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1、2010高三数学高考临近必读（文） 你的首选资源互助社区 随着高考的临近,相信同学们对所学的数学知识已进行了系统的复习.在你满怀信心准备进入考场之前,以下一些易忽略的,细节性的问题是否引起你的注意?你对它们是否有清醒的认识?实际上,在高考的考试中要拿高分并不是你对难题会不会做,而是你是否把错误降低到最低的程度,这才是你考高分的关键.下面就高中数学中常出现的一些错误进行归纳总结,希望在你的考试中有所帮助. 如：,函数的定义域；y|y,lgx函数的值域；x|y,lgx-数集，可以有交集，并集的运算；,(x,y)|y,lgx函数图象上的点集，与数集没有关系。 2如：（1）设集合，集合N，则_（答：）
2、；MN,yyxxM|1,，,Mxyx,，|3,1,)，,（2）设集合MaaR,，,|(1,2)(3,4),Naa,，|(2,3)(4,5),，,R，则_（答：(,2,2)） M:N,； n；,2，2 例如：（1）。aaA:R,，如果，求的取值。（答：?0） A,x|ax,2x,1,02（2）aa对一切恒成立，求的取植范围，你讨论了2x,R，a,2x，2a,2x,1,0的情况了吗？ pq,命题 的 是；是pq,pq,，,，pq,，如：（1）“nsi,nsi,”是“,”的 条件。（答：充分非必要条件） 22（2）命题“xRxx,，,10都有xRxx,，,10使给定”的?P命题：“给定” ,，22?
3、三种形式 fxaxbxcaxxxxaxmn()()()(),，,， 12b=0偶函数;?实根分布:先画图再研究、区间; axbb，ya,，型； xxa是奇函数, a,0时,在区间(,，0),(0，,)上为增函数y,x，xa,0时,在(0，a,a,0)递减在(,，,a,a,，,)递增 你的首选资源互助社区 ma（2）推广：的图像； yyxa,及(0)axx，x4、;. 已知函数3a在区间上是增函数，则的取值范围是_()； 1,)，,fxxax(),(,3,3 ,f(x),xf(x),0能推出f(x)为增函数，但反之不一定。如函数在上(,，,)单调递增，但，?是为增函数的充分不必要条 f(x),
4、f(x),0f(x),0：了吗?（?比较大小；?解不等式；?求参数范围）. 已知奇函数m是定义在上的减函数,若，求实数f(x)(,2,2)f(m,1)，f(2m,1),012的取值范围。（答：） ,m23由同增异减判定 ?图像判定. ?作用:比大小,解证不等式. 求一个函数的单调区间时，你是否考虑了函数的定义域？ 2 如：求,的单调区间。(在(,1)上递减,在(2,)上递增) yxx,，log(32)2xb?你知道函数(,ab,)ab，,，y,，a,0,b,0的单调区间吗？（该函数在，ax,0),ab(0,ab上单调递增；在，上单调递减，求导易证）。 ,fx()是偶函数fxfxfx()()(|
5、),; ,fx()是奇函数fxfx()(),;定义域含零的奇函数过原点f(0)0,; 6、：“函数，fx,fa，xfx()满足(0)a,，则fx()是周期为aa，,fx,fa，x的周期函数”：?函数fx()满足，则fx()是周期为2的周期函数；1?若fxaa()(0)，,恒成立，则； Ta,2fx()1?若fxaa()(0)，,恒成立，则. Ta,2fx()设f(x)(,，,)f(x，2),f(x)f(x),x是上的奇函数，当时，0,x,1则等于_(答：)；定义在上的偶函数fx()满足，,0.5Rfxfx(2)()，,f(47.5)且在ff(sin),(cos),上是减函数，若,是锐角三角形的
6、两个内角，则的大3,2,小关系为_(答：)； ff(sin)(cos),7、 ?函数x，y,fx(a,0)(a,0)的图象是把函数的图象沿轴向左或向右yfxab,， 你的首选资源互助社区 平移a个单位，在沿轴向上或向下个单位平移得到的。 (0)b,by要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3y,lg(3,x)y,lgx个单位而得到(答：x；右)；函数的图象与轴的交点个数有fxxx()lg(2)1,，,y_个(答：2)?函数，y,fx按向量平移得到； amn,(,)yfxmn,，,如：按向量得到； a,(,1)fxx,，2sin()1fxx,2sin，33?函数，y,fx平移、放缩变
