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1、2010年自贡中考数学试题及答案绝密?启用前 考试时间:2010年6月12日上午9?00-11?00 2010年四川省自贡市初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 本试卷分第I卷,选择题,和第?卷,非选择题,两部分。第?卷1至2页,第?卷3至14页,满分150分,考试时间为120分钟。考试结束后,将试卷第?卷、试卷第?卷和答题卡一并交回。装订时将第?卷单独装订。 第?卷(选择题 共36分) 注意事项: ,1,答第?卷前,考生务必将自己的姓名,准考号、考试科目涂写在答题卡上。 ,2,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试卷
2、中。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共计36分) 1(下列各数中，最小的实数是( )。 113A(, B(, C(,2 D( 23x，52(若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )。 A(x,5 B(x,5 C(x?,5 D(x?,5 3(数据1，2，x，,1，,2的平均数是0，则这组数据的方差是( )。 A(1 B(2 C(3 D(4 4( 如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集( )。 x，,2x,2x,2x,2,A( B( C( D( ,x,1x，1x,1x,1,5(如图在平面直角坐标系中，? MNEF的两条对角线ME，NF交 于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点
3、N的坐标为( )。 A(,3，,2) B(,3，2) C(,2，3) D(2，3) 6(小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可 能，且可能性相等。则小球最终从E点落出的概率为( )。 11A( B( 6811 D( C(427(为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是( )。 A(5m B(15m C(20m D(28m 228(把x,y,2y,1分解因式结果正确的是( )。 A(x，y，1)(x,y,1) B(x，y,1)(x,y,1) C(x，y,1)(x，y，1) D(x,y，1)(x，y，1) 9
4、(边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30?得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”(如图所示阴影部分)，则这个风筝的面积是( )。 323A(2, B( 333C(2, D(2 4135n10(已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是( )。 A(3 B(5 C(15 D(25 11(一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620?，则原来多边形的边数是( )。 A(10 B(11 C(12 D(以上都有可能 212(y=x，(1,a)x，1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1?x?3时，y在x,1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )。 A(a=5 B(a?5
5、C(a,3 D(a?3 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分， 共计25分) 2213(关于x的一元二次方程,x，(2m，1)x，1,m=0无实数根，则m的取值范围是_。 14(下表是我市今年某天各区县的降雨量分布情况统计(单位:mm) 区县 自井 大安 贡井 沿滩 荣县 富顺 22 23.8 19.2 23.6 20.3 23.6 降水量 则该组数据的中位数是_，众数是_，极差是_。 15(为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_。 16(如图，点Q在直线y,x上运
6、动，点A的坐标为(1，0)，当线段AQ最短时，点Q的坐标为_。 3617(两个反比例子函数y,，y,在第一象限内的图象如图所示，点P，1xx6P，P，P在反比例函数y,图象上，它们的横坐标232010x分别是x，x，x，x，纵坐标分别是1，3，5，1232010共2010个连续奇数，过点P，P，P，P分别作y轴12320103的图象交点依次是Q(x，y)，Q(x，y)，的平行线，与y,111222xQ(x，y)，Q(x，y)，则y,_。 3332010201020102010三、解答题(本大题共4个小题:每小题6分，共计24分)。 1,12718(计算(,)?，(),cos30? 23x,2,
7、，3，x,1?19(解不等式组 ,3,1,3(x，1),6,x?,20(作出下面立体图形的三视图。 21(玉树大地震发生后，小超把本年级同学的捐款情况统计并制成图表，如下 金额(元) 人数 频率 40 0.1 10?x,20 80 0.2 20?x,30 m 0.4 30?x,40 100 n 40?x,50 20 0.05 50?x,60 请根据图表提供的信息解答下列问题: (1)表中m和n所表示的数分别是多少, (2)补全频数分布直方图。 (3)捐款金额的中位数落在哪个段, 四、解答题:(本大题共3个小题，每小题8分，共计24分) 22(如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的
