最新甘肃省天水一中届高考数学信息卷（一）理优秀名师资料.doc

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1、甘肃省天水一中2015届高考数学信息卷（一）理天水一中2015届高考模拟信息卷 理科数学(一) ABB:,1.若集合，且，则集合可能是( ) Axx,0B(A) (B) (C) (D) 1,21xx,1,0,1,R,x，,xR,xR2.已知命题，命题，则( ) e,1xx,2lgp:q:(A)命题是假命题 (B)命题是真命题 pq,pq,(C)命题是真命题 (D)命题是假命题 pq,，pq,，3.已知，则下列不等式一定成立的是( ) loglogab,11221111ab,ab31,(A) (B) (C) (D) ln()0ab,()()ab43xmR,4.已知，“函数有零点”是“函数在上为减

2、函数”的yx,log(，)0+,ym,，,21m( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.某工厂对一批新产品的长度(单位:)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，mm据此估计这批产品的中位数为( ) 202522.522.75(A) (B) (C) (D) 123(2)x，,6.展开式中的常数项为( ) 2x(A)-8 (B)-12 (C)-20 (D)20 S65632,San|loga|7.已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列 前n2nnS64310项和为( ) 58565045(A) (B) (C) (D) ,xy，

3、,220,x,22,8.已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆,P,y,22,- 1 - ,22的两条切线且切点分别为,当最大时, 的值为( ) AB,PAPB,xy，,1，APB353(A) (B) (C) (D) 2229. 平面四边形中，,将其沿对角线折ABCDABADCD,1BD,2BDCD?BD,成四面体,使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面ABCD,BCDABCD,ABD,上，则该球的体积为 ( ) 32(A) (B) (C) (D) 3,2,32222,ABCa=310.在中，三内角，的对边分别为，且abcbc,，cabCAB,ABCSBC，3coscos为的面积

4、，则的最大值为( ) S3331，(A ) 1 (B) (C) (D) 22xy,1(a,0,b,0)11.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于x,3y，m,0(m,0)22abPA,PB点,若点满足，则该双曲线的离心率是( ) A,BP(m,0)35551，(A) (B) (C) (D) 222fxfy,12. 设函数的定义域为D，如果，使得成立，则,，,xDyD,fx，1x称函数为“函数” 给出下列四个函数:?;?;?;y,y,2yx,sinfx，x,1fxx()ln,?, 则其中“函数”共有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 S,ABC,PBC13. 向面积为的内任投一

5、点,则的面积大于的概率为_ SP32f(x),lg(a，)a,14.函数为奇函数，则实数 . 1，x3515.如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点:，1124,6an,的横、纵坐标分别对应数列()的前项，如下表所示: 12,n- 2 - 按如此规律下去，则 ( aaa，,20132014201522xy5，116.我们把离心率，的双曲线称为黄金双曲线(如图是双曲,1a,0,b,0e,222ab22xy22，线,1a,0,b,0,c,a，b的图象，给出以下几个说法: 22ab22y2?双曲线是黄金双曲线; x,15，12b,ac?若，则该双曲线是黄金双曲线; ?若为左右焦点

6、，为左右顶点，(0，)，(0，BF,FA,ABb1212120,)且，则该双曲线是黄金双曲线; ，FBA,90b1120MN，MON,90?若经过右焦点F且，则该双曲线是黄金双曲线( MN,FF212其中正确命题的序号为 _ ( *n,N17.已知数列的前n项和为，( Saa,0aaaana，,？nn11231nn，(?) 求证:数列是等比数列; 1a，nxy1(?) 设数列n的前项和为T，点在直线上，若不等式bb,1(,)TT,nn1nn，1nn，12bbb9*n12n,N对于恒成立，求实数m的最大值( ，,？maaaa，1112212nn18. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者

7、从道备选题中一次性随机抽取道题,63按照题目要求独立完成规定:至少正确完成其中道题的便可通过已知道备选题中应聘者甲622有道题能正确完成,道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成423与否互不影响 (1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望; (2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大, PABCD,19. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，P- 3 - ABDC,ABPC,2，. ，,BCD120APBP,2ABPC,(?)求证:; BPCD,(?)求二面角的余弦值. 22xy20.如图，、为椭圆的左、右焦点，、 是椭圆的两个顶点，椭圆C:1，,F

