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1、贵州省平乐中学度上学期月月考卷高二数学文科高考精品 贵州省平乐中学2012-2013学年度上学期12月月考卷高二数学(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(已知等差数列中，的值是( ) aa，a,16,a,1,则an79412A(15 B(30 C(31 D(64 【答案】A 1q,2(等比数列a中，首项，公比，记为它的前n项之积，则最大时，TTa,2007nnn12n的值为( ) A(9 B(11
2、 C(12 D(13 【答案】C 3(已知等差数列的前n项和为等于( ) aSaa,18,S若则,nn548A(144 B(72 C(54 D(36 【答案】B 2n,14(设数列1，的前项和为，则等于( ) ？SSn(12)，1，2，2，？，2nnnn，1n，1nA( B( C( D( 2,n,2 2,n2,n2【答案】D 5(等差数列的首项，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项aa,5n1的平均值为4.6，则抽去的是( ) aaaaA( B( C( D( 68910【答案】B 6(已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为( ) A(15 B(17 C(19
3、 D(21 【答案】B aa7(已知为等差数列，其公差为-2，且a是a与a的等比中项，S为的前项和，n,nn739n*nN,S，则的值为( ) 10A(-110 B(-90 C(90 D(110 【答案】D n33,n8(用数学归纳法证明(n?3,n?N)第一步应验证( ) A( n=1 B( n=2 C( n=3 D( n=4 【答案】C aad,1,3a,298n9(由确定的等差数列，当时，序号等于( ) n1nA( 99 B(100 C(96 D(101 【答案】B 22aaSnd,0,10(等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数a,annn111专业分享 高考精品 是( )
4、 nA(5 B(6 C(5或6 D(6或7 【答案】C d,011(如果为各项都大于零的等差数列，公差，则( ) a,a,a128A( B( C( D( aa,aaaa,aaa，a,a，aaa,aa1845184518451845【答案】B 12(已知等差数列满足，则它的前10项的和( ) A(138 B(135 C(95 D(23 【答案】C 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13(等比数列 a 的公比为q，前n项和S = A，则前3 n项的和S = 。 nn 3n n2 n【答案】( 1 + q + q ) A S
5、71n，n14(已知两个等差数列a、b的前项和分别为、. 且，STn,()nN,nn，nnTn427，na11则 . ,b114【答案】 3aS6S,5S,5a,n53n415(等差数列的前n项和为 ，且，则_。 13【答案】 ,16(已知等差数列a的公差为2,若a,a,a成等比数列, 则=_ a134n2【答案】-4 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ,asa,24,s,017(设等差数列的前n项和为，已知，求: nn311,as?数列的通项公式 ?当n为何值时，最大，最大值为多少, nn，2,24ad,1a,24a,40,3111，10【答案
6、】由 得 得 ,11a，d,32s,0d,8111,2,a,a，(n,1)d,48,8n? n1专业分享 高考精品 n(n,1)2 S,na，d,4n，44nn12?当时， n,5或6S,120max*18(已知数列的前项和是，且( aSn2S，a,1(n,N),nnnn(?) 求证:数列是等比数列; a,n(?) 记，求的前项和的最大值及相应的值( ,bTnnb,10，logannn9n*【答案】 (?) ， 2S，a,12S，a,1(n,2,n,N)nnn,n,11相减得 3a,ann,11 又得a, ? a,02S，a,11n113a1*n?数列a是等比数列 ,(n,2,n,N),na3
