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1、镇江外国语学校2014年中考第二次模拟考试数学试卷及答案镇江市外国语学校2013,2014第二学期 九年级数学二模试卷(2014.05) 一、填空题(本大题共有12题，每小题2分，共24分) 1.计算:-2+1=_?_. 2.计算:(a+2)(2a-3)=_ ?_. k3.反比例函数的图像经过点(1，-2)，则此图像位于第_?_象限. y,(k,0)x4.已知圆锥的底面直径为5，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为?_ 5.方程x(x-1)=x的解为_?_ 6.数据-2、-1、0、3、5的方差是_?_ 7.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，M、N两点，ADN关于对
2、角线AC对称，则tan=_?_ 22x,6x，m8.若代数式可化为，则=_?_ m,n(x,n),1,DCE,AEB9.将一副三角板按如图所示摆放，则与的面积比为_?_ 22a、b10.如图是二次函数(为常数)的图像，则=_?_ ay,ax，bx，a,222y,t,x，111.对于函数可以“分解”为两个熟悉的函数:二次函数和2x，122y,y,反比例函数，则函数的取值范围是_?_ 2tx，1D30?ADMAEBCN45? BC第7题 第9题 第10题 第12题 12. 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB,1(以A为第 1 页 共 11 页 中心顺时针旋转点M，以B为中
3、心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成?ABC，设AB=x，若?ABC为直角三角形，则x=_?_ 二、选择题(每小题3分，共15分) 13.一次函数y=-x-1不经过的象限是( ? ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 14.下列命题中错误的是(? ) 2(-3)的平方根是,3A( B(平行四边形是中心对称图形 222C(单项式 D( (-1),15xy与,5xy是同类项2,ABC15(在中，C=90?，AC、BC的长分别是方程的两根，x,7x，12,0，,ABC内一点P到三边的距离都相等，则PC为 ( ? ) 321 B(2 C( D( A(22216.阳阳根
4、据右表，作了三个推测: x-1x x-13- 3-(1)(x0)的值随着x的增大越来越小 xx1 3 x-13-(2)(x0)的值有可能等于2 x10 2.1 x-13-(3)(x0)的值随着x的增大越来越接近于2 1000 2.001 x则推测正确的是 ( ? ) 10000 2.0001 A(1)(2) B(1)(3) C(2)(3) D(1)(2)(3) ，ABC,17. 如图，在菱形ABCD中，AB=m，.将菱形ABCD绕点B顺时针A、C、DAC,BC旋转(旋转角小于90?)，点A、C、D分别落在处，当时，AD,( ? ). ,2cos2mcos,mmA( B( 22第 2 页 共 1
5、1 页 2mcos,m2mcos,C( D( 二、解答题(共81分) 1a-2018.(8分)(1)计算:tan60? (2)1- 27(),(-2014)，2a-1a-13x2-1,19.(10分)(1)解方程: x-22-x2x，3,x,(2)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来. ,1-(3x-1),8,x,20.(5分)学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校部分学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么,”，已知喜欢“跳绳”的学生占被调查人数的20%，整理收集到的数据后，绘制成下图. (1)学校采用的调查方式是_?_，被调查的学生有_?_名; (2)求“喜欢踢毽子”
6、的学生数，并在下图中补全图形; (3)该校共有学生800名，估计“喜欢其他”的学生数有_?_名 人数4035 3025 2015 1050 活动项目跳格子踢毽子跳绳其他21.(6分)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，?1=?2，?3=?4( 求证:(1)?ABC?ADC; (2)BO=DO( 22.(6分)在物理实验中，当电流通过电子元件时，每个元件的状态有两种可能:通过或断开，并且这两种状态的可能性相等. 第 3 页 共 11 页 (1)如图1，当两个电子元件a、b并联时，请用树状图或列表法表示图中P、Q之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P、Q之间电流通过的概率; (2)
7、如图2，当有三个电子元件并联时，请直接写出P、Q之间电流通过的概率为_?_. aQPQPb 图1 图2 23. (6分)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3m，探测线与地面的夹角分别是35?和45?，试确定生命所在点C的深度。 sin35:,0.57cos35:,0.82tan35:,0.7032?1.41，?1.73 ，) (参考数据:35?45?AB C 24.(6分)已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法: 方法一:直接法(计算三角形一边的长，并求出该边上的高; 方法二:补形法(将三角形面积转化成若干个特殊的 四边形