8、两个面，C是轴，CD?OA于点D，已知DA,15mm，DO,24mm，DC,10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。 23(如图:把一张给定大小的长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知,32?，求长方形卡片的周长。 (参考数据 sin32?0.5 cos32?0.8 tan32?0.6) 24(如图，在ABCD中，BE?AD于点E，BF?CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。 ?(1)求证:?BAE?BCF (2)若BG,BH，求证四边形ABCD是菱形 五、解答题(本大题共2个小题，每小题 9分，共计18分) 25(如
9、图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120?的扇形ABC，求:(1)被剪掉阴影部分的面积。 2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少, (26(玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元;若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。 (1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司, (2)如果从节约开支的角度考虑呢,请说明理由。 六、解答题:(本大题共两个小题，27题11分，28题12分，共计23分) 27(如图，?O是?ABC的外接圆
10、，?A,30?，AB是?O的直径，过点C作?O的切线，交3AB延长线于D，CD,3cm， (1)求?O的直径。 (2)若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动。同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动。设运动的时间为t(0?t?2)，连结MN，当t为何值时?BMN为Rt?,并求此时该三角形的面积, 28(如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为(1，0)， B点在x轴上且在点A的右侧，AB,OA，过点A和B作x轴的垂线 2分别交二次函数y,x的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线 CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为x，x，点H的纵坐标y。 CDH(1
11、)证明:?S?S梯形,2?3 ?CMDABMC?x?x,yCDH (2)若将上述A点坐标(1，0)改为A点坐标(t，0)，t,0，其他条 件不变，结论S:S,2?3是否仍成立,请说明理由。 ?梯形CMDABMC绝密?启用前 考试时间:2010年6月12日上午9?00-11?00 22(3)若A的坐标(t，0)(t,0)，又将条件y,x改为y,ax(a,0)，其他条件不变，那么X、X和y又有怎样的数量关系,写出关系式，并证明。 CDH2010年四川省自贡市初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题:(每小题3分，共36分) 1(C 2(D 3(B 4(D 5(A 6(C 7(D 8(
12、A 9(A 10(C 11(D 12(B 二、填空题:(每小题5分，共计25分) 5 13(m,414(22.8 23.6 4.6 15(y,39，x (x,1，2，60) 1116(，,) 2217(2009.5 三、解答题:(每小题6分，共计24分) 318(解:原式,1，3,33? (4,) 29,4, (5,) 21 , (6,) 219(解:由?得x,5 (2,)由?得x?,4 (4,)?原不等式组无解 (6,) 20( 主视图(1,) 俯视图(1,) 左视图(1,)位置-(1,) 内外比例-(各1分共2,) 21(1)m,160，n,0.25 (2,) (2)如图 (4,) (3)
13、捐款金额的中位数落在30元,40元这个金额段 (6,) 四、解答题:(每小题8分，共计24分) 22(解:作出示意图 连接AB，同时连结OC并延长交AB于E， (1,) 因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴 (2,)?OE?AB AE,BE (3,)?Rt?OCD?Rt?OAE (4,)OCCD ?, (5,)OAAE2222OD，DC24，12而OC,26 (6,) 2439，1010即, ?AE,15 (7,) 2624，15AE?AB,2AE,30(mm) (8,) 答:AB两点间的距离为30mm. 23(解:作AF?l，交l于E，交l于F (1,) 424则?ABE和?AFD均为直角三
