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1、甘肃省兰州一中2012届高三数学上学期期中考试 文兰州一中20112012学年度高三期中考试数学(文)试题 说明:本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。 一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 6,21(已知集合A=，B=x|x-2x-30，那么A?(CB)为 xxR|1,R,x，1,( ) A(-1，5) B(-1，3) C(-?，-1) ?3，+?) D(3，5 lg(1)x,2(与函数的图象相同的函数是 y,10( ) 2x,1= -1
2、B(= C( = |-1| D( A(y xy yxy x，1x,12= ()x,123(若曲线在点(0，b)处的切线方程是，则 xy,，,10yxaxb,，( ) A( B( C( D(ab,1,1ab,1,1ab,1,1ab,1,1 1004(某个容量为的样本的频率分布直方图如右，则在区间4, 5)上的数据的频数为( ) 频率/组距0.3 A(70 B( C(30 0.400.7 D( 5(设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次 ，生产 品率为10%，第二道工序的次品率为3%0.150.10这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产 0.05O123456品的次品率是 ( ) 数据A(
3、0(13 B(0(03 C(0(127 D(0(973 ,3,(,),tan()，sin6(已知,，则,等于 245( ) - 1 - 用心 爱心 专心 117,7 A( B( C( D( ,777(已知函数的反函数为，则 fx()g(x),1，2lgx(x,0)f(1)，g(1),( ) A(0 B(1 C(2 D(4 23 (0) xx，,28(函数y =的最大值是 ,，,xxx23 (02),，,xx5 (2),( ) A(3 B(4 C(8 D(5 29(设a=log4，b=(log3)，c=log5，则 554( ) A(a c b B(b c a C(a b c D(b a c 1
4、0(等差数列a中，a+a+a=10，a+a=50，则此数列的前15项之和是 n1281415( ) A(146 B(180 C(210 D(242 211(一元二次方程ax+2x+1=0(a?0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) 0 C( 1 A(a aaa2x12(若关于x的不等式2,|x,a| 至少有一个负数解，则a的取值范围是 ( ) 99,2 A( B(,，2) C( D(,2，2) ,2,2,44,二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13(已知函数f (x)和g(x)都是定义在R上的奇函数，函数F(x) = a f (x)+bg(x) +2在区间(0，+
5、?)上的最大值是5，则F(x)在(,?，0)上的最小值是 ( *nnN,14(已知数列aaa的前n项和()，那么数列的通项= ( S,，25nnnn,xR,15(关于函数f (x) = 4 sin (2x+) ()，有下列命题: 3?由,f (x),f (x),0可得x,x必是的整数倍; 1212,?y =f (x)的表达式可改写为y = 4cos(2x,); 6,?y =f (x)的图象关于点(,0)对称; 65,?y =f (x)的图象关于直线x = ,对称( 12其中正确命题的序号是 ( 1且f(1),p、qf(x)fpqfpfq()()()，,16(已知函数对任意实数都满足， 3- 2
6、 - 用心 爱心 专心 * 则当时， 函数的表达式为 ( nN,f(n)三、解答题:(本大题有6小题，共70分;应按题目要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 2217(本题10分)已知函数( fxxxxxxR()sin3sincos2cos,，,(?)求函数的最小正周期和单调递增区间; fx(),， (?)若，求函数的值域( f(x),x,2，2218(本题10分)解关于x的不等式: (a,0，a?1)( xxx,，,log(2)1log()aaa2ax，119(本题12分)已知函数是奇函数，当fxacRabN()(,0,*),bxc，5x0时，有最小值2，且f (1),( f(x)2
7、(?)试求函数的解析式; f(x)(?)函数图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点,若存在，求出点的坐标;f(x)若不存在，说明理由( 120(本题12分)某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列,，使得an21()当第次出现正面时n,*，记( S,a，a，,，a(n,N)a,nn12n,1()当第次出现反面时n,(?)求的概率; S,24(?)若前两次均出现正面，求2,S,4的概率( 611a2b,aa,2b21(本题13分)已知数列,中，数列中，其中 nn，1nn1aa,1nn*n,N( b (?)求证:数列是等差数列; n1111b，？S (?)设是数列的前n项和，求; nn3S
8、SS12n- 3 - 用心 爱心 专心 13n (?)设是数列的前n项和，求证:( (),bT,Tnnn433 222(本题13分)已知函数f(x) = ax+ x-a x，其中a，x?R( a,1 (?)当时，求函数f (x)的单调递减区间; (?)若函数f (x)在区间(1，2)上不是单调函数，求实数a的取值范围; x,0 (?)若0，3时，函数()在处取得最小值，求实数的取值范围( f xax,参考答案 一、选择题:(每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A C C A C B D B C A 二、填空题:(每小题5分，共20分
