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1、高一数学课后答案 必修1高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 此答案仅作参考 1(1集合 1(1(1集合的含义与表示 练习(第5页) 1(用符号“ ”或“ ”填空: 所有亚洲国家组成的集合，则:中国_A，美国_A， (1)设A为印度_A，英国_A; (2)若A x|x2 x，则,1_A; (3)若B x|x2,x,6 0，则3_B; (4)若C x N|1 x 10，则8_C，9.1_C( 1(1)中国 A，美国 A，印度 A，英国 A; 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲( 2 (2),1 A A x|x x 0,(1 3)3 B B x|x ,x,6 0 ,
2、3(,2 2 (4)8 C，9.1 C 9.1 N( 2(试选择适当的方法表示下列集合: (1)由方程x,9 0的所有实数根组成的集合; (2)由小于8的所有素数组成的集合; (3)一次函数y x,3与y ,2x,6的图象的交点组成的集合; (4)不等式4x,5 3的解集( 2(解:(1)因为方程x,9 0的实数根为x1 ,3,x2 3， 所以由方程x,9 0的所有实数根组成的集合为,3,3; (2)因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为2,3,5,7; 222 第1页 共29页 y x,3 x 1 (3)由 ，得 ， y ,2x,6y 4 即一次函数y x,3
3、与y ,2x,6的图象的交点为(1,4)， 所以一次函数y x,3与y ,2x,6的图象的交点组成的集合为(1,4); (4)由4x,5 3，得x 2， 所以不等式4x,5 3的解集为x|x 2( 1(1(2集合间的基本关系 练习(第7页) 1(写出集合a,b,c的所有子集( 1(解:按子集元素个数来分类，不取任何元素，得 ; 取一个元素，得a,b,c; 取两个元素，得a,b,a,c,b,c; 取三个元素，得a,b,c， 即集合a,b,c的所有子集为 ,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c( 2(用适当的符号填空: (1)a_a,b,c; (2)0_x|x2 0; (3) _x R|
4、x2,1 0; (4)0,1_N; (5)0_x|x2 x; (6)2,1_x|x2,3x,2 0( 2(1)a a,b,c a是集合a,b,c中的一个元素; (2)0 x|x2 0 x|x2 0 2 ;0(3) x R|x2,1 0 方程x,1 0无实数根，x R|x2,1 0 ; (4)0,1 (5) 0N (或0,1 N) 0,1是自然数集合N的子集，也是真子集; 2 x|x2 x (或0 x|x2 x) x|x x 0,;1 22(6)2,1 x|x,3x,2 0 方程x,3x,2 0两根为x1 1,x2 2( 3(判断下列两个集合之间的关系: (1)A 1,2,4，B x|x是8的约
5、数; 第2页 共29页 (2)A x|x 3k,k N，B x|x 6z,z N; (3)A x|x是4与10的公倍数,x N,，B x|x 20m,m N,( 3(解:(1)因为B x|x是8的约数 1,2,4,8，所以 AB; (2)当k 2z时，3k 6z;当k 2z,1时，3k 6z,3， 即B是A的真子集， BA; (3)因为4与10的最小公倍数是20，所以A B( 1(1(3集合的基本运算 练习(第11页) 1(设A 3,5,6,8,B 4,5,7,8，求A B,A B( 1(解:A B 3,5,6,8 4,5,7,8 5,8， A B 3,5,6,8 4,5,7,8 3,4,5,
6、6,7,8( 2(设A x|x2,4x,5 0,B x|x2 1，求A B,A B( 2(解:方程x,4x,5 0的两根为x1 ,1,x2 5， 方程x,1 0的两根为x1 ,1,x2 1， 得A ,1,5,B ,1,1， 即A B ,1,A B ,1,1,5( 3(已知A x|x是等腰三角形，B x|x是直角三角形，求A B,A B( 3(解:A B x|x是等腰直角三角形， A B x|x是等腰三角形或直角三角形( 4(已知全集U 1,2,3,4,5,6,7，A 2,4,5,B 1,3,5,7， 求A (痧UB),(U22A) ( UB)( 4(解:显然1,3,6,7， UB 2,4,6，
7、UA 则A (UB) 2,4，(痧UA) (UB) 6( 1(1集合 第3页 共29页 习题1(1 (第11页) A组 1(用符号“ ”或“ ”填空: 22(1)3_Q; (2)3_N; (3) _Q; 7 (4 R; (5 Z; (6 )2_N( 1(1)3 Q 3 (3) Q (5 Z 27222是有理数; (2)3 N 3 9是个自然数; 7 是个无理数，不是有理数; (4 R 是个自然数( 3是个整数; (6 )2 N 2) 5 2(已知A x|x 3k,1,k Z，用 “ ”或“ ” 符号填空: (1)5_A; (2)7_A; (3),10_A( 2(1)5 A; (2)7 A; (
8、3),10 A( 当k 2时，3k,1 5;当k ,3时，3k,1 ,10; 3(用列举法表示下列给定的集合: (1)大于1且小于6的整数; (2)A x|(x,1)(x,2) 0; (3)B x Z|,3 2x,1 3( 3(解:(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即2,3,4,5为所求; (2)方程(x,1)(x,2) 0的两个实根为x1 ,2,x2 1，即,2,1为所求; (3)由不等式,3 2x,1 3，得,1 x 2，且x Z，即0,1,2为所求( 4(试选择适当的方法表示下列集合: (1)二次函数y x2,4的函数值组成的集合; 2的自变量的值组成的集合; x (3)不等式
9、3x 4,2x的解集( (2)反比例函数y 4(解:(1)显然有x 0，得x,4 ,4，即y ,4， 2 得二次函数y x,4的函数值组成的集合为y|y ,4; 22 2的自变量的值组成的集合为x|x 0; x 44(3)由不等式3x 4,2x，得x ，即不等式3x 4,2x的解集为x|x ( 55(2)显然有x 0，得反比例函数y 5(选用适当的符号填空: (1)已知集合A x|2x,3 3x,B x|x 2，则有: 第4页 共29页 ,4_B; ,3_A; 2_B; B_A; (2)已知集合A x|x2,1 0，则有: 1_A; ,1_A; _A; 1,_A; ,1 (3)x|x是菱形_x
10、|x是平行四边形; x|x是等腰三角形_x|x是等边三角形( 5(1),4 B; ,3 A; 2B; BA; 2x,3 3x x ,3，即A x|x ,3,B x|x 2; (2)1 A; ,1A; A; 1,=A; ,1 A x|x2,1 0 ,1,1; (3)x|x 是菱形x|x是平行四边形; 菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形; x|x 是等边三角形x|x是等腰三角形( 等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形( 6(设集合A x|2 x 4,B x|3x,7 8,2x，求A B,A B( 6(解:3x,7 8,2x，即x 3，得A
11、x|2 x 4,B x|x 3， 则A B x|x 2，A B x|3 x 4( 7(设集合A x|x是小于9的正整数，B 1,2,3,C 3,4,5,6，求A B， A C，A (B C)，A (B C)( 7(解:A x|x是小于9的正整数 1,2,3,4,5,6,7,8， 则A B 1,2,3，A C 3,4,5,6， 而B C 1,2,3,4,5,6，B C 3， 则A (B C) 1,2,3,4,5,6， A (B C) 1,2,3,4,5,6,7,8( 8(学校里开运动会，设A x|x是参加一百米跑的同学， 第5页 共29页 B x|x是参加二百米跑的同学，C x|x是参加四百米跑
12、的同学， 学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义:(1)A B;(2)A C( 8(解:用集合的语言说明这项规定:每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为(A B) C ( (1)A B x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学; (2)A C x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学( 9(设S x|x是平行四边形或梯形，A x|x是平行四边形，B x|x是菱形， C x|是矩形，求B C，AB，SA( x 9(解:同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即B C x|x是正方形， 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相
13、等的平行四边形就是菱形， 即AB x|x是邻边不相等的平行四边形， SA x|x是梯形( 10(已知集合A x|3 x 7,B x|2 x 10，求R(A B)，R(A B)， (RA) B，A (RB)( 10(解:A B x|2 x 10，A B x|3 x 7， RA x|x 3,或x 7，RB x|x 2,或x 10， 得R(A B) x|x 2,或x 10， R(A B) x|x 3,或x 7， (RA) B x|2 x 3,或7 x 10， A (RB) x|x 2,或3 x 7或x 10( B组 1(已知集合A 1,2，集合B满足A B 1,2，则集合B有 1(4 集合B满足A