14、角形 (2,) 在Rt?ABE中，?ABE,?,32? AEsin?ABE, (3,) AB2020?AB,40 (4,) sin32:0.5?FAD,90?,?BAE ?,90?,?BAE ?FAD,?,32? (5,) AF在Rt?AFD中， cos?FAD, (6,) AD40AFAD,50 (7,) cos32:0.8?长方形卡片ABCD的周长为(40，50)2,180(mm) (8,) 24(证明(1)?BE?AD，BF?CD ?BEA,?BFC,90? (1,) 又ABCD是平行四边形， ?BAE,?BCF (2,) ?BAE?BCF (3,) (2)?BAE?BCF ?1,?2
15、(4,) 又BG,BH ?3,?4 ?BGA,?BHC (5,) ?BGA?BHC(ASA) (6,) ?AB,BC (7,) ?ABCD为菱形 (8,) 五、解答题:(每小题9分，共计18分) 25(解:(1)设O为圆心，连OA、OB (1,) ?OA,OC,OB AB,AC ?ABO?ACO (sss) 又?BAC,120? ?BAO,?CAO,60? ?ABO是等边三角形 1?AB, (3,) 212012?S,() 扇形ABC2360, , (5,) 12,12?S, (), 阴影212, (6,) 61201,(2)在扇形ABC中，的长为?, (7,) ,23180设底面圆的半径为r
16、。 ,则 2r, (8,) 31?r, (9,) 626(解:(1)设甲公司的工作效率为m，乙公司的工作效率为n (1,) 1,m,6(m，1),1,10则 (2,) 解得 (3,) ,14m，9n,1,n,15,故从节约时间的角度考虑应选择甲公司 (4,) (2)由(1)知甲、乙完成这次工程分别需10周、15周 (4.5,) 设需付甲公司每周装修费x万元，乙公司y万元 (5,) 3,x,6x，6y,5.2,5则 (6,) 解得 (7,) ,44x，9y,4.8,y,15,106(万元),x,此时 (8,) ,15y4(万元),故从节约开支的角度出发应选择乙公司 (9,) 六、解答题:(本大题
17、共两个小题，27题11分，28题12分，共计23分) 27(1)解:?AB是?O的直径. ?ACB,90? (0.5,) 又?A,30? ?ABC,60? (1,) 连接OC，因CD切?O于C，则?OCD,90? (2,) 在?OBC中 ?OB,OC，?ABC,60? ?OCB,60? ?BCD,30? (2.5,) 又?OBC,?BCD，?D ?D,30? (3,) 3?AC,CD,3 (3.5,) AC在Rt?ABC中，cosA, AB33AC?AB,6(cm) (5,) cosA32BN(2)?BMN中，?当?BNM,90?时，cos?MBC, BM1.5t即cos60?, ?t,1 6
18、,3t(6,) 3223,1.5此时BM,3 BN,1.5 MN,3 (7,) 2192?S?,BN?MN, (cm) (8,) 3BMN82BM?当?NMB,90?时，cos?MBC, BN6,3t即cos60?, ? t,1.61.5t(9,) 612622此时BM, BN, MN,3 (10,) BN,BM555（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：11118632?S?, BM?MN,3(cm) (11,) BMN255522（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个
19、圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.28(解:(1)由已知可得点B的坐标为(2，0)点C的坐标为(1，1)，点D的坐标为(2，4)，且直线OC的函数解析式为y,x。 3?点M的坐标为(2，2)，易得S,1，S, (1.5,) 梯形?CMDABMC2?S?S,2?3，即结论?成立。 梯形?CMDABMCtan1设直线CD的函数解析式为y,kx，b，则 k，b,1k,3, 即 ,2k，b,4b,2,?直线CD的解析式为y,3x,2。 (一)教学重点由上述可得点H的坐标为(0，,2)，即y,2 (2.5,) H?x?x,y即结论?成立 (3,) CDH. (2)结论S:S,2:3仍成立. (4,
20、) 梯形?CMDABMC理由如下:?点A的坐标为(t，0)，(t,0). 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!则点B的坐标为(2t，0) 22从而点C的坐标为(t，t)，点D的坐标为(2t，4t). 2设直线OC的解析式为y,kx，则t,kt 得k,t tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边
21、的比；?直线OC的解析式为y,tx (5,) 又设M的坐标为(2t，y) ?点M在直线OC上 2 ?当x,2t时，y,2t2 ?点M的坐标为(2t，2t)(6,) 11222?S:S,?2t?t?(t，2t)?t 梯形?CMDABMC22333 ,t?(t)22, (7,) 311.弧长及扇形的面积1(3)x，x和y有关数量关系x?x,y (8,)CDHCDH. a2.点与圆的位置关系及其数量特征：2由题意，当二次函数的解析式为y,ax(a,0)，且点A的坐标为(t，0)时，点C22的坐标为(t，at)，点D的坐标为(2t，4at) (9,) 设直线CD的解析式为y,kx，b 2,k,3at,kt，b,at,则 得 ,22,b,2at,2kt，b,4at,3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。2 ?CD的解析式为y,3atx,2at(11,) 22 则H的坐标为(0，,2at)即y,2at(11.5,)H2 ?x?x,t?2t,2t (12,)CD(4)直线与圆的位置关系的数量特征:1?x?x,y CDH.a