8、FDE1222abxy3300C的离心率，(若在椭圆上，则点N(,)称为点的e,S,Mxy(,)1M,DEF002ab22l一个“好点”(直线与椭圆交于、两点， 、两ABAB点的“好点”分别为、Q，已知以为直径的圆经过PQP坐标原点( (?)求椭圆的标准方程; ,AOB(?)的面积是否为定值,若为定值，试求出该定值;若不为定值，请说明理由( xlnxe*n,N21. 设，函数，函数，fx(),gx,()nnxxx,，,(0,). n,1(?)当时，写出函数零点个数，并说明理由; yfx,()1(?)若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求n的yfx,()ygx,()ly:,1B所有可能取值. OOB

9、D22. 如图，四边形ABCD内接于?,是?的直径， AOAE,CDDA，BDE于点,平分. EEDCOAE (?)证明:是?的切线 AB,4，AE,2CD (?)如果,求. 23. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线242,C的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。 121，sin,2sin,，cos,(?)写出曲线C与直线l的直角坐标方程; 1(?)设Q为曲线C上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。 1,2,x,1,x，2,024. 设不等式的解集为,a,b,M. M111a，b,(?)证明:; 364- 4 - (?)比较与的大小，并说明理由.

10、1,4ab2a,b天水一中2015届高考模拟信息卷数学答案 卷一 BA,ABB:,1.A 由知,故选. Ax，,xR,xR2.C 因为命题，是真命题，而命题，由复合命题e,1xx,2lgp:q:的真值表可知命题是真命题. pq,，111abb3.A由得，所以. loglogab,ab,0,()()()1144322x01,m4.B函数有零点时，不满足，所以“函数yx,logmm,10,1ym,，,21m在上为减函数”不成立;反之，如果“函数在上为减函数”，则(，)0+,(，)0+,yx,logmx01,m有，所以，“函数有零点”成立，故选. m,10,ym,，,21B0.55.C产品的中位数出

11、现在概率是的地方(自左至右各小矩形面积依次为设中0.1,0.2,0.4,x,22.5位数是，则由得，( x0.10.20.08(20)0.5，,x111rrrrrr662,236TCxCx,6.C ?(2)()xx，,，?()(1)， r，1662xxx33620,rr,3令，即，?常数项为. C(1)20,611SS-172-n363q=a=?3227.A 根据题意，所以，从而有，所以=qnn-144S643log27an=-log72an=-，所以有，所以数列的前10项和等于 2n2n2(51)2(113)+53113579111358+=+=. 22AO1sin，,APO，APO8.B

12、如图所示，画出平面区域，当最大时，最大，故,，APBOPOPOPOd,2最大，故最小即可，其最小值为点到直线的距离，故xy，,22010sin，,APO，,，,APBAPO260PAPB,413，此时，且，故2,3PAPBPAPBAPB,，,cos( 2- 5 - y432PA1x43211234OB1234,RtABD,RtBCD,9.A 根据题意，如图，可知中，在中，ABADBD,1,2BC,又因为平面平面，所以球心就是的中点，半BCDABD,BDCDBC,2,1,3343,3，所以球的体积为:( 径为r,Vr,232222bca，,12,2223abcbc,，cosA,10. (C) ?