7、换 1将函数x的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）再将此图像沿yfx,()3轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_(答：)； fx(36)，1如若函数x,是偶函数，则函数的对称轴方程是_( ) yfx,(21)yfx,(2)2?函数，ay,afxy,fx图象是把函数图象沿轴伸缩为原来的倍得到的. (a,0)y。 ?满足条件xa,的函数的图象关于直线对称。 faxfax，,或fxfax,2，2已知二次函数f(x),ax，bx(a,0)满足条件且方程 fxfx(1)(1)，,12有等根，则_(答：)； f(x),xf(x),，xx2?点，y,fx关于轴的对称点为；函数关于轴的对称
8、曲线方程为(,)xy(,),xyyy，y,f,x； ?点xx，y,fx(,)xy关于轴的对称点为(,)xy,；函数关于轴的对称曲线方程为，y,fx； ?点，y,fx(,)xy关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为(,),xy，y,f,x； 2t都有f(t),f(,4,t)如1设二次函数fxxax()5,，对任意实数，且在闭区间上m,0的值域为1,5，则m的取值范围为 A、 B、-4,-2 C、-2,0 D、-4,0 (,222已知函数yxxygxgx,，,与的图像关于点，对称，则()(23)() ：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点x，1,a仍在图
9、像上；已知函数f(x),(a,R)。求证：函数f(x)的图像关于点a,xMa(,1),成中心对称图形。 ?曲线fxy(,)0,关于点的对称曲线的方程为faxby(2,2)0,。若函数(,)ab22y,x，x,xx76y,g(x)g(x)与的图象关于点（-2，3）对称，则_（答：） axb，da?形如ycadbc,(0,)(,),的图像是双曲线，对称中心是点。已知函cccxd，2数图象,Cyxaaxa:(1)1，,，与关于直线对称，且图象关于点（2，3）CCyx,对称，则a的值为_（答：2） ?xxx|()|fxfx()的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去x
10、轴下方的图象得到；fx(|)的图象先保留fx()在轴右方的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。作出函数 你的首选资源互助社区 yx,，|log(1)|yx,，log|1|及的图象；若函是定义在R上的奇函数，则函数f(x)22的图象关于_轴_对称 F(x),f(x)，f(x)y?正比例函数型： -； fxkxk()(0),fxyfxfy()()(),xfx()2?幂函数型：f(),fxx(), -，； fxyfxfy()()(),yfy()fx()x?指数函数型：fxy(),fxa(), -，； fxyfxfy()()()，,fy()x?对数函数型：fxx()lo
11、g,ffxfy()()(), -，； fxyfxfy()()(),，ayfxfy()()，?三角函数型：fxy()，,fxx()tan, - 。 1()(),fxfyT已知f(x)是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则f(,),_2（答：0） ?:定义域相同且对应法则相同 ?求函数解析式的常用方法： （1）已知所求函数的类型。已知fx()为二次函数，且 x2f(x,2),f(,x,2)，且f(0)1,图象在轴上截得的线段长为2,求fx()的解析12式 。（答：） fxxx()21,，2（2） 2x2已知，,y1xy，2求的最值； 4（注意变量的取值范围）； 3若函数f(x
12、),x(1，x)f(x)是定义在R上的奇函数，且当x,(0,，,)时，那3么当xx(1),x,(,0)时，f(x)=_（答：）. 这里需的是所求解析式的定义域的等价性，即fx()的定义域应是gx()的值域。 （3）对已知等式进行赋值，从而得到关于fx()及另外一个函数的方程组。已知fxfxx()2()32，,fx()，求的解析式 21（答：fx()g(x)fx()g(x)fxx()3,）；已知是奇函数，是偶函数，且+= ,x,13x则fx()= （答：）。 2x,1?:分离参数法;最值法; （1）a,aa,afx()fx()fx()fx()?恒成立?;?恒成立?; max,min（2）a,aa
