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1、2010年铜仁中考数学试题及答案2010年铜仁地区高中阶段教育招生统一考试 数学试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1(下列式子中，正确的是( ) 336326523A(x，x=x B(=?2 C(x?y)=xy D(y?y=y 422(已知x,0是方程x+2x+a,0的一个根，则方程的另一个根为( ) A(,1 B(1 C(,2 D(2 3(某商品原价为180元，连续两次提价x,后售价为300元，下列所列方程正确的是( ) 2A(180(1，x,),300 B(80(1，x,),300 2C(180(1,x,),300 D(180(1,x,),300 4(不等式组的解
2、集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是( ) x?-1x,-1x,-1x,-1,A( B( C( D( ,x?2x,2x?2x?2,5(如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( ) A(AB?DC B(AB,DC C(AC?BD D(AC=BD 6(如图，MN为?O的弦，?M,30?，则?MON等于( ) A(30? B(60? C(90? D(120? 7(如图，?ABC?DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是( ) A(5 B(4 C(3 D(2 8(已知正比例函数y,kx(k?0)的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y,kx，k
3、的图象大致是( ) 9(随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次反面朝上的概率为( ) 3112A( B( C( D( 442310(如图，小红作出了边长为1的第1个正?ABC，算出了正?ABC的面积，然后分别取?ABC三边的中111111111点A，B，C，作出了第2个正?ABC，算出了正?ABC的面积，用同样的方法，作出了第3个正?ABC，222222222333算出了正?ABC的面积，由此可得，第8个正?ABC的面积是( ) 333888313131317878A( B( C( D( ，()，()，()，()42424444二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 11
4、(,5的相反数是_( 2212(分解因式x,9y,_( 13(一副三角板，如图叠放在一起，?1的度数是_度( 14(已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是_( 15(如图，请填写一个你认为恰当的条件_，使AB?CD( 16(根据图中的程序，当输入x,5时，输出的结果y,_ _( 17(定义运算“”的运算法则为:xy,xy,1，则(23)4,_ _( 218(一组数据有n个数，方差为S(若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_( 三、解答题(本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程) 19(每小题5分，共10分) 0,3(
5、1)(,2010)，,2sin60?( 22(2)已知x,2x,1，求(x,1)(3x，1),(x，1)的值( 20(如图在Rt?ABC中，?A,90?，AB,10，AC,5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度.过点P作PM?BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y( (1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围; (2)当x为何值时，?BPM的面积S有最大值，最大值是多少, 21(10分)小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了一周每天行驶的路程: 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 30 33 27 37 35
6、53 30 路程(千米) 请你用学过的统计知识解决下面的问题: (1)小明家的轿车每月(按30天计算)要行驶多少千米, (2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.70元，请你算出小明家一年(按12个月计算)的汽油费用大约是多少元(精确到百元)( 22(10分)如图，在?O中，AB,，AC是?O的直径，AC?BD于F，?ABD=60?( 23(1)求图中阴影部分的面积; (2)若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面圆的半径( 23(10分) 24(12分)已知，如图，在Rt?ABC中，?ACB,90?，?A,30?，CD?AB交AB于点E，且CD,AC，DF?BC分别与AB、A
7、C交于点G、F( (1)求证:GE,GF; (2)若BD,1，求DF的长( 【答案】(1)证明:?DF?BC，?ACB,90?， ?CFD,90?( ?CD?AB， ?ABC=90?( 在Rt?ABC和Rt?DFC中，?ABC,?CFD,90?，?ACE,?DCF，DC,AC， ?Rt?ABC?Rt?DFC( ?CE,CF( 在Rt?AEC中，?A=30?， 11?CE,AC,DC( 22?DE,AF( 而?AGF,?DGE，?AFG,?DEG,90?， ?Rt?AFG?Rt?DBG( ?GF,GB( (2)解:?CD?AB，CE,ED，?BC,BD( 又?ECB,?A,30?，?CEB,90
8、?，BD,1， 111?BE,BC,BD,( 2223?CE,( 2?CD,2CE,( 322?DF,CDCF,( 25(2010贵州铜仁，25，14分)如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，AB,2，OA,3，点P是OA上的任意一点，PB平分?APD，PE平分?OPF，且PD、PF重合( (1)设OP,x，OE,y，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值; (2)当PD?OA时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式; (3) 【答案】解:(1)由已知PB平分?APD，PE平分?OPF，且PD、PF重合，则?BPE,90?. ?OPE，?APB,90?.又?APB，?ABP,
9、90?，?OPE,?PBA. ?Rt?POE?Rt?BPA. POBAx21132,?.即.?y,x(3,x),x，x(0x3). ,OEAP222yx3,39且当x,时，y有最大值( 28(2)由已知，?PAB、?POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(3，2). ,c,1c,1,5,2设过此三点的抛物线为y,ax，bx，C，则? b,abc，,0,3,932abC，,2a,3,252?y,x,x，1( 33(3)由(2)知?EPB,90?，即点M与点B重合时满足条件. 直线PB为y,x,1，与y轴交于点(0，,1)( 1)， 将PB向上平移2个单位则过点E(0，?该直线为y,x，1( yx,，1,x,4,由得?M(4，5). ,25,2y,5yxx,，1,33,故该抛物线上存在两点M(3，2)，(4，5)满足条件(