13、，?，?， A,22bc3a3,ABC,22R设外接圆的半径为，则，?， RR,1,2sinAsin313? SBCbcABCbcBC，,，,，3coscossin3coscos3coscos243SBC，3coscos，故的最大值为. ,，,3sinsin3coscos3cos()BCBCBCb5y,x11.(A)x,3y，m,0(m,0) 由双曲线的方程可知，渐近线为，分别于联a2- 6 - ,am,bm,ambm立，解得，由得，设AB的中点为Q，则A(,),B(,)PA,PBa,3ba,3ba，3ba，3b,am,am,bmbm，yc5Qa,3ba，3ba,3ba，3b，PQ与已知直线垂

14、直，故,则. e,3Q(,)a2x22Q12.C ，使得，等价于，使得fxfy,，,xDyD,，,xDyD,，成立 fxfy，,0，?因为是奇函数，所以，即当时，成立，fxfx,fxfy,yx,sinyx,，故是“函数”; yx,sinxx?因为，故fxfy，,0不成立，所以不是“函数”; y,20y,2，111y,?fxfy，,0yxx,2,1时，若成立，则，整理可得即，,0，x,1xy,111y,yxx,2,1fxfy，,0当时，成立，故是“函数”; ，x,111fxx,lnfxfy，,0?时，若成立，则，解得即时，lnln0xy，,y,y,，xxfxfy，,0fxx,ln成立，故是“函数

15、” ，S4,PBC13. 事件“的面积大于”，由图可知，分别是三角形的边上的三等分D,EA,932,ABC点，事件构成的区域是图中阴影部分，因为与相似，相似比，A,ADE32S24S4,ADE,ADE,，PA,？,，由几何概型的概率计算公式得. ,S9S39,ABC,ABC- 7 - 214.-1 因为函数为奇函数，所以， f(x),lg(a，)，f,x,fx1，x2221即 lg()lg()aaa，,，,，,2111,，,xxxa，1，x21，x2222 ,，,，,axaaxa1(2)11(1)2,，xax100715. ， ，a,1a,1a,1a,2a,2a,3a,4a,212345687

16、这个数列的规律是奇数项为偶数项为，故，aa，,01,2,3,？1,1,2,2,3,3,？20132015，故( a,1007aaa，,100720142013201420155351，2222216.?对于?，则，1,a,b,c,a，b,2222,5，1c5，35，12,？e,，所以双曲线是黄金双曲线;对于?，e,2,2a22,2222e,e,1,0b,c,a,ac，整理得 1，5解得e,，所以双曲线是黄金双曲线;对于?222222222，由勾股定理得FB,c，b,BA,b，a,FA,，a，c1112121，5222222b,ace,，整理得由?可知所以双曲线是黄金双曲线;，c，b，b，a,a

17、，c22222cybb,1y,NF,，对于?由于Fc,0，把x,c代入双曲线方程得，解得，2222aaab2b1，52？c,b,ace,由对称关系知,ONF为等腰直角三角形，即，由?可知所以2a2双曲线是黄金双曲线. 17解析:(?)由aaaana，,？，得aaaanan，,？1(2) ， 1231nn，1231nn,n,2aa,，21aa，,，12(1)两式相减得， 所以 ()， nn，1nn，1a,0a，,11aa,，,11aa，,，12(1)因为，所以， 1121211a，所以是以为首项，公比为的等比数列 12n- 8 - TTxy11n,1nn，1(?)由(?)得，因为点在直线上，所以

18、， ,(,)TTa,21nn，1n，nn12nn，12TT1n1故是以为首项，为公差的等差数列， ,1n12T1nn(1)，n则，所以， ,，,1(1)nT,n2n2nnnn(1)(1)，,n,2当时， bTTn,nnn,122因为满足该式，所以 b,1bn,1nbbb9n12所以不等式， ，,？maaaa，1112212nn239n，,？即为， 1m21nn,222223n1123n,，？令，则， R,，？R1nn21,23nn22222222111112nn，两式相减得， (1)12,，,R？n231,nnn2222222n，2925n,Rm,所以R,44,m 由恒成立，即恒成立， nn,

19、1nnn222232527nnn,又， (4)(4),nnn，1122223531，,25n,n,3n,34,故当4,时，单调递减;当时，; n322825n,24561，,n,4n,44,4,当时，单调递增;当时，; n4221625n,61614,则的最小值为，所以实数的最大值是 mn2161618解:(1)设甲正确完成面试的题数为, 则的取值分别为 ,1,2,3122130CC1CC3CC1424242,; P(1)P(2)P(3)333C5C5C5666,考生甲正确完成题数的分布列为 131,，,E1232 555- 9 - 设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为 0,1,2,3,11

