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1、重庆市2013中考数学必胜冲刺(1) 1.小明同学为响应我市“阳光体育运动”的号召，与同学一起登山(他们在早上8:00出发，在9:00到达半山腰，休息30分钟后加快速度继续登山，在10:00到达山顶(下面能反映他们距山顶的距离y(米)与时间x(分钟)的函数关系的大致图象是( ) y y y y x x O O O x O x A( B( C( D( 22如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax+bx+c(a?0) y C 的图象与x轴相交于点A(2，0)和点B，与y轴相交于点C (0，4)，且S=12，则该抛物线的对称轴是直线( ) ?ABC1A O B x A(x= B(x=1 23
2、C(x= D(x=2 10题图 23(有六张正面分别标有数字2，1，0，1，2，3的不透明卡片，它 们除数字不同外其余全部相同(现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上2的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b，则函数y=ax+bx+2的图象过点(2，3)的概率为 ( 4(某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，且纯净水、果汁、蔬菜汁的成本价格比为1:2:2(由于市场原因，果汁、蔬菜汁的成本价格上涨15%，而纯净水的成本价格下降20%，但该饮料的总成本仍与从前一样，那么该饮料中果汁和蔬菜汁的总质量与纯净水的质量之比为 . 5(如图，正方形ABCD的对角线相交于点O(点E是
3、线段DO上一点，连结CE(点F是?OCE的平分线上一点，且BF?CF与CO相交于点M(点G是线段CE上一点，且CO=CG( A D E (1)若OF=4，求FG的长; G (2)求证:BF=OG+CF( O F M B C (2) 1(用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第(n,1)个图形多( )枚 (棋子( A( B( C( D( 4n5n,44n,33n,22(如图，在平行四边形ABCD中，?A=60?，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从 顶点A出发，点P沿A?B?C?D方向以2厘米/秒 B C 的速度前进，点Q沿A?D方向以1厘米/秒的速度 P 前进，当Q到达点D时，
4、两个点随之停止运动(设 运动时间为秒，、经过的路径与线段围成 PQxA D PQQ 2的图形的面积为y(cm)，则y与x的函数图象大致 是( ) y y y y O x O x 3 O x 3 9 12 3 O x 9 12 9 12 3 9 12 AB C D 。 3(如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为?AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H(下列结论中: ?BEF=90;?DE=CH;?BE=EF; E A D ?BEG和?HEG的面积相等; F BG5AD?若，则,( ,2BC6CDB G C H 以上命题，正确的有( ) 10题
5、图 A(2个 B(3个 (4个 D(5个 Cmx,n,xx，1,124(从、三个数中任意选取两个数作为m、n代入不等式组中，那么得0,23,到的所有不等式组中，刚好有三个整数解的概率是 ( 5(一个水池装一个进水管和三个同样的出水管(先打开进水管，等水池存一些水后，再打开出水管(进水管不关闭)(若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空;如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空(那么出水管比进水管晚开 分钟 6(如图，梯形ABCD中，AD?BC，?ABC=90?，BF?CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=27，CF=6( (1)求线段CD的长;
6、1 (2)H在边BF上，且?HDF=?E，连接CH，求证:?BCH=45?,?EBC( 2G D E A F H B C 6题图 y 7(如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b m(k?0)的图象与反比例函数y=(m?0)的图象 xA 相交于第一、三象限内的A、B两点，与x轴相交于 C O D x 点C，连结AO，过点A作AD?x轴于点D，且OA B 3=OC=5，cos?AOD=( 5(1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)若点E在x轴上(异于点O)，且S=S， ?BCOBCE7题图 求点E的坐标( 、已知:是矩形的对角线，延长至，使，是的中点，连接8ACABCDCBE
7、CE=CAFAE、分别交于、点()求证:;()若?，且时，求梯DFCFABGH1FG=FH2E=60?AE=8形的面积(AECD 9、如图，在直角梯形ABCD中，AD?DC，AB?DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG?BC于E( (1)求证:CF=CG; (2)连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长( 10、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M( (1)求证:?BFC=?BEA; (2)求证:AM=BG+GM( (其实这道题比较水)
8、 11、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP?CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ; 求证: (1)?BCQ?CDP; (2)OP=OQ( 12.“相约红色重庆，共享绿色园博”，位于重庆市北部新区的国际园林博览会是一个集自然景观和人文景观为一体的大型城市生态公园(自2011年11月19日开园以来，某商家在园博园内出售纪念品“山娃”玩偶(十周以来，该纪念品深受游人喜爱，其销售量不断增加，销售量y(件)与周数x(1?x?10，且x取整数)之间所满足的函数关系如下表所示: 周数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售量y(件) 110
