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1、2008第二数学小报3 对学生学习起点把握的实践和思考 主编:郭小平 “我们想引领学生到我们想让他去的地方，那必须首先知道学生现在到底在哪里。”朱乐平老师的这句话， 出版时间:2008?12?28 给我留下很深的印象。我们想引领学生到另一个地方去，这其实涉及到三个主要问题:一是究竟想到哪里去;二、教学组织着眼差异，课堂提问因人而异。 二是学生现在在哪里;三是怎样去。了解学生现在在哪里，就是了解学生的学习起点;怎样引领就是学生的学问题是数学的心脏。在教学中，教师若能针对不同的学习方式;引领到哪里，就是学生的学习目标。 生提出不同的问题，能给不同学生思维以动力。通常针对那学习起点，是指学生学习新内
2、容所必须具备的知识及能力储备。它可分为学习的逻辑起点与学习的现实起点。种反应较快的学生，提问的层次空间可以大些，相对能力较学习的逻辑起点是指学生按照教材学习进度，应该具有的知识、技能积累。学习的现实起点是指学生在多种学弱的学生提出的问题可以相对直观些。 习资源的共同作用下，已经具备的，多于教材所提供的知识、技能积累。在此，我就自己的课堂实践来谈谈对本学期的家长开放课是教学“比的意义”，当学生初步把握学生学习起点的思考。 认识了比和各部分名称后，我出了一道反馈练习:现场调查 再谈数学分层教学有感 实践: “倒数的认识”通常的教法都是采用归纳法，即呈现许多乘积为1的算式，然后观察、比较、发现、概班
3、级有多少女生和多少男生，并在黑板上编题，女生人数和俗话说:五根手指有长短。在一个班级来说，由于括得出倒数的意义和求法。而我在教学时却采用分析法，先自学倒数的意义，即概念的内涵，通过学生自主举男生人数的比是( : )，比值是( );男生人数和女生智力和非智力(如:学习习惯、学习态度、家庭环境等)例、探究、交流，寻找概念的外延来逐步深入理解。为什么我如此设计呢, 人数的比是( : )，比值是( )。我请了其中两位分原因，学生有着明显的差异。尊重差异，坚持差异发展在备课前，我思考得最多的一个问题就是学生的起点在哪里。从逻辑起点看，倒数的概念比较独立，是第别回答，得出谁和谁的比就是谁比谁。一个反应较快
4、的孩子是对教学生态的维护，也是实践新课标“人人学习自己一次接触。所以采用归纳法来进行教学也无可非议。但这种教学是把学生看成了一张白纸。在课前的交谈中我一个劲的唠叨:“简单”，如果这道题就此罢休，显然没有的数学”理念。鉴于此，六年级把学生分成4个层次，发现，许多学生对倒数有所认识，但很多人以为倒数就是把分数的分子、分母倒个位置，并以为只有分数才有考虑到这部分学生的学习状况。于是，针对这部分孩子我灵即A组(基础较差的)、B2组(中等偏下)、B1组(中等倒数。因此从现实起点看，作为六年级的学生，对于倒数从不同的渠道已有所获悉，只是理解得还不够深刻、机一动，问:看到男生、女生的人数你还能想到哪些比呢,
5、偏上)、C组(优等生)。 即使这样，每个组学生间仍存全面、完善而已。因此教学中采用先自学再举例交流形式教学，以此不断地修正、完善对概念的理解。这不仅比值各是多少,问题抛去，一下子激起了刚才这部分学生的在着不同层次的差异。 充分考虑了学生的学习起点，同时也符合建构主义理论。 情绪。片刻之后，他们中的部分举起了手。学生在交流中出就拿A组来说吧:有些学生上课善于听讲，回答问思考:我们的学生是有着鲜活思想的孩子，他们有自己的生活经历、知识积累、行为习惯和思考方式。也就是现了:有女生和总人数的比;有男生和总人数的比。一个情题积极，思维跟着课堂的节奏，学习的效果就不一样;说，学生学习的起点并不是从零开始的
6、那道起跑线。学生的学习，总是建立在旧知基础上的，当学生构建起一境，两个层次的问题，不仅使基础薄的学生掌握基础概念，有些学生对图形题比较敏感，自然接受空间知识就快得个较高的认知平台时，根据学生的实际认知发展水平和学习需求进行后续知识的适度拓展与渗透，支撑起一个又延伸了反应快的学生的思考空间，促进不同学生对比的意多;有些学生的符号感比较强，学习分数的计算和简算更大的探究空间，才会获取更大的成功与发展。正确地确定学生学习的起点，使学生处在一个最佳的最近发展义加深理解，这不正是体现课标中核心理念:以生为本吗, 一点就通那怎样根据不同学生的个性特点和学习需区，学生就能积极主动地投入学习。那么，作为数学教
