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1、陆川县中学2012级高一上学期期末考试数学模拟试题姓名_班级_学号_分数_一、选择题设全集,集合,则等于 （ ）A B C D三个数的大小关系为 （ ）A B C D一束光线自点发出，遇到平面被反射，到达点被吸收，那么光所走的路程是 （ ）A B C D下列命题正确的是 （ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行已知是圆的动弦,且,则的中点的轨迹方程是 （ ）A B C D设函数, 若, 则得取值范围是（
2、 ）A B C D已知，若，则在同一坐标系内的图像大致是圆关于直线对称的圆的方程是 （ ）A B C D已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A B C D 关于的方程在上有解,则的取值范围是（ ）A B C D 已知函数是奇函数且是上的增函数,若,满足不等式,则的最大值是 （ ）A B C D 已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）A B C D二、填空题函数的定义域为 两圆与的公切线有_条.已知正四棱锥（底面是正方形且侧棱都相等）中，是侧棱的中点，则异面直线与所成角的大小为 .方程的两根为、，且，则实数的取值范围是 。三、解答题求经过两直线和的交点且与直线(1)垂直的直线; (2
3、)平行的直线。已知函数对任意的,总有,且时,。(1)求证:函数是奇函数;(2)求证:函数是上的减函数; (3)若定义在(-2,2)上的函数满足,求实数的取值范围。如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，面面，分别为的中点N（）求证：；（）求与平面所成的角的正弦值已知圆经过两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于。（1）求直线与圆的方程。（2）若直线，且与圆交于点、，求直线的方程。如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中,是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。直观图()求出该几何体的体积；()若是的中点,求证:平面；()求
4、证:平面平面。已知函数，函数的定义域为，求：（1）求的值；（2）若函数的最大值是，求实数的值。陆川县中学2012级高一上学期期末考试数学模拟试题参考答案一、选择题 D 提示：，故，所以 D 提示： 【解析】设点关于平面的对称点为，则所求路程为的长。由题意知。 答案C 解析若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确. C提示：中点与圆心相连有：且由勾股定理可得，可得答案。 【解析1】首先画出和的大致
5、图像, 易知时, 所对应的的取值范围是. 【解析2】因为, 当时, , 解得, 当时, , 解得, 综上的取值范围是. 故选D. B 提示：由，函数为偶函数。 A 提示：化成标准方程，圆心关于直线的对称点为，故得答案A。 C 的对称轴为，函数在单调递增，而，故要使在单调递增，则须满足在单调递增且在上恒成立，故可得。B 提示：方程在上有解等同于关于的函数的值域，可得答案B。C 提示：由为奇函数且为上的增函数，故等价于，故为圆域内的点（含圆上的点）与原点连线段的长度，该长度最长为，故的最大值为。B 提示：画出函数在的图像，然后画出过原点的直线，从图像上观察得到答案B。二、填空题 提示：3 利用圆心
6、距判断两圆的位置关系为外切，故公切线有三条。 如图连结，由题目的条件可得，求解三角形即可。 提示：由零点存在定理可得：设，则有即。三、解答题由 得 即交点A(1,-4) (1)设与垂直的直线:3x-2y+C1=0,将点A代入得C1=-11 :3x-2y-11=0 (2)设与平行的直线:2x+3y+C2=0,将点A代入得C2=10 :2x+3y+10=0 1)证明:令,则;令,则, 函数是奇函数; (2)证明:令,则,函数是R上的减函数; (3), ,解得:. 解：（）分别为的中点，故有，而，所以、共面，记为平面是的中点，面面，即且为面面Q故面，所以又，平面平面，6分（2）取中点，连接和，则，又
7、平面，与平面所成的角为。设，在中，则，故所以与平面所成的角的正弦值为解：(1)为在的中垂线即上设，则由题意，有 或，或（舍） 圆为解法二：设所求圆的方程为由已知得解得当时，；当时，（舍） 所求圆的方程为(2) 设： 由，得设，则 ， 或（均满足）解：（1）由题意可知：四棱锥中，来平面平面，所以，平面2分又，则四棱锥的体积为：4分（2）连接，则 又，所以四边形为平行四边形，6分平面,平面,所以，平面；8分(3) ,是的中点, 又平面平面平面10分由()知： 平面 又平面所以，平面平面.12分解：（1）由，解得：，故 1分（2）设：，即 2分， 3分()当时，即时，解得符合前提6分（）当时，即时，解得，舍去 9分（）当时，即时，解得，舍去综上可得： 12分