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1、高一必修一+必修4第一章到诱导公式数学试卷(含答案)桃源书院2013学年第一学期第二次阶段性考试 高一数学试卷(必修一+必修4到诱导公式) 说明:本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分(本次考试不得使用计算器(请考生将所有题目都做在答题纸上( 第?卷(选择题 50分) 一(选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的() B,x|logx,01(设集合，则=( ) A,x|x,1,0A,B2A( B( C( D( x|x,1x|x,0x|x,1x|x,1或x,125,sin,(若2，且是第二象限
2、角，则的值等于( ) ,cos,55354,A( B( C( D( 55552m,3m,43(幂函数的图象如图所示，则的值为( ) my,x(m,Z)A(0或2 B(0,1,2或3 C(1或3 D( ,1,m,4x,4f(x),4(函数的定义域是( ) lgx,1A( B( C( D( 4,，,)(10,，,)(4,10),(10,，,)4,10),(10,，,)x(根据表格中的数据，可以断定方程5的一个根所在的区间是( ) e,x,2,0x,1 0 1 2 3 x0.37 1 2.72 7.39 20.09 e1 2 3 4 5 x，2高一数学试卷 第1页 共4页 A( B( C( D( (
3、2,3)(,1,0)(0,1)(1,2)xy336(若lgx,lgy,a,则lg(),lg(),( ) 223aa A( B( C( D( 3aa2211f()f()7(函数，则、的大小关系是( ) f(x),|lgx|f(2)431111f()f()f()f()A( B( f(2)f(2)44331111f()f()f()f()C( D( f(2)f(2)44332,-48(若函数在区间上单调递减，则的取值范围是afxxax()2(1)2,，,，,( ) A( B( C( D( a,5a,5a,5a,51g(x),f(x),logf(x),2x9(函数，其中，x?R，则函数g(x) ( )
4、2f(x)A(是偶函数又是增函数 B(是奇函数又是减函数 C(是偶函数又是减函数 D(是奇函数又是增函数 210(若是关于的方程的两根，则的值为( ) sin,cos,xm4x，2mx，m,0A( B( C( D( 1-55,11，51,5第?卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在题中的横线上.) 1A(4,)11(幂函数的图象经过点，则, ? ( f(x)f(8)212(已知角的终边经过点，则 ? ( P(,4,3),cos,13(已知函数，若在区间上存在零点，则实数的取f(x),3mx,4f(x),2,0m值范围是 ? ( 2y,log(
5、3,2x,x)14(函数的单调增区间为 ? ( 0.5,32,2cosx，2sin(2,x)，sin(，x),3,2f()15(函数f(x),，则= ? ( 3,322，2sin(，x),sin(,x)22高一数学试卷 第2页 共4页 ,lnx,1 x,1,f(x),16(设定义域为的函数，则对于任意正数a，方程R,0 x,1,的所有实数根之和为 ? ( f(x),a2xx17(当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 x,0a(a,3),(2a)? ( 三、解答题(本大题共6小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 18(本小题满分14分)求下列各式的值: -1117,
6、2032(0.027),(,)，(2),(2,1)(1); 791log6.25，lg，ln(ee)，log(log16)(2)( 2.522100tan,119(本小题满分14分)已知( ,tan1,(1) 求的值; tan,2,sin，2sincos(2) 求的值( 223sin，cos,1,x,4f(x),log4x,log2x20(本小题满分14分) 设函数，. 228t,logxt(1) 若，求的取值范围; 2(2) 求函数的最大值和最小值，并求出取最值时相应的的值( f(x)x高一数学试卷 第3页 共4页 21(本小题满分15分)某牧场要建造占地100平方米的矩形围墙，现有一排长2
7、0米的旧墙可供利用，为了节约投资，矩形围墙的一边直接用旧墙修，另外三边尽量用拆去的旧墙改建，不足部分用购置的新砖新建(已知整修一米旧墙需24元，拆去(一米旧墙改建成一米新墙需,00元，建一米新墙需200元，设牧场的长用表示，x(全部费用用来表示( f(x)(1) 试将表示为的函数; f(x)x(2) 当旧墙所保留部分为多少时所需费用最少,并求出最少费用( 11f(x),1，a,，22(本小题满分15分)已知函数( xx24(1)当时，求函数在上的值域; a,1f(x)(,0)f(x),3(2)若对任意，总有成立，求实数的取值范围( x,0,，,)a高一数学试卷 第4页 共4页 桃源书院2013
