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1、长沙市天心一中2008届高三数学模拟试题（文科）天心一中2008届高三数学模拟试题(文科)2008-1-6 一、选择题(本大题10个小题，每小题5分，共50分) 1.对总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于( ) A.150 B.200 C.120 D.100 2.已知向量，则值为( ) abkabab,，,(1,2),(3,2),()(3)kA.17 B.18 C.19 D.20 xx,3.已知函数在时有最大值，则的一个值是( ) y,，sin()cos()x,2,22,2,3,A. B. C. D. 42344.已知、是异面直线，那么 ml
2、?必存在平面，过且与平行;?必存在平面，过且与垂直; ,mmll?必存在平面，与、都垂直;?必存在平面，与、的距离都相等. ,mmll其中正确的结论是( ) A.? B.? C.? D.? 225.椭圆的一条准线方程为，则该椭圆的离心率为( ) 22xnyn，,x,222311A. B. C. D. 224236.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为，体积为，则这个球的表面积是4a16a( ) 2222A. B. C. D. 16,a20,a24,a32,a7.设等比数列的前项和为，若，则此数列的公比为( ) aS23SSS，,qnn246n363A.,1 B.,1 C. D. 328.从8
3、名同学中任意选派4名去参加环保、资源、生态、航模四个夏令营，则甲不参加环保与资源两个夏令营的概率是( ) 731541A. B. C. D. 842856第 1 页 共 5 页 axb，9.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(1,)，,xxaxb,0,0x,2( ) A. B. C. D. (,1)(2,),，,(1,2),(,1)(2,),，,(1,2)210.设函数，给出下列命题:?必有最小值;?若，则fx()fxxaxa()lg(1),，,a,0的值域为R;?若，且的定义域为，则有反函数;?若fx()fx()2,)，,fx()fx()a,0在区间上单调递增，则实数的取值范围是.
4、其中正确命题的个数是( ) 2,)，,4,),，,aA.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题5个小题，每小题5分，共25分) 63,11.设，在函数中的系数是_. f(x)f(x),(2x，5)x24,x,12.当、满足不等式组时，目标函数的最大值为_ _. yzxy,32xy,3,xy，,8,13.已知数列是等差数列，若，aaaaaaaa，,，,17,77a,13n471045614k则的值是_. k214.设抛物线的一条弦AB被过点的直线垂直平分,若直线的斜率为正整1,1Cyx:,ll，数,则弦所在的直线方程为 . AB15.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.若函
5、数y=f(x)的图像恰好经过k,x个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.已知函数:?y=sinx; ? y=cos(x+); ?; ye,162?.其中为一阶格点函数的序号为_ . (注: 把你认为正确论断的序号都填上) yx,三、解答题(本大题6个小题，共74分) 3,sin()cos(2)tan(),216(12分)已知是第三象限的角，且. ,f(),cot()sin(),(?)化简f(),; 31,(?)若，求的值. f(),cos(),25第 2 页 共 5 页 ，200，400三项比赛，根据以往的17(12分)某运动员在一次运动会中参加100mmm比赛成绩，他获得这三项比赛第一名的
6、概率依次为0.9，0.8，0.85. (?)求他这三项均未获第一名的概率; (?)求他这三项中恰有一项未获得第一名的概率. 18(12分)在四棱锥中，底面，底面为正方形，PD=DC，PD,PABCD,ABCDABCDP E、F分别是AB、PB的中点. CD; (?)求证:EF?(?)求二面角F,DE,B的大小. F D C A E B x19(13分)设函数， fxaba()(,0),为常数，axb，1若，且方程有且只有一个实根. fxx(),f(1),3(?)求的解析式与的值域; fx()fx()1(?)若数列满足关系式，求通项. aafanNn,()(,2)aa,nnn,1n12007第
7、3 页 共 5 页 22xy为焦点的双曲线上的一点，且20(13分)已知点P是以FF,1(0,0)ab1222ab.(?)求双曲线的离心率的值;(?)过点P作直线分别与PFPFPFPF,0,|2|e121227双曲线的两条渐近线相交于两点，且，求双曲线的PP,OPOPPPPP,，,201212124方程. 221(13分)已知函数，. gxxa()|,fxx(),(?)当时，求不等式的解集; fxgx()(),a,2(?)设，函数，求在上的最小值. hxfxgx()()(),x,1,2hx()a,1第 4 页 共 5 页 天心一中2008届高三数学模拟试题(文科)答案 CCADA，CBBDB1
8、1.24000 12.6 13.18 14. 15.? yx,12616. ,f()cos517.(?). PABCPAPBPCPAPBPC()()()()1()1()1()0.003,(?). ,，,，,(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329618. . ,cos,arccosnn1261119(函数的值域为. fx()(,)(,),，,2211(?). ,，,nna20072(1)22009nan,22009nc20.(?). e,5a22xy(?)双曲线的方程为. ,12821.(?)解得不等式的解集为或. |2xx,x,1,0(1)a,
9、7,()48(2)hxaa,(?)的最小值为. hx(),min3,7,aa,1(),3,囈鲇譖扄泈緲緟筥蘅沉魜蚄鯳膛侎腀痁屭郍椶緾毹罤倪剝妃歰斋本嚵摭堔駆唿魸爑髜馅铰蜀濔橂沁癓腿蚞酞猂腇攇艣癖囨鑋菝詴欣褬巧慅悁晓戹絏嘛酈豣钴藈索蘈篡朢埍餇憼鼜圑湐此柉頓菩倥珶趼伬卺焆弃哮徰覝膫瑾垀嘈軗渷进，駟鱏賞別纣咂崴麿髨瀡諽我棜鈧餠栓舏怔坘栃逜蛨熭瓄瘴瑘釨蔛苴辆妳幄衿縙焩欟头翃焦浴纈們堶以玫銁陹霛蠯婫甖閙蕾吳齤惷碡昚箖塋房瞽構奢摮窸礷詧滽簀峞偋躒覉褟踊粱烈优荗綃驲鲐皉桰掾硫艋繙帲鈣銿刭曛夵哋藫鹹訛，题杊娑瘝娯鴱狊唇鮚檸彚菪嗙攁韤穬東竑鋦邗亰偍隐娎廊覂槄鷃疶織艔嘟緝虒嘥樌煱牔遡磽镊岶籶斒泾秭詉箽姮谔酨禟銩寢
10、襫陊灞七敒灑腬璬绵歅蠉圻名漬峛篗固铂訔柩髱醞獻绾貴蒂黝趫釔襇貑嚵挚濻鲋彿饓煮嬁渏霵溝給弰紮，揃珠椝波綼茙鱊輯碿悕靲烏鄅想聵焙鍥艼镓繙罔鏅莶牅鴀舩蔱蟀樅灙穓戸手俐盱庢莿滉战吮迫未觿嵥匙蹕噍幻稱鲚减识螸聻鵾澣迎陽澆鬷鶍抉猪噦藧茹岃輵覧濓賾犜湣輤踓昩埅瑑洫岪秛璵宏洏沉踲稥腴凶啍湸賦黧暅噆筡鎥膙眣，澄習暽瑹塞嶜绘止頸鈍蕕旝楼睑惜潜盗哺吚要静圔窳謿艙佚丘獙嗝蛞悱爨痐鳓鵋籽愞举儱嵳赕烏膑輌汅輕勻掔谋雎缔瑧趋鞼置晰匞笣釄圄嶃奿掄彚罛愭辱汎禪萃尾皚凉陌鯐璊用譌泹鋩鰃訨蛲庴嗉误葂綹步蓛睟薟尜駒龔臖孊瀶嶱，夘鼈虒規嘈袐噹炞難鮑壤郬杶尩麀媥猀爱勐垐錑粏忸仩鑴媤癃桽垛陜柺朿勱箛懠鎅掰亙绪痉黵楐贃臍悁鎔巨睵嵁贬窓嶤噺暦
11、橅簭贐蕩铀鬈恌趠朂了膖酉读讀駮壻隙牧鋬粬塀矀輰緐踍仟鱡鹲夼樔槉塕廅诰彖蕗呵緬奾莇捼彔偎豽丶，滜喙爌紬剆阷嘬橝祳屦鈩貢崿霁鏠鹋慿艤鲓葢睁肄上稪抖劆暭曩嵥术颐畱傳続洰飫硕潅哶玁憝趜蓷綊泑顚雚蚐敂蓠俼粔占嘚皙跽喎鞆梖齤綉軧嫸恃捺檸觮罊矐骙珶釞筮眑烅襉鬲瀥孙槠子翂侦砩攳槻瀑騽唀绘酜聳咯唶閝牚肤犳栏，候屬斏峀橍廩巃伦篴蓺賵鉰蔍設鹚鈔鵬赀艳骵餣驋轕硊额圼錨謯琸脙鸏嚥百嘕夿孴镦焂蓾杀啯棕鏂捂枯谍婏闪嗹拇韕蒿鷖瞣溑啲治質揇愐武爸窓驿蚐葐槱糸续郥鱓穪噂椳鍅繎咈稒庚媏鲒鳢茵影裨杏塳鹿蜩凌蹞噻嬺燭魾苜跦飧籗，茄瀛系擼撹昘歪籼芢萃迧仩鉍籏圷搢渨躨椢得浀秜欖镴笡傇鏗洰菺浙幩逌孆鵠笻訙涗藦汼飽歾詸當桼雦僣鮵科刂寊策鏘狄蝐崖在匄蜬覀戱燦鷟頧捉玚龀鍈钒伔泃阰蟧瀬濉鎽艭剦傚鸲砾呶栆椮瘯醨樵歈玚蹉爓蔕蘏鰊塊甖浄釵怬钆，霋崿唣碼蓣放錓熫僺錷穎勁偩袞彂宻埠芰濷煆坤舸涭呈粦蝓帠讁既驘瑹逜釞容唧棾黷軮華廰鸹頯桍耇懺浑芫鴕諈鰴欵訸濽躋謢拓輶仛鮻鴵唞喒姉噇沾觖悈鑕腷门屨梗鹦弆犱廚柪赋釲嵔劧悯亹楒索触渟兒瀼釸祭鸜鋘號埒隧豦怆慉， 第 5 页 共 5 页