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1、甘肃省白银、定西等七地市2009年中考数学试题(答案含)695522009年定西市中考数学试卷 友情提示: 2,bacb4,21(抛物线的顶点坐标是,，( yaxbxc,，,24aa,nR2(弧长公式:;其中，n为弧所对圆心角的度数，R为圆的半径( l,弧长180本试卷满分为150分，考试时间为120分钟( 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分(每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内( 1(4的相反数是( ) 11A(4 B( C( D( ,4,442(图1所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是( ) B( C( D( 图, A(ab
2、ab,3(计算:( ) ,baa,ab，ab,ab,ab，A( B( C( D( bbaa4(在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同(小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15,左右，则口袋中红色球可能有( ) A(4个 B(6个 C(34个 D(36个 5(下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A(等腰梯形 B(平行四边形 C(正三角形 D(矩形 6(有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛(某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的( ) A(平均数 B(中位
3、数 C(众数 D(方差 7(某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60?，否则就有危险，那么梯子的长至少为( ) 834383A(8米 B(米 C(米 D(米 338(如图2，?O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则?O的半径为( ) A(5 B(4 C(3 D(2 9(如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点(此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，- 1 - 则旗杆的高为( ) A(12m B(10m C(8m D(7m 图2 图3 图4 10(如图4，四边形
4、ABCD中，AB=BC，?ABC=?CDA=90?，BE?AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=( ) A(2 B(3 C( D( 2322二、填空题:本大题共8小题，每小题4分，共32分(把答案写在题中的横线上( 211(当时，代数式的值是 ( xy,31、()()xyxyy，,，xy,25，,12(方程组的解是 ( ,xy，,211,13(如图5，Rt?ACB中，?ACB=90?，DE?AB，若?BCE=30?，则?A= ( 14(反比例函数的图象经过点P(，1)，则这个函数的图象位于第 象限( ,2x，,10，,15(不等式组的解集是 ( ,x,3,16(如图6，四边形ABCD
5、是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ( 图6 图7 图8 3ABAC,5cm1017(如图7，在?ABC中，cosB(如果?O的半径为cm，且经,5过点B、C，那么线段AO= cm( 218(抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个yxbxc,，正确结论: ， (对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外) 三、解答题(一):本大题共5小题，共38分(解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤( 2007200819(6分)若，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小( a,b,(20082009- 2 - 2220(6分)在实数范围内定义运算“”，其法则为:ab
6、ab,，求方程(43),x,24的解( 21(8分)如图9，随机闭合开关S、S、S中的两个，求能让灯泡,发光的概率( 123图9 22(8分)图10(1)是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的(图10(2)画的是它的一个横断面(虚线表示门完全关好和开到最大限度(由于受到墙角的阻碍，再也开不动了)时的两种情形，这时二者的夹角为120?，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm，求室内露出的墙的厚度a的值(假设该门无论开到什么31.73?角度，门和门框之间基本都是无缝的(精确到0.1cm，) 图10(1) 图10(2) 23(10分)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关