8、学年第一学期第二次阶段性考试高一数学试卷 参考答案 一 选择题:5分10=50分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C A B C A B 二 填空题:4分7=28分 242(,11( 12(, 13( 14( ,1,1)或(,1,1)435115(, 16( 17( 4(3,，,)4三 解答题:第18,19,20,21题每题14分，第21,22题每题15分，共计72分，写出必要的文字说明( 11,3510532232(),7，(),1,49，,1,4518(解:(1)原式=7分 1033333722,2,2-2，2,(2) 原式=14log2.5，lg10
9、，lne，log42.5222分 tan,119(解:(1) ？,tan1,1,tan,4分 ？tan,tan,，121,tan,(2)法一:由(1)知: 2,55,sin,sin,55或8分 ？,2525,cos,cos,55,高一数学试卷 第5页 共4页 55252()，2，5255555,sin,cos,当，时，原式=10557525223()，()55分 255,cos,sin,当，时,原式5555252(,)，2，(,)，(,)5555,=12分 7525223(,)，(,)555综上:原式= 14分 72法二:原式分子分母同除以得: cos,原式2,sin2sin,cossinsi
10、n2，()，2,()222,tan，2tan,coscoscoscos=10,22,sin,3sin3tan,，123,()，1，12cos,cos,分 112()2，522 =14分 ,1723()1，211(,x,4),4t(x),logx20(解:(1)令,则:该函数在上为增函数1分 28811？t(x),t(),log,33分 min2885分 t(x),t(4),log4,2max26分 ？t,3,2f(x),(log4，logx),(log2，logx),(logx，2),(logx，1)(2)由题意: 222222高一数学试卷 第6页 共4页 令，则函数变为7分 t,logxf(
11、x)g(t),(t，2)(t，1)(,3,t,2)23易知函数对称轴为 t,g(t)233,3,(,函数在上为减函数，在上为增函数8分 g(t)？2231323()()logx,gt,g,x,，此时t,即得10分 ？min242422又， g(,3),2g(2),12,2？logx,2，此时即得13分 ？t,2x,4g(t),122max12x,f(x),，此时，此时14分 x,4？f(x),12minmax4410021(解:设矩形围墙长为米，总花费费用为元，此时围墙宽为米 f(x)xx(1)当时， 0,x,20100400003分 f(x),24x，100(20,x)，2002(x，),2
12、0,324x，,2000xx当时， x,2010040000f(x),24，20，2002(x，),20,400x，-3520(6分 xx40000,324x，,2000 x,(0,20),xf(x),7分 ？,40000,400x，-3520 x,20,，,),x,40000f(x),324x，,2000(2)当时， 0,x,20x100100(0,),20)易知该函数在上为减函数，在上为增函数 99100f(),5200函数f(x)在(0,20)上的最小值为10分 ？940000f(x),400x，-3520 当x,20时， x易知该函数在上为增函数， 20,，,)高一数学试卷 第7页 共
13、4页 函数在上的最小值为13分 f(x)20,，,)f(20),6480？100由于64805200,所以当牧场长为米时，所需费用最少，最少为5200元(915分 22(解:(1)法一: 当时， a,1xx11,fx,，()1,易知在上为减函数， 2分 f(x),0，,24,fxf()(0)3,所以，即在的值域为 6分 f(x),13,，,，1xt,()法二:令，由知:1分 x,(,0)t,(1,，,)212t,，其对称轴为直线 (t,1)？y,g(t),t，t，12函数在区间上为增函数2分 ？g(t)(1,，,)g(t),g(1),3 ？函数在上的值域为 6分 ？f(x),13,，,，f(x),3(2)由题意知，在上恒成立，故， ,3,f(x),31,，,，,111xxx？-4-(),a,(),2,() 424111xxx(),0？,4，2,a,2，2,由于，在上恒成立(,分 0,，,)xx22211xh(t),4t,(t),2t,若令，则:且t,12,th(t),a,(t)maxmintt10分 易知函数在上为减函数，故12分 h(t)1,，,)h(t),h(1),5max,(t),(1),1易知函数在上为增函数，故14分 ,(t)1,，,)min实数的取值范围是(15分 ？a,5,1高一数学试卷 第8页 共4页