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1、辽宁省五校协作体2013届高三上学期10月联合考试数学（理）试题辽宁省五校协作体2013届高三上学期10月联合考试数学(理)试题 第?卷(选择题 共60分) 一?选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 11xMxxNx,1(若集合，则=( ) |log(1)1,|()1MN242A( B( |12xx,|13xx,|03xx,D( |02xx,12，i2(已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是( ) iz,z1,i1133, A(i B( C(,i D( 22223. 已知原命题:“若a+b?2，则a,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否
2、命题的真假情况是 ( ) A(原命题为真，否命题为假 B(原命题为假，否命题为真 C(原命题与否命题均为真命题 D(原命题与否命题均为假命题 4. 已知等差数列1，等比数列3，则该等差数列的公差为 ( )ab,ab，2,5 ,1,3,3A(3或 B(3或 C(3 D( 5(定义在R上的偶函数满足且在上是减函数， f(x，1),f(x),f(x),5,4是锐角三角形的两个内角，则( ) ,、,A. B. f(sin,),f(cos,)f(sin,),f(sin,)C. D. f(sin,),f(cos,)f(cos,),f(cos,)6.现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，要从下层
3、8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺 序不变，则不同调整方法的种数是 ( ) A(420 B(560 C(840 D(20160 7.如右框图，当x=6,x=9,p=8.5时，x等于( ) 123A(11 B(10 C(8 D(7 8.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体,其三视图如右图，则该几何体的体积为 ( ) 7535A. B. C. D. 88469.已知函数的图象与直线 f(x),Asin(,x，,)(A,0,0)y = b (0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8， 则的单调递增区间是( ) f(x)A. B. ,6k,6k,，3,k,Z,6k,3,6k
4、,k,ZC. D. 无法确定 ,6k,6k，3,k,Z2222xyyxb,a,010.已知双曲线和双曲线，其中，且双曲M:-,1N:-,12222abab线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰是两双曲线的焦点，则双曲线M离心率 ( ) 5，13-55-15，3A( B. C. D. 22221OP,xOA，yOBcosA,ABC,ABC11(在中，AC=6，BC=7，O是的内心，若，5其中，动点P的轨迹所覆盖的面积为( ) 0,x,1,0,y,11051020A.6 B. 6 C. D. 33332x,1(x,0),12.已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到f(x),f(x,1
5、)，1(x,0),大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则,( ) SSn10109A( B( C(45 D(55 2,12,1第?卷(非选择题，共90分) 二?填空题:本大题共4小题，每小题5分。 ,1(3)x,20102fxdx()13(设函数，则的值为_. fxxx()4(32),1,0(2)x,34214.的展开式中项的系数是_ ，1-x1-xx15(已知点与点在直线的两侧，给出下列说法: Aab(,)B(1,0)34100xy,，,34100ab,，,a,0ab，?; ?当时,有最小值，无最大值; b22ab，,2a,0a,1b,0?;?当且，时，的取值范围为a,153(,)
6、(,),，,( 24其中所有正确说法的序号是 _( 16.正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为 . 三?解答题:解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17. (本小题满分12分) aSSab设数列的前n项和满足:,n,2n(n,1)(等比数列的前n项和nnnnnTaTTb为，公比为，且,，2( n1535(1)求数列a的通项公式; n111 (2)设数列的前n项和为M，求证:?M( nn45aann，118(本小题满分12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动(活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返
7、券(假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次)指针所在的区域及对应的返劵金额见下表(例如: 消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和( A区域B区域C区域指针位置6030返劵金额(单位:元)0(1)已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落p在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘,13pnE,11指针落在区域边界的次数，的数学期望,标准差，求、,2550的值; ,2)顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为 (,(元)(求随机变量的分布列和数学期望( PABCD,ABCD19(本小
8、题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，:AD，为的中点。 Q，,BAD60PAPD,PAD (1)若，求证:平面平面; PQB,MPCPMtPC,PA/(2)点在线段上，试确定的值，使平面; tMQBPAD,PAPDAD,2(3)在(2)的条件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。 MBQC,20(本题满分12分) 22xy22已知:圆xy，,1过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有，,1(0)ab22ab22xy22xy，,1两个公共点:直线与圆相切 ，与椭圆相交ykxm,，,122ab23,且于A，B两点记OAOB,. 34(1)求椭圆的方程; k2)求的取值范围; (,OAB (3)
9、求的面积S的取值范围. 21(本小题满分12分) x已知函数，( gxe(),fxx()ln,x，1 (?)若函数，求函数的单调区间; ,()xfx,()x，x,1(?)设直线为函数的图象上一点处的切线(证明:在区lAxfx(,()fx()00间上存在唯一的，使得直线与曲线相切( lxygx,()()1,+,0请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 ABOC如图，直线经过?上的点，并且OA,OB,CA,CB,EDOOB?交直线于，连接( E
10、C,CDABO(I)求证:直线是?的切线; 1tan，CED,O3OA(II)若?的半径为，求的长( 223. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C:x+y=1，以平面直角坐标系xoy的原点1O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l:(2cos-sin)=6. 3(?)将曲线C上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍1l后得到曲线C，试写出直线的直角坐标方程和曲线C的参数方程. 22(?)在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值( 224. (本小题满分10分)选修4,5:不等式选
11、讲 已知函数 (?)解不等式:; fxxgxx()|21|2,()|2|3.,，,，gx()2,xR, (?)当时，恒成立，求实数的取值范围。 fxgxm()()2,，m2012-2013学年度上学期高三五校联合考试 数学(理)试题参考答案 ,(,)Bnp解:(1)依题意知，服从二项分布，.2分 1992,EnpDnpp()(1)? ， .4分 2525001np,4,解得: 6分 100(2)设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则 19(本小题满分12分) xyz,以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图0,3,0所示的坐标系，则各点坐标为A(1，0，0)
12、，B()，Q(0，0，0)，P(0，0，3) 设平面MQB的法向量为，可得 n,(,1)xy,nQBnQB,00,，解得n,(3,0,1) ,/,PAMN？,nMNnPA,00,?函数的单调递增区间为( 4分 ，0,1和1，,()x111,l(?)? ，?fx(),，? 切线的方程为， fx(),yxxx,ln()000xxx0022e，,12ee，,1322又， ,()ln0ee,()ln0ee,22ee,11ee,11(23).(本小题10分) 解:(?)由题意知，直线l的直角坐标方程为:2x-y-6=0. ,xyx3cos2?C:=1 ?C:的参数方程为:(为参数)()，()22,22y,2sin,3,5分 l3(?)设P(cos，2sin)，则点P到的距离为: