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1、高三数学一轮复习：关系、充要条件（2013高考）命题及其关系、充分条件与必要条件导学案 一、考纲解读 1、理解命题的概念; 2、了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系; 3、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。 二、知识梳理 1. 命题 _叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 2. 四种命题及其关系 (1)四种命题 命题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 否命题 逆否命题 (2)四种命题间的相互关系 (3)四种命题的真假关系 ?两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性; ?两个命题互为逆命题或互为命题，它们的真假
2、性没有关系; 注:否命题是命题的否定吗,答:不是。命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定只否定命题的结论。 3. 充分条件与必要条件 pq,(1)“若p，则q”为真命题，记，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。 pq,qp,pq,(2)如果既有，又有，记作，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件。 三、典例精析 考点一、命题的判定 例1、判断下列语句中那些是命题，并判断其真假。 (1)一个数不是合数就是质数， 2x,Rx，x，1,0(2)求证:,方程无实数根， (3)矩形式平行四边形 变式拓展:判断下列语句中那些是命题，并判断其真假。 (1) 空集是任何集合的子集， (
3、2) 指数函数是增函数吗, 考点二、四种命题之间的关系 例2、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。 (1)面积相等的两个三角形是全等三角形 2(2)若q,1,，则方程有实根 x，2x，q,022(3)若，则实数全为0 x,yx，y,0. 变式拓展:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。 (1)实数的平方是非负数 (2)若ab=0，则a=0或b=0。 考点三、充分必要条件的判定与应用 x,122例3、已知，且，p是，q的必要不充分条p:1,2;q:x,2x，1,m,0(m,0)3件，求实数的范围。 m11变式拓展:关于x的不等式|x-m|,1成立的充分不必要条件是:
4、,x,则实数m的取值32范围。 四、当堂检测 a,0b,0ab，,0ab,01已知是实数，则“且”是“且”的 ( )ab,A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件x,0x,02 “”是“”的( ) A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件3 “”是“且”的 ( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4 下列命题中的假命题是 (，,xRx,tan1A. B. ，,xRx,lg03x,xRx,0,xR,20C. D. ,tan1x,xkkZ,，,25 “”是“”成立的 ( ) ,，4(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充分条件. (D)既不充分也不必要条件. 五、反思小结: 六、布置作业:(见课后检测)