9、120 130 140 150 160 170 180 190 200 为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z(元)与周数x(1?x?10，且x取整数)之间成一次函数关系，且第一周的销售单价为68元，第二周的销售单价为66元(另外，已知该纪念品每件的成本为30元( (1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式;根据题意，直接写出z与x之间满足的一次函数关系式; (2)求前十周哪一周的销售利润最大，并求出此最大利润; (3)从十一周开始，其他商家陆续入驻园博园，因此该商店的销售情况不如从前(该纪念品的销售量比十周下降
10、a%(0,a,10)，于是该商家将此纪念品的销售单价a%(另外，随着园博园管理措施的逐步完善，该商家需在十周的基础上提高1.4每周交纳200元的各种费用(这样，十一周的 (3) 1(下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，依此规律，拼搭第个图案需小木棒( )n根( 第1个 第2个 第3个 第4个 222A( B( C( D( n，2,2n，12n,6n，3n6n,22(如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得?ADBAE=，连结AE，CE(延长CE到F，连结BF，15:F使得BC=BF(若AB=1，则下列结论:?AE=C
11、E;?E2到的距离为; FBCCB2第10题12?BE+EC=EF;?; ,，S,AED48图 3?(其中正确的个数是( ) ,S,EBF12A(2个 B(3个 C(4个 D(5个 3(在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字,2，,1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，2x,a,0,将该数字加2作为的值，则(a,b)使得关于的不等式组恰好有两个整xb,x，b,0,数解的概率是_. 4(某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查(发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖
12、部就餐的人数各个固定数(并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐;若同时开是一2个窗口，则需30分钟(还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%(在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开 个窗口( 24(在梯形ABCD中，AD?BC，AB=CD，且DE?AD于D，?EBC=?CDE,?ECB=45?( ?求证:AB=BE; 1?延长，交于(若，tan?=，求的长( BECDFCE=2CDEBF3(4) 1.如图1，在梯形ABCD中，AD?BC，AD=3，DC=5，
13、AB=42，?B=，动点M从点B出发，45:沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发，沿C?D?A，以同样速度向终点A运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止t运动(设运动的时间为秒( (1)求线段BC的长度; t(2)求在运动过程中形成的?MCN的面积S与运动的时间之间的函数关系式，并写出tt自变量的取值范围;并求出当为何值时，?MCN的面积S最大，并求出最大面积; (3)试探索:当M，N在运动过程中，?MCN是否可能为等腰三角形,若可能，则求出t相应的值，若不可能，说明理由( ADAD N NBB MMCC备用图图1 2.如图，在等腰Rt?ABC中，
14、?C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论: ?DFE是等腰直角三角形;?四边形CDFE不可能为正方形;?DE长度的最小值为4;?四边形CDFE的面积保持不变;?CDE面积的最大值为C8。 E其中正确的结论是( ) A(? B(? C(? D(? DA BF3.在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个?AOB。现将背面完全相xOyy,x，311同，正面分别标有数1、2、3、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该32卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在
15、?AOB内的概率为 。 4.已知:如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，?ABC=90，DE?AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。 AD(1)求证:BG=FG; (2)若AD=DC=2，求AB的长。 FBCGE4.某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售yp价(元)与月份之间满足函数关系，去年的月销售量(万台)与y,50x，2600x月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表: x月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 (1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大,最大是多少, (2)由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品
16、牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下m%1.5m%乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m的值(保留一位小数) 34,5.83135,5.91637,6.08338,6.164(参考数据:，) 5、如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，?ABC=90?，E为AB延长线上一点，连接ED