20、21603112; , ,C(),PC(1)()()P(0),3332733272112282233, ,PC(2)()()PC(3)()333327327考生乙正确完成题数的分布列为: ,16128,，, E01232272727271312222,，,，,，,(2)因为, D(12)(22)(32)55551612822222,，,，,，,，, D(02)(12)(22)(32)2727272732,Dnpq(或) 3所以(10分) DD,31128,，,，,P(2)0.8 (或:因为,P(2)0.74, 552727所以 ) 综上所述，从做对题数的数学期望考查,两人水平相当; PP(2)

21、(2),OPOAB,19解析:(?)证明:取的中点，连接(?，? POCOAC,，APBP,AB，,:BCD120COAB,又四边形是菱形，且，?是等边三角形，? ABCDVACBCOPOOI,ABPC,PCPCO,平面又，?ABPCO,平面， 又，? ABPC,2PO,1APBP,2(?)由，易求得， OC,3222OPOC,OPOCPC，,?， OOCOBOPxOxyz,以为坐标原点，以，分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系， zy- 10 - 则， B(0,1,0)P(0,0,1)C(3,0,0)D(3,2,0),?， BC,(3,1,0)PC,(3,0,1)DC,(0,2,0),DCP设平

22、面的一个法向量为，则， nyz,(1,)nPC,nDC,111,nPCz,30,1?，?z,3，? y,0n,(1,0,3),1nDCy,20,1,BCP设平面的一个法向量为，则， nbc,(1,)nPC,nBC,222,nPCc,30,2c,3b,3?，?，? n,(1,3,3),2nBCb,30,2,nn,42712,?， cos,nn127|nn,27，1227BPCD,BPCD,?二面角为钝角，?二面角的余弦值为. ,71c33ba,20解析:(?)由题意得，故，( ca,e,22a2113133a2， ,，,，,Sacbaaa()()(1)1,DEF2222242221x22ba,1

23、a,2a,4c,3，,y1故，即，所以， 故椭圆的标准方程为:( 24xx12Py(,)Qy(,)Axy(,)Bxy(,)(?)设、，则、( 11112222xx,yy,?当直线的斜率不存在时，即， AB1212由以PQ为直径的圆经过坐标原点可得OPOQ,， 2xxx222121，,yyy0即，解得xy,4， 1211122424y221，,y1Axy(,)|,|2yx,又点在椭圆上，所以，解得， 11111421Sxyy,，,|1所以( ,AOB1122ykxm,，?当直线的斜率存在时，设其方程为( AB- 11 - ykxm,，,2222由，消得， (41)8440kxkmxm，,y,x2

24、，,y1,4244m,8km由根与系数的关系可得， xx，,xx,12122241k，41k，xx12由以为直径的圆经过坐标原点可得，即， ,，,yy0PQOPOQ,1222xx12即，,yy0( 1242xxk14，212故 ，,，()()()kxmkxmxxkmxxm1212124422228km14448，,kmkm22 ,，mkm,210m22244141kk，41k，22222222整理得，即2410mk,(所以412km，,( (21)(41)80mkkm,，,2,844kmm222而 |()4()4xxxxxx,，,，121212224141kk，1622 ,，,(41)km22

25、(41)k，241，k222故 |1|41ABkxxkm,，,，,12241k，|mO 而点到直线的距离， d,AB21，k21141|，km22所以 SABdkm,，,，,，|41,AOB222241k，1，k2|2|mm2222,，,4121kmmm( 22412km，,AOB综合?可知的面积为定值1( 21解析:(?)证明:结论:函数yfx,()1不存在零点. 1ln,xlnx,n,1,fx(),fx(),xe,当时，求导得，令fx()0,，解得. 2xxx,fx()fx()当变化时，与的变化如下表所示: - 12 - xe(0,)e(,)e，, ,fx()0 ， fx()? ? 所以函

