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1、长沙2013年中考数学试题及答案2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分) 1(下列实数是无理数的是 13 A(,1 B(0 C( D( 22(小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结 果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为 5661710，6.1710， A(B( 786.1710，0.61710，C(D( 3(如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是 A(2 B(4 C(6 D(8 eOeO
2、OO4(已知的半径为,cm，的半径为3cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的1212位置关系是 A(外离 B(外切 C(相交 D(内切 5(下列计算正确的是 633238aaa, A(B()aa,224222aaa，, C(D( ()abab,6(某校篮球队12名同学的身高如下表: 180 186 188 192 195 身高(cm) 1 2 5 3 1 人数 则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位:cm) A(192 B(188 C(186 D(180 7(下列各图中，大于的是 12姓名 准考证号 A B C D 8(下列多边形中，内角和与外角和相等的是 A(四边形 B(五边形 C(六边形
3、D(八边形 9(在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是 (初中毕业学业水平考试数学试卷 第1页(共4页) A B C D 2yaxbxc=+的图象如图所示， 10(二次函数则下列关系式错误的是 (A( B( a,0c,02bac,40 C( D( abc，,0(第10题) 二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分) 82-=11(计算: ( 2xx+=2112(因式分解: ( o?A6713(已知，则的余角等于 度( A2114(方程的解为 ( x=xx+115(如图，BD是ABC的平分线，是上的一点，于点，PEcm=4， PBDPEBAE则点到边的距
4、离为 ( BCPcm(第15题) (第16题) (第18题) 16(如图，在?ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则?与?ABC的ADE周长之比等于 ( 17(在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球(每 次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重 复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ( oo?B50?C8018(如图，在梯形ABCD中，ADBC/，AECD/交BC于点E，若AD,2，BC,5，则边CD的长是 ( 三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分) 2019(计算:(|3|(
5、2)(51)-+-+2(1)3,xx，,，? ,20(解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来( ,xx,43,? ,初中毕业学业水平考试数学试卷 第2页(共4页) 四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分) 21(“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注(我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至,月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图(请根据图中信息，解答下列问题: 1)统计图共统计了 天的空气质量情况( (2)请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数( (3)从小源所在班级的40名同学中，随机
6、选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少, 22(如图，?ABC中，以AB为直径的O交AC于点D， e?DBC,?BAC( (1)求证:BC是O的切线; e(2)若O的半径为2，?BAC,30?， e求图中阴影部分的面积( (第22题) 五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分) 23(为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的 地铁1、2号线(已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元( (1)求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元, (2)除
7、1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网(据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元, YABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，?AND,90?，连接CM交24(如图，在DN于点O( ABNCDM(1)求证:?; (2)过点C作CE?MN于点E，交DN于点P， 若PE,1，?1=?2，求AN的长( (第24题)初中毕业学业水平考试数学试卷 第3页(共4页) 六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分) ab,25(设是任意两个不等实数，我们规定:满足不等式的实数的所有取值axb,x的全体叫做闭区
8、间，表示为(对于一个函数，如果它的自变量与函数值满yxa,b,足:当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”( myn,mxn,mn,2013y, (1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗,请判断并说明理由; 1,2013,xykxbk,，,(0) (2)若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式; m,n,1472ab,yxx, (3)若二次函数是闭区间上的“闭函数”，求实数的值( a,b,555yx,，226(如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，y轴分别交于点A，点B，动x(,)ab点P在第一象限内，由点P向轴，y轴所作的垂线PM，PN(垂足为M，x(,)abN)分别与直线AB相交于点E，点F，当点P运动时，矩形PMON的面积为定值2( (1)求的度数; ，OAB(2)求证:?AOF?BEO; (3)当点E，F都在线段AB上时，由三条线段 AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角 SS 形的外接圆面积为，?OEF的面积为( 12SS， 试探究:是否存在最小值,若存在， 12请求出该最小值;若不存在，请说明理由( (第26题) 初中毕业学业水平考试数学试卷 第4页(共4页)