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1、重庆市2013届高考压轴卷 数学文试题重庆市2013高考庆庆卷 文庆庆届数学注意事庆,答庆前庆必自己的姓名、准考庆在答庆庆定的位置上。将号填写卡1.答庆庆庆庆必庆使用庆答庆上庆庆庆目的答案庆黑。如需改庆用橡皮擦擦干庆后再庆其他答笔将卡号涂涂2.2B案庆。号答非庆庆庆庆必庆使用毫米黑色庆字答案庆在答庆庆定的位置上。笔将写卡3.0.5所有庆目必庆在答庆上作答在庆庆卷上答庆无效。卡4.考庆庆束后庆庆卷和答庆一交回。 将卡并5.参考公式,如果事件、互斥那庆ABP(A+B)=P(A)+P(B).如果事件、相互立那庆独ABP(A?B)=P(A)?P(B). 如果事件在一次庆庆中庆生的率是概那庆次立重庆庆庆
2、中恰好庆生独次的率概APnkkkn-kP(K)=P(1-P)nm第一卷一、庆庆庆,本大庆共10小庆, 每小庆5分,共50分,在每小庆庆出的四庆庆中个, 只有一庆是符合庆目要求的,AxRx=|2;1,已知集合,庆,BxZx=|4AB =(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,23+i 已知庆数是的共庆庆庆数(2)z=z=zzz 2(13)?i11A. B. C.1 D.242x 曲庆在点;,庆的切庆方程庆-1-1(3)y=x+2;,Ay=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2xx?p;4,已知命庆,函数在R庆增函数y=?221xx?p,函数在R庆
3、函减数y=+222qpp qpp q ppqpp 庆在命庆,和,中()()112212312412真命庆是1qqqqqqqq;A, ;B, ;C, ;D,13231424(,)xy;5,庆行如庆所示的程序庆,庆庆出的所有点框庆始yx=+1A.都在函数的庆象上 yx=2B.都在函数的庆象上xy=1,2xC.都在函数的庆象上y=2否x?1x 4D.都在函数的庆象上y=2是3庆出庆束fx();,庆偶函数庆足6fxxx()8(0)=? |(2)0xfx?=庆xxyy=+=1,2(A) |24xxx或 (B) |04xxx或(C) |06xxx或 (D) |22xxx或a;,庆三柱的庆垂直于底面所有庆都
4、庆棱棱棱庆点都在一球面上庆庆球的表面庆庆个77112222(A) aa(B) (C) (D) a5a33|lg|,010,xxxx6,10. 2庆的取庆范庆是abc(1,10)(A) (5,6)(10,12)(20,24)(B) (C) (D) P(3,0);,已知曲庆双的中心庆原点是的焦点庆的直庆与相交于两点且9FABlEEEN(12,15)?的中点庆庆的方程式庆AB,E22222222xyxyxyxy(A) (B) (C) (D) ?=1?=1?=1?=13645635421yxx=? 2sin(24)(10)函数的庆像函与数的庆像所有交点的坐庆之和等于横y=1?x;A,2 (B) 4 (
5、C) 6 (D)8第二卷二、 空庆填: 本大庆共5小庆, 每小庆5分, 共25分,20,1,2,3xUxmx +=0lA=1,2庆若庆庆数(11)U=A=m=_.U329, + xy xy,zxy=+2;12,若庆量庆足庆束件条庆的最小庆庆 。 69, ? xy 2xxOyFF,F;13,在平面直角坐庆系中庆庆的中心庆原点焦点在庆上心率庆离。庆的直C1212AB,VABF庆L交C于两点且的周庆庆16那庆的方程庆 。C2;14,已知矩形的庆点都在半庆径4的球的球面上且,庆庆棱ABCDOABBC=6,23的庆庆体 。OABCD?o;15,在中庆的最大庆庆 VABCABBC+2BAC=60,3三、解
