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1、高中数学新课标人教A版必修四正弦曲线的图象变换课件(可编辑)高中数学新课标人教A版必修四正弦曲线的图象变换课件 函数yAsin ?x+ 的图象 函数yAsin ?x + 的图象 y o x 桦南县第一中学 执教:郭玲玲一 : 复 习 回 顾 ysin x?, xR 类 型1 :对的 图 象 的 影 响 纵 坐 标 , 横 坐 标 平 移个 单 位 不 变 向 左 ?0 ysin x? ysin x 不 变 向 右 | 纵 坐 标, 横 坐 标 平 移 个 单 位 ?0 平移变换ysinx?类 型2 : ? ?0 对 的 图 象 的 影 响 不变 缩短 纵坐标 ,横坐标01 1 为原来的 倍ys
2、inx? ysin x? 纵坐标 不变 ,横坐标 伸长?1 1 为原来的 倍周期变换yAsinx? 类 型3 :A A0 对的 图 象 的 影 响 横坐标,纵坐标为 不变 伸长 A1 原来的 倍 A ysinx? yAsinx? 横坐标不变 , 纵坐标缩短 为 0A1 原来的 A 倍 伸缩变换 伸缩变换方法分析 平移变换 ysin x ysin x? 三 周 次 期 变 变 换 换 伸缩变换 ysinx? yAsinx?yAsin x+ 典型例题 1例1.利用图象变换的方法作出 的图象. y2sin x 3 6 立 志 勤 学 解: 纵坐标不变,横坐标向右平移 个单位 纵坐标不变,横坐标向右平
3、移 个单位 6 ys i n x ysin x 6 1纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 纵坐标不变,横坐标伸长到原来的3 3 倍 倍 ysin x 3 6 横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍 1y2sin x y y 3 6 2 2 1 1 4 6 o o 2 2 6 x x -1 -1 -2 -2纵坐标不变,横坐标伸长到原来的3倍 1 ysin x ysin x 3 向右平移 个单位 1 1 2 ys i n xs i n x 3 6 3 2 横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍 y 1 y2 s i n x 3 6 2 1 o x 2 4 6 2 -1 -2
4、方法总结 周期变换 ysinx ysin x 平 移 变 换 ysinx? 伸缩变换? sin ? x yAsinx? ?yAsin x+ 1用五点作图法作出y2sin x - 的图象. 3 613Xx2? 列 0 2 3 6 2313 表x 252 2 2 y 22 0 0 0 y 作 2 图 1 O7 13 x 5 2-1 2 2 2 -2振幅 2. yAsinx?, x ?0,? 初相x? 称为相位, 2简谐运动的周期: Tw 1 W 简谐运动的频率: f? T 2 ?例2 下图是某简谐运动的图象,试根据图象回答 下列问题 : y A E o x B D F C (1)这个简谐运动的振幅
5、,周期,频率各是多少? (2)从点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一 次往复运动?如从A 点算起呢? (3)写出这个简谐运动的函数表达式。 已 知 函 数 y3 s i n x 的 图 像 为 C 5 1 为 了 得 到 函 数 y3 s i n x 的 图 象 , 只 要 把 C 上 所 有 的 点 ( ) 5 ( A ) 向 右 平 行 移 动 个 单 位 长 度 ( B ) 向 左 平 行 移 动 个 单 位 长 度 5 5 2 2 ( C ) 向 右 平 行 移 动 个 单 位 长 度 ( D ) 向 左 平 行 移 动 个 单 位 长 度 5 5 ( 2 ) 为 了 得 到 函 数
6、 y3 s i n 2 x 图 象 , 只 要 把 C 上 所 有 的 点 ( ) 5 1 ( A ) 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 , 纵 坐 标 不 变 ( B ) 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 , 纵 坐 标 不 变 2 1 ( C ) 纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 , 横 坐 标 不 变 ( D ) 纵 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 , 横 坐 标 不 变 2 ( 3 ) 为 了 得 到 函 数 y4 s i n x 的 图 象 , 只 要 把 C 上 所 有 的 点 ( ) 5 4 3 A 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍 , 纵 坐
7、 标 不 变 ( B ) 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 , 纵 坐 标 不 变 3 4 4 3 ( C ) 纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍 , 横 坐 标 不 变 ( D ) 纵 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 , 横 坐 标 不 变 3 4? ysin2 x 6. 为得到函数 的图象, 6 可将函数ycos2x 的图象 A. 向右平移个单位长度 6 B. 向右平移个单位长度 6 C. 向左平移个单位长度 3 D. 向左平移个 单位长度 3? c o s x ysin2x 5. 要得到函数y 的图象, 只需将函数 4 的图象上所有的点的 A 横坐标缩短到原来的1/2 倍
8、纵坐标不变, 再向左平行移动个单位长度; 8 B 横坐标缩短到原来的1/2倍 纵坐标不变 , 再向右平行移动个单位长度; 4 C 横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐标不变 , 再向左平行移动个单位长度; 4 D 横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐标不变 , 再向右平行移动个单位长度. 82 1 函 数 ys i n x 的 振 幅 , 周 期 , 频 率 各 是 多 少 ? 3 2 4 它 的 图 象 与 正 弦 曲 线 有 什 么 关 系 ?能 力 提 升 已 知 函 数 f x s i n w x , xR , w0 的 最 小 正 周 期 为 , 将 yf x 的 图 象 4 向 左 平 移(
9、0 ) 个 单 位 长 度 , 所 得 图 像 关 于 y 轴 对 称 , 求的 值 。 2三 : 小 结 先伸缩再平移 ysinx的图象 yAsin ?x+ ? 的图象 周期变换 ysin x? ysinx 相位变换? ysinx? 振幅变换? yAsinx? 1、周期变换:把所有点的的横坐标缩短 ?1 或 1 伸长 0 ?1 到原来的 倍。2、相位变换:把的图象上所有点向左 ?0 或向| | 右 ?0 平移个单位 。3、振幅变换:把所有点的纵坐标伸长A1 或缩 短0A1 到原来的 倍。 A 返回例2yAsin x+ 注意 ysinx+ ? 相位 周期 变换 变换 ysinx ysin x+ ? ysin x 周期 相位 变换 变换 在先经过周期变换 ,再进 振幅 变换 行相位变换的时候 ,实际 平移的是? /个单位。 yAsin x+ ? 无论周期变换还是相位变换 都是直接作用在x上的!