26、数在上单调递增，在上单调递减， fx()(0,)e(,)e，,1则当fe(),时，函数有最大值. xe,fx()e1所以函数的最大值为，所以函数不存在零点. f(e)110,yfx,()1yfx,()1e1lnx1ln,nxn,x,e(?)解:由函数fx(),求导，得 ， 令，解得. fx(),fx()0,nn，1xxx,当变化时，与的变化如下表所示: fx()fx()111xnnn (0,e)(e,)，,e ,fx()0 ， fx()? ? 11nn所以函数在上单调递增，在上单调递减， fx()(0,)e(,)e，,111nnxe,fe,()则当时，函数有最大值; fx()nexxee()x

27、n,()gx,gx(),由函数，求导，得 ， x,，,(0,)n，1nxxx,令 xn,gx()0,，解得. 当变化时，gx()与gx()的变化如下表所示: xn(0,)n(,)n，, ,gx()0 ， gx()? ? gx()(0,)n(,)n，,所以函数在上单调递减，在上单调递增， - 13 - en则当时，函数有最小值. ()()gn,xn,gx()n11*n因为，函数有最大值， f(e)1,nNfx()nexelnx所以曲线在直线的下方，而曲线在直线的上方， y,y,ly:,1ly:,1nnxxenn,所以，解得.所以的取值集合为. ()1n,e1,2n22. 解:(?)连结OA，则O

28、A,OD，所以?OAD,?ODA， 又?ODA,?ADE，所以?ADE,?OAD，所以OA?即CE( 因为AE?CE，所以OA?AE( B所以AE是?O的切线( 5分 (?)由(?)可得?ADE?BDA， AAEAB24O所以,，即,，则BD,2AD， ADBDADBDEC所以?ABD,30 ，从而?DAE,30 ， D23,tan30 ,( 所以DEAE32由切割线定理，得AE,ED?EC， 232343所以4,， (CD)，所以CD,( 3332223. 解:(?)Cxy:22，,， lyx:24，,1lQ2cos,sin,(?)设，则点到直线的距离 Q，,2sin()4，,2sin2co

29、s4，,24 d,333,kZ,，,，2k,，2k当且仅当，即,()时, ,44223Q点到直线l距离的最小值为。 33,x,2,f(x),x,1,x，2,2x,1,2,x,124(解:(?)记， ,3,x,1,1111,2,2x,1,0,x,M,(,) ?由解得，即集合( 2222- 14 - 111111111?( a，b,a，b,，,3636326241122(?)由(?)得， ,a,b,442222221,4ab,(2a,b),(1,8ab，16ab),4(a,2ab，b)? 22， ,(4a,1)(4b,1),0221,4ab,(2a,b)?，即( 1,4ab,2a,b数学(二)答案

30、 2zziii,，,(1)(1)12121.B . ,2iiiii,8(2)2.B 因为成等差数列，所以.又成等aa,2,2,8aa,2,8bbb21121233aa,21221比数列，所以(舍去)，所以 b,4bb,，,8(2)16,4,.222b,4223.B A中可以是任意关系;B正确;C中平行于同一平面，其位置关系可以为任,mn,意(D中平行于同一直线的平面可以相交或者平行( T7,2,|,sin(2)0，,2T 则 ，又，结合可4.C由图可知,234123,fxx()sin,，(2)知 ，即，为了得到的图象，只需把,yx,sin233,，,的图象上所有点向右平移个单位长度. yfxx

31、x()sin(2)sin2,，,，,636,，231aAFAFAF,5.D 依题，22cFFAF,，所以，AFAF,3，21112121c2AF1e,，31. a31,AF，1BCDEAED,6.B 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面平面，四棱锥的高为BCDE，四边形是边长为的正方形，则11151112S,，,SSS,，,，,. 1511,12,ACDAEDABCABE22222216nk,，,3516,1nk,8,27.A 第一次循环运算:;第二次:;第三次:2- 15 - 842;第四次:;第五次:，这时符合条件输出nk,4,3nk,2,4nk,1,5222k,5. 8.D 设方

