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1、甘肃省天水市第一中学2017届高三数学上学期第四次周考试题 理甘肃省天水市第一中学2017届高三数学上学期第四次周考试题 理 一、选择题(每小题5分，共60分) 1(关于直线与平面，有以下四个命题: mn,mn/mn,?若且，则; ?若且，则; mn/,/,mn,/mn,?若且，则; ?若且， mn,/mn/,/mn/则;其中真命题的序号是( ) A(? B(? C(? D(? ,2(已知函数fxxx()cos()sin,，则函数满足( ) fx()4,2T,2,A(最小正周期为对称 B(图象关于点,(,) 84,(0,),C(在区间上为减函数 D(图象关于直线x对称 88Bac，2cos3(
2、在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则?ABC的形状为( ) ,22cA(直角三角形 B(等腰三角形 C(等腰三角形或直角三角形 D(等腰直角三角形 a4(如图，在棱长为Q的正方体中,为AD的中点,为ABABCD,ABCDP11111111E、F上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的CDEF是( ) PQA.点到平面的距离 B.直线与平面所成的角 QEFPPEFC.三棱锥的体积 D.的面积 P,QEF,QEF5(某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 1 78,87,A( B( C( D( 3333SABC,6(在四面体中，则该四面体外接球AB
3、BCABBCSASC,2,2,SB6的表面积是( ) 24,6,A( B( C( D( 6,86,7(一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( ) 92736,9,A. B. C. D. 52PABCD,ABCDABCDPAD,PAD8(已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直PABCD,角三角形，则四棱锥外接球的表面积为( ) PAPD,210,4,16,8,A( B( C( D( 9(如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积1为( ) 884，2,4，,，2,，, B( C( D( 33
4、10(已知球的半径为R，则半球的最大内接正方体的边长为 ( ) 266RRR(21),R223A( B( C( D( 2 11635611(设, 则( ) a,b,c,2,(),ln,7cab,cba,abc,bac,A( B( C( D( 2212(若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是( ) mxmxxx，,，2424xmA. B. C. D. (,2)2,),，,:(2,2),(2,2,(,2,二、填空题(每小题4分，共16分) 13(如图，长方体中，点分别是的ABCDABCD,AAABAD,2,1,DDABCC,EFG,1111111GF中点，则异面直线与所成的角是 AE114(
5、已知数列为等比数列，是它的前项和，若，aaaa,2Sn,nn2315且与的等差中项为，则等于 a2aS4754115(已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为 aSa,5S,15n5nn5aann，16(若正数x，y满足x，3y-5xy=0，则3x，4y的最小值是 1三、解答题(每小题12分，共24分) 17(如图，在三棱柱中，面为矩形，为AA的中ABCABC,ABBAABBCAAD,1,2,1111111AB点，与交于点OBCAB,. BD11(?)证明:CDAB,; 13(?)若，求BC与平面ACD所成角的正弦OC,3值. ABCBCAC,ABCABC,AAC,18(已知三棱柱中，平
6、面平面， 1111ACBCAAAC,2. 11AC,ABC(?)求证:平面; 11AABABC(?)求平面与平面所成二面角的余弦值. 113 天水一中2014级数学周考练(理)答案 一、 选择题 ADABB DCDDC BC 二、 填空题 10013.90? 14(31 15( 16(5 101三、 解答题 ABBB117. (?)证明:由已知得，, ?Rt?BAD?Rt?ABB ,21ADAB?BDA=?BAB, ?ABD+?BAB=?ABD+?BDA=90 11?在?AOB中，?AOB=180 -(?ABO+?OAB ) =90,即BD?AB 1 另BC?AB，BD?BC=B，?AB?平面
7、BCD，CD平面BCD, ,11?CD?AB 1 23(?) 在Rt?ABD中，AB=1，AD= ?AO= 236222？，,BOCOBC在Rt?AOB中, 得BO=, 即3？,COAOB平面BOCO, ,建立如图坐标系，设BC与平面ACD所成的角为 3633 设平面ADC的法向量为n.解得n=. 1,1,1ABCD(,0,0),(0,0),(0,0,),(0,0),？，3333,6321nBC,，2+1, 即BC与平面ACD所成角的正弦值为 BC0,sin.,？,3333nBC,二次方程的两个实数根ABCBCAC,BC,18. (?)由于平面AAC,平面，所以平面AAC，所以BCAC,. 1
8、11切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.而AAAC,AACCACAC,AC,ABC，所以四边形是菱形，因此，所以平面. 111111133.123.18加与减（一）3 P13-17EAEACACO:,OEAB,(?)设，作于，连接， 111AO,AC,ABCABCAOAB,由(?)知平面，即平面，所以， 1111EOEAB,ABAE,又于，因此， 11，AEO,所以为两平面所成锐二面角的平面角. 2,RtAEO,AO,1OE,在中，故直角边， ，,OAE45111214RtAEO,RtAEO,AO,3AE,又因为中，因此中斜边， 2本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣
9、子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!4 OE77所以，所以所求两平面所成锐二面角的余弦值为. ,cos7AE7【一题多解】如图，取AB的中点E，的中点D，则， ACDEBC/因为，所以，又平面， BCAC,DEAC,ABCAD,1DEy以，DC，分别为，轴建立空间直角坐标系，则，A(0,1,0),DAxz1，. C(0,1,0)B(2,1,0)A(0,0,3)C(0,
10、2,3)11,(?)， AC,(0,3,3)BA,(21,3)，AC,(01,3)，CB,(200)，111,1.圆的定义：由，知， ACCB,ACCB ,011又，从而平面. ACAC,AC,ABC1111(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）,(?)由(?)知平面的一个法向量为， ABCnAC,(0,3,3)11,cos再设平面的法向量为， ABAAA,(0,1,3)mxyz,(,)AB,(2,2,0)114.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,mABxy ,，,220,z,1所以令，则， m,(3,3,1),mAAyz ,，,30,1,mn ,237故. ,cos,mn,7|mn723，1.正切：7因此所求两平面所成锐二面角的余弦值为. 7经过同一直线上的三点不能作圆.5