9、) n7(1)n,1,13(-1; 14(; 15(? ? ? ; 16( ,n,1*2(2,)nnN,3,三、解答题:(共70分) 17(本题10分) 1cos23,x 解:(I) fxxx()sin2(1cos2),，223133,，,， 3分 sin2cos2sin(2).xxx222622,T. 的最小正周期 4分 ？fx(),2,222,kxkkZ,，,，, 由题意得 ,262,kxkkZ,，,. 即 ,36,， ？fx()的单调增区间为 7分 kkkZ,.,，,36，,713， (?)若,则, x,2,x，,2666，- 4 - 用心 爱心 专心 ,11 ,( 10分 ，,sin(
10、2)1,x？,fx(),262218(本题10分) 2log(x,x,2),log(ax,2) 解:原不等式等价于? 1分 ? aa2,xx,2,0,当时，?式可化为 ax,2,0,a,1,2xxax,2,2,2,ax,2,0,x,a, 即 亦即 ,2,x,x,2,ax,2,x,0或x,a，1,? x a+1 5分 2,xx,2,0,ax,2,0,0,a,1?当时，?式可化为 ,2xxax,2,2,2,x,x,2,0,x,1或x,2, 亦即 即 ,20,x,a，1,x,x,2,ax,2,x,? 9分 x|x,a，1a,1综上所述，当时，原不等式的解集为; ,0,a,1当时，原不等式的解集为(
11、(10分 19(本题12分) ？,c0解:(?)? f(x)是奇函数 ?f(x) =f(x) , 2分 2ax，1a1a？a,0,b,0？f(x),x，,2 2bxbbxba122,2？a,bx,当且仅当时等号成立(则 4分 2ab2b，155a，151f(1),b2由得 ，即，解得6分 2bc，2b22,bN,？,ba11又 ， 1？f(x),x， 7分 x(?)设存在一点(x，y)在y=f (x)图象上， 002,x则关于(1，0)的对称点(，y)也在y =f (x)图象上， 8分 00- 5 - 用心 爱心 专心 2,x，10,y0,xx,，12x,12,000则 解得:或 ,2(2)1
12、,，xy,22y,22,0,00,y0,2,x0,?函数()图象上存在两点和关于点(1，0) f x(12,22)，(12,22),对称( 12分 20(本题12分) 解:(?)，需4次中有3次正面1次反面，设其概率为 S,2P411111334()4()则; 6分 P,C,142224(?)6次中前两次均出现正面，要使，则后4次中有2次正面、2次反面或2,S,463次正面、1次反面，设其概率为( P21111522233则( 12分 PCC,，,()()()2442222821(本题13分) a111n解 (?)， 而 ， ,bb,，1nn1,aa11a,1，1nnn,1ana1*nn,N
13、? ( ,bb1，1nn,aa11nn1 ? b是首项为，公差为1的等差数列(4分 b,1n1a,11111(1)nn，(?)由(?)可知bn,bnSn,？,，,.(12)？，, nnn33361116,6(),于是 = nn，1Snn，(1)n11111111，？,，,，,6(1)？故有 SSS2231nn，12n16n(1),=6(8分 nn，1111nn,b,n()() (?)证明:由(?)可知 , n331112nTn,，,，,？12()(). 则 n333- 6 - 用心 爱心 专心 n11111,231，n ( Tnn？,，,，,，,？1()2()1()，,n33333,21111
14、1111，23nn，1nn，1 则 + ， T,，,n()()()()n,1()()n,333333233，31113nnn,1 ? ( 13分 ,()()T,n443234和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.22(本题13分) 322a,1,解:(?)当时，(, fxxxx(),，,f(2xx),，,31x1, 由得, ,1xfx(),031a,1 即当时，函数f (x)的单调递减区间为(1,),( 3分 32, (?)解法一: fxaxxa()32,，, 依题意知方程在区间(1，2)内有不重复的零点，5分 fx()0,222,，,4120a,由320ax
15、xa，,得 而axx(31)2,2x2a,?x?(1，2)， ?,?; (31)0x,231x,2. 图像性质：2x2u,令 (x?(1，2)，则， u,2131x,3x,x同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。2x4u,(1,),?在区间(1，2)上是单调递增函数，其值域为， 231x,114(1,),故a的取值范围是( 8分 11定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。2,解法二: fxaxxa()32,，,(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）2,320axxa，,依题意知方程即在区间(1，2)内
16、有不重复 fx()0,的零点， 当a=0时，得 x=0，但0(1，2); ,22320axxa，,xx,0当a?0时，方程的?=4+12a0，,必有两异号根， 12点在圆上 d=r;2320axxa，,欲使f (x) 在区间(1，2)上不是单调函数，方程在(1，2)内一定有一 11.弧长及扇形的面积2根，设，则F(1)?F(2)0， Fxaxxa()32,，,- 7 - 用心 爱心 专心 4 即 (2a+2)(11a+4)0，解得 ， ,1a114故 a的取值范围是 ( (解法二得分标准类比解法一) ,1a11(二)空间与图形32 (?)由题可知当0，3时，即恒成立, axxax，,0x,fxf()(0),2又0，3,则恒成立( 9分 axxa，,0x,2记 hxaxxa(),，,a,0当时，在0，3时恒成立,符合题意; x,hxx()0,a,0当时，由于，则不符合题意; ha(0)0,186.257.1期末总复习及考试3a,0当时，由于，则只需，得a,， ha(0)0,ha(3)830,，,83即( 12分 ,a083综上, ( 13分 ,a08(3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)- 8 - 用心 爱心 专心