7、系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值:,注:“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码, 鞋长(cm) 16 19 21 24 鞋码(号) 22 28 32 38 (1)设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点(x，y)在你学过的哪种函数的图象上, (2)求x、y之间的函数关系式; (3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少, - 3 - 四、解答题(二):本大题共5小题，共50分(不含附加4分)(解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤( 24(8分)为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的
8、统计图11(1)和图11(2)( (1)请在图11(1)中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整; )求扇形统计图11(2)中表示“足球”项目扇形圆心角的度数( (2图11(1) 图11(2) 25(10分)去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少,人均捐款多少元, 26(10分)图12中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=180m，?ABD
9、=150?( AmB(1)画出圆弧的圆心O; AmB(2)求A到B这段弧形公路的长( 图12 - 4 - 27(10分)如图13，?ACB和?ECD都是等腰直角三角形，?ACB=?ECD=90?，D为AB边上一点，求证: 222(1);(2)( ?ACEBCDADDBDE，,图13 228(,12分+附加4分,如图14(1)，抛物线与x轴交于A、B两点，与yyxxk,，2轴交于点C(0,3，)(,图14(2)、图14(3)为解答备用图, k,(1) ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ; 2(2)设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积; yxxk,，2(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，
10、使四边形ABDC的面积最大,若存在，请求出点D的坐标;若不存在，请说明理由; 2)在抛物线上求点Q，使?BCQ是以BC为直角边的直角三角形( (4yxxk,，2图14(1) 图14(2) 图14(3) 附加题:如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算( 2007200829(7分)本试卷第19题为:若，试不用将分数化小数的方法比较a,b,(20082009a、b的大小( 观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论( - 5 - 武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关 武威市20
11、09年初中毕业、高中招生考试 数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分( 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B D B C A A C 二、填空题:本大题共8小题，每小题4分，共32分( x,3，,o11(9 12( 13(60 14(二、四 ,y,4,o15(x,1 16(答案不唯一，如AC=BD，?BAD=90，等 17( 5 18(答案不唯一(如:?c=3;?b+c=1;?c-3b=9;?b=-2;?抛物线的顶点为(-1，4)，2或二次函数的最大值为4;?方程-x+bx+c=0的两个根为-3，1;?y0时，-3x1;或
12、y0时，x1;?当x-1时，y随x的增大而减小;或当x-1时，y随x的增大而增大(等等三、解答题(一):本大题共5小题，共38分( 19( 本小题满分6分 2220081,20072009，(20081)(20081),，解:? a=， ? 3分 ,20082009，20082009，20082009，22008 b， ? 4分 ,20082009，222200812008,， ? 5分 ? ab( ? 6分 说明:求差通分作参考此标准给分(若只写结论ab给1分( 20( 本小题满分6分 222222abab,解:? ， ? ( ? 3分 (43)(43)77,xxxx222724,xx,25
13、? ( ? ( ? 4分 x,5? ( ? 6分 21( 本小题满分8分 解:? 随机闭合开关、中的两个，共有3种情况:，( 能让SSSSSSSSS123121323灯泡发光的有、两种情况( ? 4分 SSSS13232? 能让灯泡发光的概率为( ? 8分 322( 本小题满分8分 解:从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面、宽 为4cm的门框及开成120?的门之间构成了一 个直角三角形，且其中有一个角为60?( ? 3分 从而 a=4tan60? ? 6分 =43?6.9(cm)(? 8分 即室内露出的墙的厚度约为6.9cm( 23( 本小题满分10分 解:(1)一次函数( ? 2分 ykx
14、b,，(2)设( ? 3分 2216,，kb，,由题意，得 ? 5分 ,2819,，kb(,- 6 - k,2，,解得 ? 7分 ,b,10(,?(x是一些不连续的值(一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、26、yx,21026.5、27等) ? 8分 说明:只要求对k、b的值不写最后一步不扣分( (3)时，( x,27y,44答:此人的鞋长为27cm( ?10分 说明:只要求对x=27cm不答不扣分( 四、解答题(二):本大题共5小题，共50分 (不含附加4分) ( 24( 本小题满分8分 解:(1)如图: ? 4分 101(2)? 参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为