13、,a?fx()有解fx(); ?fx()有解?fx(); ,minmax（3）a,aa,a,fx()fx()fx()fx()?无解?无解 ; minmax2如：当x,(1,1)时，x+tx+2?0恒成立，求t的范围。（3） ,t, 你的首选资源互助社区 ?。xf(0)f(1)yx,yx,。 若，满足，则的奇偶性是_（答：奇fx()fxyfx()()，,，fy()fx()xR,函数）； 若，fx()满足fxyfx()(),，fy()，则fx()的 xR,奇偶性是_（答：偶函数）； 已知是定义在上的奇函数，当时， fx()(3,3),fx()03,xy 的图像如右图所示，那么不等式fxx()cos
14、0,的 ,解集是_（答：）； (,1)(0,1)(,3),22O 1 2 3 x，x 设xyR,ffxfy()()(),的定义域为，对任意，都有，且时，fx()Rx,1y1fx()0,，又，?求证fx()为减函数；?解不等式fxfx()(5)，,2.（答：f()1,2） 0,14,5，,x如1：已知是函数的零点，若则的值满足xfxxxxfx,2log0，011013A B fx,0fx,0，11C. D fx,0fxfx,00与均有可能，1112如2：已知a是实数,函数.如果函数在区间1,2上有零点,fxaxxa()223,，,yfx,()则a的取值范围是 . : 3?不一定只有一条; 如：已
15、知函数fxxx()3, 过点作曲线yfx,()的切线，求此切线的方程（答：30xy，,或P(2,6),24540xy,）。 （注意切点的位置：是在曲线上还是外，一定注意切点的合理假设） /?研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f(x)?0得增区间;解不等式3f(x),x,ax1,，,)?0得减区间;注意=0的点; 如：设函数在上单a,0fxfx，调函数，则实数a的取值范围_（答：）； 03,a?求极值、最值步骤:求导数;求,的根;检验在根左右两侧符号,若,则f(x),0f(x)在该根处取极大值;若,则在该根处取极小值;把极值与区间端点函数fxfx，值比较,最大的为最大值,最
16、小的是最小值. 32 如：函数在0，3上的最大值、最小值分别是_（答：5；）；,15yxxx,，2312532已知函数在区间1,2 上是减函数，那么有最_值_答：fxxbxcxd(),，bc，1532大，,）方程的实根的个数为_（答：1） x,6x，9x,10, 你的首选资源互助社区 ：xx是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是0，fx,fx,，0000x0是为极值点的。 0给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑,fx()0,，又要考虑检验0的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！如：函数322处有极小值10，则的值为_（答：7） ab，fxxaxbxax,，,在1，1132如：已
17、知函数afxaxaxx,，1，其中。问：是否存在实数，使得在fx()aR,，321x,处取得极值？（不存在） 232例：已知函数a在R上是减函数，求实数的取值范围。 fxaxxx,，,，31，/2错解：求导，,依题意，在R上恒小于0， fxxx,，,361fx，aa,0,0, 则有 a . ?(-?,-3). a,32,，,61203aa 评析：利用导数，函数单调性的判断法则为： 在区间D上，若0，则f(x)在D上是增函数；若0)成等比.(0)等比,则log(c0且ncnnnnnn,bn,c,1)等差。 7. 等差数列a的任意连续m项的和构成的数列S、S-S、S-S、S - S、仍为等m2mm
18、3m2m4m3mn差数列。 等比数列a的任意连续m项的和且构成的数列S、S-S、S-S、S - S、m2mm3m2m4m3mn仍为等比数列。 如：公比为-1时，SSSSS、-、-、不成等比数列 484128S偶8.等差数列aa,项数2n时,S-Snd;项数2n-1时,S-S; 项数为时，则;,q2n偶奇奇偶nnS奇项数为奇数SaqS,，时，. 21n,1奇偶公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. n分组法求数列的和：如a=2n+3 、 nn错位相减法求和：如a=(2n-1)2、 n1,2例1：在数列na,1SSaS,中，当时，其前项和满足 n,2a,1n,nnnn2,Sn（
