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1、高一数学必修4综合练习题必修四综合练习试题 一(选择题: 1(tan600?的值是 33A( B( C( D( 3,3,33|sinx|cosx|tanx|y,，2.函数的值域是 sinxcosxtanxA( B( C( D( ,1 , 1 ,1 , 1 ,3 ,1 , 3 1 , 3 33,3.已知，则的值是 tan , cos,42,4443 A( B( C( D( ,5555a , b , c4(若是任意向量，则下列等式不一定成立的是 (A( B( ，a，b，c,a，b，ca，b,c,a,c，b,cD( C( ，ma，b,ma，mba,bc,ab,ca,b,05.设是单位向量，且，则的最
2、小值为 ，a,c,b,ca,b,c,2,122-12,A( B( C( D( 6(设P是?ABC所在平面内的一点，BC，BA,2BP，则 00A( B( PC，PA, PA，PB,00C( PA，PB，PC,PB，PC, D( 0b607(平面向量与的夹角为， 则 aa, 2 , 0 |a，2b|,|b|,1323412A( B. C. D. b，8(已知向量a, 1 , 2 ，b, 2 ,3 (若向量c满足c，a?，c,a，b，则c, 7777( , )( , , , )A( B( 93397777( , )( , , , )C( D( 39931 b9(设为同一平面内具有相同起点的任意三个
3、非零向量，且满足与不共线， aa,b,ca,c，(则的值一定等于 |a| , |c|b,c|A(以为两边的三角形面积 B(以为两边的三角形面积 a,bb,cC(以为邻边的平行四边形的面积 D(以为邻边的平行四边形的面积 a,bb,c10.如图，质点P在半径为的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为，21，P2 , ,20yd那么点到轴的距离关于时间的函数图象大致为 PxtdPd 222 OxO3 OtP0t4A. B.dd 222OOtt 44yC.D.15,5，11(右图是函数在区间上的图象， yA=+ sin()()xxR, , ,6663，Ox-6为了得到这个函数的图象，只要将的图象上
4、所有的点 ysin,()xxR-1,1A(向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变; 23,B(向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变; 3,1C( 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变; 26,D( 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变( 612(已知函数，y,fx的图像与直线的两个相邻y,2，fx,3sin,x，cos,x ,0,交点的距离等于，则的单调增区间是 fx()轾轾5511A( B( 犏犏k-+ , , kkZk+ , , kkZ犏犏12121212臌臌轾轾2C(
5、犏 D( k-+ , , kkZ犏k+ , , kkZ犏犏3663臌臌2 二(填空题: 13sin,，cos,013(若,则的值为 ( 2cos,，sin2,14. 若，且，则 ( |a|,2|b|,3|a,b|,|a，b|a，b|,15(函数yxx=+coscos()的最大值是_( 3 2tan16(已知、，且、是方程的两根，则的 xx-+=560(0,)+tan值为 ( 三(解答题: 111cos，,cos,，17(已知都是锐角，,，,(求的值( cos,71422CCM18(已知圆:和点，点在圆上，且( MA,2AN，A 1, 1，x,3，y,3,4N求点的轨迹方程( xoy19(在平面
6、直角坐标系中，点，( ，A ,1 , ,2B 2 , 3C ,2 , ,1ACAB(1) 求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2) 设实数满足, OC=0，求的值( tt( AB,t OC ),b,(0,)，a,sin, , ,2,1 , cos,20(已知向量与互相垂直，其中,( 2sin,cos,(1)求和的值; 10,cos,(2)若sin(),0， 求的值(,1023 21(设向量，( ，a,4cos, , sin,b,sin, , 4cos,c,cos, , ,4sin,b,2c(1) 若与垂直，求的值; ，atan,，,(2)求的最大值; |b，c|b(3)若，求证:?
7、( atan,tan,1611,222(已知函数， sin2sincoscossin，0,，fx,x,，x,，,222,1,其图象过点( , ,62,(1)求的值; ,1(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数，y,fx2,，的图象，求函数在上的最大值和最小值( ，y,gxgx0,4，4 必修四综合练习参考答案 一(选择题15 DCCDD; 610 BBDCC; 1112 AC 310二(填空题 13. 14. 15. 16. 31334三(解答题431217(解: ?cos, 是锐角，且, ? , sin1sin,775311,2cos，,，sin1cos又,，,，
8、且,， ? ，,，,，,14214,，cos,cos,，,cos,，,cos,，sin,，,sin,11153431,( ,，,1471472,，( 18(解:设点，Nx,y , Mx,y ，MA,1,x,1,y , AN,x,1 , y,10000? 即 ，MA,2AN1,x,1,y,2x,1 , y,1001,x,2x,2x,3,2x,00,？? ,1,y,2y,2y,3,2y00,22CM又点在圆上，? ? ，x,3，y,3,4 ？0022将?代入?得:( x，y,122N故点的轨迹方程为:( x，y,1,19(解:(1)(方法一)由题设知，则 ABAC,(3,5),(1,1),ABAC
9、ABAC，,(2,6),(4,4).,所以 |210,|42.ABACABAC，,21042故所求的两条对角线的长分别为、。 (方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E， 则 E为B、C的中点，E(0，1)( 又E(0，1)为A、D的中点，所以D(1，4)( 5 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=; 21042,(2)由题设知:=(,2,1)，( OCABtOCtt,，(32,5)由=0,得:， , OC(32,5)(2,1)0，,tt( AB,t OC )11从而所以( 511,t,t,5,2ABOC,11或者:，( ABOCtOC? ,AB,(3,5),t,25
10、|OCa,ba,b,020(解:(1)? ， ? sin2cos0 sin2cos qqqq-=?即 ? 22又 ? sincos1 qq+=1,2将?代入?cos,(0,)得:，又， ,52525? cos,，; sin,55,0,0(2)?，且 ? ( ,22223102cos1sin ， ,10,，cos,cos,=-+-coscossinsin()()531025102=?(5105102,21(解:(1)， ? ， aa,b,2c,0(b,2c)？即 ，4cos, , sin,sin,2cos, , 4cos,，8sin,0， ， , 4cos,sin,8cos,cos,，4sin,
11、cos,，8sin,sin,0，, 4sin,，,8cos,，,0 , , tan,，,2. ，b，c,sin,，cos,4cos,4sin,(2)由 得: 22，|b，c|,sin,，cos,，4cos,4sin,17,15sin2,42. 6 ,当时，等号成立，所以的最大值为( ,42,|b，c|4,4cossin(3), 由 tan,tan,16 , ,sin4cosb 所以?( a11,222(解:(1) sin2sincoscossin，fx,x,，x,，,222,1cos2x，11 ,sin2xsin,，cos,cos,22211， ( ,sin2xsin,，cos2xcos,cos2x,2211,1,? 过点 ? ， ，cosfx, cos,1 , ,223623,2,0 又 ,， ? ( 因此 ; 0,333331,(2)由(1)知， ，fx,cos2x,23,1将的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， ，fx21,变为， ，gx,cos4x,23,2,40,x,x,? ? ( 3334,14x,0x,当时，即时，取得最大值; ，gx12232,14x,x,当时，即时，取得最小值( gx33447