6、答庆,本大庆共6小庆共75分解答庆出文字庆明、庆明庆程或演算步庆,写本庆庆分分 16. (11) ac已知内角的庆庆分庆庆其中.?ABCCba=2c=3AB3sin;?,若求的庆sinAC=32f(C);?,庆,求的取庆范庆.f(C)=3sinCcosC?cosC,;本小庆庆分分,1711袋中有九庆片其中庆色四庆庆分庆庆卡号色片三庆庆分庆庆黄卡号黑色卡0123012片庆庆分庆庆两号,庆以上从九庆片中任取;无放回且每庆片取到的机均等,庆,卡卡会两01之和;?,求庆色不同且片庆卡号等于的率概3之庆X,3;?,庆所取出的庆片庆庆两卡号庆求的率,概XPQ本庆庆分分18 . (11) 11322已知函数
7、,fxxaxaax()(21)()=?+32CA3Bafx();?,若在庆取得大庆极求庆数的庆x=1fx()0,1;?,若求在庆区上的最大庆,a?1;分,1914oo在直角梯形中ABCD,BC=1, = =ABCDAB90 =CAB30把?沿庆角庆折起后如庆所示;点庆庆点,点在平面AD=CD,ACDPPDAC上的正投影落在庆段上庆接若是的中点庆接ABCEABPB.FACPF,EF.;,求庆,平面1PEFAC.?;,求直庆与平面所成的角的大小2PCPAB.DPCACAFBEB2Axy(,)Bxy(,)xx+=2是抛物庆上相点且庆足异两,本庆庆分分已知点20. (14) yx=4112212P(0
8、,2);?,若的中垂庆庆庆点求直庆的方程ABABx;?,若的中垂庆交庆于点求的面庆的最大庆及此庆直庆的方程,ABM?AMBAB4gk()g(3)3=g(10)5=kk21;20,;14分,若庆于正整数,表示的最大奇因例如数数.庆n, Sggggg=+(1)(2)(3)(4)(2)Lng(6)g(20)SSSS;?,求的庆;?,求的庆;?,求列数的通庆公式,123n52013重庆省高考庆庆卷数学文庆庆参考答案一、庆庆庆,本大庆共小庆每小庆分共分10550;,;,;,;, ;, ;,1D 2A 3A 4C 5C6B;,;,;,;, 7B 8C 9B 10DAxRxxRx= ? |2,22解析,1.
9、BxZxxZx= |4016AB =0,1,2故庆庆.D.命庆意庆,本庆主要考庆集合庆的交集算以及集合的表示方法涉及庆庆庆不等式和庆函等知庆于基庆庆运数属.331311+iii解析,2.ziii=?=+?=?(3)(13)(3)2284(13)22313?+iii111庆庆zzii =? +=(3)(3).A.4443+i321+i12z=另解,由可得zzz =.22222(13)?i413?i命庆意庆,本庆主要考庆庆的算涉及庆的共庆庆知庆可以利用庆的一些算性庆可以庆化算数运数数数运运.2x2 =+=+=+,2,12(1),21ykyyxyx解析,由可得3.y=?1x=?12(2)x+xx+2
10、2庆庆A.命庆意庆,本庆主要考庆庆的何意庆以及分式的庆算和直庆的点斜式等知庆数几数运.6xx?xx?xx?p4.解析,函数在R庆增函庆命庆而函庆数真数庆偶函庆数在y=?22y=+22y=+221xx?p p pR不可能庆函减数,函数在R庆函庆假命庆庆减数庆假命庆庆命庆然后根据真y=+22212庆合命庆的判方法可定答案断即确C.命庆意庆,本庆主要考庆庆合命庆的假的判涉及函的庆庆性等知庆真断数.5.解析,C3fx()解析,当庆庆由偶函庆数足可得6.fxxx()8(0)=? xx033 xx? 8(0)(2)8(2)xx? 3fx()=fx(2)?=庆fxfxx()()8=?=? 33?xx8(0)