7、n,1n1,(?)知数列a是等比数列， (?)由a,nn3,110log10b,，a,n， n9n2b,0,n,19,n,20当最大值时 T,nb,0n，1,*n,19n,20n,N? ，?或 1920，2? ，T,T,T,95n1920max2a,0a,1,19(已知ab且，数列是首项与公比均为a的等比数列，数列满足nnn,N*b,a,lga(). nnn,bS(1)求数列n的前项和; nnn,N*b,ba(2)如果对于，总有，求的取值范围. nn，1nn【答案】(1)由已知有a,a，b,alga,nalga. nnnn23n,1n所以， S,a，2a，3a，？，(n,1)a，nalgan2
8、3nn，1aS,a，2a，？，(n,1)a，nalga， n专业分享 高考精品 23n,1nn，1所以， (1,a)S,(a，a，a，？，a，a,na)lgannn，1,a(1a)naa,1因为，所以. ,Slgalgan2,1a(1a)nn，1a,0a,1(2)即.由且得 b,bnlga,(n，1)alganalga,(n，1)algann，1lga,0lga,0,所以或 ,(n，1)a,n,0(n，1)a,n,0,0,a,1a,1,n,N*即或对任意成立， nn,a,a,n，1n，1,nn11a,11,0,a,而lim,1，且，所以或. n,，,nn，122，120(设等差数列a的首项a为
9、a，公差d,2，前n项和为S( n1n(?) 若当n=10时，S取到最小值，求的取值范围; an,(?) 证明:n?N*, S，S，S不构成等比数列( nn，1n，2【答案】(?)由题意可知， a,0且a,01011,20,a,20所以 (?)证明:采用反证法(不失一般性，不妨设对某个m?N*，S，S，S构成等比数列，即mm，1m，22(因此 SSS,，mmm122a，2ma，2m(m，1),0， 要使数列a的首项a存在，上式中的?0(然而 n2,(2m),8m(m，1),4m (2，m),0，矛盾( 所以，对任意正整数n，S，S，S都不构成等比数列( nn，1n，2,21(已知等差数列a满足
10、:aaa,，,7,26，a的前项和S。 nnn357n(1)求通项公式aS及前n项和公式; nn1bT(2)令b,，求数列的前n项和。 (*)nN,nnn2a,1nda【答案】(1)设等差数列的公差为， ,n？aaa,，,7,26 356ad，,27a,3,11？有 ？,21026ad，,d,2,1,ann,，,，32(1)21 n专业分享 高考精品 nn(1)，2 ？,，,，Snnn322n2(2)由(1)知: an,，21n11？,bn22an,，,1(21)1n 11111,()nnnn，4(1)41111111T,，,，,？(1)n42231nn，11 ,(1)n，41n,4(1)n，
11、n即数列b的前项和nT,nn4(1)n， 222(已知各项均为正数的数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足aSTannnn412aTpS,1,(). nn133(1)求p的值及数列的通项公式; an(2)?问是否存在正整数，使得成等差数列,若存在，指出aaa,nmknmk,(),nmk的关系，若不存在，请说明理由. nmk,xyxy, ?若成等差数列，求正整数的值. aaa,2,2，12nnn414122TpS,()1(1),p【答案】(1)n=1时，即，. ？,p02或11333341411222TS,？,a0或-1(1)，,，aa当时，.将n=2代入，得.与条p,0nn22223333a
12、,0件矛盾. ？,p0n412TS,(2)当p,2时，.? nn33411122？,aaa,1(1)，,aa将n=2代入，得. 221222233412TS,(2)由?，得? nn，1133专业分享 高考精品 1222?-?，得 aSS,(2)(2)nnn，11322则，即 3(4)()aSSSS,3(4)aSSa,nnnnn，nnnn，111111.则? ？aa,？,0034aSS,nn，1nnn，11则? 34aSS,nnn，2211?-?，得aaaaaanN,？, 33,(*)nnnnnn，211221211数列是等比数列，则a,，符合题意. ？aa,？,a21nnn,122(2) ?假设存在正整数，使得成等差数列. aaa,nmknmk,(),nmk111kmkn,，,1km,，,11 则,，,，即，当且仅当且成立. ,221kn,0,mnk,111222kmn,nmk, 即时取等号，与矛盾. 假设不成立，则不存在正整数，使得成等差数列. aaa,nmknmk,(),？nmkxyaaa, ?若成等差数列，即成等差数列. aaa,2,2nnxny，,，,12，12nnn由?知， 10,20,1,2,？,xyxy专业分享