14、B A，则B A，即集合B是集合A的子集，得4个子集( 2(在平面直角坐标系中，集合C (x,y)|y x表示直线y x，从这个角度看， 第6页 共29页 2x,y 1 集合D (x,y)| 表示什么,集合C,D之间有什么关系, x,4y 5 2(解:集合D (x,y)| 2x,y 1 表示两条直线2x,y 1,x,4y 5的交点的集合， x,4y 5 即D (x,y)| 2x,y 1 (1,1)，点D(1,1)显然在直线y x上， x,4y 5 得 DC( 3(设集合A x|(x,3)(x,a) 0,a R，B x|(x,4)(x,1) 0，求A B,A B( 3(解:显然有集合B x|(x
15、,4)(x,1) 0 1,4， 当a 3时，集合A 3，则A B 1,3,4,A B ; 当a 1时，集合A 1,3，则A B 1,3,4,A B 1; 当a 4时，集合A 3,4，则A B 1,3,4,A B 4; 当a 1，且a 3，且a 4时，集合A 3,a， 则A B 1,3,4,a,A B ( 4(已知全集U A B x N|0 x 10，A (1,3,5,7，试求集合B( UB) 4(解:显然U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由U A B， 得UB A，即A (痧UB) UB，而A (1,3,5,7， UB) 得1,3,5,7，而B 痧UB U(UB)， 即B 0,
16、2,4,6,8.9,10( 第一章 集合与函数概念 1(2函数及其表示 1(2(1函数的概念 练习(第19页) 1(求下列函数的定义域: (1)f(x) 1; (2 )f(x) 1( 4x,7 第7页 共29页 1(解:(1)要使原式有意义，则4x,7 0，即x , 得该函数的定义域为x|x ,; 7， 47 4 (2)要使原式有意义，则 1,x 0，即,3 x 1， x,3 0 得该函数的定义域为x|,3 x 1( 2(已知函数f(x) 3x2,2x， (1)求f(2),f(,2),f(2),f(,2)的值; (2)求f(a),f(,a),f(a),f(,a)的值( 2(解:(1)由f(x)
17、 3x2,2x，得f(2) 3 22,2 2 18， 同理得f(,2) 3 (,2)2,2 (,2) 8， 则f(2),f(,2) 18,8 26， 即f(2) 18,f(,2) 8,f(2),f(,2) 26; (2)由f(x) 3x2,2x，得f(a) 3 a2,2 a 3a2,2a， 同理得f(,a) 3 (,a)2,2 (,a) 3a2,2a， 则f(a),f(,a) (3a2,2a),(3a2,2a) 6a2， 即f(a) 3a2,2a,f(,a) 3a2,2a,f(a),f(,a) 6a2( 3(判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由: (1)表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数
18、h 130t,5t和二次函数y 130x,5x2; (2)f(x) 1和g(x) x0( 3(解:(1)不相等，因为定义域不同，时间t 0; (2)不相等，因为定义域不同，g(x) x(x 0)( 1(2(202函数的表示法 练习(第23页) 1(如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm， 面积为ycm，把y表示为x的函数( 第8页 共29页 2 1 ， y ，且0 x 50， 即y (0 x 50)( 2(下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好,请你为剩下的那个图象写出一件事( (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上
19、学;(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间; (3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速( (A) (B) (C) (D) 2(解:图象(A)对应事件(2)，在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化; 图象(B)对应事件(3)，刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速; 图象(D)对应事件(1)，返回家里的时刻，离开家的距离又为零; 图象(C)我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进( 3(画出函数y |x,2|的图象( 3(解:y |x,2| 4(设 与A，A x|x是锐角,B 0,1，从A到B的映射是“求正弦”中元