15、， ? 6分 ,5051,? 扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为( ? 8分 ，,36072525( 本小题满分10分 解法1:设第一天捐款x人，则第二天捐款(x+50)人， ? 1分 60004800由题意列方程 = ( ? 5分 xx，50解得 x =200(? 7分 检验:当x =200时，x(x+50)?0， ? x =200是原方程的解( ? 8分 4800 两天捐款人数x+(x+50)=450， 人均捐款=24(元)( x答:两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元( ?10分 说明:只要求对两天捐款人数为450 人均捐款为24元不答不扣分( 解法2:设人均捐款x元，
16、? 1分 60004800由题意列方程 ,50 (? 5分 xx解得 x =24( ? 7分 以下略( 26( 本小题满分10分 解:(1)如图，过A作AO?AC，过B作BO?BD，AO与BO相 交于O，O即圆心( ? 3分 说明:若不写作法必须保留作图痕迹(其它作法略( AmB(2)? AO、BO都是圆弧的半径，O是其圆心， O ? ?OBA=?OAB=150?-90?=60?( ? 5分 ? ?AOB为等边三角形(? AO=BO=AB=180( ? 7分 ，60180 ? (m)( AB,6018060? A到B这段弧形公路的长为m( ?10分 - 7 - 27( 本小题满分10分 证明:
17、(1) ? ， ，,，ACBECDA ? ( ，ACD，BCD,，ACD，ACE即 ( ?2分 ，BCD,，ACED ? ， BC,AC,DC,EC? ?ACE?BCD( ?4分 E (2)? 是等腰直角三角形， ,ACBB ? ( ?5分 ，B,，BAC,45:C ? ?ACE?BCD， ? ( ?6分 ，B,，CAE,45:? ( ? 7分 ，DAE,，CAE，BAC,45:，45:,90:222? ( ? 9分 AD，AE,DE由(1)知AE=DB， 222ADDBDE+=? (?10分 28(本小题满分16分(含附加4分) k,3解:(1)， ? 1分 A(-1，0)， ? 2分 B(
18、3，0)(? 3分 (2)如图14(1)，抛物线的顶点为M(1，-4)，连结OM( ? 4分 33则 ?AOC的面积=，?MOC的面积=， 22图14(,) ?MOB的面积=6，? 5分 ? 四边形 ABMC的面积 =?AOC的面积+?MOC的面积+?MOB的面积=9( ? 6分 说明:也可过点M作抛物线的对称轴将四边形ABMC的面 积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和( 2m,2m,3)如图14(2)，设D(m，(3)，连结OD( 2m,2m,3则 0,m,3， ,0( 33且 ?AOC的面积=，?DOC的面积=， m22图14(2) 32m,2m,3?DOB的面积=-()， ? 8分
19、 2? 四边形 ABDC的面积=?AOC的面积+?DOC的面积+?DOB的面积 392= ,m，m，62233752()=( ? 9分 ,m,，22875315? 存在点D，使四边形ABDC的面积最大为(?10分 ()，,824(4)有两种情况: 图14(3) 图14(4) - 8 - 如图14(3)，过点B作BQ?BC，交抛物线于点Q、交y轴于点E，连接QC( 111? ?CBO=45?，?EBO=45?，BO=OE=3( B、当a0时? 点E的坐标为(0，3)( ? 直线BE的解析式为( ?12分 yx,，3和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.yx,，3
20、，x=-2，x=3，,12 由 解得 ,2y=0.y=5;yxx,2321,一锐角三角函数? 点Q的坐标为(-2，5)( ?13分 1如图14(4)，过点C作CF?CB，交抛物线于点Q、交x轴于点F，连接BQ( 22? ?CBO=45?，?CFB=45?，OF=OC=3( ? 点F的坐标为(-3，0)( ? 直线CF的解析式为( ?14分 yx,3如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则yx,3，x=0，x=1，,12 由 解得 ,2y=-4(y=-3;yxx,2321,(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）?点Q的坐标为(1，-4)( ?15分 2
21、综上，在抛物线上存在点Q(-2，5)、Q(1，-4)，使?BCQ、?BCQ是以BC为直1212角边的直角三角形( ?16分 说明:如图14,4,点Q即抛物线顶点M直接证明?BCM为直角三角形同样得22cos分( (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）附加题:如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算(4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即29( 本小题满分7分 解:学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分( nn，1若m、n是任意正整数，且m,n，则( ? 4分 ,mm，1nn，1若m、n是任意正实数，且m,n，则( ? 5分 ,mm，1说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：若m、n、r是任意正整数，且m,n;或m、n是任意正整数，r是任意正实数，且m,n，nnr，则( ? 6分 ,mmr，（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）若m、n是任意正实数，r是任意正整数，且m,n;或m、n、r是任意正实数，且m,nnr，n，则( ? 7分 ,mmr，- 9 -