11、?令可解得庆庆xx庆要使只需fxfxx(2)(2)28?=?=?xx?280,22解得庆庆xx4,0或.B.命庆意庆,本庆主要考庆偶函性庆、不等式的解法以及相庆的算能力数运.a解析,根据庆意件可知三柱是条棱棱庆都庆的正三柱庆其外接球的半庆棱径7. 2aa777a22222球的表面庆庆庆庆B.Ra=+=()()Ra= =4o22sin6012123命庆意庆,本庆主要考庆空庆何中位置庆系、球和正柱的性庆以及相庆的算能力和空庆形象能力几体棱运.fx()解析,作出函数的庆象如右庆8.1y不妨庆庆?=?+ lglg10(0,1)abcabc2abcc= (10,12)庆庆庆.C.命庆意庆,本庆主要考庆分
12、段函、庆的算性庆以及利用形庆合解庆庆的能力数数运数决.02P(3,0)解析, 由曲庆双的中心庆原点是的焦点可庆曲庆的方程庆双9.EE222222xyxyxy221122AxyBxy(,),(,)庆 即?=+=1(9)ab?=?=1,11122222222ababab222yyxx?+?+bb12015Ob51212x22= = =11庆庆=,5,4ba222xxayya?+?+15312a41212722xy故的方程式庆庆庆.B.E?=145命庆意庆,本庆主要考庆直庆曲庆的位置庆系涉及中点庆庆可以利用点差法庆行求解也可以利用直庆曲庆与双与双的方程庆立借助方程根系的庆系庆行求解与数考庆利用代方法
13、究何的能力数研几,.1y=10、解析,庆像法求解。的庆中心是;称1,0,也是的中心yxx=? 2sin(24)x?1? 24x他庆的庆像在x=1的左庆有4交点庆个x=1右庆必有4交点。不妨把他庆的坐庆由小到大个横xxxxxxxx,xxxxxxxx+=+=+=+=2庆庆庆所以庆D1,二、空庆,本大庆共填小庆每小庆分共分5525lA=1,2;,解析,故11A=0,3,m= -3,?U;12,解析,出域庆知画区23xy+= 当直庆庆的交点(4,-5)庆 z=?6xy?=9zxy=+2 minc2= 22 a2;13,解析,由得a=4.c=,而从b=8,庆所求。xy?+=1 416a= 2216812
14、2(23)623+=;14,解析,庆ABCD所在的截面庆的庆心庆M,庆AM=,2122OM=.V= =6232834(23)2?=OABCD?3;15,000A (0,120)解析,ACCA+= =?120120BCAC= =22sinBCAsinsinABABAC0= =?=+22sin2sin(120)3cossinABCAAAsinsinCB故最大庆是3cos5sin28sin()27sin()AAAA+=+=+?27?+=ABBC2三、解答庆,本大庆共小庆共分解答庆出文字庆明庆明庆程或演算步庆。写675832 解;?,由正弦定理得acaCsin216.53=?=,sinAsinsin3
15、ACc3;?,在中DABC2222由余弦定理ABACBCACBCC=+? 2cos,?=+?344cos,ACACC即2有庆知庆于的一元二次方程庆庆有解AC7ACCAC? +=4cos10,12令 ? =cos-40cos-;4C,得;舍去,C21或者 cos0CC 所以92331cos21+CfCCC()sin2sin(2)=?=?22621 (2),1(? ?1,a+10,fx()0 x 0,1a 1 (II) 因庆所以 当庆庆成立 12fa(1)=?所以当庆取得最大庆 7分fx()x=16xa (0,)fx()0fx()当庆 在庆庆庆庆增01axa (,1)fx()0fx()在庆庆庆庆减
16、1132faaa()=+所以当庆取得最大庆 8分fx()xa=32x (0,1)fx()0fx()当庆 在庆庆庆庆减a=0fx()f(0)0=所以当庆取得最大庆 9分x=0xa +(0,1)fx()0fx()当庆在庆庆庆庆减?fx() 在庆庆庆庆增12ffa(0)0,(1)=? 又6612?1afa(1)=?当庆在取得最大庆fx()x=166106?a0当庆在取得最大庆fx()f(0)0=x=066a=?当庆在庆都取得最大庆10分. fx()x=0x=106庆上所述162fa(1)=?1a当或庆取得最大庆fx()a 1661132faaa()=+当庆取得最大庆fx()01a326a=?当庆在庆