32、格边长为单位长.在直角坐标系内，由abc,(1,2),(2,1),(3,4)1,得， (3,4)(1,2)(2,1),(3,4)(2,2),，,，,xyxyxycxaybxyR,，,(,)11,x,xy，,23,13,5所以，解得，所以，选. xy，,D,2524xy,y,5,ABC9.D 由于是的重心，代入得 ？GA，GB，GC,0，G？GC,GB，GA,3c33cc，整理得，aGAbGB,，,0aGAbGBGAGB，,，,0,，,333,22,332ccc，,22233bca，,33,0,cosAA,30？,？a,b,c,，因此. 22bc332cc33,cm10.C由题意得，每分钟滴下药

33、液的体积为 x24,h,130,x,144h,13,当时，即此时; x,4,(13,h),16x221,h,4144,x,156h,40,当时，即此时 x,4,9，,2,(4,h),4144,x,156,所以，函数在0,156上单调递减，且时，递减的速度变快，所以应选(C) 2F2,0Clx:2,11.B 如下图所示，抛物线x:的焦点为，准线为，准线与轴y,8x，N,2,0的交点为 ， |4FN,，- 16 - 过点 作准线的垂线，垂足为，由抛物线的定义知 Q|QMQF,M又因为，所以， PF,3QF|2|2|PQQFQM,QMPQ288所以， 所以， QFQM,，,QM43FNPF33122

34、12.B 设 因为对任意 ， xRfxfxx,，,gxfxx,，211222所以，= fxfxx,，,0gxgxfxxfxx,，,，,，2212,所以，函数为奇函数;又因为，在上， gxfxx,(0,，,)f(x),x，2,x,0所以，当时 ，gxfxx,0 ，12即函数在上为减函数， gxfxx,(0,，,)，212因为函数为奇函数且在上存在导数， gxfxx,R，212所以函数gxfxx,在上为减函数， ，R21122所以， gmgmfmmfmm444,，22,0,fmfmm484 ，gmgmmmm442,所以， ，m所以，实数的取值范围为. 2,，,),11xxyz2213. 由题知即于

35、是可将给定代数式 2xxyz，,x，,yz2yz,11111xxyzyz,2化简得 xxx，,，,，,22,yzyzyzyzyz22,当且仅当时取等号. yz,2,ABC14.300 在中, ？，,:，,:,BACABCBC45,90,200 200？，,:，,:MACMCA75,60,AMC？,AC2002，在中， sin45:AMACAM1002？，,:AMC45, 由正弦定理可得即 sinsin，ACMAMCsin60sin45:- 17 - 解得, AM,2003MNAMMAN,，sinRtAMN,在中( ,，:2003sin60,300()m313,15. 设正六棱柱的的底面边长为，

36、高为，则，所以，正六棱柱0,xx69xy，,y23332232的体积，令Vxxyxx()6(96),，,Vxxx()273(),4232201,x1,x，解得，令得，即函Vxxx()273()0,Vxxx()273()0,23x,1(1,)数在是增函数，在是减函数，所以在时取得最大值，此时.Vx()(0,1)Vx()y,32易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为y13222OEx,，,(),所以外接球的表面积为 SR,413.,2216.? ?如果“似周期函数”的“似周期”为-1，则，则yfx,()f(x,1),f(x)，所以它是周期为2的周期函数; f(x

37、,2),f(x,1),f(x)x,R?假设函数是“似周期函数”，则存在非零常数，使对于fxx(),f(x，T),Tf(x)T恒成立，即 T,0x，T,Tx，即恒成立，则且,显然不成立; (T,1)x,T,0T,1,(x，T),x,T,T2,T2,T2,T,2?设，即,易知存在非零常数，使成立，所以函数T-x是“似周期函数”; fx()2,?如果函数是“似周期函数”，则，fxx()cos,cos,(x，T),cos(,x，,T),Tcos,xk,1由诱导公式，得，当时，,2k,k,Z,当时，,(2k，1),k,Z,所以T,1“,kk,Z”; 故选?. ，cosBsinC，a,sinBcosA，B