20、素60相对应 x,2,x 2，图象如下所示( ,x,2,x 2 的 么, 4 (解:因为sin60 B中的元素是什么,与B A中元素是什 ，所以与A中元素60相对应的B ; 第9页 共29页 因为sin45 ，所以与B 中的元素相对应的A中元素是45( 22 1(2函数及其表示 习题1(2(第23页) 1(求下列函数的定义域: (1)f(x) 3x; (2 )f(x) x,4 6; (4 ) f(x) x2,3x,2(3)f(x) 1(解:(1)要使原式有意义，则x,4 0，即x 4， 得该函数的定义域为x|x 4; (2)x R，f(x) 即该函数的定义域为R; 2(3)要使原式有意义，则x
21、,3x,2 0，即x 1且x 2， 得该函数的定义域为x|x 1且x 2; (4)要使原式有意义，则 4,x 0，即x 4且x 1， x,1 0 得该函数的定义域为x|x 4且x 1( 2(下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等, x2 ,1; (2 )f(x) x2,g(x) 4; (1)f(x) x,1,g(x) x (3 )f(x) x2,g(x) ( x2 ,1的定义域为x|x 0， 2(解:(1)f(x) x,1的定义域为R，而g(x) x 即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等; (2)f(x) x的定义域为R ，而g(x) 4的定义域为x|x 0， 即两函数的定义
22、域不同，得函数f(x)与g(x)不相等; (3 x2，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同， 第10页 共29页 2 得函数f(x)与g(x)相等( 3(画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域( (1)y 3x; (2)y 3(解:(1) 定义域是(, , )，值域是(, , ); (2) 定义域是(, ,0) (0, )，值域是(, ,0) (0, ); (3) 第11页 共29页 8; (3)y ,4x,5; (4)y x2,6x,7( x 定义域是(, , )，值域是(, , ); (4) 定义域是(, , )，值域是,2, )( 24(已知函数f(x) 3x,5x, 2，求f(
23、，f(,a)，f(a,3)，f(a),f(3)( 4(解:因为f(x) 3x,5x, 2，所以f( 3 (2,5 (,2 8, 即f( 8, 同理，f(,a) 3 (,a)2,5 (,a),2 3a2,5a,2， 即f(,a) 3a2,5a,2; f(a,3) 3 (a,3)2,5 (a,3),2 3a2,13a,14， 即f(a,3) 3a2,13a,14; f(a),f(3) 3a2,5a,2,f(3) 3a2,5a,16， 即f(a),f(3) 3a2,5a,16( 5(已知函数f(x) 2x,2， x,6 (1)点(3,14)在f(x)的图象上吗, (2)当x 4时，求f(x)的值;
24、(3)当f(x) 2时，求x的值( 5(解:(1)当x 3时，f(3) 3,25 , 14， 3,63 第12页 共29页 即点(3,14)不在f(x)的图象上; (2)当x 4时，f(4) 4,2 ,3， 4,6 即当x 4时，求f(x)的值为,3; x,2 2，得x,2 2(x,6)， x,6 即x 14( (3)f(x) 6(若f(x) x2,bx,c，且f(1) 0,f(3) 0，求f(,1)的值( 6(解:由f(1) 0,f(3) 0， 得1,3是方程x,bx,c 0的两个实数根， 即1,3 ,b,1 3 c，得b ,4,c 3， 即f(x) x2,4x,3，得f(,1) (,1)2
25、,4 (,1),3 8， 即f(,1)的值为8( 7(画出下列函数的图象: 2 0,x 0 (1)F(x) ; (2)G(n) 3n,1,n 1,2,3( 1,x 0 7(图象如下: 第13页 共29页 8(如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d， 周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数, 8(解:由矩形的面积为10，即xy 10，得y 1010(x 0)，x (y 0)， xy 由对角线为d ，即d ，得d x 0)， 由周长为l，即l 2x,2y，得l 2x,20(x 0)， x 另外l 2(x,y)，而xy 10,d2 x2,y2， 得l (d 0)， 即l d
