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1、高一上册备课数学学案：1集合的含义与表示（北师大版必修1）?1.1.1 集合的含义与表示 学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系; 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用; 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备 (预习教材，找出疑惑之处) P P23讨论:军训前学校通知:8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生, 引入:在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高
2、二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件. 二、新课导学 探索新知 探究1:考察几组对象: ? 1,20以内所有的质数; ? 到定点的距离等于定长的所有点; ? 所有的锐角三角形; 32225yx,xy，? , , , ; x32x，? 东升高中高一级全体学生; 2? 方程的所有实数根; xx，,30? 隆成日用品厂2008年8月生产的
3、所有童车; ? 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答: 各组对象分别是一些什么,有多少个对象, 新知1:一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set). 试试1:探究1中?,?都能组成集合吗，元素分别是什么, 探究2:“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合, 新知2:集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性:某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. 互异性:同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性:集合中的元素没有顺序.
4、 只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 . 试试2:分析下列对象，能否构成集合，并指出元素: ? 不等式的解; x,30? 3的倍数; 2? 方程的解; xx,，,210，; ? abcxyz? 最小的整数; ? 周长为10 cm的三角形; ? 中国古代四大发明; ? 全班每个学生的年龄; ? 地球上的四大洋; ? 地球的小河流. 探究3:实数能用字母表示，集合又如何表示呢, 新知3:集合的字母表示 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示. 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作:a?A; 如果a不是集合A的元素，就说a不属于(no
5、t belong to)集合A，记作:aA. ,试试3: 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， ,1 B. 探究4:常见的数集有哪些，又如何表示呢, 新知4:常见数集的表示 非负整数集(自然数集):全体非负整数组成的集合，记作N; *正整数集:所有正整数的集合，记作N或N; +整数集:全体整数的集合，记作Z; 有理数集:全体有理数的集合，记作Q; 实数集:全体实数的集合，记作R. ,332,试试4:填?或:0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R. ,探究5:探究1中?,?分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合.
6、这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢, 新知5:列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法. 注意:不必考虑顺序,“,”隔开;a与a不同. 试试5:试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示. 典型例题 例1 用列举法表示下列集合: ? 15以内质数的集合; 2? 方程xx(1)0,的所有实数根组成的集合; ? 一次函数与的图象的交点组成的集合. yx,21yx,2变式:用列举法表示“一次函数的图象与二次函数yx,的图象的交点”组成的集合. yx,三、总结提升 学习小结 ?概念:集合与元素;属于与不属于;?集合中元素
7、三特征;?常见数集及表示;?列举法. 知识拓展 集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念:把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1. 下列说法正确的是( ). A(某个村子里的高个子组成一个集合 B(所有小正数组成一个集合 C(集合和
8、表示同一个集合 1,2,3,4,55,4,3,2,11361D(这六个数能组成一个集合 1,0.5,22442. 给出下列关系: 12,Q,3N,3.Q? ;? ;?;? ,R，2其中正确的个数为( ). A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 3. 直线yx,，21与y轴的交点所组成的集合为( ). A. 0,1 B. (0,1) 11 C. D. ,0,(,0),224. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则: 深圳 A; 广州 A. (填?或) ,25. “方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为_. xx,30课后作业 1. 用列举法表示下列集合: (1)由小于10的所有质数组
9、成的集合; (2)10的所有正约数组成的集合; 2(3)方程的所有实数根组成的集合. xx,10022. 设Axxx,3,2x?R，集合. (1)求元素x所应满足的条件; (2)若，求实数x. ,2A?1.1.1 集合的含义与表示(2) 学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系; 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用; 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备 ，找出疑惑之处) (预习教材P P45复习1:一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作
10、. 集合中的元素具备 、 、 特征. 集合与元素的关系有 、 . 2复习2:集合Axx,，21的元素是 ，若1?A，则x= . 复习3:集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么,四个集合有何关系, 二、新课导学 学习探究 思考: ? 你能用自然语言描述集合吗, 2,4,6,8? 你能用列举法表示不等式的解集吗, x,13探究:比较如下表示法 2? 方程的根; x,10? 1,1,; 2|10xRx,? . 新知:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为，其中|xAP,x代表元素，P是确定条件. 2试试:方程的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 . x,3
11、0 典型例题 例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合: 2xx(1)0,(1)方程的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 练习:用描述法表示下列集合. 3(1)方程的所有实数根组成的集合; xx，,40(2)所有奇数组成的集合. 小结: 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，、明确时可省略，例如 xR,xZ,. |0xx,|21,xxkkZ,例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合: 2yx,1(1)抛物线上的所有点组成的集合; 322xy，,(2)方程组解集. ,2327xy，,变式:以下三个集合有什么区别. 2(,)|1xyyx,(1); 2|1yy
12、x,(2); 2|1xyx,(3). 反思与小结: 22(,)|1xyyx,|1yyx,? 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同. ? 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如，. |1xx,|3,xxkkZ,? 集合的 已包含“所有”的意思，例如:整数，即代表整数集Z，所以不必写全体整数.下列写法实数集，R也是错误的. ? 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法. 动手试试 练1. 用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数. 2练2. 已知集合，集合. 试用列举法分别表BxyyxxA,，,(,)
13、|1,AxxxZ,|33,示集合A、B. 三、总结提升 学习小结 1. 集合的三种表示方法(自然语言、列举法、描述法); 2. 会用适当的方法表示集合; 知识拓展 1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如: (1)所有直角三角形的集合可以表示为:，也可以写成:直角三角形; |xx是直角三角形22(2)集合(,)|1xyyx,，与集合|1yyx,，是同一个集合吗, 2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即:文氏图，或称Venn图. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
14、1. 设，则下列正确的是( ). AxNx,|16A. B. 6,A0,AC. D. 3,A3.5,A2. 下列说法正确的是( ). A.不等式的解集表示为 4x,253x,B.所有偶数的集合表示为 |2xxk,C.全体自然数的集合可表示为自然数 2 D. 方程实数根的集合表示为 (2,2),x,403. 一次函数与的图象的交点组成的集合是( ). yx,3yx,2A. B. 1,2,1,2xy,yx,3,(,)|xy C. D. (2,1),yx,2,4. 用列举法表示集合AxZx,|510为 . 2Bxxx,，,|6505.集合A,x|x=2n且n?N， ，用?或填空: ,4 ，4 ，5 ，5 . ABAB课后作业 1. (1)设集合AxyxyxNyN,，,(,)|6, ，试用列举法表示集合A. (2)设A,x|x,2n，n?N，且n10，B,3的倍数，求属于A且属于B的元素所组成的集合. 22. 若集合，集合，且，求实数a、b. Bxxaxb,，,|0A,1,3AB,