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1、高一数学第1-3章全册同步练习（人教B版必修4）3-2-1?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 3.2.1 一、选择题 1(2010?四川绵阳市高一下学期期末测试)若cos0，sin20sin2,2sincos0 ?sin0 ?角是第四象限角( cos2x，sin2x2(函数y,的最小正周期是( ) cos2x,sin2xA(2 B(4 C( D. 2答案 D cos2x，sin2x1，tan2x解析 y,tan(2x，)?最小正周期T,. 42cos2x,sin2x1,tan2x313(2010?山东莱州市高一下学期期末测试)设a,(，sin)，b(cos，)，且a?b，则23锐角为( ) A(
2、30? B(60? C(75? D(45? 答案 D 31解析 由题意得,sincos 231?sincos, 211?sin2, 22?sin2,1. ?为锐角 ?2,90?,45?. ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 57，4(若?，则1，sin，1,sin的值为( ) ，22A(2cos B(,2cos 22C(2sin D(,2sin 22答案 D 5757，解析 ? ，22244,?原式,sin，cos，sin,cos ,2222,sin,cos,sin，cos,2sin. 22222
3、22sin2cos5.?,( ) cos21，cos2A(tan B(tan2 1C(1 D. 2答案 B 22sin2sin2cos解析 原式,tan2. ?22coscos2cos22326(设a,(sin17?，cos17?)，b,2cos13?,1，c,， 则( ) 22A(cab B(bca C(abc D(baac. 27(已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是( ) 34255A. B. 994525C(, D(, 99? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 答案 A 2解析 令
4、底角为则顶角,2且cos, 35?sin,?sin,sin(,2),sin2 35245,2sincos,2,. 3398(设f(tanx),cos2x，则f(2)的值为( ) 43A. B(, 552C(, D(4 3答案 B 22解析 f(tanx),cos2x,cosx,sinx 222cosx,sinx1,tanx, 222cosx，sinx1，tanx1,43?f(2),. 51，4二、填空题 1129(若tan,，则cos，sin2,_. 326答案 512解析 cos，sin2 22,cos，sincos 11，2cos，sincos1，tan3, 2221cos，sin1，ta
5、n1，9496,?,. 3105110(tan,的值等于_( 12tan12答案 ,23 2tan,1112解析 tan, 12tantan1212? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 2，2，1,tan12, 2tan12,2cot,23. 6211(2010?浙江)函数f(x),sin(2x,)的最小正周期是_( 4答案 21,cos，4x,，22解析 f(x),sin(2x,), 4211,sin4x 222?T,. 4254412(已知为第三象限角，sin，cos,，则sin2,_. 922
6、答案 3544解析 sin，cos, 9522222?(sin，cos),2sincos, 9152?1,sin2, 2982?sin2,. 9?为第三象限角 3?2k，2k，k?Z 2?4k，224k，3k?Z 22?sin2,. 3三、解答题 23177sin2x，2sinx13(若cos(，x),，x，求的值( 451241,tanx1775解析 由x得x，2 12434? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 3又?cos(，x), 454?sin(，x), 45?cosx,cos(，x), 4
7、4,cos(，x)cos，sin(，x)sin 444432422,. 525210177又由x 124722?sinx,1,cosx, 10?tanx,7 22sinxcosx，2sinx28?原式,. 751,tanx14(2010?荆州市高一下学期期末测试)已知向量a,(sinx,23sinx)，b,(2cosx，sinx)，f(x),a?b,3. (1)求函数y,f(x)的单调递减区间; (2)若0，且y,f(x，)为偶函数，求的值( 22解析 f(x),a?b,3,2sinxcosx，23sinx,3 ,sin2x，3(1,cos2x),3,sin2x,3cos2x,2sin(2x,
8、)( 33(1)令2k，?2x,?2k，(k?Z) 232511?k，?x?k，(k?Z) 1212511?函数f(x)的单调递减区间为k，k，(k?Z)( 1212(2)f(x，),2sin(2x，2,) 3?函数y,f(x，)为偶函数 ?2,k，(k?Z) 32k5?,，(k?Z) 212? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ?0 25?,. 123353,15(已知,，sin，,，cos,，求sin2(,)的值( ,4444413453解析 ?,?， 4424332,?cos，,1,sin，
9、,445122,1,. ,131333?, 4444?,0 242,?sin,1,cos, ,44342,1, ,553，,，?cos，, ，,，44,cos，(,),cos(,) 33,cos，cos,sin，sin, ,44441235416,. ,1351356516?cos(,),. 653?, 4444?,0 632?sin(,),1,cos，,，, 6563162016,?sin2(,),2sin(,)?cos(,),2,. ,656542251,16(已知tan，,. ,42(1)求tan的值; ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ?
10、? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 2sin2,cos(2)求的值( 1，cos21,解析 (1)解法一:变角:tan，, ,42，,tan,tan，, ，,，441,tan，,tan,1,4421,. 13,1，tan，tan1，,442解法二:利用两角和的正切公式展开: tan，tan41，tan1,tan，, ,421,tan1,tantan41解得:tan,. 322sin2,cos2sincos,cos2sin,cos(2), 22cos2cos1，cos21115,tan,. 2326217(若已知方程x,(tan，cot)x，1,0有两个实根，且其中一个根是2,3.求cos4的值( 2解析 ?方程x,(tan，cot)x，1,0有两个实根 sincos22,?,(tan，cot),4,，,4 ,cossin42,2?1)( ,4?0恒成立(?sin2sin2设另一个根为m则由根与系数的关系得 1(2,3)m,1于是m,2，3. 2,3故tan，cot,(2，3)，(2,3),4 212即,4.?sin2,(满足sin2?1)( sin2212?cos4,1,2sin2,. 2? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?