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1、2010年珠海中考数学试题及答案一、选择题(本小题5分，每小题3分，共15分) 1.-5的相反数是( ) A 11 A.5 B.-5 C. D. ,552.某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄(单位:岁)分别为:12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为( ) B A.12 B.13 C.14 D.15 3.在平面直角坐标系中，将点P(-2,3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是( ) D A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3) 4.现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是( )B
2、 图1 图2 A. B C D 5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果?P,60?, 那么?AOB等于( ) D A.60? B.90? C.120? D.150? 二、填空题(本大题5分，每小题4分，共20分) 226.分解因式=_. a(x+y)(x-y) ax,ayx，y,11x,67.方程组 的解是_. 2x,y,7y,58.一天，小青在校园内发现:旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点(如图所示).如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_米. 3.3 9.如图，P是菱形AB
3、CD对角线BD上一点，PE?AB于点E，PE,4cm， 则点P到BC的距离是_cm. 4 10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 (只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101), 2(1011)换算成十进制数应为: 2210 (101),1，2，0，2，1，2,4，0，1,523210 (1011),1，2，0，2，1，2，1，2,112按此方式，将二进制(1001)换算成十进制数的结果是_. 9 2三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分) 12,111.计算: (,3),|,|，2,9211解:原式= 9,，,3,62212.如图，在梯形ABCD
4、中，AB?CD (1)用尺规作图方法，作?DAB的角平分线AF(只保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)若AF交CD边于点E，判断?ADE的形状(只写结果) 解:(1)所以射线AF即为所求 (2)?ADE是等腰三角形. 13.2010年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛(只选一项)”抽样调查.根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题: (1)将统计补充完整; (2)根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数. 解:(1)抽样人数 12(人
5、) ,2000.06(2)喜欢收看羽毛球人数 201800=180(人) 200k214.已知:正比例函数y=kx的图象与反比例函数(x0)的图象交于点M(a,1)，MN?x轴于y,1x点N(如图)，若?OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式. 解:?MN?x轴，点M(a，1) 1?S?OMN=2 a2?a=4 ?M(4,1) k2?正比例函数y=kx的图象与反比例函数(x0)的图象交于点M(4,1) y,1x14,k11k,1? 解得 4k21,k,4241?正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是y,x44 y,x15.如图，?O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OA
6、CB的面积(结果保留) 解:?弦AB和半径OC互相平分 ?OC?AB 11 OM=MC=OC=OA 22OM1在Rt?OAM中，sinA=, OA2?A=30? 又?OA=OB ?B=?A=30? ?AOB=120? 1201,?S, ,扇形3603四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分) 216.已知x=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x x，mx,5,012。2解:由题意得: 解得m=-4 (,1)，(,1)，m,5,02当m=-4时，方程为 x,4x,5,0解得:x=-1 x=5 12所以方程的另一根x=5 217.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的12
7、00件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息: 信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品, 解:设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得 12001200 ,10x1.5x解得:x=40 经检验:x=40是原方程的根，所以1.5x=60 答:甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. 18.中央电视台举办的第14届“蓝色经典?天
8、之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A(海政)、B(空政)、C(武警)组成种子队，由部队文工团的D(解放军)和地方文工团的E(云南)、F(新现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛. 疆)组成非种子队.(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况(用代码A、B、C、D、E、F表示); (2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P. 解:(1)由题意画树状图如下: A B C D E F D E F D E F 所有可能情况是:(A,D)、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F) (
9、2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个， 31所以P(两个队都是部队文工团), ,93?BC，垂足为E， 19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE连接DE，F为线段DE上一点，且?AFE,?B. (1) 求证:?ADF?DEC (2) 若AB,4,AD,3,AE,3,求AF的长. 3(1)证明:?四边形ABCD是平行四边形 ?AD?BC AB?CD ?ADF=?CED ?B+?C=180? ?AFE+?AFD=180 ?AFE=?B ?AFD=?C ?ADF?DEC (2)解:?四边形ABCD是平行四边形 ?AD?BC CD=AB=4 又
10、?AE?BC ? AE?AD 2222 在Rt?ADE中，DE= AD，AE,(33)，3,6?ADF?DEC ADAF33AF ? ? AF= ,23DECD64五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 20.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台(每种至少一台)及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩. (1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.
11、 ?用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量; ?求出y与x的函数关系式; (2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少, 解:(1)?丙种柴油发电机的数量为10-x-y ? ?4x+3y+2(10-x-y)=32 ?y=12-2x (2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台 W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240 x,1依题意解不等式组 得:3?x?5.5 12,2x,1x,2,1?x为正整数 ?x=3,4,5 ?W随x的增大而减少 ?当
12、x=5时 ，W最少为-105+1240=1190(元) 21.如图，?ABC内接于?O，AB,6,AC,4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD. (1)当BD的长度为多少时，?PAD是以AD为底边的等腰三角形,并证明; 5(2)若cos?PCB=，求PA的长. 5解:(1)当BD,AC,4时，?PAD是以AD为底边的等腰三角形 ?P是优弧BAC的中点 ?弧PB,弧PC ?PB,PC ?BD,AC,4 ?PBD=?PCA ?PBD?PCA ?PA=PD 即?PAD是以AD为底边的等腰三角形 (2)由(1)可知，当BD,4时，PD,PA，AD,AB-BD,6-4,2
13、 1过点P作PE?AD于E，则AE,AD=1 2?PCB=?PAD AE5,?cos?PAD=cos?PCB= PA5?PA= 522.如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD(O为原点)，点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为(0,6);将BCD沿BD折叠(D点在OC边上)，使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上. (1)直接写出?ABE、?CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式; 2(2)过F点作FG?x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D三点，y,ax，bx，c求抛物线的函数解析式; (3)若点P是矩形内部的点，且点P在(2)中
14、的抛物线上运动(不含B、D点)，过点P作PN?BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PMMN成立的x的取值范围。 )?ABE,?CBD=30? 解:(1在?ABE中，AB,6 ABBC=BE= ,43cos30:CD=BCtan30?=4 ?OD=OC-CD=2 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么
15、方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。?B(，6) D(0,2) 43设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b 343k，b,6k, ? 3b,2b,23所以BD所在直线的函数解析式是 y,x，23(2)?EF=EA=ABtan30?= ?FEG=180?-?FEB-?AEB=60? 23又?FG?OA ?FG,EFsin60?=3 GE=EFcos60?= OG=OA-AE-GE= 33又H为FG中点 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼
16、图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。3?H(，) 4分 3232?B(，6) 、 D(0,2)、 H(，)在抛物线图象上 y,ax，bx，c43321a,648a，43b，c,6分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:3c,2 ? b,33c,23a，3b，c,2132?抛物线的解析式是 y,x,x，263互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)31312322(2)?MP= (x，2),(x,x，2),x，x36363(二)空间与图形5.圆周角和圆心角的关系:33MN=6- (x，2),4,x331233122H=MP-MN= (,x，x),(4,x),x，3x,46336|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；12由得 ,x，3x,4,0x,23,x,431264、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。该函数简图如图所示: 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。当0x时,h0，即HPMN 232、100以内的进位加法和退位减法。当x=时，h=0，即HP=MN 23当x0，即HPMN 2343