19、1）求aT；（2）设，求数列的前项和 bb,nnnn21n，1*（3）是否存在自然数nN,m，使得对任意，都有成立？若存在求出m的最Tm,8，n4大值；若不存在，请说明理由。 13,例2：已知函数f满足2+=，在数列6x，abfxfx,，,nn， 中 x, 你的首选资源互助社区 fa，1nbb,nNaab,1,1,nn，111n，1对任意，。 faa23，nn（1） 的解析式；（） fxfxx,3，求函数12（2） 求数列） abn,，,11ab，,nnnn，的通项公式。（21n,012nn求证：CCCnCn，,，35(21)(1)2； nnnn10.求数列的最大、最小项的方法（函数思想）：
20、a,n,1,0,n29(n，1)a?,，1naa,aa= 如= -2n+29n-3 ? (a0) 如= n,nn，1nn？,1,n,0,10an,1,0,n?afn,()a研究函数f(n)的增减性 如= nn2n，156S (n1),1（1）已知数列的前n项和as,求通项，可利用公式: a,nn,n S (n2),Sn1n,11114,1n,数列aa满足aaan，,，求（答：a,） 25n，1nnn12n2n,2,2n,222（2）先猜后证 （3）递推式为aaaaf(n) (采用累加法)；f(n) (采用累积法)； n1n1nn1已知数列aa满足a,1，则=_（答：(2)n,a,a,nn1nn
21、,1n，1，n） an,，,，121nn（4）构造法akab,，akab,，、（为常数）的递推数列 kb,nn,1nn,1n,1已知a,2,3,1aaa,，1,32a，求（答：）； n11nn,n例：求下列数列的通项公式 （1）已知数列满足且； aaa2n1a,1nn1n12（2）设数列a，a2S,0中各项为正数，前n项的和为，且； aSnnnnn（3）若数列中， aa1,a2a3n1n1n（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用 aaann12 ,aaaaaaaaaa（）+()+（）； 1nnn,1n,1n,2211naaan1n21an,1（6）倒数
22、法：a,的递推数列都可以用倒数法求通项。 nkab，n,1a1n,1已知a,1,aaa,，求（答：）； 1nnn31，a32n,n,11已知数列满足aaa,=1，求（答：） aaaa,1nnnnnn, 你的首选资源互助社区 2221112、常见和：123(1)，,，nnn12(1)(21)，,，nnnn， 26（1）正数数列a的前n项的和为，且；求 21Sa,，Sa,nnnnn2（2）已知数列a的前n项和为，且 求 aSSna,(2),aS,nnnnn,11n9,例1已知，则（ ） fff(1)(2)(2008)，,fxxx()sin(1)3cos(1),，,，33A233 B C1 D0 a
23、1n，1*,3,aaaaa在数列中，且满足，求的值。,nn1221997， 3anaann，12aa,(1)解：由，得，,(2)nn，23 aann，1nn，12aa1nnn，233aaa.将(1)(2)，,得，则nnn，1aaa11nnn，63)3aaa,又,（n，31anan,a6由此可知，数列是以为周期的周期数列。2a1123aa134aaaa3,9,？,，1,3，a=，453aaa3231？,aaa.1997332655，31、终边相同(=2k+);：211,SlRR|，扇形面积公式：，1lR,|,22弧度(1rad),57.3. 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，
24、求该扇形2的面积。（答：2cm） ,22、函数y=（） ?五点法作图;?振幅?相位?初相?周期T=,Axbsin(),，,0,A,0,频率?=k时奇函数;=k+时偶函数.?,对称中心处值为0;余弦2正切可类比. 5,函数的奇偶性是_（偶函数）； ysinx2,2,3已知函数f(x)axbsinx(a,b,，1f()57,f(),5为常数），且，则_（答：5）； ?变换:正左移负右移；b正上移负下移; 1横坐标伸缩到原来的倍|左或右平移,yxyxyx,，,，,sinsin()sin(), 1,|横坐标伸缩到原来的倍左或右平移,yxyxyx,，,sinsinsin(), 你的首选资源互助社区 纵
25、坐标伸缩到原来的倍上或下平移Ab|,，,，,，yAxyAxbsin()sin(), 2Sabc,ABC:2R=; 内切圆半径r= sinAsinBsinC，abc222111，,bca222aSabCbcAcaB,sinsinsin=b+c-2bc, ,cosAcosA2222bc: 坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。 方位角的取值范围是：0?360? tan,nsi,3cos,2如：已知sin,，sin,cos,，2,1，则_；tan,1nsi,，cos,513_（答：；）； ,35:奇变偶不变,符号看象限(
26、注意：公式中始终视,为锐角) 1cos2,1cos2，,22 ；sin,cos,22,1coss,n1cosi,2; ant,1sin(cossin)cossin,21cos1coss，ni,222252函数f(x)sinxcosxcosx,553的单调递增区间为，,3(xR)2,5_（答：k,k(kZ),，,） 1212如,，,，()()，2()(),，,，,，,，,2()(),，,，等），,，,2，222232,1,已知，那么的值是_（答：）；已知,tan()tan(),，,tan()，2254443x为锐角，sin,cos,xy，,，,，则与的函数关系为_（答：cos()y53432）
27、yxxx,，,1(1)555b22：axbxabxsincossin，,，,tan,(其中) ，a3如：当函数,ycosxsinx,23取得最大值时，的值是_(答：)；tanx2如果是奇函数，则= (答：2)； tan,fxxx,，sin2cos(),，8（1） 你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ , 例：已知直线是函数f（x）,sin（x，）（其中）的图象的一条对称x,6,663轴，则,的值是 。（,5,1,0）； 你的首选资源互助社区 ,32若函数y,cos(,x，,)(其中,为锐角）的图像向右平移个单位， 8,向左平移个单位，都得到偶函数，
28、则原函数的对称中心可以为 8,33 A、（，0） B、（，0） C（，0） D、（，0） 8424?在由某一个的三角函数值求角时，你是否注意到角度的确切范围了吗？ ,如：已知510,且，都是锐角，求,，的值。() ,sin,sin,5106说明：为避免范围的讨论，你求哪一三角函数值最合适，为什么？（余弦） ,34如：sin,则角的终边所在的象限是（ D ） ,cos,2525A第二象限 B第三象限 C第四象限 D第三或第四象 又如：判断正误：?ABC的内角必是第一或第二象限的角。（ ， ） 又如：设向量 abc,，,(1cos,sin),(1cos,sin),(1,0),(0,),(,2),求
29、sin，且的值； 与acbc 的夹角为与, 的夹角为121232?在求三角函数的单调区间或某一三角函数值对应的角时，你注意到K,Z这一条件了吗？ ,512如：已知方程sinx+sinx+=0,则x=2k,或x,2k,k,z 4661、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。aa的相反向量是。)、共线向量、相等向量 ，为什么？（向量可以平移） 2、加、减法的平行四边形与三角形法则:ABBCAC，,ABACCB,; 3、：设两个非零向量ab，其夹角为，则： ,?abab,0； 222?当ababab,ab，同向时，特别地，；当 与反aaaaaa,向时，ab
30、abab、 ab,0,ab；当为锐角时，0，且不同向，,abab、 ab,0,；当为钝角时，0，且，,；,?|abab,。已知a,(,2,)，b,(3,2)，如果与的夹角为锐角，ab41则的取值范围是_（答：,或且,）； ,033a,b?ababab,，a ?向量在方向上的投影?cos ,a,4、 aee,，,和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一) , 你的首选资源互助社区 特别：.,，,1OP,OAOB，1212平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,若点足B(,1,3)A(3,1)OC,OC,其中且,则点的轨迹是_（直线AB） C,R,，,1,OAOB，121212C,0,0AB,，,
31、112121PGPAPBPC,，()5、在中，?为的重心，特别地,ABCG,ABC,3PAPBPCP，,0为的重心； ,ABC?PAPBPBPCPCPAP,为的垂心； ,ABC?向量所在直线过内心(是的角平分线所在直线)； ,ABC，BACACAB,()(0)，,|ABAC如：若O是OBOCOBOCOA,，,2所在平面内一点，且满足，则,ABCABC的形状为_（答：直角三角形）； 若为的边的中点，所在平面内有一点，满足,ABCBC,ABCDP|APPABPCP，,0，设，则的值为_（答：2）； ,|PD若点120是的外心，且，则的内角为_（）； O?ABCCOAOBCO，,0,ABC： 11?