26、 0)( 9(一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm/s的速度向容器 显然0 x h，即0 ， 2 d4v h d2 和值域为0,h( 得函数的定义域为0,4v 10(设集合A a,b,c,B 0,1，试问:从A到B的映射共有几个, 并将它们分别表示出来( 10(解:从A到B的映射共有8个( f(a) 0 f(a) 0 f(a) 0 f(a) 0 分别是 f(b) 0， f(b) 0，f(b) 1， f(b) 0， f(c) 0 f(c) 1 f(c) 0 f(c) 1 f(a) 1 f(a) 1 f(a) 1 f(a) 1 f(b) 0， f(b) 0，f(b) 1， f
27、(b) 0( f(c) 0 f(c) 1 f(c) 0 f(c) 1 第14页 共29页 ,组 1(函数r f(p)的图象如图所示( (1)函数r f(p)的定义域是什么, (2)函数r f(p)的值域是什么, (3)r取何值时，只有唯一的p值与之对应, 1(解:(1)函数r f(p)的定义域是,5,0 2,6); (2)函数r f(p)的值域是0, ); (3)当r 5，或0 r 2时，只有唯一的p值与之对应( 2(画出定义域为x|,3 x 8,且x 5，值域为y|,1 y 2,y 0的一个函数的图象( (1)如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足,3 x 8，,1 y 2，那么其中哪
28、些点不能在图象 上, (2)将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗, 2(解:图象如下，(1)点(x,0)和点(5,y)不能在图象上;(2)省略( 3(函数f(x) x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，,3.5 ,4，2.1 2( 第15页 共29页 当x (,2.5,3时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象( ,3,2.5 x ,2 ,2,2 x ,1 ,1,1 x 0 3(解:f(x) x 0,0 x 1 1,1 x 2 2,2 x 3 3,x 3 图象如下 4(如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km 处有一个城镇( 第16页 共2
29、9页 (1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t(单位:h)表示他从小岛 到城镇的时间，x(单位:km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离(请将t表示为x的函数( (2)如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间(精确到1h), 4(解:(1 12,x， 得t 12,x，(0 x 12)， ,35 12,x，(0 x 12)( ,5即t 12,48 (2)当x 4时，t , , 3(h)( 355 第一章 集合与函数概念 1(3函数的基本性质 1(3(1单调性与最大(小)值 练习(第32页) 1(请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间
30、的关系( 1(答:在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率 达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低(由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高( 2(整个上午(8:00 12:00)天气越来越暖，中午时分(12:00 13:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:00 20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间. 2(解:图象如下 第17页 共29页 8,12是递增区间，12,13是递减区间，13,18是递增区间，18,20是
31、递减区间( 3(根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数. 3(解:该函数在,1,0上是减函数，在0,2上是增函数，在2,4上是减函数， 在4,5上是增函数( 4(证明函数f(x) ,2x,1在R上是减函数. 4(证明:设x1,x2 R，且x1 x2， 因为f(x1),f(x2) ,2(x1,x2) 2(x2,x1) 0， 即f(x1) f(x2)， 所以函数f(x) ,2x,1在R上是减函数. 5(设f(x)是定义在区间,6,11上的函数.如果f(x)在区间,6,2上递减，在区间,2,11上递增，画 出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(,2)是函数
