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1、福建省霞浦县福宁中学2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题 文霞浦县福宁中学2013-2014学年第一学期期中考试 高二数学(文科)试卷 考试时间:120分钟 满分:150分 考试形式:闭卷 一(选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分) ,b,ABCa,11(在中，则等于( )A,30B,60姓名:_ 姓名:_准考证号 :_ 姓名:_ 133 A( B( C( D( 2222. 在数列中，=1，则的值为( )aaaaa,251nnn，1A(7 B. 9 C.11 D. 12 3(若，则下列不等式中一定成立的是( ) a,b,c,R2222ac,bca,c,b,ca,bac,
2、bc A( B( C( D( 4x,0yx,，4(已知，函数的最小值是( ) xA( 4 B(5 C( 6 D(8 25(命题“”的否定是( ) ，x,R,x,1,022 A( B( ，x,R,x,1,0，x,R,x,1,022 C( D( ,x,R,x,1,0,x,R,x,1,02x,Rx,1x,x6(设，则“”是“”的( ) A(充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C(充要条件 D.既不充分也不必要条件 2an7.数列的前项和，则它的通项公式是( ) S,n，nnna,2n，1a,2na,3na,2n，2 A( B( C( D( nnnna,a211,4,a,a,1,b,b,b,48(已
3、知数列成等差数列，成等比数列，则的值是( ) 12312b21 3133 A( B( C( D( ,42229.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是( ) 1133 A. B. C. D. 523422xy10(已知椭圆，,1(a,0)的一个焦点坐标为()，则( ) a,23,024a27 A(16 B(4 C( D. 22x,1,11(设变量x，y满足约束条件.目标函数z,x，y的最小值为( ) x,y，1,0,2x，y，2,0,A(-2 B.-4 C.3 D.-3 an，1a12(定义:在数列中，且，若为定值，则称数列为“等幂数aa,0a,1annnnnS为“等幂数列”
4、，且，为数列的前项和，则列”.已知数列aa,2a,4San2013n12nn等于( ) 2013A.2 B.6036 C.6038 D.4 二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共计16分) 2AB:Bxx,10Axxx,2013.已知集合，则=_. 222,ABCC,abcab，,，214.在中，已知，则角 . 15.已知等差数列aSaaa，,30S,的前n项和为，且，则 . nn57913216.已知函数，对于正实数，有下列四个不等式，?a,bf(x),x，2x22a，b,a，b,ab1,;?;? ，f,fab,，f,f2,f,f,2aba，b2,1,?。其中一定成立的不等式是_。(填
5、序号) ，f,a,f,2,a,三、解答题(本大题共6小题，共74分) ,ABCabc,ABC,17(本小题满分12分)已知中，分别为角的对边，若00bS?ABC，求的值以及的面积. aBC,8,60,752 18.(本小题满分12分)等比数列中，已知 aaa,2,16n14(I)求数列的通项公式;an(?)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前bbaa,35nnn项和. Sn19.(本小题满分12分)某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本2x(万元)与年产量(吨)之间的关系可近似表示为。 xy,30x，4000y10(1)为使每吨的平均成本最低，年产量
6、指标应定在多少吨, 年生产总成本 (注:平均成本=) 年产量(2)若出厂价为每吨16万元，为获得最大的利润，年产量指标应定在多少吨，并求出最大利润。 20(本小题满分.12分)1 已知函数f(x),，x,(x,-3)(1)求函数f(x)的最小值;(2)若不等式x，32f(x),t，t,1恒成立，求实数t的取值范围.21.(本小题12分) aa,a,aa在等差数列中，公差不为0，且成等比数列，(1)求数列 的a,2n137n11b,通项公式。(2)若数列 ，Tn为数列b的前n项和，求Tn. nnnan,222222.(本小题14分)已知椭圆C的焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且过点A(3，
7、0). (1)求椭圆C的标准方程; 91,，55(2)设P()为椭圆C内一点，直线l交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN的中点，求直线l的方程. 3 霞浦县福宁中学2013-2014学年第一学期期中考试 高二数学(文科)答题卡 一、选择题(本题有12小题，每题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本题共4小题，每题4分，共16分) 13(_ 14(_ 15(_ 16._ 三、解答题(本题有6小题，共74分) 17.(本题满分12分) 18(本题满分12分) 班级_ 座号_ 姓名_ 准考证号_ 4 19.(本题满分12分) 20(本题满分
8、12分) 5 21(本题满分12分) 22.(本题满分14分) 6 福宁中学2013-2014学年高二年第一学期半期考试 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题(每题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A D A B A B B D C 二、填空题(每题4分，共16分) 012xx,13( 14( 15(130 16.? 45三、解答题(共6题，共74分) 0:A,4517(解:由得 2分 BC,60,7538，0aBsin8sin602 根据正弦定理 7分 b,460sinsin45A2226，000？sinsin75sin(453
9、0)C,，, 9分 41126，？,，SabCsin846?ABC 11分 224,，？分832412,a18. (1)设数列公比为 qn3 由a,2,a,aq,16， 2分 141q,2 得 3分 班级_ 姓名_ 学号_ 7 n,1n 5分 ？a,2，2,2n(2)由(1)得: 6分 a,8,a,3235即 7分 b,8,b,3235d设数列公差为 ,bn，2,8bd,16b,11 则，解得 10分 ,b，4d,32d,121,11分 ？b,16，(n,1)，12,12n,28nn(,16，12n,28)2 S,6n,22n 12 分 n22x,，30x4000y1019(1)平均成本为 1
10、分 ,xxx4000,，,30 2分 10xx4000,2,30,7 4分 10xx4000x,200, 当且仅当即时，等号成立 5分 10x年产量为200吨时，每吨的平均成本最低 6分 ？2xz,16x,(,30x，4000) (2)利润 102x,，46x,4000 8分 1012,(x,230)，1290 9分 10x,230 当时，取得最大值为1290 11分 ？z所以年产量为230吨时，利润最大，为1290万元 12分 ？，,x30？x,320(解:(1) 1分 11， ？,，,，,fxxx(3)3xx，338 1,，,2(3)3 x(3)x，4分 ,231当且仅当即时，取等号,，,
11、xx32,1 x，37分 fx，值最小，为-1. 此时 2fxtt,，,1恒成立，则 (2)依题意要使22-11,，,tttt，,09分 ， 推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。即 tt，,10， 12分 tt,10,得 21(解:设等差数列的公差为d， ？aaa,成等比数列137 22？,，,，aaaadaad 即263分， 317111tan12？,424dadd 16分 ？,，,，aandn(1)17分 n1 （3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.11，？b,？b,(2) 8分 nnnan(n，1)n111？T,
12、，？ 10分 n1，22，3n(n，1)（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。11111(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.,，,，,1？33.123.18加与减（一）3 P13-172231nn，12分 1=1-43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23n，122，22.(1)由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c=a=3，得b=1， 3分 9 2x2，,y1.9所以椭圆C的标准方程是: 6分 (2)设M(x，y)，N(x，y)， 1122?点M，N都在椭圆C上， 2,x21，,y1，1,yyx
13、x,，,91212？,1，,2xx9yy,，x12122,2，,y1，2,9, 10分 ?直线l的斜率k=1. 11分 MN(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）91(),，55又直线l过点P （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.19yx,，55所以直线l的方程为即y=x+2. 14分 面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合10