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1、烟台芝罘区数学指数函数图像和性质及经典例题2016高三专题复习-函数(2)【烟台芝罘区一中十中校区】明老师 烟台芝罘区数学指数函数图像和性质及经典例题 2016高三专题复习-函数(2) 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 rrr，s(1)a? ; a,a(a,0,r,s,Q)rsrs(2) ;(a,0,r,s,Q)(a),arrs(3) ( (a,0,b,0,r,Q)(ab),aa正数的分数指数幂的意义 m*nmn a,a(a,0,m,n,N,n,1)m,11*n a,(a,0,m,n,N,n,1)mnmana二、指数函数 x指数函数的概念:一般地，函数1.叫做指数函数，
2、其中x是自变量，函数y,a(a,0,且a,1)的定义域为R( 2.指数函数的图象和性质 1(在同一坐标系中画出下列函数的图象: 11xxy,()y,()(1) (2) 32xx(3) (4) y,2y,3x(5) y,5图象特征 函数性质 a,1a,10,a,10,a,1 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 +函数图象都在x轴上方 函数的值域为R 0a,1函数图象都过定点(0，1) 【烟台芝罘区一中十中校区】明老师 自左向右看， 自左向右看， 增函数 减函数 图象逐渐上升 图象逐渐下降 在第一象限内的在第一象限内的图象纵坐标都大xx x,0,a
3、,1x,0,a,1图象纵坐标都小于1 于1 在第二象限内的在第二象限内的图象纵坐标都小xx x,0,a,1x,0,a,1图象纵坐标都大于1 于1 函数值开始增长函数值开始减小图象上升趋势是较慢，到了某一极快，到了某一图象上升趋势是越来越陡 越来越缓 值后增长速度极值后减小速度较快; 慢; 【指数函数性质应用经典例题】 2fxaxR,例1,设是实数，试证明:对于任意在上为增函数( ()()aafx,()Rx，21证明:设，则 xxRxx,121222 fxfx()(),aa()()12xx12，212122, xx21，2121xx122(22),， ,xx12(21)(21)，x由于指数函数在
4、上是增函数， y,2Rxx,且， 12xx1222,所以 xx12220,即， x20,又由， x，1x，11220,20,得， fxfx()()0,? 12【烟台芝罘区一中十中校区】明老师 即， fxfx()(),12所以，对于任意在上为增函数( afx,()Rx,2x例2.已知函数， fxa(),，(1)a,x，1求证:,1,函数在上为增函数,2,方程没有负数根, fx()(1,),，,fx()0,证明:,1,设， ,1xx12xx,22xx1212则 fxfxaa()(),，,12xx，1112xxxx,223()xxxx12121212， ,，,，aaaaxxxx，11(1)(1)12
5、123()xx,12?，?， ?, ,1xxx，,10x，,10xx,0,0212112(1)(1)xx，12xxxx1212a,1，且，?aa,，?aa,0， ?,1xx12?，即，?函数在上为增函数, fxfx()(),fxfx()()0,fx()(1,),，,1212x,2x00,2,假设x是方程的负数根，且x,1，则， fx()0,a，,000x，1023(1),，xx3x000 即， ? a,1xxx，11100033x0a,1a,1,10x011,，,x 当时，?，?,12，而由知， ,300x，1x，100?式不成立, 33x0a,0x,1x，,10 当时，?，?，而， ,0,1
6、100x，1x，100?式不成立, fx()0,综上所述，方程没有负数根, 【烟台芝罘区一中十中校区】明老师 针对性练习 ,x11. 已知函数f(x)=a，b的图象过点(1，3)，且它的反函数f(x)的图象过(2，0)点， 试确定f(x)的解析式( 33,1122,x，x，2222. 已知求的值( x，x,3,1x，x，32,x，2x，33. 求函数y=3的定义域、值域和单调区间( ，2xb4. 若函数y=a，1(a,0且a?1，b为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b的值( 12x,ax24,2，15. 设0?x?2，求函数y=的最大值和最小值( a2【烟台芝罘区一中十中校区】明老师 针对性
7、练习答案 1解析: 由已知f(1)=3，即a，b=3 ? ,1又反函数f(x)的图象过(2，0)点 即f(x)的图象过(0，2)点(即f(0)=2 ?1，b=2 ?b=1代入?可得a=2 x因此f(x)=2，1 11,2222解析:由 (x，x),9,1 可得x，x=7 11,322? (x，x),273113,1,2222?=27 x，3x,x，3xx，x33,22x，x? =18， 故原式=2 3解析:(1)定义域显然为(,?，?)( 22u (2)是u的增函数， ？u,f(x),3，2x,x,4,(x,1),4.？y,3当x=1时，y=f(1)=81， max2,x，2x，3而y=3,0
8、( u4?( 0,3,3,即值域为(0,81(3) 当x?1 时，u=f(x)为增函数， u 是u的增函数，由x?u?y? y,3?即原函数单调增区间为(,?，1,; 当x,1时，u=f(x)为减函数， u 是u的增函数， 由x?u?y? y,3) ?即原函数单调减区间为,1，?. b04解析:?x=,时，y=a，1=2 2【烟台芝罘区一中十中校区】明老师 b，2xb?y=a，1的图象恒过定点(,，2) 2b?,=1， 2即b=,2 x5解析:设2=t， ?,?x?2， ?1?t?4 12原式化为:y=(t,a)，1 222a3a当a?1时，y=; ,a，,y,4a，9minmax22223a
9、5,a，当1,a?时，y=1，y=; minmax222223aa49,4时，y=,a，y,a，( 当a?minmax222 【唯美句子】 走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。 顶 3 收藏 2 【唯美句子】 一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。阳光很好，温暖，柔和。漫天的安静。 顶 7 收藏 7 【烟台芝罘区一中十中校区】明老师 【唯美句子】 清风飘然，秋水缓淌。一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。轻轻用手触摸，就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点,瞬间回眸，点亮了生命精彩。 顶 11 收