32、f(x)的一个 . 第18页 共29页 5(最小值( 1(3(2单调性与最大(小)值 练习(第36页) 1(判断下列函数的奇偶性: (1)f(x) 2x4,3x2; (2)f(x) x3,2x x2,1(3)f(x) ; (4)f(x) x2,1. x 1(解:(1)对于函数f(x) 2x4,3x2，其定义域为(, , )，因为对定义域内 每一个x都有f(,x) 2(,x)4,3(,x)2 2x4,3x2 f(x)， 所以函数f(x) 2x4,3x2为偶函数; (2)对于函数f(x) x3,2x，其定义域为(, , )，因为对定义域内 每一个x都有f(,x) (,x)3,2(,x) ,(x3,
33、2x) ,f(x)， 所以函数f(x) x3,2x为奇函数; x2,1(3)对于函数f(x) ，其定义域为(, ,0) (0, )，因为对定义域内 x (,x)2,1x2,1 , ,f(x)， 每一个x都有f(,x) ,xx x2,1所以函数f(x) 为奇函数; x (4)对于函数f(x) x2,1，其定义域为(, , )，因为对定义域内 每一个x都有f(,x) (,x)2,1 x2,1 f(x)， 所以函数f(x) x2,1为偶函数. 2.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整. 第19页 共29页 2(解:f(x)是偶函数，其图象是关于y轴对称的; g(x)是奇函数，其图
34、象是关于原点对称的( 习题1.3 A组 1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数y f(x)的单调区间，以及在各单调区间 上函数y f(x)是增函数还是减函数. (1)y x2,5x,6; (2)y 9,x2. 1(解:(1) 函 (2) 第20页 共29页 数在55(, ,)上递减;函数在, )上递增; 22 函数在(, ,0)上递增;函数在0, )上递减. 2.证明: (1)函数f(x) x2,1在(, ,0)上是减函数; (2)函数f(x) 1,1在(, ,0)上是增函数. x 2(证明:(1)设x1 x2 0，而f(x1),f(x2) x12,x22 (x1,x2)(x1,x2)，
35、由x1,x2 0,x1,x2 0，得f(x1),f(x2) 0， 即f(x1) f(x2)，所以函数f(x) x2,1在(, ,0)上是减函数; (2)设x1 x2 0，而f(x1),f(x2) 11x1,x2， , x2x1x1x2 由x1x2 0,x1,x2 0，得f(x1),f(x2) 0， 即f(x1) f(x2)，所以函数f(x) 1,1在(, ,0)上是增函数. x 3.探究一次函数y mx,b(x R)的单调性，并证明你的结论. 3(解:当m 0时，一次函数y mx,b在(, , )上是增函数; 当m 0时，一次函数y mx,b在(, , )上是减函数， 令f(x) mx,b，设
36、x1 x2， 而f(x1),f(x2) m(x1,x2)， 当m 0时，m(x1,x2) 0，即f(x1) f(x2)， 得一次函数y mx,b在(, , )上是增函数; 当m 0时，m(x1,x2) 0，即f(x1) f(x2)， 得一次函数y mx,b在(, , )上是减函数. 第21页 共29页 4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次 慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象(示意图). 4(解:自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为 5.某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为 x2 y ,162x,2
37、1000，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大,最大月收益是多50 少, x2 ,162x,21000， 5(解:对于函数y ,50 当x ,162 2 (,)50， 4050时，ymax 307050(元) 即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元( 6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) x(1,x).画出函数f(x) 的图象，并求出函数的解析式. 6(解:当x 0时，,x 0，而当x 0时，f(x) x(1,x)， 即f(,x) ,x(1,x)，而由已知函数是奇函数，得f(,x) ,f(x)， 得,f(x) ,x(1,x)，
