《最新高中数学听课记录)优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中数学听课记录)优秀名师资料.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高中数学听课记录)师生问好 学生作图观察 教师提出问题 师生对话:单调性定义 不正确 反馈 正确 例1,2,3(阅读,讲评) 师生对话 不正确 反馈 正确 学生练习 教师评讲 引入例4(讲解) 不理解 反馈 理解 分组练习,教师讲评 教师:课堂小结(布置作业) 结束 教学用具 多媒体,实物投影仪,CAI课件,几何画板软件 教学过程 一.新课引入: 日常生活中,我们有过这样的体验:从阶梯教室前向后走,逐步上升,从从阶梯教室后向前走,逐步下降;上下楼梯也是一样 很多函数也具有类似性质.如(学生在电脑上用几何画板画出图象): y=3x+2 y=1/x (x0) 图一 图二 从左往右看,函数的图象逐步
2、上升(图一)或逐步下降(图二),这就是我们要研究的函数的重要性质之一:函数的单调性(电脑给出课题,教学目标) 二.新授课 1. 先由学生结合图象猜想函数的单调性的定义,然后纠错补充再让学生阅读书上从P58到P59的例1以上的部分. 书上通过两个函数y=x3(图三) ,y=x2(图四)的图象(学生用电脑画出) 图三 图四 说明某些函数在定义域内的某些区间上的 y取值随着x的值增大而增大,进而抽象出增函数,减函数的定义(大屏幕显示):增函数,减函数的定义 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(
3、x2 ),那么就说函数 f ( x ) 在这个区间上是减函数. 让学生分析定义的特点: 自变量属于定义域 自变量x1,x2的任意性 都有f(x1 )f(x2 ) 或f(x1 ) (4) 函数的单调性是函数在其某个区间上的局部性质 为了让学生更直观地看出增,减函数定义的内涵,用电脑演示动画. 用几何画板演示:在函数y=x2,y= x3的图象上,当x增大时,y的增,减情况.其中函数其中函数y= x3的图象学生比较陌生,所以当堂用几何画板画出,并让学生熟悉用描点法作函数图象的过程. 的图象学生比较陌生,所以当堂用几何画板画出,并让学生熟悉用描点法作函数图象的过程. 从上述过程中概括出函数的单调性单调
4、区间的概念: 如果函数在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性.这一区间叫做的单调区间. 学生阅读书上例1,回答该函数的单调区间. 思考:该函数在其定义域上有单调性吗 要了解函数在某些区间上是否具有单调性,从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法,严格的说,它需要根据单调函数的定义进行证明. 阅读书上例2,例3,然后与学生一起总结出解题步骤(电脑给出): 取值 作差变形(因式分解,配方,有理化等方法) 定号 判断 分析各个步骤的含义,利用这个结论学生练习(用电脑给出): 从上述过程中概括出单调性,单调区间的概念: 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数
5、,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间 . 2. 学生阅读书上P59. 例1,回答该函数的单调区间. 思考:该函数在其定义域上有单调性吗 注意:我们生活中的很多实际问题的函数图象不象函数y=x2,y= x3的图象一样有规律地上升或下降,如我国的人口出生率变化曲线(如下图五,教材P.53),但是我们可以很方便地从图象观察函数在哪个区间是递增或递减,从而确定其单调区间. 图五 要了解函数在某些区间上是否具有单调性,从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法,严格的说,它要根据单调函数的定义进行证明. 阅读书上P59. 例2,例3,然后与学生一
6、起总结出(大屏幕显示): (?)判断函数单调性的方法: (1)用图象;(2)用定义;(3)其它(后面会学到). (?)证明函数单调性的方法:目前只能用定义,解题步骤如下 取值 作差变形(主要是配方或分解因式等) 定号 判断结论 分析各个步骤的含义,利用这个结论,学生练习(电脑给出): P60练习1,2题 3. 深化提高例选 例4:证明函数f(x)= x3在R上是增函数. 证明:设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1因为 x1所以 f(x1)f(x2)0 即 f(x1)所以 f(x)= x3在R上是增函数. 图六 注:先让学生思考,解答,然后选有代表性的几种方法,用实物投影仪向学生展示,与学生
7、一起讨论,判断解法的对错与优劣. 然后用电脑给出上述示范过程 (其中判断x12+x1x2+x22的符号还有其它方法). 思考:能不能说从图六可以看出,函数f(x)= x3在R上是增函数 回答:不能,图象只能用来判断函数的单调性,证明目前只能用定义. 4. 学生分组练习书上习题: A组 P60.3 B组 P64.4(2) C组 p65.6(1) 思考题(电脑给出):判断函数f(x) = 在(-,0)(0,+)上的单调性. (参考右图七) 思考:该函数在其定义域上有单调性吗 图七 5. 单调性在生活中应用举例: 函数的单调性在生活中应用很广泛,如从前述图五的我国人口出生率曲线,我们可以直观的看到我国人口出生的变化情况;又如股票价格线性图(电脑给出图八:春兰股份线性图),使人对股票价格的涨落情况一目了然. 图八 三.小结:本节课重点要理解函数单调性及相关概念,掌握函数单调性的判断与证明方法与步骤;通过学习,增强数形结合的意识与能力,学会从感性到理性,从具体到抽象的研究问题的方法. 四.作业:书P64习题2.3中,第1,2,3,5题 五.板书设计: 单调性定义 单调区间定义 1. 判断函数单调性的方法 2. 证明函数单调性的解题步骤 (1) (2) (3) (4) 例4的解题过程