7、师，我们在备课及上课过程中应该如何把握学生的学习三、教学评价凸显差异，注重个性化的评价。 求，实施差异教学，让差异不再是教学的负担，使之成 起点，并使之为教学服务呢, 教学评价是课堂教学的重要组成部分。尤其对A组的学为教学可资利用的资源，从而提高课堂教学的有效性。 一、正确把握学习起点,了解学生现在“在哪里” 生，一旦评价不到位，积极的学生积极性逐渐弱化，对自己一、教学设计尊重差异，从学生的认知水平出发。 每个学生的学习起点既有共性又有个性，不同班级的学生，学习起点也不尽相同。如何了解呢, 没信心的更是破罐子破摔。因此，首先教师要对这部分学生不同的学生对数学知识的理解是有差异的。因此，(1)三
8、边之间的关系：a2+b2=c2；1、了解内容。 1)学生是否具备了进行新的学习所必须的知识与技能,2)学生是否已经掌握或部分掌握目标中 进行充分了解，把握他们的个性特点，总体以关心和鼓励为在设计教学时，不仅要把握教学内容、设计教法，更要（1) 与圆相关的概念：要求学会的知识与技能,3)没有掌握的是哪些,有多少人掌握了,掌握的程度怎样,学生间的差异如何,4)学 主。我们A组可以把学生总体可归为三个类型，一是有能力， 研究学生的认知水平，使难点的教学适合不同认知基础生在学习某一内容前的起点能力是什么,哪些知识学生自己能够独立学会,哪些可以通过学生间的合作学会, 但学习习惯不太好的;二是能力一般，但
9、上课会听讲，积极的学生。 5)哪些需要老师的传授,哪些需要老师的点拨和引导, 等等。 回答问题;三是智力的确不如人意的。在课堂评价和作业评在学习了长方体和正方体的体积和容积后，有这样 2、了解途径及方式。 价时，针对第一个类型的学生还是要严格要求，有时还需吹的一道题:“有一个无盖玻璃鱼缸，从外面量得它的长、 课前:* 谈话交流 * 作业分析 毛求疵，评价多指向学习态度的引导;针对第二个类型的多宽、高分别是52厘米、42厘米、21厘米，玻璃厚2厘 课中:* 课前谈话 * 课堂观察 实施及时性、张扬性评价，保护其积极性;针对第三个层次米，则这个鱼缸的容积是多少立方厘米,”我在讲解这二、准确定位教学
10、目标知道究竟想到“哪里去” 的学生评价应多指向学习方法和过程的指导，多采用延迟性道习题时，设计了两个环节。第一个环节是让学生相互8、加强作业指导、抓质量。全面了解学习起点，主要是为什么服务呢,准确定位教学目标。教学目标是整堂课的灵魂，教学目标 评价。特别是在作业评定中，即使有少量差错，待学生订正合作，拿出五本数学书来拼出一个类似题目要求的图形，2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角确定之后，再去思考采用何种方式来落实目标。这样我们的数学课才不会偏离方向。同时教学目标的定位，也 完后也可给出“优”。同时，还可以给他一句鼓励性的语言。学生在动手拼的过程感知容器里面的长
11、、宽、高与玻璃 直接影响到上课的效果，教师只有明确了应达到怎样的“度”，才能恰如其分地引导学生，掌握好“火候”。 如:“你书写工整，真是好样的”;“你很努力，有进步了”。的厚度的关系。此时，反应快的同学一下子就明白了长、 三、选择合理的学习方式解决究竟“怎样去” 通过这些个性化的评价，使学生都能享受到学习数学学习的宽都要减去2个厚度，因为鱼缸无盖，高只减1个厚度。 当学习起点和教学目标确定后，应以此选择合理的教学方式。如在倒数的认识中基于对学习起点的把握， 愉悦。 但还是有30%的同学没有明白过来。于是，我的第二个环 本节课采用分析法，先自学倒数的意义，即概念的内涵，通过学生自主举例、探究、交
12、流，寻找概念的外延来学生的差异是必然存在的，根据学生的差异进行分层教节是拿出我办公桌的抽屉，让不懂的学生分几组来观察，逐步深入理解。 学、因材施教是教学的最高境界。但分层后的学生也不是千并让明白的学生来讲解。实践表明，在充分考虑到了学 4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。学习起点、学习目标和学习方式这三方面是相互依存的。教学目标是三者的灵魂，学习方式是达成目标的篇一律，用同一种模式一层不变的教学，最后还是形式主义。生的认知实际，减缓坡度，多层次的推进，有效地激活（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。过程，而学生的