17、，与BC交于点H(过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G(已知G为CH的中点，且?BEH=?HEG( (1)若HE=HG，求证:?EBH?GFC; (2)若CD=4，BH=1，求AD的长( 6.进入三月以来，重庆的气温渐渐升高，羽绒服进入了销售淡季。为此重庆某百货公司对某品牌的A款羽绒服进行了清仓大处理。已知A款羽绒服的销售价格y元与第x天(1?x?10，且为整数)之间的关系可用如下表表示: 时间1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (x天) 售价550 500 450 400 350 300 300 300 300 300 y(元/件) zz在销售的前6天,A款羽绒服的
18、销售数量(件)与第x天的关系式为=20x+40(1?x?611z且为整数);后4天(7?x?10,且为整数)的销售数量件与第x天的关系如图所示 2(1) 请观察题中表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接z写出y与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出与x之间的2一次函数关系式. (2) 若A款羽绒服的进价为每件200元，该专柜共有5个员工，每位员工每天的工资为100元，该专柜每天所需的固定支出为1000元，请结合上述信息，求这10天内哪天的利润最大，并求出这个最大利润。 (3) 在第(2)问的前提下，为了提高收益、减少库存，商场在第11天作出以下决定:第1
19、1-15天继续维持A款羽绒服的售价，结果每天的销售量均与第10天的持平，同时在第11-15天将B款羽绒服也作为促销商品，而且作为销售重点，已知B款羽绒服的进价仍为200元每件，销售价格比A款羽绒服取得最大利润当天的售价降低了a,，而每天销售量则比第10天A款羽绒服的销量提高了2a,，最后5天A、B两款羽绒服的总利润为27100元，请你参考以下数据，计算出a的值。 (件)Z28020(天)O10722222.5,6.25,2.6,6.76,2.7,7.29,2.8,7.84参考数据: 7.香港的“公屋制度”，解决了30,以上，约200万人口的居住问题。内地对公租房建设也多有讨论，但尚未有一个城市
20、真正的大规模尝试。重庆建设公共租赁住房，意在重点解决“夹心层”住房问题，力争城市保障性住房的“全覆盖”。经过认真调研，重庆市政府决定，计划10年内解决低收入人群的住房问题。在内地城市中首开了实施“公租房”制度，根据政府安排，前6年年，每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米)，与时间x的关系1是，(x单位:年，);后4年，每年竣工投入使用的公租16,xx且为整数yx,，561房面积y(单位:百万平方米)，与时间x的关系是，(x单位:年，yx,，54);由于部分已修公租房设施老化需要维修更新，经测算，需要投入710,xx且为整数更新设备的资金p(单位:百万元)与年分x的数量关系满足，假设
21、每年的公px,3034租房全部出租完，另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z(单位:元/?)与时间x(单位:年，)110,xx且为整数满足一次函数关系如下表: 50 52 54 56 58 z(元/?) x(年) 1 2 3 4 5 (1)求出z与x的函数关系式; (2)求政府在第几年投入的公租房所获利润最多，最多为多少百万元, (3)若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第8年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年增加1.35a%，求a的值(结果
22、保留整数) (参考数据:，) 382861.87,382961.88,383061.89,8.大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店(该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋(9月份(9月1日至9月30日)进行30天的试销售，购进价格为20 y元/个(销售结束后，得知日销售量y,2x，80(个)与销售时间x(天)之间有如下关系:(，且为整数);又知销售价格z(元/个)与销售时间(天)之间的函数关xx1,x,30系满足如图所示的函数图像( (1)求z关于的函数关系式; x(2)求出在这30天(9月1日至9月30日)的试销中，日销售利润(元)与销售时间wx(天
23、)之间的函数关系式; (3)“十一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略(10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了(其a%6a%中a为小于15 的正整数)，日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求a的值( 222(参考数据:，) 50,250051,260152,2704z (元/个) 45 3 8 6 O 20 30 x(天) y9(已知:如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在xOyx轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作?AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE?DC，交OA于点E。 (1)求过点E、D、C的抛物线的解析式; y(2)将?EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线6段OC交于点G。如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO5是否成立,若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由; (3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的?PCG是等腰三角形,若存在，请求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由。 y D BAE xOC10.BELIEVE YOURSELF