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1、育才三中九年级中考模拟（二）考试数学试卷及答案育才三中九年级中考模拟(二)考试试卷 数 学 考生注意:本试卷共三道大题，(满分100分，时间90分钟) 评分人 一、选择题(每题3分，共30分)每小题给出4个选得 分 项，其中只有一个是正确的)请将正确选项的字母代号填写 在“答题表一”内，否则不给分) 答 题 表 一 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1.2008年元月我国南方遭受暴雪冰冻灾害，国家给予某地区821万元救灾，这个数用科学记数法表示为( ?)元. 2556A. B. C. D. 8.2110，82.110，8.2110，8.2110，2. 下列轴对称图形中(
2、如图)，只有两条对称轴的图形是(? ) A( B( C( D( 23(若x，2(m,3)x，16是完全平方式，则m的值等于( ? ) A(1或5 B(5 C(7 D(7或,1 2 4(在正方形网格中，的位置如图，则的值为(? ) ?ABCcos，B2331A( B( C( D( 22321ab，,233215(如果是同类项，那么a、b的值分别是(? ) xyxy与,33a,1a,0a,2a,1, A( B( C( D( ,b,2b,2b,1b,1,y6(已知、互余，比大30.设、的度数分别为x、， ，A，B，A，B，A，B下列方程组中符合题意的是(?) xy，,180,xy，,180,xy，,
3、90,xy，,90,A( B( C( D( ,xy,，30xy,30xy,30xy,，30,学校 班级 考号 姓名_ 第 1 页，共 6 页 ,装,订,线, CD,7.如图1:将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点 处. 11，,CBA50若，则的度数为( ?) ，ABE1A( B. C. D. 152025308.如图2是一条高速公路隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面 O宽AB,10米，高CD,7米，则此圆的半径OA,( ?) 3737 A.5 B.7 C. D. 579.如图3，在?ABC中，AB,AC,5，BC,6，点M为BC中点，MN?AC于点N，
4、则MN等于(?) 691216A. B. C. D. 5555A N CBM 图1 图2 图3 10.在矩形ABCD中，动点P从点B出发， y沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路 CD程为x，?ABP的面积为y，如果y关于x的 P函数图象如图4所示， 则?ABC的面积是( ? ) A、10 B、16 B94AOx C、18 D、20 图4 评分人 二、填空题(每题3分，共15分) 请将答案填写在“答题表二” 得 分 答 题 表 二 题 号 11 12 13 14 15 答 案 311(-的倒数是 ? 。 5212、分解因式:ax,4a, ? 。 13(如图，梯形中，,C90，以为圆
5、ABAD,4AABCDADBC?BC,6心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是 ?( 第 2 页，共 6 页 14(符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下: f， (1)f(1)0,f(2)1,f(3)2,f(4)3,EDA1111,f,2f,3f,4f,5(2)， ,2435,O1,ff,(2008)利用以上规律计算: ? ( ,FBC2008,15(如图，矩形ABCD中，AB,2，BC,3，对角线AC的垂直平分线分别交AD， BC于点E、F，连接CE，则CE的长?. 评分人 三、解答题(本题共8小题，其中第16、17、18、19、20题，每题6分;得 分 第21题8分
6、;第22题9分;第23题8分，共55分) ) 410,18,，(2,),()16. (本题6分) 计算: 322,xx11,x17、(本题6分) 先将化简，然后请你选一个自己喜欢的值，求原式,xxx，11,的值( x18(本题6分) 已知一纸箱中放有大小均匀的只白球和只黄球，从箱中随机地取出一只y2白球的概率是( 5x(1)写出与的函数关系式; y(2)当时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率( Px,10第 3 页，共 6 页 19、(本题6分) 如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限直线上的点，yx,，6xy,，点A，O是坐标原点，?PAO的面积为s 5,0，sx?求与的
7、函数关系式 y?当?PAO是以OA为底的等腰三角形时， s求?PAO的面积 P(x,y) x OA20、(本题6分). 某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图(甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96,，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4?17?15(结合统计图回答下列问题: (1)这次共抽调了多少人? (2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少? (3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中， 成绩为120次的学生至少有多少人? ,装,订,
8、线, 第 4 页，共 6 页 21(本题8分) 已知:AB是?O的直径，点C在?O 上，CD?AB于D，点P在BA的延长线上， 且?PCD,?DOC，OD?AD,1?2，PA,6， C(1)求证:PC是?O的切线 (2)求?O的半径长 (3)求sin?APC的值 PBADO 22、(本题8分) 某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，AB其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完(两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表: 型利润 型利润 AB甲店 200 170 乙店 160 150 x(1)设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为(元)，求关于
9、AWWxx的函数关系式，并求出的取值范围; (2)若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出 a(3)为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每AA件利润仍高于甲店型产品的每件利润(甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利BBAB，润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大, 学校 班级 考号 姓名_ 第 5 页，共 6 页 ,装,订,线, 223、(本题9分)已知:抛物线y,ax，bx，c与x轴相交于A、B两点(A、B分别在原点的左右两侧)，与y轴正半轴相交于C点，且OA?OB?OC,1?3?3，?ABC的面积为6，(
