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1、辽宁省锦州市锦州中学2012届高三第四次模拟数学（文）考试试题?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 命题人:锦州中学高三数学组 满分150 考试时间120分钟 第?卷 (选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 21、如果复数是实数，则实数的值为 ( ) m，m，i1，mi(A)1 (B)-1 (C) (D)- 22AB,a,b2、设集合， ，若,则实数必满AxxaxR,|1,BxxbxR,|2,足 ( ) (A) (B) (C) (D) |3ab，,|3ab，,|3ab,|3ab,3、以下4个命题中正确的是 (
2、) 22xRx,0xRx,0(A)命题 “对任意”的否定是:“存在”; (B)命题“若，则”的否命题为:“若”; xy，,5xy,23且xxy,，,2y3,5且则,(C)记向量的夹角为，则“”是“夹角为锐角”的充分不必,|5b,，a,1,1,b,2,m要条件; ,0(D)非零向量60a与b满足，则a与ab，的夹角为; |abab,4、如果执行右面的程序框图，则输出的S, ( ) (A)2450 (B)2500 (C)2550 (D)2652 125、抛物线上的一个点M到焦点F的距离为1， yx,2则MOF的 面积为 ,( ) 11(A) (B) 241(C) 1 (D) 822yxab，,16
3、、在区间-1,5和2,4上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在yab轴上的椭圆的概率为 ( ) 1111(A) (B) (C) (D) 2436? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 17、已知的周长为，且，的面积为，则角的,ABC,ABCC2，1sinA，sinB,2sinCsinC6度数为 ( ) , (A) (B) (C) (D) 3045601208、函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，分别是A,B，y,cos,x，,0,0,最高点和最低点，且，则该图象的一条对称轴为 ( ) AB,2
4、2,2 (A) (B)x, x,2,(C) (D) x,2x,119、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆6的周长为4，那么这个球的半径为 ( ) 333(A)4 (B)2 (C)2 (D) 22yxAB,AB,10、已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆过双曲线的lyx:3,122ab左右焦点，则双曲线的离心率的为 ( ) 2A) (B) (C) (D) (231,31，211、一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则该圆锥的体积为 ( ) 4810(A) (B) 2, (C) (D) ,333x12(已知函数是上的
5、奇函数，且，当时，Rfx()21,fx()fxfx(1)(1),，x,0,1则的值为 ( ) ff(2011)(2012)，(A) (B) (C) 1 (D) 2 ,2,1第?卷 (非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在题中横线上。 13、已知A船在灯塔C北偏东80?处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40?处，A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为_km; ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? yx,xy，,114、已知满足约
6、束条件,则的最大值为 ; zxy,，2xy,y,1,2215、若点分别为圆与正半轴的交点，设点C是该圆上的任意一点，AB,Oxy,Oxy:1，,且，则与满足的关系是_; ,OCOAOB,，,2x16、不等式的在内有实数解，则实数的取值范围是 ; a2,a,0,1,2x三、解答题:本大题共5大题，共60分。解答应写出文字说明、演算过程和证明步骤。 17、(本小题满分12分) 1已知函数(). x,2fx(),2x,41,1*afanN,(1)设，求; a1,(),()nn1an，1222(2)设，令，求的前n项和. bSS,c,bbcTSaaa,，.nnn，1nnnnn，1nn1218、(本小题
7、满分12分) 如图，多面体中，底面为正方形，,，ABCD,EFGABCDGD/FC/AEAE,平面ABCD其正视图，俯视图如下.(1)求证:平面平面; BDGAEF,(2)求多面体的体积. ABCD,EFG19(本小题满分12分) 某校高三文科分为四个班(高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人(抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120,130(包括120分但不包括130分)的频率为0(05,此分数段的人数为5人( (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 求平均成绩
8、. (3) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率( 20.(本小题满分12分) ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 322设函数( fxxaxaxma()(0),，,，,(1)若a=1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求m的取值范围; (2)若对任意的，不等式在上恒成立，求实数m取值范围( a,3,6x,2,2fx()1,21、(本小题满分12分) 22yx 已知椭圆过点两点，点为坐标原点; OEab:1,0，,MN(2,2),(6,1)，ab(1)求椭圆的方程; E(2
9、)问是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的方向向量为切线与椭圆恒有两个交E(1,)k点AB,，且满足,若存在写出该圆的方程，并求的取值范围;若不存在说明OAOB,|AB理由. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22、(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 A,B如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，交OAC，BACODE,ACADD的延长线于点，交于. ACOEEADF(1)求证:是圆的切线; ODEAFAC2,(2)若,求的值. DFAB523、(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程 x,2cos,A,BC:(,MA,AB,MB经过作
10、直线交曲线为参数)于两点，若成l，M10,0,y,2sin,等比数列，求直线l方程. 24、(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 333222设为正数，证明:，. 2x，y，z,xy，z，yx，z，zx，yx,y,z? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?