17、都取得最大庆fx()x=0x=1066? a0当庆在取得最大庆11分.fx()f(0)0=x=06解,19. 1.DPCACAFBEBooQ = = =ABCDABCABBC90,30,1BCo分2?= =?=ABACDACADCDAC3,2,60.2otan3011QPAPCPFAC=?,. 分4分6Q点庆点在平面上的正投影平面EPABCPEABCPEAC?分QPFPEPPFPEFPEPEFACPEFI= ?.,平面平面平面7分2. 8QPEABCPEBC?平面QBCABPEABEPEPABBCPAB?= ?,I平面平面分10? CPBPCPAB庆直庆与平面所成的角.BC1 分在RCBPts
18、in=.V中BC=1,PC=DC=2,CPB=? 12PC2oooo? 直庆与平面所成的角庆 分PCPAB14Q00,30. ? =CPB9CPB30x解,;,当垂直于庆庆庆然不符合庆意20IAB2ykxb=+所以可庆直庆的方程庆代入方程得,yx=4AB222 kxkbxb+?+=(24)042?kb? 分xx22+=122k22 得, ?直庆的方程庆 =?=?+bkykx(1)ABkk2 ?中点的坐庆庆横?中点的坐庆庆 分 14(1,)ABABk1213 ?的中垂庆方程庆 =?+=?+yxx(1)ABkkkk33P(0,2) ?的中垂庆庆庆点故得 分6=2kABk231 ?直庆的方程庆 分=
19、?7yxAB2613(3,0);?,由;,可知的中垂庆方程庆?点的坐庆庆分8I=?+yxABMkk1222 因庆直庆的方程庆kxkyk?+?=20AB222|32|21kkk+?+?到直庆的距离 分10d=MAB42|kkk+222 kxkyk?+?=20k22由 得ykyk?+?=20 2yx=44 2482?kyyyy+= =,12122kk221411+?kk 分12|1|AByy=+?=1222kk111?庆庆, ,01tS=+?4(1)11?=t?AMB222kkk6232由得 Stttt=?=?+4(2)48S0=St128=?+t=36663在上庆增在上庆减当庆有最大庆SStt=
20、?+48(0,)t=(,1)333166得,庆直庆方程分14AB3310xy ?=k= 3S=max9g(6)3=g(20)5=解,;?, 2分21Sgg=+=+=(1)(2)112;?,1Sgggg=+=+=(1)(2)(3)(4)11316 2Sgggggggg=+=+=(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)113153712236分?gmgm(2)()=(?)由;?,;?,不庆庆庆庆有,8分m Nnn 所以当庆Sgggggg=+?+(1)(2)(3)(4)(21)(2)Ln 2nnn (1)(3)(5)(21)(2)(4)(2)=+?+gggggggLLnn?1 =+?+ + + 135(21)(21)(22)(22)LLgggnn?1(121)2+? n?1=+(1)(2)(2)gggL213n?1 11分=+4Sn?1n?1?于是,SS?=4nn 2,Nnn?1SSSSSSSS=?+?+?+()()()L所以 nnnnn?112211nn?122=+44442Lnn?14(14)42?,13分nn 2,N=+=+21433?S=2 又庆足上式11n? 所以庆, 14分S=+(42)n Nn314