10、藏 9 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，”其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。 顶 0 收藏 2 【唯美句子】 流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似乎开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌， 清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装，刚刚睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄
11、悄话。 顶 3 收藏 4 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时，身着一身素衣，站在清风拂柳，蝶舞翩跹的百花丛中，轻吹一叶竖笛，放眼碧波万里，海鸥，沙滩，还有扬帆在落日下的古船，在心旷神怡中，做一帘红尘的幽梦。 顶 0 收藏 2 【唯美句子】 繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。 1 收藏 3 顶 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间，你选择
12、了淡泊明志，持竿垂钓碧泉绿潭;权力富贵和草舍茅庐之间，你选择了宁静致远，晓梦翩跹姹紫嫣红。 顶 2 收藏 3 【唯美句子】 那是一株清香的无名花，我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样，可突如其来的秋雨，无情的打落了它美丽的花瓣，看着它在空谷中独自凋零，我莫名其妙的心痛，像针椎一样的痛。秋雨，你为何如此残忍，为何不懂得怜香惜玉，我伸出颤抖的双手，将散落在泥土里的花瓣捧在手心。 顶 4 收藏 5 【唯美句子】 滴答滴答，疏疏落落的秋雨，赶着时间的脚步，哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗，不知不觉，我像是被催眠了一样，渐渐的进入了梦乡。 顶 3 收藏 5 【唯美句子】 在这极致的悲伤里
13、，我看到了世间最美的爱，可谁又能明白，此刻的我是悲伤还是欢喜，也许只有那拨动我心弦的秋季，才知道潜藏在我心中的眼泪。 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;顶 4 收藏 3 【唯美句子】 看着此情此景，我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃，秋风的柔软，在这极短的瞬间，他们一起诉说着最美的爱恋，演绎着永恒的痴缠。当落叶安详的躺在大地，露出幸福的模样，你看，它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现，秋风并非是想象中的刽子手，原来它只是在叶子生命的最后一刻，让它体会到爱的缠绵，飞翔的滋味。 顶 1 收藏 1 【唯美句子】 很感谢那些耐心回答我的人，公交上那个姐姐，还有那
14、位大叔，我不知道他们是不是本地人，但我们遇到的一个交警协管，一位头发花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人说的上海人很排外。事实上，什么都不是绝对的。 顶 2 收藏 0 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交. 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔，却也被那种陌生呛了一鼻。也许，我却不知道，那时的感受了。那里没有那么美好，没有安全感，归属感。我想要的自由呢，不完全地体验到了。 【烟台芝罘区一中十中校区】明老师 顶 2 收藏 1 6 确定圆的条件: 【唯美句子】 那些繁华的都市，车水马龙，灯红酒绿，流光溢彩，却充斥着一种悲哀，浮夸。我看到各种奢华，却也看到各种卑微，我
15、看到友善亲和，也看到暴躁粗鲁，我看到金光熠 顶点坐标：（，） 【优美语句】 踏过一片海，用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花，正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦，决定从那里启程。 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.顶 0 收藏 0 【优美语句】 人生如一本书，应该多一些精彩的细节，少一些乏味的字眼;人生如一支歌，应该多一些昂扬的旋律，少一些忧伤的音符;人生如一幅画，应该多一些亮丽的色彩，少一些灰暗的色调。 顶 0 收藏 0 【优美语句】 母爱是一滴甘露，亲吻干涸的泥土，它用细雨的温情，用钻石的坚毅，期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点，而是一条流动的河，这条
16、河造就了我们生命中美丽的情感之景。 顶 0 收藏 0 【优美语句】 生活如海，宽容作舟，泛舟于海，方知海之宽阔;生活如山，宽容为径，循径登山，方知山之高大;生活如歌，宽容是曲，和曲而歌，方知歌之动听。 顶 0 收藏 0 【优美语句】 母爱就是一幅山水画，洗去铅华雕饰，留下清新自然;母爱就象一首深情的歌，婉转悠扬，轻吟浅唱;母爱就是一阵和煦的风，吹去朔雪纷飞，带来春光无限。 应用题顶 0 收藏 0 【优美语句】 努力奋斗，天空依旧美丽，梦想仍然纯真，放飞自我，勇敢地飞翔于梦想的天空，相信自己一定做得更好。 顶 0 收藏 0 【优美语句】 品味生活，完善人性。存在就是机会，思考才能提高。人需要不断
17、打碎自己，更应该重新组装自己。 一年级下册数学教学工作计划顶 0 收藏 0 【优美语句】 母爱是一缕阳光，让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。 五、教学目标：顶 0 收藏 0 【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃土;母爱是美化心灵的彩虹。 顶 0 收藏 0 3.余弦： 【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面，夕阳将最后的辉煌撒向了大海，海平面波光潋滟，金光闪闪，夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝，我张开双臂拥抱最温馨的时刻我爱大海宽广的胸怀，无论多大的风浪，她都可以揽入怀中;无论多少风雨，都无法将她击垮;无论多少河流，她都可以容纳;我愿做一只填海的燕，填平她的波涛翻滚，填平她的汹涌愤怒，只留下平静、柔和的海面。