38、即f(x) x(1,x)， 所以函数的解析式为f(x) x(1,x),x 0. x(1,x),x 0 B组 1.已知函数f(x) x,2x，g(x) x,2x(x 2,4). (1)求f(x)，g(x)的单调区间; (2)求f(x)，g(x)的最小值. 1(解:(1)二次函数f(x) x,2x的对称轴为x 1， 则函数f(x)的单调区间为(, ,1),1, )， 且函数f(x)在(, ,1)上为减函数，在1, )上为增函数， 第22页 共29页 222 函数g(x)的单调区间为2,4， 且函数g(x)在2,4上为增函数; (2)当x 1时，f(x)min ,1， 因为函数g(x)在2,4上为增
39、函数， 所以g(x)min g(2) 22,2 2 0( 2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x(单位:m)为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大,每间熊猫居室的最大面积是多少, 2(解:由矩形的宽为xm，得矩形的长为30,3xm，设矩形的面积为S， 2 30,3x3(x2,10x) , 则S x， 22 当x 5时，Smax 37.5m2， 即宽x 5m才能使建造的每间熊猫居室面积最大， 且每间熊猫居室的最大面积是37.5m2( 3.已知函数f(x)是偶函数，而且在(0, )上是减函数，判断f(x)在(, ,0)上是增函数
40、还是减函数，并证明你的判断. 3(判断f(x)在(, ,0)上是增函数，证明如下: 设x1 x2 0，则,x1 ,x2 0， 因为函数f(x)在(0, )上是减函数，得f(,x1) f(,x2)， 又因为函数f(x)是偶函数，得f(x1) f(x2)， 所以f(x)在(, ,0)上是增函数( 复习参考题 第23页 共29页 A组 1(用列举法表示下列集合: (1)A x|x2 9; (2)B x N|1 x 2; (3)C x|x2,3x,2 0. 1(解:(1)方程x 9的解为x1 ,3,x2 3，即集合A ,3,3; (2)1 x 2，且x N，则x 1,2，即集合B 1,2; (3)方程
41、x,3x,2 0的解为x1 1,x2 2，即集合C 1,2( 2(设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形, (1)P|PA PB(A,B是两个定点); (2)P|PO 3cm(O是定点). 2(解:(1)由PA PB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等， 即P|PA PB表示的点组成线段AB的垂直平分线; (2)P|PO 3cm表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆( 3.设平面内有 ABC，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合 22 P|PA PB P|PA PC的点是什么. 3(解:集合P|PA PB表示的点组成线段AB的垂直平分线， 集合P|PA PC表示的点组成线
42、段AC的垂直平分线， 得P|PA PB P|PA PC的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的 垂直平分线的交点，即 ABC的外心( 4.已知集合A x|x2 1，B x|ax 1.若B A，求实数a的值. 4(解:显然集合A ,1,1，对于集合B x|ax 1， 当a 0时，集合B ，满足B A，即a 0; 当a 0时，集合B ，而B A，则 得a ,1，或a 1， 综上得:实数a的值为,1,0，或1( 第24页 共29页 1a11 ,1，或 1， aa 5.已知集合A (x,y)|2x,y 0，B (x,y)|3x,y 0，C (x,y)|2x,y 3，求A B，A C，(A B) (B C
43、). 5(解:集合A B (x,y)| 2x,y 0 (0,0)，即A B (0,0); 3x,y 0 2x,y 0 集合A C (x,y)| ，即A C ; 2x,y 3 集合B C (x,y)| 3x,y 0 39 (,); 55 2x,y 3 3 595 则(A B) (B C) (0,0),(,). 6.求下列函数的定义域: (1 )y; . |x|,5(2 )y x,2 06(解:(1)要使原式有意义，则 ，即x 2， x,5 0 得函数的定义域为2, ); x,4 0 (2)要使原式有意义，则 ，即x 4，且x 5， |x|,5 0 得函数的定义域为4,5) (5, )( 7.已知函数f(x) 1,x，求: 1,x (1)f(a),1(a ,1); (2)f(a,1)(a ,2). 1,x， 1,x 1,a1,a2,1 所以f(a) ，得f(a),1 ， 1,a1,a1,a 2 即f(a),1 ; 1,a 1,x (2)因为f(x) ， 1,x 1,(a,1)a , 所以f(a,1) ， 1,a,1a,27(解:(1)因为f(x) 第25页 共29页 即f(a,1) ,a( a,2 1,x2 8.设f(x) ，求证: 1,x2 (1)f(,x) f(x