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1、辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三数学上学期第一次模拟考试试题 文.doc东北育才学校2016-2017(上)高三第一次模拟考试 数学科(文)试卷 答题时间:120分钟 满分:150分 第?卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 2AxxxBxxx,0,AB:,1(若集合，则 0,1(,0),(1,)，,(,1),A( B( C( D( 1pxq:1,:1,pq2(若，则是的 xA(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 3+4iz,1,i3(在复平面内复数的对应点
2、在 (第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 Ax4(已知、取值如下表: 0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知:与线性相关，且，则 A(1.30 B(1.45 C(1.65 D(1.80 5(设是等差数列，公差为，1 2 3 是其前项的和，且，则下列结论错误的是 4 ，则下列结论错误的是 5 6 A( B( C( D(和均为的最大值 均为的最大值 6(已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 主视图 左视图 2 2 2 俯视图 4 A( B( C( D( C(D(7 7(设，将这五个数据
3、依次输入下边程序框进行计算，8 则输出的值及其统计意义分别是 9 A(，即个数据的方差为 个数据的方差为 B(，即个数据的标准差为 C(，即10 11 个数据的方差为 12 D(，即个数据的标准差为 13 个数据的标准差为 8(已知区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为 A(B(14 C( D( 15 9.如果函数的图象关于点(1，2)对称，那么( ) A.,2，4 B.2，,4 C.,2，,4 D.2，4 10(已知函数(其中)，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，若将函数的图像向右平移个单位后所得图像关于原点对称，则的取值不可能是 A( B( C( D. 16 17
4、11(下列四个图中，函数的图象可能是 18 19 12.已知函数在上可导，其导函数为，若满足，则下列判断一定正确的是 ，若20 21 满足，则下列判断一定正确的是 22 A. B. C. D. D.第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸的相应位置. 23 24 13.已知，若，则 ( ( 25 26 14. 已知向量、满足，且，且27 28 ，则( 15(在ABC中，29 30 ，31 32 ，则_. 16.已知总体中的个个体的数值由小到大依次为33 34 35 ，且总体的中位数为，平均数是，若要使该总体的方差最小，则_. 36 ，3
5、7 38 39 ，且总体的中位数为，平均数是，若要使该总体的方差最小，则_. 40 41 ，且总体的中位数为，平均数是，若要使该总体的方差最小，则_. 42 ，若要使该总体的方差最小，则43 44 _. 三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 45 46 在中，角，所对的边分别为，满足. 47 48 ，满足. 49 (?)求角; (?)求的取值范围. 18(本小题满分12分) 已知数列的前n项和Sn满足(?)求数列的前三项a1，a2，a3; (?)求证:数列为等比数列，并求出的通项公式。 19.(本小题满分12分) 某校高二
6、年级在一次数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩，按成绩共分为五组:第1组，第2组50 ，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上(含90分)的记为级，成绩小于90分的记为级. (含90分)的记为级，成绩小于90分的记为级. 51 52 (?)如果用分层抽样的方法从成绩为级和级的学生中共选出10人，求成绩为级和级的学生各选出几人? 生各选出几人? 53 54 (?)已知是在(?)中选出的成绩为级的学生中的一个，若从选出的成绩为级学生中选出2人参加某问卷调查，求被选中的概率. 级学生中选出2人参加某问卷调查，求55 56 被选中的概率. 20(本小题满分
7、12分) 57 已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线58 , 函数的图象为直线. (?) 当时, 求的最大值; 59 (?) 设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且, 求证: 60 , 且61 62 , 求证: 63 64 . 21.(本小题满分12分) 已知函数(). (?)是否存在实数，使得在区间上为增函数，上为减函数?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由; (?)若当时，都有恒成立，求的取值范围. 22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 D如图，已知CFEGAHBO 65 是以66 67 68 为直径的圆上一点，于点，直线，直线与过点的切线相交于点，69 70 为71 中点
8、，连接并延长交于点，直线交直线于点. 72 于点，直线交直线于点. 73 (?)求证:74 75 是的切线; (?)若，求76 77 的半径( 23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 78 79 已知极点与坐标原点重合，极轴与轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，己知倾斜角为的直线为的直线80 81 的参数方程为:(为参数)，曲线的极坐标方程为:. (?)若直线的斜率为，求直线与曲线交点的极坐标; (?)设曲线82 与直线相交于、两点，且，求. . 24.(本小题满分10分)选修4,5:不等式选讲 设函数(83 84 ). (?)解不等式; 85 (?)若的定义域为，求实数的取值
