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1、贵州省清镇二中-学年度上学期月月考卷高二数学（文科）贵州省清镇二中2012-2013学年度上学期11月月考卷高二数学(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(下列命题正确的是( ) ,A(若，则; abac,bc,B( 的充要条件是 ab,ab,0,C( 若与的夹角是锐角的必要不充分条件是; abab,0,D( 的充要条件是 ab/ab,【答案】C ,2(在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=( )
2、 BCeDCeOC,5,3,则12,1111A(53)ee，(53)ee,(35)ee,(53)ee, B( C( D( 121221212222【答案】A 3(已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O和1A，则,，其中,( ) 1A( B(, C(2 D(,2 【答案】D ABCD4(已知为平行四边形，且ABC(413)(251)(375)，,，则顶点的坐标( ) D7,，41,A( B(241)， C(2141),， D(5133)，, ,2,【答案】D 5(将函数的图象按向量平移得到函数的图象,则等于( ) B( C( D( A(【答案】A 6(已知正六
3、边形ABCDEF，下列向量的数量积最大的是( ) AB,ACAB,ADAB,AEAB,AFA( B( C( D( 【答案】A ,bab，ab,a7(已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的(2是( ) ab,ab,bA( B( C( D( a|ab,【答案】B 8(若过两点P(-1,2),P(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的12值为( ) A(, B( , C( D( 【答案】A ,ABCO,ABC9(已知的三边长为所在平面内一点，若BC,a,AC,b,AB,c,O,ABC，则点是的( ) aOA，bOB，cOC,0A(外心 B(内心 C(重心
4、D( 垂心 【答案】B 10(若，则的坐标是( ) ABA(2,1)B(,1,3)A( B( C( D( (1,2)(,3,4)(3,4)(,1,2)【答案】C 11(设向量，向量，且，则锐角为( ) A( 60? B( 30? C( 75? D( 45? 【答案】D 12(下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A(， B(， a,(0,0)b,(1,2)a,(1,2)b,(2,4)C(， D(， a,(3,5)b,(6,10)a,(2,3)b,(6,9)【答案】D 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横
5、线上) ABC13(已知O为?的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于点M、N，若，则的值为_( m，nAB,mAM,AC,nAN【答案】2 14(已知向量a = (1,1),b = (2,x).若a ?b = 1,则x=_ 【答案】1 15(在平面向量中有如下定理:设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是:存在实数t，使。试利用该定理解答下列问题:如图，OP,(1,t)OQ，tOR,ABC在中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设x，y，则= AM,xAE，yAF7【答案】 5,16(已知,12，且则方向上的投影为_
6、a=3,b=5ab,ba在【答案】4 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ,11217(若向量 为正实数(且， ab,(1,2),(2,1),kt,，,，xatbyab(1),kt,k(1)若，求的最大值; xy,k(2)是否存在，使,若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由( kt,xy/,222【答案】由已知可得,(1,2)，(t，1)(,2,1),(,2t,1，t，3)， x,111221,(1,2)，(,2,1),，,， yktktkt,122122,，则，即(,2t,1),，(t，3),，,0， (1)若xy,xy ,0ktkt,t1
7、11整理得，k,?,， 2t，1121t，2 t?tt11当且仅当t,，即t,1时取等号，?k,( maxt2,211222,(2)假设存在正实数k，t，使，则(,2t,1),，,(t，3),0. xy/ktkt,2t，113化简得，,0，即t，t，k,0. kt又?k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在， ,?不存在k，t，使. xy/,3ab18(已知向量,，向量,(，,1) (cos,sin,),0,ab,(1)若，求的值,; ,2abm,(2)若恒成立，求实数m的取值范围。 ,3cos,sin,0tan,3,ab,【答案】(1)?，?，得，又,0,，所以; 3,2ab,(2)?,，
8、(2cos,3,2sin,，1),2,13,22,2ab,(2cos,3)，(2sin，1),8，8sin,cos所以， ,8，8sin,223,23,又 ,?0，,，?，?， ,sin,1,33332,2m,4?的最大值为16，?的最大值为4，又恒成立，所以。 2ab,2abm,2ab,|12AD,|5CD,|10AB,19(在四边形ABCD中， ,|DADCAC，,ACAB，在方向上的投影为8; ,BCD，BAD(1)求的正弦值;(2)求的面积. ,|DADCAC，,，,:ADC90【答案】(1) ， ， 125,cos，,DACsin，,DAC|12AD,|5CD,BD,13RtADC,
9、1313在中， ， 4,cos，,CAB|cos8ABCAB，,|10AB,ACAB5在方向上的投影为8， ， 456sin，,CABsinsin()，,，,BADDACCAB，,CAB(0,),565， 11SABACBAC,，,SADCD,sin3930,ABC,ACD22， (2)1672225SABADBAD,，,SSSS,，,sin,ABD,BCDABCACDABD21313 ,?ab,2,3,ab12020(已知向量满足与的夹角为.求 ab,3ab，ab,3ab，a(1) ; (2) ; (3) 与的夹角. ,ab,3【答案】(1) ,2223963618927abaabb，,，,
10、，,，, (2) ,？，,333ab ,2,(,0,) (3) ,设的夹角为 ab,？(3)39abaaab，,，,(3)93aba，,？, 则, ,cos,62332,3aba，,对于mxynxy,(,),(,)，规定向量的“*”运算为:mnxxyy,(,). 1122121221(,(*)1abe,，1,1若axbxee,(,1),(1,),(1,0),(0,1)(解不等式( 12(*)1abe,，2,(*)1abe,，(,)(1,0)11,，,，xxx1,1【答案】 (,)(0,1)11,，xxx(*)1abe,，2,，xx12 ( ,10010xxx，1122(已知向量a,(1，1)，
11、b,(1，0)，向量c满足a?c,0且|a|,|c|，b?c0. (I)求向量c; (II)映射f:(x，y)?(x，y),x?a，y?c，若将(x，y)看作点的坐标，问是否存在直线l，使得直线l上任意一点P在映射f的作用下仍在直线l上,若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由( x，y,0，,x,1，,22【答案】 (1)设c,(x，y)，则x，y,2，?c,(1，,1)( , y,1，, ,x0,(2)假设直线l存在，?xa，yc,(x，y，x,y)，?点(x，y，x,y)在直线l上， 因此直线l的斜率存在且不为零，设其方程为y,kx，b(k?0)， ?x,y,k(x，y)，b，即(1，k)y,(1,k)x,b，与y,kx，b表示同一直线， ?b,0，k,1?2(?直线l存在，其方程为y,(,1?2)x.