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1、贵州省赵官中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）.doc贵州省赵官中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学(理科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1n11(已知集合 ，M,x|x,m，,m,NN,x|x,n,N623p1P,，则的关系为( ) ,p,Nx|xM,N,P26PM,NNN,PNA(PMMPM B( C(D( 【答案】B x,1a,0a,12(对于任意的且，函数的图象必经过点(
2、 ) ，fx,a，3A( B( ，5,22,5C( D( ，4,11,4【答案】D 23(数列中;数列中，在,aaaaaa,，,1,13,2bb,6,b,3bbb,1521nnn，n23nnnn21直角坐标平面内，已知点列P(a，则向量P(a,b),P(a,b),P(a,b),？b),？,nn,111222333n的坐标为( ) PP，PP，PP，？PP1234562005200610021003，11,3009,1,1A(，,) B( (，,) 3009,22,，10031003，11,30093008,1,1C( (，,) D( (，, ,44,，【答案】C sin80:,a4(已知，则c
3、os100?的值等于( ) 122,A(1,a B(,1,a C( D( ,a21,a【答案】B 5(若过两点P(-1,2),P(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的12值为( ) A(, B( , C( D( 【答案】A 2ax,R6(不等式 对于恒成立，那么的取值范围是( ) (a,2)x，2(a,2)x,4,0A( B( C( D( (,2,2)(,2,2(,2(,2)【答案】B 7(侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是( ) 33，33，63，222aaa424A( B( C( D( 都不对 【答案】A 8(下面的程序运行后的输出结果为(
4、 ) A(9 B(11 C(13 D(15 【答案】C 22上一点1,2，且与圆相切的直线方程是( ) 9(经过圆上x，y,5，A( B( 20xy,xy,250C( D( xy，,250250xy，,【答案】C 22xy210(已知双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点Cxpyp:2(0),C,1(0,0)ab1222ab到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为( ) CC12831632222xy,xy,A( B( C( D( xy,8xy,1633【答案】D e1xdx,(2)11(的值是( ) ,1x2222e,2e,3ee,1A( B( C( D( 【答案】C 42x12(的展开式
5、中的系数为( ) ，x,1,6A(4 B( C(6 D( ,4【答案】C 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13(从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ( 1【答案】 314(某校高中生共有2000人，其中高一年级560人，高二年级640人，高三年级800人，现采取分层抽样抽取容量为100的样本，那么高二年级应抽取的人数为 人。 【答案】32 1，iabi，ab，,15(若将复数表示成 (a，b,R，i是虚数单位)的形式，则 ( 1,i【答案】1 ,216(在极坐标系中，点M
6、(2,)到直线的距离为_ ，,l:sin(),3426【答案】 2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) fx()fxfx(4)()，,26,x17(定义在R上的函数满足，当时，1|xm,fxnf,，,()(),(4)312. mn,的值; (1)求fm(log)fn(log)33(2)比较与的大小. fx()fxfx(4)()，,ff(2)(6),【答案】(1)?在R上满足，?，?11|2|6|,mm，,，nn()()22 |44|,11|4|x,fxn,，()().，,n31|2|6|,mmf(4)31,m,422?，从而，?又，?，n,30?