32、若,abab,0,则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 ab?对对数mb,log，当ab,1,1或01,01,ab时；否则。 ,m0,m0a：（1）作差；（2）作商；（3）利用函数的单调性；（4）寻找中间量与“0”比，与“1”比法；（5）图象法； ： 2()ab，3、：若abab，,2ab,，（当且仅当时取等号）；或 a,b,0a,b2：?；?积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；如果正数a、b满足ab,a，b，3，则ab的取值范围是_（答：） 9,，,，,91又如：?函数y,4x,(x,)的最小值 。（答：8） 2,4x2xy?若若22xy，,21，则的
33、最小值是_（答：）； 24，11正数322，满足xy，,21，则的最小值为_（答：）； xy,，xy22常用的换元有三角换元和代数换元。1sincos,，, 222如：已知，可设； x,acos,y,asin,xya，, 你的首选资源互助社区 22已知，可设()； 0,r,1xy，,1x,rcos,y,rsin,22xy已知，可设； x,acos,y,bsin,，,122ab5、分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法（穿线法）.注意偶次式与奇次式符号.奇穿偶回；指数不等式和对数不等式的化法以化为“同底”，利用单调性。 32解不等式(3)(1)(2)0xxx，,，,|13xxx,或。（答：或）
34、；解不x,22ax1等式,xaR()（答：时，；时， 或；|xx,0|xx,x,0a,0a,0ax,1a1时，或） |0xx,x,0a,0aab/,/,1.、常用定理:?线面平行ba,/,aa/; ,a/,a,a,a,a/,/,ab/a,?线线平行:; aab/aab/,ab/,cb/,bac/,bb,ab,/a,?面面平行:abO,/,;,/,/a,ab/,/,a,?线线垂直:; ,ab,b,ab,ab/,/,?线面垂直:,; b,a,abOl,la,a,a,lalb,aal,a,a/,; ,a,a,62、正四面体的外接球与内切球的球心是同心球，如果边长为ha,a，则正四面体的高正；3且外接
35、球的半径与内切球的半径之比为。 3:13、 三视图特别注意三棱锥的“三”图之间的关系。 4234 S=4R; VR;球球35、 平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变; ：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即： 线?线线?面面?面,判定性质,线?线线?面面?面,线?线线?面面?面, 你的首选资源互助社区 ,yy1、倾斜角021,ktan,斜率不存在;斜率； ,90,0,xx212、直线方程:yykxx,()；斜截式； 一般式: ; ykxb,，AxByC，,011yyxx,xy11两点式:,;截距式:(a?0;b?0);求直线方程时要
36、防止由于，,1yyxx,ab2121和造成丢解,直线aAB,(,)的为. AxByC，,03、两直线平行和垂直 ?若斜率存在lykxb:,，lykxb:,，ll|kk|bb,则,; ,111222121212ll,kk,1。 ,1212?lAxByC:0，,lAxByC:0，,ll,AABB,，,0, 11112222121212ABC111,AABB、ll|?若都不为零，则; ,121212ABC222|CC,12?d,ll|则化为同x、y系数后距离 1222AB，2224、圆:标准方程()()xaybr,，,;一般方程: 2222xyDxEyFDEF，,，,0(40) xar,，cos,参
37、数方程:; ,ybr,，sin,22222225、若dxaybr,，,()()与()()xaybr,，,的关系,则 P(x,y)在圆内(上、0000外) 6、直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt?解决弦长问题，又: 相离; 相切; 相交. dr,dr,dr,7、圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为Rr,两圆半径分别为,则d|RrdrR,，两圆相离; 两圆相外切; |两圆相交; drR,，drR,，,dRr,|dRr,|两圆相内切; 两圆内含。 ,22228、把两圆xyDxEyF，,0xyDxEyF，,0与方程相减即得相交弦111222所在直线方程: (
38、)()()0DDxEEyFF,，,，,;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过 你的首选资源互助社区 曲线与曲线交点的曲线系方程为: + fxy,0,fxy,0,fxy,fxy,0,，12129、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心) 22xa,cos,xy,10、（1）椭圆：?方程(ab0);参数方程?轴长为，短轴长为 ，,122,abyb,sin,2cb,2222|PF|+|PF|=2a2c?e=,a=b+c?S= 12,1btan,PFF2122aa22xy（2）双曲线：?方程,1(a,b0)?|PF|-|PF|=2a2c 1222ab2cb222?e=,c=a+b?四点坐标？x,y范围?实虚轴、渐进线交点为中心?焦点到渐进,，12aa2,2b2线距离为b;?通径(最短焦点弦),?S= bcot,PFF12a2bxy?渐进线,0或; yx,aba2（3）抛物线 ：?方程y=2px?定义:|PF|=d?顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？准2pp2pp焦点F(,，AB,0),准线x=-,?焦半径;焦点弦x+x+p;yy=p,xx=AFx121212A2224其中A(x,y)、B(x,y)?通径2p,焦准距p; 112211、简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。 对求