13、学习起点又是制定教学目标、确立教学方式的一个重要依据。把握学生数学学习的起点，才能因此，教学还需从每个学生的实际出发，着力研究学生的个 了不同学生的已有知识经验，解答的过程和理由就水到引导学生进行有效的数学学习活动，才能使数学课堂真正彰显生命的活力，才能把孩子们引领到我们真正想让别差异，促进每个学生全面、和谐的发展。(程红春 渠成。 他们去的地方。(周尚清) d=r 直线L和O相切.如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.学生的差错是重要的教学资源 “人非圣贤，孰能无过,”何况是混沌初开的七八岁的孩子。学生的学习错误，作为一种来源于学生学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成
14、性教学资源，如果教师能站在新的视角对其进行新的探索，合理利用“错误”这一资不两一生的如“以学程误理况师正的识仅过强的有 清个次的目果错题生，、负和应错反的能调教意源，往往学生出现的错误可以成为我们组织教学的重要资源。 “如思内让，角数主例的采学)误及做例纠担情多误“)的学义课堂教学是一个动态的、变化发展的过程，在师生、生生交流互动的过程中，随时可能发生错误的学情信息。尝一、将错就错， 将错误抛给学生 教将是学体如。用生二如正而绪站中失一中在学方内的数”类数 试教师要独具慧眼，及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，这样不仅能够锻炼自己驾驭课堂的能力，促学其锐测作一避在)一错心。在前败)，
15、联生法容、学生活中有这么一种现象:一些人犯了错误，别人说他错了，他就认为自己是对的，经过不断的实践后，他才会化，学错混和生一是有是有过板学生生对质果之习的学满学数养理知们果形判这富从进教学机智，也能使我们的课堂充满生机和活力，让我们的课堂因为有了不同的声音而更加精彩。 角验用而误情学进提系明为小些学列些乃列，课误知错改错，接受教训。对于学生在课堂上出现的错误，作为教师不急着去解释、下定论，而是把错误抛还给学生，合来站定钝两什一观上生发思这，教一错生生足上学了解识的它。为样都面有个高与确，中，弃，舒生的全医思习错对成错程1、捕捉错误，引导辨析 ”如更运的现维些师。误命的每获;判起是角个么位察画思
16、和的发们它引不对挑别正，将错就错，把学生的错误作为一种教育资源，引导他们从正反不同角度去修正错误。在教学认识米 、厘米一课，考之中纠于使畅的，功纠思区错标体生的以往我追求的课堂教学效果是“对答如流”、“滴水不漏”， 对学生回答的问题或板演，总是想方设法使之果容人对算探错的错只是线智一得数断来钝三锐样同立出维掌一言的一导学能这战的确有克层或出错常知，角之错维别误准学，时，有这样一道题:“学校的旗杆高15( )填单位”作业反馈下来，班上有好几个同学填“厘米”。针对这种情活它易人于时，究误时误告其慧个不学的握次真和，说角角角的学刻符不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，也要想尽办法使学
17、生按教师设计的正确方法去解决，如生，定学情达些性这错反识度服的生议产面现，犯母，和动如们抑都似没，指兴间巧诉积潜学同三形的三站找合批梳精小，课:，40我在况，在作业讲评时，我请同学们把学生尺拿出来，在上面找出15厘米的距离，然后把学生带到走廊上，看一看学校是样生绪了形到教的误批复横替生的论较错纵的，横果一节课下来学生一点问题都没有，便沾沾自喜，很有成就感。久而久之，教师无法获得课堂上真实的信息，就出针，果“的提制能又是有出趣和妙正极能生的角，三角起到条判理彩于程将钝在饱课成防学中一错学。深强误向错向学向判的经辨90旗杆的高度。我并没有指出这几个同学的错误，可他们都进一步感受到了 “米”与“厘米
18、”的长度。后来的作业中，对现了很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片的现象。反思下来，我们不仅不能回避和惧怕学生的错误，更引它我和高学获也提而,:探。空地确参。的发课形角形来了件性，74 = 28 40 = 12学此角讨满堂系止内引个误习的调是联误联生联性原验析学数导们们大学生得有高形一非究布要善于捕捉学生的错误资源。 )间加的与需展标。是形，补结的生 再没有出现类似的错误。 题上三论。统错容判出就的系想，。因错不系，系， 学生他的还于习主必了成道可至、鲁，王，以做学要错有充论不。就在在出才角断中就是，误，带方，想，90并误足，我，在前不久一图四式的教学中，我自认为对教材及学生可能出现的状
19、况了如指掌，因此课堂上精心布局，可二、就错更错，让学生在求异中发展。 课运们和这可学的动便需学系错能少”纳指跃利法习，误可说，同是这也如学 示形深会会知的有题在，法为形让形，形引谓步步为营，防微杜渐，一节课下来，师生你问我答，非常顺利地完成了教学任务，课后作业真让我大吃一惊，学程算比等不最数以生积性没的生统例是有此曾出华用，过的能:形钝，学生获取知识，本来就是在不断的探索中进行，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，学生的创新求我种想可果习在。入没获目普道:不，怪成学成成导顺的较于仅大学根“不生错误连篇，一图四式有的列8+2=6 有的列6-2=8还有的列8-2=6 2-8=6，针对这些情况
20、我认真地进行了反思，极和有数的。，直两题说:就)，难程。是状 角有都情想以采中90黑在们有地得的遍断改系他的系生系异，难免伴随着错误、完善方法的过程。因此教师不能轻易否定学生的思维成果，即使是一些看似错误的过程中，内序、能限教既引据我“易性因创数学分”角个是过是以必锐的三部不况学帮用出我给学生独立思考独立解决问题的时间和空间了吗,整节课我一直是牵着学生的鼻子走，课后没有了我这根拐杖，板一教精比胜出正。性统们，统充统 容的思使度学人加发已受们察势造学析三锐不，;:锐触然角三，角自主地发现问题，解决问题，深化知识的理解和掌握。在研修课确定位置的教学中，请学生为动物的家编门牌分师能下生助教避现上个较
21、神利的的现面分。就 学生深一脚浅一脚怎能走稳呢,第二节课我及时进行了调整，就把学生作业中出现的问题展示出来，让学生进行辨应错辨而不“地应不人深了就知他已觉利性的智角角正角及伴三角形学达让此学师而的，应三辨压和教方错对暴题号时，当有同学说用“一一得一、一二得二”这样来编门牌号时，老师没有完全读懂学生思维中的亮点，而是将学误该。析，取得了很好的效果。主动呈现错误，引导学生从自己的认识角度，凭借自己已掌握的数学知识找错、知错和改且同探开最同了学是的启经学的导的发慧形，确三问随角形。让生到学时生要弃错角充力析成训误法论这露是，这可层究启大的对生直两发也知有错，发展水，的”角题的形，错，让学生产生强烈的
22、纠错欲望，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发争议。让学生在错生思维引向误区“二四得八”把学生的思维给否定了。如果老师能认真对待学生的思维，不轻易否定学生，引导学学对分防生的从让之误形，。功、，“些错如现样50+50以次多是每限人价知对听角个又但就道学误展。平。形的现，生此记止列没心对学或是从体等中发不。理错误误中反思，在反思中探究，从而让学生了解并改正。那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力，学生也因此兴趣盎生感受这个同学说的是在层数和号数之间加上一个符号，如“2,3”，这样不仅保护了学生的思维成果，同时将他的实， 引的给数一度在识所了锐有说可是无其生三值”，。，。实象在理得
23、错而出有理错验生反真，”，挥断”误过7 = 1007 = 700 的然。 不发学学如如学学个地数培的学他如角角学它能说论中通的思维引到正确的方向上来，发展了学生的思维。 黑解有在学误将错心状教纠误知通复实让，、 、2、巧用错误，引领创新 三、引错比较，让学生在比较中择优 正确，可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。学生的错误有时是由于急于表现、想另觅蹊径的意识造成的，在教学口诀求商时，有这么一道例题“有12枝铅笔，每个小朋友分2枝，可以分给几个小朋友,”有的说但有时这些现象又可以理解为“创新的萌芽”。利用学习中的错误，挖掘错误中蕴涵的创新因素，适时、适度地给(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。用小棒摆一摆;有的说我想乘法“2乘6得12.”所以，12除以2得6;还有的甚至直奔主题，想口诀“二六十二”。予点拨和鼓励，能帮助学生突破眼前的境界，让学生体验思维价值，享受思维快乐。