38、,017解析:(1)由， ，cosBsinC,a,sinBcosC,0可得， c,1sinA,acosCcsinA,acosC即，又，所以， sinCsinA,sinAcosC由正弦定理得， - 18 - ,0,A,sinA,sinC,cosC因为，所以0，从而，即. C,422222(2)由余弦定理，得， a，b,2abcosC,ca，b,2ab,122,a，b22222,又，所以，于是， a，b,2，2ab,，1,a，b,1,22,322当A,B,时，取到最大值. ,a，b2，28687679868895，18解析:(?)学生甲的平均成绩， x,82甲6717582848694，学生乙的平

39、均成绩， x,82乙612222222又， s,，,，,，,，,，,(6882)(7682)(7982)(8682)(8882)(9582)77甲611672222222， s,，,，,，,，,，,(7182)(7582)(8282)(8482)(8682)(9482)乙6322xx,则， ss,甲乙甲乙说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. ,(?)的所有可能取值为0，1，2，则 2112CCCC2814242,P(0),，P(1),，,，的分布列为 P(2)222C5C15C15666, 0 1 2 281 P 515152812所以数学期望(

40、 ,，,E()01251515319.证明:(1)因为ABCDABCD,为正四棱柱， 1111ABCDABCDAA,所以平面，且为正方形. 1ABCDBDAABDAC,因为平面，所以. BD,1AACAAACA:,因为,所以平面. BD,11AC,AACBDAC,因为平面,所以. 111Dxyz,(2)如图，以为原点建立空间直角坐标系.则 D- 19 - DABCAB(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(2,0,4),(2,2,4),CD(0,2,4),(0,0,4)1111uuuuruuur所以. DADC,(2,0,0),(0,2,4)111设平面的法向量. A

41、DCn,(,)xyz11111uuuur,n,DA0,x,0,111所以 .即 令，则.所以. z,1y,2n,(0,2,1)uuur,11240yz,11n,DC0,1,uuuruuur410由(1)可知平面的法向量为. 所以. AACDB,(2,2,0)cos,DBn15522,10因为二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为,. AACD,AACD,11115uuruuurCC(3)设为线段上一点,且. Pxyz(,)CPPC,(01)12221uuruuur因为. CPxyzPCxyz,(,2,),(,2,4)2221222所以(,2,)(,2,4)xyzxyz,. 2222224,4,

42、P(0,2,),xyz0,2,即.所以. 2221，1,m,(,)xyz设平面的法向量. PBD333uuuruuur4,DPDB(0,2,),(2,2,0)因为， ，1,uuur4,m,DP0,20,yz，,1，,33xz,1,y,1所以 .即. 令，则. uuur1，,3332,m,DB0,220xy，,33,1，,mn,0m,(1,1,)ACD所以. 若平面平面，则. ,PBD112,11，,CP1,20,ACD即，解得.所以当时，平面平面. ,PBD1132PC3,1- 20 - 220解析:(?)抛物线上一点到其焦点的距离为; My(3,)Cypx:2,F401p抛物线的准线为 x,

43、2d抛物线上点到其焦点的距离等于到准线的距离 My(3,)|MFF0p所以,所以 d,，,34p,222抛物线的方程为 Cyx,4122yx2椭圆的离心率,且过抛物线的焦点 Cab:1(0)，,e,F(1,0)2222ab2211ca,22b,1所以，,解得a,2 e,222aa22yx所以椭圆的标准方程为，,1 21kl (?)直线l的斜率必存在,设为,设直线与椭圆C交于 AxyBxy(,),(,)121122l则直线的方程为, Nk(0,),ykx,(1)2,yx,42222联立方程组:所以 kxkxk,，,(24)0,ykx,(1),2,24k，,xx，,2122,，,16160k,所以 (*) 由得: NAAFNBBF,k,xx,112,xx12,(1),(1),xxxx,得: 112211,xx12xxxxxxxxxx(1)(1)2,，,，,1212211212,所以 ，,，,11(1)(1)1(),，xxxxxxxx12121212xxxx，,21212,将(*)代