9、范围. ，求实数的取值范围. 86 东北育才学校2016-2017高三第一次模拟考试 数学科(文)试卷 答题时间:120分钟 满分:150分 第?卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(若集合，则 A(B(87 C( D( 88 D( 答案:C 89 90 2(若，则是的 A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 答案:A 3(在复平面内复数的对应点在 A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 答案:B4(已知、取值如下表: 0 1 4 5 6 8
10、1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知:与线性相关，且，则 A(1.30 B(1.45 C(1.65 D(1.80 答案: B 5(设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，则下列结论错误的是 91 是其前项的和，且，则下列结论错误的是 A(B(92 93 C(94 D(和均为的最大值 95 均为的最大值 答案:C6(已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 主视图 左视图 2 2 2 俯视图 4 A(96 B( C( D( 97 答案:B 7(设，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是 A(，即
11、个数据的方差为 98 B(，即个数据的标准差为 99 100 C(，即个数据的方差为 D( 否 开始 输入是 输出结束 (第6题图) 101 102 103 ，即个数据的标准差为 答案:A 104 8(已知区域，向区域105 ，向区域106 ，向区域内随机投一点，点107 内随机投一点，点108 落在区域109 110 内的概率为 111 112 A( B( C( D(答案:C 9.如果函数的图象关于点(1，2)对称，那么( ) A.,2，4 B.2，,4 C.,2，,4 D.2，4 【知识点】函数图象的对称中心.【答案解析】A 解析 :解: ?函数=，其对称中心为 ，再由函数的图象关于点A(
12、1，2)对称，可得=1，=2， ?P=-2，n=4，故选A( 0(已知函数(其中)，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，若将函数1的图像向右平移个单位后所得图像关于原点对称，则的取值不可能是 A( B( C( D. 答案:B 11(下列四个图中，函数y=的图象可能是 【知识点】函数的图象变换及函数性质;排除法、特殊值法;定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值. 【答案解析】C解析:解:?是奇函数，向左平移一个单位得? 图象关于(-1，0)中心对称，故排除A、D， 当x,-2时，y,0恒成立，排除B( 故选:C 113 12.已知函数在上可导，其导函数为，若114 ，若满足
13、，则下列判断一定正确的是 A. B.C.115 116 D. B 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸的相应位置. 13.已知117 ，若，则 ( 【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值. 【答案解析】或解析 :解:x?0时，f(x)=x2-x=2，x=2(舍去)或x=， x,0时，f(x)=1+2lgx=2，lgx= 118 ，故x= 综上所述:x的值为或 119 故答案为:或 120 121 14. 已知向量、满足，且，则 ( 答案:15(在ABC中，122 123 ，则_。 答案: 2sin?(A/2)=1-c
14、osA=?3sinA ?3sinA+cosA=1 2(?3/2sinA+?cosA)=1 ?3/2sinA+?cosA=? sinA?cos(/6)+sin(/6)?cosA=? sin(A+/6)=? ?A+/6=5/6 A=2/3 sinBcosC=3cosBsinC 正弦定理和余弦定理得a2=b2+c2+bc,a2=2(b2-c2) 所以b2-3c2-bc=0, b/c=(1+?13)/2 124 16.已知总体中的个个体的数值由小到大依次为，且总体的中位数为，平均数是，若要使该总体的方差最小，则 125 ，且总体的中位数为，平均数是，若要使该总体的方差最小，则 126 ，且总体的中位数
15、为，平均数是，若要使该总体的方差最小，则 ，且总体的中位数为，平均数是，若要使该总体的方差最小，则 .200 三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 127 128 在中，角，所对的边分别为，满足. 129 130 ，所对的边分别为，满足. 131 (?)求角; 132 (?)求的取值范围. 17.解:(?)，化简得，3分 所以133 134 ，又135 136 所以 6分 137 (?) 9分 138 9分 因为，所以. 11分 故的取值范围是 12分 18(本小题满分12分) 已知数列的前n项和Sn满足 (?)求数列的前
16、三项a1，a2，a3; (?)求证:数列为等比数列，并求出的通项公式。 139 140 解析:(?)在中分别令 得: 解得: 3分 (?)由得:两式相减得: 6分 141 142 9分 故数列是以143 144 为首项，公比为2的等比数列(所以 12分 19.(本小题满分12分) 某校高二年级在一次数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩，按成绩共分为五组:第1组，第2组，第3组，第4组145 第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所146 ，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上(含90分)的记为147 148 级，成绩小于90分的记为级.
