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1、2010年铜仁地区高中阶段教育招生统一考试数学科试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1 （2010贵州铜仁，1，4分）下列式子中，正确的是（ ）Ax3x3=x6B=2C（xy3）2=xy6Dy5y2=y3【答案】D2 （2010贵州铜仁，2，4分）已知x0是方程x2+2x+a0的一个根，则方程的另一个根为（ ）A1 B1 C2 D2 【答案】C3 （2010贵州铜仁，3，4分）某商品原价为180元，连续两次提价x后售价为300元，下列所列方程正确的是（ ）A180(1x)300 B80(1x)2300C180(1x)300 D180(1x)2300【答案】B4 （2010贵
2、州铜仁，4，4分）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A B CD【答案】B5 （2010贵州铜仁，5，4分）如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）AABDC BABDC CACBD DAC=BD【答案】C6.（2010贵州铜仁，6，4分）如图，MN为O的弦，M30，则MON等于（ ）A30 B60 C90 D120【答案】D7 （2010贵州铜仁，7，4分）如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）A5 B4 C3 D2【答案】A8 （2010贵州铜仁，8，4分）已知正比例函数ykx（k0）的函
3、数值y随x的增大而减少，则一次函数ykxk的图象大致是（ ）【答案】D9 （2010贵州铜仁，9，4分）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次反面朝上的概率为（ ）ABCD【答案】B10（2010贵州铜仁，10，4分）如图，小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第8个正A8B8C8的面积是（ ）A B C D【答案】C二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1
4、1（2010贵州铜仁，11，4分）5的相反数是_【答案】512（2010贵州铜仁，12，4分）分解因式x29y2_【答案】（x3y）（x3y）13（2010贵州铜仁，13，4分）一副三角板，如图叠放在一起，1的度数是_度【答案】7514（2010贵州铜仁，14，4分）已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是_ 【答案】1515（2010贵州铜仁，15，4分）如图，请填写一个你认为恰当的条件_，使ABCD【答案】此题答案不唯一，填写的条件可以是CDADAB或PCDBAC或BACACD180等16（2010贵州铜仁，16，4分）根据图中的程序，当输入x5时，输出的结果y_ _【答案】01
5、7（2010贵州铜仁，17，4分）定义运算“”的运算法则为：xyxy1，则(23)4_ _【答案】1918（2010贵州铜仁，18，4分）一组数据有n个数，方差为S2若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_【答案】4S2三、解答题（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）19（1）（2010贵州铜仁，19（1），5分）(2010)02sin60【答案】解：原式1120 19（2）（2010贵州铜仁，19（2），5分）已知x22x1，求(x1)(3x1)(x1)2的值【答案】解：原式3x2x3x1x22x12x24x220（2010
6、贵州铜仁，20，10分）如图在RtABC中，A90，AB10，AC5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度.过点P作PMBC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，BPM的面积S有最大值，最大值是多少？【答案】解：（1）PMBC APMABC 又AP102x AB=10 AM=y AC=5 yx5 自变量x的取值范围为0x5（2）SBPAM 2x(x5)x25x 当x时，S有最大值，最大值为21（2010贵州铜仁，21，10分）小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了一周每天行
7、驶的路程：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日路程(千米)30332737355330请你用学过的统计知识解决下面的问题：（1）小明家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.70元，请你算出小明家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）.【答案】解：（1）3535301050即小明家的轿车每月要行驶1050千米（2）86.71050121006753.66800即小明家一年的汽油费用大约是6800元22（2010贵州铜仁，22，10分）如图，已知在O中，AB，AC是O的直径，ACBD于F，ABD=60（1）求图中阴影部分
8、的面积；（2）若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面圆的半径【答案】解：（1）法一：过O作OEAB于E，则ABABABD60，ACBD，A30在RtAEO中，cos30，OA2.又OAOB，ABO30.BOC60.ACBD，CODBOC60，BOD120.法二：连结AD，ACBD，AC是直径，AC垂直平分BDABAD，BFFD，BAD2BAC.ABD60，BACABD90BAC30BOD120BPAB，sin60，APABsin6023OB2BF2OF2，即()2(3OB)2OB2.OB2法三：连结BC，AC为O直径，ABC90AB，ABD=60，AABD90，A30，AC4ACB
9、D，AC为O的直径，BFFD，BOCDOC2A60以下同法一.（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2r2r2r23（2010贵州铜仁，23，10分）【答案】解：设运输路程为x(x0)千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元y1（1）1204x600y16x720y2（2）1203x1200y24.5x1440（1）当y1y2时，即6x7204.5x1440，x480；（2）当y1y2时，即6x7204.5x1440，x480；（3）当y1y2时，即6x7204.5x1440 x480.当两地路程大于480千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于480千米时，两种运输
10、工具一样；当两地路程小于480千米时，采用汽车运输较好.五、（本题满分12分）24（2010贵州铜仁，24，12分）已知，如图，在RtABC中，ACB90，A30，CDAB交AB于点E，且CDAC，DFBC分别与AB、AC交于点G、F.（1）求证：GEGF；（2）若BD1，求DF的长.【答案】（1）证明：DFBC，ACB90，CFD90CDAB，ABC=90在RtABC和RtDFC中，ABCCFD90，ACEDCF，DCAC，RtABCRtDFCCECF在RtAEC中，A=30，CEACDCDEAF而AGFDGE，AFGDEG90，RtAFGRtDBGGFGB（2）解：CDAB，CEED，BC
11、BD又ECBA30，CEB90，BD1，BEBCBDCECD2CEDF25（2010贵州铜仁，25，14分）如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，AB2，OA3，点P是OA上的任意一点，PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合(1)设OPx，OEy，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值；(2)当PDOA时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式；(3) 【答案】解：（1）由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，则BPE90.OPEAPB90.又APBABP90，OPEPBA.RtPOERtBPA.即.yx(3x)x2x(0x3).且当x时，y有最大值（2）由已知，PAB、POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(3，2).设过此三点的抛物线为yax2bxC，则yx2x1（3）由（2）知EPB90，即点M与点B重合时满足条件.直线PB为yx1，与y轴交于点(0，1)将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，该直线为yx1由得M(4，5).故该抛物线上存在两点M(3，2)，(4，5)满足条件