7、1|4|x,fxx,，,()()30,2,62(2)由(1)可知 1log42,5log446,？,，,33?，?1|log444|，,3,，,，fmff(log)(log4)(log44)()303332 1log43,，()30.2 81log113,4log30330,，,，f(log30)()30()3033log304,322?，? 8181loglog81111133log4log4333030loglog4,()(),()30()30，,，33302222?，?，? fmfn(log)(log),33? 18(在等比数列a的前n项中，a最小，且a+ a=66，aa=128，前n项
8、和S=126，求n和公n11n2n-1n比q.【答案】在等比数列a中aa=aa=128，且a+a=66，又a的前n项中a最小，所以a=2，n2n-11n1nn11a=64. nn-1n-1由等比数列的通项公式得，a= aq，即q=32， () n1由题意可知公比q?1，而等比数列a前n项和S=126， nnaaq,264q,n-151n则，得q=2，将q=2代入()得2=32=2， S126,n1q1q,所以n,1=5，故n=6，q=2., ,ABC19(已知角A、B、C是的三个内角，若向量urrur9rAB,5AB,mn,mAB,，(1cos(),cos)n,(,cos)，且 8822abC
9、sintantanAB222(1)求的值; (2)求的最大值。 abc，,559199A,B2cos()coscoscossinsinm,n,A，B，,AB，AB,【答案】(1) 88288881？cosAcosB,9sinAsinB得tanAtanB, 9tanA，tanB993tan(A，B),(tanA，tanB),2tanAtanB, (2) 1,tanAtanB8841？tanAtanB,0？ (A,B均是锐角，即其正切均为正) 9sinsin113abCCtantan(),C,A，B, 2222cos228Ca，b,c3,所求最大值为。 8,22abb,与20(两非零向量满足:垂直
10、，集合是单Axxabxab,，,|(|)|0ab,元素集合。 ,(1)求的夹角; ab与,(2)若关于t的不等式的解集为空集，求实数m的值。 |atbamb,2,b,()20abbab,【答案】(?)由与垂直得， 2ab,b2,2由是单元素集合得: ()0xxabxab，,2， ,，,()40ababab,21,b,ab1,2,设向量，的夹角为，则 ab,cos60,22abb,? 夹角为60( a,ba,tb,a,mb(?) 关于的不等式解集为 t,R故的解集为 a,tb? a,mb222222t,R从而 对一切恒成立( a,2a,b,t，tb? a,2a,b,m，mb22222t,Rt,t
11、，m,m? 0将，代入上式得:对一切恒成立( a,b2a,b,b12214()? 0(21)? 0,m,m,m,m,?( 221(在面积为9的中，且。现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。 (1) 求AB、AC所在的直线方程; (2) 求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程; (3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE(E、F为垂足)，求的值。 【答案】(1)设 则由 为锐角， ， AC所在的直线方程为y=2x AB所在的直线方程为y= -2x (2)设所求双曲线为 设， 由可得: ， 即 由，可得， 又， ， ， 即，代入(1)得
12、， 双曲线方程为 (3)由题设可知， 设点D为，则 又点D到AB，AC所在直线距离 ， 而= 22(用电阻值分别为a、a、a、a、a 、a (aaaaaa) 的电阻组装成一个如图的组件，123456123456在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻值最小,证明你的结论( 【答案】设6个电阻的组件(如图3)的总电阻为R(当R=a，i=3，4，5，6，R，R是a，FGii 121a的任意排列时，R最小( 2FG证明如下 1111?设当两个电阻R，R并联时，所得组件阻值为R:则(故交换二电阻的位置，不12,，RRR12改变R值，且当R或R变小时，R也减小，因此不妨取RR( 12122?设3个电阻
13、的组件(如图1)的总电阻为R: ABRR，RR，RRRR12132312R,，R,( 3ABR，RR，R1212显然R+R越大，R越小，所以为使R最小必须取R为所取三个电阻中阻值最小的一个( 12ABAB33?设4个电阻的组件(如图2)的总电阻为R: CD，RRRRRRRRRR1111213142324( ,，,，RRRRRRRRRRRRCDAB4124134234若记，(则S、S为定值( S,RRR12S,RR2,ijk1ij,1,i,j,k,41,i,j,4S,RRR2123于是( R,CDS,RR134只有当RR最小，RRR最大时，R最小，故应取RR，RR，RR，即得总电阻的阻值最小( 34123CD4332314?对于图3，把由R、R、R组成的组件用等效电阻R代替(要使R最小，由3?必需使RR;123ABFG65且由1?，应使R最小(由2?知要使R最小，必需使R R，且应使R最小( CECE54CD而由3?，要使R最小，应使R R R且R R R( CD432431这就说明，要证结论成立