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1、辽宁省沈阳二中11-12学年高一上学期期中考试（数学）沈阳二中20112012学年度上学期期中考试 高一(14届)数学试题 命题人:高一数学组 审校人:高一数学组 说明:1.测试时间:120分钟 总分:150分 2.客观题涂在答题卡上主观题答在答题纸的相应位置上 第?卷 (满分60分) 一(选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) x1(若集合，则M?P= ( ) M,y|y,2,P,y|y,x,1B( C( D( A(y|y,1y|y,1y|y,0y|y,0x2(已知()=，则(5)等于 ( ) fexf5 e A(eB(5C(l
2、oge D(ln5 53(已知函数y=f(x)在定义域内是单调函数,则方程f(x)=c(c为常数)的解的情况( ) A.有且只有一个解 B.至少有一个解 C.至多有一个解 D.可能无解,可能有一个或多个解 0.3770.3ln0.34(三个数，的大小关系是 ( ) 0.370.377,0.3,ln0.37,ln0.3,0.3A. B 70.30.370.3,7,ln0.3ln0.3,7,0.3C. D ,15(若的图像是 ( ) fxxaaffx()log(01),(2)1,(),且且则ay y y y x x x x O O O O A B C D x,ex,2,，6(设，则的值是( ) f
3、ff(10)fx(),log(1)2.xx,，3,2 A(1 B( 2 C( e D(e 27(已知函数=log (，2，1)的值域为R，则实数的取值范围是( ) yaxxa12A(a , 1 B(0?a, 1 C(0,a,1 D(0?a?1 本卷第1页(共6页) 12x28(在f(x)=x，f(x)=x，f(x)=2，f(x)=logx四个函数中，x,x,1时，12341212x，x112能使,f(x)+f(x),f()成立的函数是 ( ) 122212 x 2A.()=B.()=C.()=2D.()=log fxx fxxfxfxx1234129(正三棱柱的各棱长都是1，E,F分别为的中点
4、,则的长是EFABC,ABCAB,AC11111( ) 735 D.B.C.A.122210(若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，22例如函数与函数即为“同族函数”(请你找出下面哪,y,x,x,1,2y,x,x,2,1个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是( ) xy,xA( B( C( D(y,x,3yx,logy,212 211(若在区间上是增函数，则的取值范围是( ) yxaxa,log()(,13),a2，A( B( C( D( 223,2,223,2,223,2,223,2,，1|1,x|12.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是
5、 ( ) y,()，m2A(m?,1 B(,1?m0 C(m?1 D(0m?1 第?卷 (满分90分) 二(填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分) log2,log957,13(计算的值为_. ，log3，5,3,5,21,3log,log4573214(关于,的方程,的两根一个大于,，一个小于,，则实数的取x值范围 ( y15. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则: ?前3年每年产量增长速度越来越快; ?前3年每年产量增长速度越来越慢; ?第3年后，这种产品停止生产; t3 8O?第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_. 本卷第2页(共6页)
6、5316. 已知函数且， fxaxbxabR,，,4,，flglog10,5，2则 ,，flglg2,_三、解答题:(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分)是定义在上的奇函数，且当时，Rfx()fxx()2ln,，x,01)求在上的解析式;(2)求满足的值。 (Rfx()fx()0,x18(本小题满分12分) 1已知函数. fxa,()x，31(?)若，求的值;(?)求证:无论为何实数，总为增函数. f(1)1,fx()aa2,19(本小题满分12分)若f(x)=xx+b，且f(loga)=b，log,f(a),=2 . (a,0且a
7、,1)22(1)求函数f(logx)的最小值及对应的x值; 2(2)x取何值时，f(logx),f(1)且log,f(x),f(1), 22132,p，p，2220.(本小题满分12分)已知幂函数,(p?Z)在(0，?)上是增函数，fxx且在其定义域内是偶函数. (1)求p的值，并写出相应的函数( ，fx(2)对于(1)中的，是否存在正实数，使得在区间，fx()gx,fx，(2m,1)x，1m(5，上的值域是，若存在，求出的值;若不存在，说明理由。 ,1,1,1m,4，21(本小题满分12分)定义在R上的单调增函数f(x)，对任意x，y?R都有f(x+y)=f(x)+f(y)( (1)判断函数
8、f(x)的奇偶性; xxx(2)若f(k?3)+f(3-9-2),0对任意x?R恒成立，求实数k的取值范围( ，22(本小题满分12分)已知函数fx,log1，x,log1,xa,0且a,1， aa,1(1)求，的反函数，; fxfx1,1,11，(2)若，解关于的不等式. f,fx,mm,Rx3本卷第3页(共6页) 沈阳二中20112012学年度上学期期中考试 高一(14届)数学答案 CDCAB ADACB AB 15.(1)(4) 14.k,0或k,213.,116.,1317.解 2ln(0)，,xx,fxx()0(0),解:(1) -(5分) ,2ln()(0)xx,22(2) -(1
9、0分) xxexe,0,123718.解:(1); -(4分) a,41,(?),设，则 ，？fxax,x,x,x,x,01221x3，111,，yfxfxaa,21xx213，13，1, xxxx,x21212113,331,3，,xxxxxx121212，3，13，13，13，13，13，1-(10分) x,xx,x1212 ？x,x,0,0,3,1,？1,3,0,？,y,012，fxa？无论为何实数，总为增函数. -(12分) 22219.解:(1)?f(x)=x,x+b，?f(loga)=loga,loga+b.由已知有loga,loga+b=b， 22222?(loga,1)loga
10、=0.?a?1，?loga=1.?a=2.又log,f(a),=2，?f(a)=4. 222222?a,a+b=4，b=4,a+a=2. 17222故f(x)=x,x+2，从而f(logx)=logx,logx+2=(logx,)+. 22222417?当logx=即x=时，f(logx)有最小值. -(6分) 222242,logx,logx，2,2x,2或0,x,1,22(2)由题意 0,x,1. -(12分) ,2,1,x,2,log(x,x，2),2,2,132,p，p，1222 20. 解(1)因为幂函数f(x),在(0，?)上是增函数，所以,p，px2本卷第4页(共6页) 3，,0
11、，解得,1,p,3(-(2分) 2又幂函数在其定义域内是偶函数且p?Z，所以p,1(-(4分) 2相应的函数(),-(6分) fxx(2)-(12分) m,121(1)证明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y?R)， ? 令x=y=0，代入?式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0( 令y=-x，代入?式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有 0=f(x)+f(-x)(即f(-x)=-f(x)对任意x?R成立，所以f(x)是奇函数(-(4分) (2)解: f(x)在R上是单调增函数，又由(1)f(x)是奇函数( xxxxxxxxf(k?3),-f(
12、3-9-2)=f(-3+9+2)， k?3,-3+9+2， 2xx3-(1+k)?3+2,0对任意x?R成立( x2令t=3,0，问题等价于t-(1+k)t+2,0对任意t,0恒成立(-(6分) -(8分) -(10分) 综上， -(12分) k,1，2222( 1，x1，xyyy？y,log,a,a,1,x(a，1)a1,x1,x(1) yxe,1a,1,1,x,？f(x),(x,yxe，1a，1R);-(4分) 本卷第5页(共6页) x11121a,1,1(1),2,()？f,？,a,？fx,mx331a，21， (2)x,2(1,m),1，m;-(6分) x,m,1?当时，不等式解集为R;-(8分) ，m1，m1xxx,2,|log2,1,m,11,m,m1?当时，得，不等式的解集为;-(10分) m,1时,x,?当 -(12分) ,本卷第6页(共6页)