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1、2012年青岛中考数学模拟试题12012年青岛中考数学模拟试题一 一、 选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分) 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1(,2的倒数是( ) 11A(2 B(,2 C. D(, 222(2011年5月，某市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科学记数法(保留2个有效数字)可以表示为( ) 5567人 B(5.810人 C(5.810人 D(0.5810人 A(58103. 某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮五次，投中的次数统计
2、如下:4,3,2,4,4,1,5,0,3，则这组数据的中位数、众数分别为( ) A(3,4 B(4,3 C(3,3 D(4,4 4. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为( ). 3 1 1 2 A( B( C( D( 5. 已知圆O1和圆O2的半径分别是一元二次方程的两个根，且，(1)(2)0xx,OO,212则圆O1和圆O的位置关系是 A(内含 B(内切 C(外离 D(相交 6. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数(则向上的)( 一面的点数大于4的概率为 (1112 (A) (B) (
3、C) (D) 632327. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致是, , y,ax，cy,ax，c8(如图，在等腰梯形ABCD中，AB?CD， 对角线AC平分?BAD，?B,60，CD,2cm，2则梯形ABCD的面积为( )cm( A( B(6 C( D(12 3363DCBA 第8题图 二、填空题(本题满分21分，共有7道小题，每小题3分) 26， 9. 计算:, . ,1310.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图: 销售量/辆销售量/辆 400700 500300200300 100100 200220032004200520062002200420
4、06年份年份乙公司甲公司 第9题图 从2002年到2006年，这两家公司中销售量增长较快的是 . 11. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路(为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务(求原计划每小时修路的长度(若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 . 12. 12(如图，扇形的半径为6，圆心角为120?，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得,圆锥的底面半径为_( 13. 13(把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF(若AB = 3 cm，2BC = 5 cm，则重叠部分?D
5、EF的面积是 cm( A E A D (B) C B F 第13题图 14.如图这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形按这种方式摆下去则第n个图形的周长是_( 三、作图题(本题满分6分) 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹( 15(青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等( (1)若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的位置; A(2)若?BAC,66，则?BPC, . C B 四、解答题(本题满分74分，共有9道小题) 16(本小题满分8分，每题4分) 25xy，,，,21a(1)解方程组
6、: (2)化简: ，,2aa,42xy,36(,17(本小题满分6分) 某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图(部分)如下: (每组只含最低值不含最高值，身高单位:cm，测量时精确到1cm) 学生人数165170cm 40 10%32 160165cm170175cm30 18% 4%140145cm 1820 6%12 155160cm10145150cm 32%10 12%6 4150155cm 18%0140145150155160165170175身高/cm (1)请根据所提供的信息补全频数分布直方图; (2)样本的中
7、位数在统计图的哪个范围内,_ (3)如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8;该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐( 18(本小题满分6分) 在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成16份)，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会(如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物(如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元( (1)求每转动一次转盘所获购物券金
8、额大于20元的概率; 绿 (2)如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘 绿 黄 还是直接获得购物券,说明理由( 解: 绿 红 黄 绿 19(本小题满分 6分) 在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点 C，测得C在A北偏西31?的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45?的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算31出这条河的宽度(参考数值:tan31?，sin31?) 5220(本小题满分8分) 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示(现用甲原料和乙原料各
9、2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶(设生产A种饮料x瓶，解答下列问题: (1)有几种符合题意的生产方案,写出解答过程; (2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低, 解: 原料名称 甲 乙 饮料名称 A 20克 40克 B 30克 20克 21(本小题满分 8 分) 已知:如图，在?ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG?DB交CB的延长线于G( (1)求证:?ADE?CBF; (2)若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊
10、四边形,并证明你的结论( 22(本小题满分10分) 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元(市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为:w,2x，240(设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题: (1)求y与x的关系式; (2)当x取何值时，y的值最大, (3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元, 23(本小题满分10分) D提出问题:如图?，在四边形ABCD中，P是AD边上任意 PA一点，?PBC与?ABC和?DBC的面积之间有什么关系
11、, 探究发现:为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、 特殊的情形入手: 1(1)当AP,AD时(如图?): BC2图?D1P?AP,AD，?ABP和?ABD的高相等， A21?S,S( ?ABPABD 21?PD,AD,AP,AD，?CDP和?CDA的高相等， CB图?21?S,S(?CDPCDA 2?S,S,S,S?四边形?PBC ABCDABPCDP 11,S,S,S四边形?ABCDABDCDA 2211,(S,S),(S,S) ,S四边形四边形?四边形?ABCDABCDDBCABCDABC2211,S，S( ?DBCABC 221(2)当AP,AD时，探求S与S和S之间的关系，写出求
12、解过程; ?PBCABCDBC3解: 1(3)当AP,AD时，S与S和S之间的关系式为: ?PBCABCDBC6_; 1(4)一般地，当AP,AD(n表示正整数)时，探求S与S和S之 ?PBCABCDBCn间的关系，写出求解过程; 解: mm问题解决:当AP,AD(0?1)时，S与S和S之间的关系式为:?PBCABCDBCnn_( 24(本小题满分12分) 如图?，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)，已知AC,8cm，BC,6cm，?C,90?，EG,4cm，?EGF,90?，O 是?EFG斜边上的中点( 如图?，若整个?EFG从图?的位置出发，以1cm/
13、s 的速度沿射线AB方向平移，在?EFG 平移的同时，点P从?EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，?EFG也随之停止平移(设运动时间为x(s)，FG的延2长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y(cm)(不考虑点P与G、F重合的情况)( (1)当x为何值时，OP?AC ? (2)求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围( (3)是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与?ABC面积的比为13?24,若存在，求出x的值;若不存在，说明理由( 22222(参考数据:114 ,12996，115 ,13225，116 ,13456或4.4 ,19.36，4.5 ,220.25，4.6 ,21.16)