17、 149 150 (?)如果用分层抽样的方法从成绩为级和级的学生中共选出10人，求成绩为级和级的学生各选出几人? 151 152 级的学生中共选出10人，求成绩为级和级的学生各选出几人? 级的学生各选出几人? 153 154 (?)已知是在(?)中选出的成绩为级的学生中的一个，若级的学生中的一个，若从选出的成绩为级学生中选出2人参加某问卷调查，求被选中的概率. 155 . 解:(?)依题意，成绩为级的学生人数是人， 156 157 成绩为级的学生人数是人 2分 人 2分 因为分层抽样的抽取比例为,故成绩为级的学生抽取出158 人 159 160 成绩为级的学生抽取出人 5分 161 (?)将(
18、?)中选取的成绩为级的学生记作:，162 163 ，. 则从这7人中选取2人的基本事件有:164 165 ，166 167 ，168 169 ，170 ，171 172 173 ，共21个 174 ，175 ，176 ，177 178 ，共21个 共21个 8分 其中含179 180 的基本事件有:，181 182 ，183 184 ，共6个.10分 185 ，共6个.10分 记事件“学生被选中”，则其概率186 12分 20(本小题满分12分) 已知函数187 188 189 的图象为曲线, 函数的图象为直线. . 190 191 (?) 当时, 求192 的最大值; 193 (?) 设直线
19、与曲线的交点的横坐标分别为, 且, 求证: 194 的交点的横坐标分别为, 且, 求证: . . 解:(?) 195 196 197 单调递增， 单调递减， (?)不妨设，要证 198 199 只需证 200 201 202 ，即 203 令 204 205 只需证206 令 ，207 ，208 209 在单调递增。 ，在单调递增。 210 211 ， 所以 21.(本小题满分12分) 212 已知函数(). 213 (). 214 ). (?)是否存在实数，使得在区间上为增函数，上为减函数?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由; (?)若当时，都有恒成立，求的取值范围. 21.解: (?)
20、，?， 若，使在(0，)上递增，在(，)上递减， ，这时， 则，?当时，递增。 当时，递减。 ? .4分 (?)(方法1) 首先令得 即，则对恒成立， 这时在上递减，? .6分 215 216 若，则当时， 不可能恒小于等于0 若，则不合题意 .8分 若，则， ?，使，并且时，这时递增，不合题意 .11分 综上 .12分(方法2) 令?, 若?，即，则对恒成立， 这时在上递减，? .6分 以下同(方法1) 或者:若，则， ?，使， 并且时，这时递增， 不合题意 .11分 综上 .12分 选做题(请考生从22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分) 22(本小题满分10分
21、)选修41:几何证明选讲 217 218 如图，已知是以为直径的圆上一点，于点，于点219 ，直线与过点的切线相交于点，为中点，连接并延长交于点，直线交直线于点. 220 并延长交于点，直线交直线于221 于点. 222 DCFEGAHBO 223 (?)求证:是的切线; (?)若，求的半径( 23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 224 已知极点与坐标原点重合，极轴与轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，己知倾斜角为的直线的参数方程为:(为参数)，曲线的极坐标方程为:. 225 为参数)，曲线226 227 228 的极坐标方程为:. (?)若直线的斜率为，求直线与曲线交点的
22、极坐标; 229 230 (?)设曲线与直线相交于、两点，且，求. . 24.(本小题满分10分)选修4,5:不等式选讲 231 232 设函数(). (). 233 234 (?)解不等式; (?)若的定义域为，求实数的取值范围. 22(解:(?)证明:连接CB、OC， DDB?AB，?CH / BD， ?CH?AB，C?，?HE,EC，?BF,FD F E?AB是直径，?ACB,90?BCD,90? GBAO H， ?BCF=?CBF=90?-?CBA=?CAB=?ACO ?ACB,90?OCF=90?，?CG是?O的切线.5分 (?)由FC=FB=FE得:?FCE=?FEC， ， 得:2
23、35 所以FA,FG，且AB,BG 由切割线定理得:(2，FG)2,BGAG=2BG2 ? 在Rt?BGF中，由勾股定理得:BG2,FG2,BF2 ? 由?、?得:FG2-4FG-12=0，解之得:FG,6或FG,2(舍去) ?AB,BG,，?O半径为 .10分 23. 解: (?)由236 得，. 237 ，. 238 ，. 两者联立得直角坐标为 故极坐标为.4分 (?)将直线的参数方程带入曲线的直角坐标方程得 239 ，. 由韦达定理得:. 240 联立得 .10分 241 24.解:(?)， 242 243 . 244 解得: ?不等式的解集为: .5分 (?) 若的定义域为245 246 247 ，则恒成立， 248 即在R上无解.又, ?最小值为2， ?249