10、如图1) (1)求A、B、C的坐标 (2)求抛物线的解析式 (3)坐标平面内是否存在点，使得以点M、A、B、C为顶点四边形是平行四边形,若存在，M请求出点的坐标;若不存在，请说明理由( M(4)如图2，在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P，?BCP面积最大,如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标;如果不存在，请简要说明理由( (图1) (图2) 第 6 页，共 6 页 九年级数学中考模拟(二)考试试卷参考答案及评分标准 一、选择题(每题3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D B A C C D C A 二、填空题(每题3分，共15分) 11 12 13
11、 14 15 a(a+2)(a,2) 4 1 513 ,36三、解答题 16(本题满分6分) 410,18,，(2,),()解: 32,22,22，1,34分 ,26分 2x,1x，17(本题满分6分)解:原式, x，1x,1(x，1)(x,1)x， , x，1x,1x, 4分 取x,10，则原式,106分 (注意x?1或0) x2,18(本题满分6分)解:(1)由题意得 1分 yx，5即522xyx,，( 2分 3?( 3分 yx,23(2)由(1)知当时，(5分 x,10y,，,1015215151?取得黄球的概率 (6分 P,102015453，19、(本题满分6分)解:(1)过P作PD
12、?OA于D 1S,OA.PD1分 ?OAP2第 7 页，共 6 页 51?S,5y,(,x，6) 3分 225即S,x，15 (0,x,6)4分 2(2) 当?PAO是以OA为底的等腰三角形时， 57即PA,PO ?OD,AD ?x, , yx,，62257?点P 坐标(，)5分 2252535S,x，15,，15,6分 44220、(本题满分6分)解:(1)第一组的频率为1,0.96,0.04 1分 第二组的频率为0.12,0.04,O.082分 12,150(人)，这次共抽调了150人3分 0.08(2)第一组人数为1500.04,6(人)，第三、四组人数分别为51人，45人4分 150-
13、6-12-51-45这次测试的优秀率为100,24,5分 150(3)成绩为120次的学生至少有7人6分 21、(本题满分8分)解:(1)? CD?AB C?ODC,90? ?DOC，?DCO,90?1分 ?PCD,?DOC PB?AD?PCD，?DCO,90?2分 O?DCP,90? ?PC是?O的切线3分 (2)设OD,k，AD,2k,OC,OA,3k (k,0) ?DOC,?DCO,90? 又?OCP,?ODC,90? ?OCP?ODC OCOP2,? ?OC,OD.OP5分 ODOC2即(3k),k.( 3k，6) k,1 ?OC,3k,3 即?O的半径为36分 (3)在R?OCP中
14、OC,3，OP,9 1?sin?APC,8分 3第 8 页，共 6 页 22(本题满分8分)依题意，甲店型产品有件，乙店型有件， (70),x(40),xBA型有件，则1分 (10)x,B(1)3分 Wxxxx,，,，,，,200170(70)160(40)150(10)( ,，2016800xx?0，,?700,x，,由 ,?400,x，,?x,100(,解得(4分 1040?x(2)由 Wx,，201680017560?( ？x?38，39，40(5分 ？3840?xx,38？有三种不同的分配方案( ?时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件( ABABx,38?时，甲店型39件，
15、型31件，乙店型1件，型29件( ABABx,39?时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件(6分 ABABx,40(3)依题意: Waxxxx,，,，,，,(200)170(70)160(40)150(10) ,，(20)16800ax(7分 ?当时，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，ABAB020,ax,40能使总利润达到最大( ?当时，符合题意的各种方案，使总利润都一样( a,201040?x?当时，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，ABAB2030,ax,10能使总利润达到最大(8分 23(本题满分9分)解:?依题意，设OA,k, OB,3k, OC
16、,3k(k,0) ?A(,k,0)、B (2k,0)，C(0,3k) ?AB,4k，OC,3k 11S,AB.OC,4k.3k,61分 ?OAP22?k,1 ?点A(,1,0)、B (3,0)，C(0,3) 2分 (2)设抛物线的解析式为y,a(x,x)(x,x)3分 12?图像过A(,1,0)、B (3,0) ?y,a(x，1)(x,3) ?图像过C(0,3) ?a,14分 ?y,(x，1)(x,3) 第 9 页，共 6 页 2即?y,x，2x，35分 ?存在( 理由:如图1，连接(设点的坐标为( AC、BCMM(x,y)?当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM?AB，且CM,A
17、B( 由?知，AB,4，?|x|,4，( y,OC,3?x,?4(?点M的坐标为M(4,3)或(,4,3)( ?当以AB为对角线时，点M在x轴下方( 186.257.1期末总复习及考试过M作MN?AB于N，则?MNB,?AOC,90?( ?四边形AMBC是平行四边形，?AC,MB，且AC?MB( ?CAO,?MBN(?AOC?BNM(?BN,AO,1，MN,CO,3( ?OB,3，?0N,3,1,2( ?点的坐标为6分 MM(2,3)综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形(其M三、教学内容及教材分析：M(2,3)M(4,3)或M(,4,3)坐标为(或7分
18、312(4)若存在点使?BCP的面积最大，则点在与直线BC平行且和抛物线只有一个交点的PP(3)边与角之间的关系：x直线PE上，设PE与轴相交于点E， 经过同一直线上的三点不能作圆.直线BC为y,x，3 ?设直线PE为y,x，b(如图2)( ,，yxb,22? ?,x，2x，3,x，b 即?x,3x，b,3,0 ,2y,x，2x，3,3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）10.三角函数的应用2抛物线与直线只有一个交点 ?,(,3),4(b,3),0 (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.2121?b, 在直线PE:y,x，中 44315P(,)?7分 24（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.?PE?BC (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.11927BE，OC,，3,?S,S, ?BCP?BCE224827?BCP的最大面积为9分 8(5)直角三角形的内切圆半径第 10 页，共 6 页