8、和三角形的面积的和与差; 方法三:分割法(选择一条恰当的直线，将三角形分割 成两个便于计算面积的三角形( 现给出三点坐标:A(-1，4)，B(2，2)，C(4，-1)， 请你选择一种合适的方法计算。 第 4 页 共 11 页 25(7分)2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表: (1)求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋; (2)该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍(甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售(若两种口罩
9、销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元, 26. (8分)直线y=kx-6过点A(1，-4)，与x轴交于点B，与y轴交于点D，以点A为顶点的抛物线经过点B，且交y轴于点C。 (1) 求抛物线的表达式; (2) 如果点P在x轴上，且?ACD与?PBC 相似，求点P的坐标. 27. (9分)我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为 该平面图形的最小覆盖圆(例如线段AB的最小覆盖圆就是 以线段AB为直径的圆( (1)请作出图中三角形的最小覆盖圆;(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) A(2)设(1)中所作圆的圆心为O，且AB=AC，过点A作AP/BC， 交
10、BO的延长线于点P. ?求证:AP是?O的切线; CB第 5 页 共 11 页 ?当AB=5，BC=6时，求?O的半径. 28.(10分)【情境】某课外兴趣小组在一次折纸活动课中.折叠一张带有条格的长方形的纸片ABCD(如图1),将点B分别与点A,A，1A，,D重合,然后用笔分别描出每条折痕与对应条格2线所在的直线的交点,用平滑的曲线顺次连结各交点,得到一条曲线. 【探索】1.如图2,在平面直角坐标系xoy中,将矩形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB边放在y轴的正半轴上，AB=m,AD=n,(m?n).将纸片折叠,使点B落在边AD上的点E处,过点E作EQ?BC于点
11、Q,折痕MN所在直线与直线EQ相交于点P,连结OP. 求证:四边形OMEP是菱形; 【归纳】 2.设点P坐标是(x,y),求y与x的函数关系式(用含m的代数式表示). 【运用】3.将矩形纸片ABCD如图3放置,AB=8,AD=12,将纸片折叠,当点B与点D重合时,折痕与DC的延长线交于点F.试问在这条折叠曲线上是否存在点5K,使得?KCF的面积是?KOC面积的,若存在,写出点K的坐标;若不存在,3请说明理由. 图3 第 6 页 共 11 页 答案 一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分) 21(-1 2( 3(二、四 2a，a,6344(180? 5(0、1 6( 547( 8
12、(5 9(1:3 34510( 11. 12.或 ,20,y,233二、选择题(本大题共有5小题，每小题3分，共计15分) 13.A 14.C 15.B 16.B 17.A 18. (本小题满分8分) 3(1)-2 (2)a+1 19(本小题满分10分) x,3x,2x,2(1)x=-2 (2)解?得,解?得 ，解集为,画数轴 20(本小题满分5分) 抽样调查;100人;画图(“喜欢踢毽子”的学生数25人);120人 21. (本小题满分6分)3+3 22(本小题满分6分) )树状图: (13 第 7 页 共 11 页 3P、Q之间电流通过的概率 4 47(2)P、Q之间电流通过的概率为 6
13、823(本小题满分6分) Hx作CH?AB，设CH=x，则BH=x，tan35?=，得x=7 x，324. (本小题满分6分) 面积为2.5 25(本小题满分7分) 4 7 (注:少“答”扣1分) 第 8 页 共 11 页 26(本小题满分8分) ,46k(1)?过点A(,，,)，?，?k=2，?B(3,0)， 1 ykx,62设解析式为，?， 2 a,1yax,(1)42?抛物线的表达式为。 3 yxx,23(2)?D(0，-6)， C(0，-3)， ?A(,，,)，?DCA,45?，且AC=，CD=3， 2?B(3,0)，C(0，-3)，?OCB,45?，?DCA,?OCB 4 ?ACD与
14、?PBC相似，且点P在x轴上，?点P在B点的左侧， BPCABP2,?BP=2点P(1,0) 6,BCCD332 BPCDBP3,或， ?BP=9点P(-6,0) 8 ,BCCA322 (本小题满分9分) 27.(1) 中垂线的交点为圆心，外接圆 3 (2) ?画图正确 4 证明AP是切线 6 2522x,(4-x)，9?由垂径定理，设半径为x，在Rt?BOH中， 则x= 9 8O H 28(本小题满分10分) (1)由题意知OM=ME,?OMN=?EMN, ?OM?EP,?OMN=?MPE. ?EMN=?MPE. ?ME= EP. ?OM= EP. 第 9 页 共 11 页 ?四边形OMEP
15、是平行四边形. 又?ME= EP, ?四边形OMEP是菱形. 3 22(2)?四边形OMEP是菱形, ?OP=PE?，?EQ=OA=m,PQ=y, OP,PE2222?PE=m-y. ?. PE,(m,y),m,2my，y2222222222? OP,x，y,PE,m,2my，y,x，y,m,2my，y.1m2?. 5 y,x，,(0,x,n)2m2(3)假设折叠曲线上存在点K满足条件. 12当m,8时,y,x，4.作KG?DC于G, KH?OC于H.设K(x,y),则16.当. ?F(12,-5) ? CF=5. 6 x,12时,y,5KG,12,x,KH,y11S,CF,KG,，5,(12,x),KCF22 ? 11S,CO,KH,，12,y.,KOC225112,x51S,S，5,(12,x)，12,yy,? , ?=，?. 7 ,KCF,KOC3243212,xx,?K(). 412y,x，4?点K在上, 16112,x2,x，4?=. 4162化简得: 8 x,4x,16,0,解得: 9 x,2，25,x,2,25(舍)125,5y,当时,. x,2，25125,52，25?存在点K(,). 10 2第 10 页 共 11 页 图2 第 11 页 共 11 页