最新高中数学最新教材浙江版课件必修一教师word文档第三章优秀名师资料.doc

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1、2016高中数学最新教材(浙江版)课件必修一教师word文档第三章- 2016高中数学最新教材(浙江版)课件必修一教师word文档第三章 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点目标定位 1.了解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的联系.2.理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法.3.能利用函数的图象和性质判断函数零点的个数 . 自主预习 1.函数的零点对于函数y,f(x)，我们把使f(x),0的实数x叫做函数y,f(x)的零点. 2.方程、函数、图象之间的关系方程f(x),0有实数根?函数y,f(x)的图象与x轴有交点?函数y,f(x)有零点. 3.函数零

2、点存在的判定方法如果函数y,f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)?f(b)<0，那么，函数y,f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c?(a，b)，使得f(c),0，这个c也就是方程f(x),0的根. 温馨提示判定函数零点的两个条件缺一不可，否则不一定存在零点;反过来，若函数y,f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)?f(b), - 0不一定成立. 即时自测 1.思考判断(正确的打“?”，错误的打“”) (1)函数的零点是一个点.( ) (2)若函数y,f(x)满足在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)?f(b)<0，那

3、么，函数y,f(x)在(a，b)内有唯一零点.( ) (3)函数y,f(x)满足f(a)?f(b)>0，函数y,f(x)也可能有零点.( ) 提示 (1)错.函数的零点是一个数，而不是一个点. (2)错.有零点但不一定唯一. (3)对.如:f(x),x2，x?,1，1. 答案 (1) (2) (3)? 2.下列函数没有零点的是( ) A.f(x),0 B.f(x),3 C.f(x),x2,2 1D.f(x),x,x 解析函数f(x),3不能满足f(x),0，因此没有零点;函数f(x),0有无数个零点; 1函数f(x),x2,2有两个零点，为2;函数f(x),x,x?1. 答案 B 3.

4、若4是函数f(x),ax2,2log2x的零点，则a的值等于( ) A.4 B.,4 1C.,4 1D.4 解析由题意知f(4),0，即16a,2log24,0， 1解得a,4答案 D 4.函数f(x),x2,5x的零点是_. - 解析由f(x),x2,5x,0，解得x,0或x,5，所以函数f(x)的零点为0或5. 答案 0或 5 类型一求函数的零点【例1】指出下列函数的零点: (1)f(x),x2,3x，2的零点是_; (2)f(x),x4,1的零点是_; (3)若函数f(x),x2,ax,b的两个零点是2和3，则a,_，b,_. 解析 (1)令f(x),0，即(x,1)(x,2)

5、,0，所以零点为1和2. (2)由x4,1,0，得(x2，1)(x,1)(x，1),0，所以x,?1，所以函数f(x),x4,1的零点是1和,1. (3)由于函数f(x),x2,ax,b的两个零点是2和3，所以是2和3是方程x2,ax,b,0的两个根，所以2，3,(,a)，23,b，所以a,5，b,6. 答案 (1)1和2 (2)1和,1 (3)5;,6 规律方法求函数零点的两种方法:(1)代数法:求方程f(x),0的实数根;(2)几何法:对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y,f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 【训练1】 (1)函数f(x),2x,1的零点是_; (2

6、)若f(x),ax,b(b?0)有一个零点3，则函数g(x),bx2，3ax的零点是_. 解析 (1)由2x,1,0，得x,0，故函数的零点为0. - (2)因为f(x),ax,b的零点是3，所以f(3),0，即3a,b,0，也就是b,3a. 所以g(x),bx2，3ax,bx2，bx,bx(x，1).所以方程g(x),0的两个根为,1和0，即函数g(x)的零点为,1和0. 答案 (1)0 (2),1和0 类型二判断函数零点所在区间【例2】在下列区间中，函数f(x),ex，4x,3的零点所在的区间为( ) ?1?A.?,40? ?1?B.?0，4 ?11C.?42 ?13?D.?2，4?

7、 ? ?1?4?1?1?1?11?解析 ?f?4?,e,2,0，f?2,e,1,0，?f?4?f?2,0，?零点在?4，2?上. ? 答案 C 规律方法 (1)判断零点所在区间有两种方法:一是利用零点存在定理，二是利用函数图象.(2)要正确理解和运用函数零点的性质在函数零点所在区间的判断中的应用，若f(x)图象在a，b上连续，且f(a)?f(b),0，则f(x)在(a，b)上必有零点，若f(a)?f(b),0，则f(x)在(a，b)上不一定没有零点. 【训练2】方程lg x，x,0的根所在的区间可能是( ) A.(,?，0) B.(0.1，1) C.(1，2) D.(2，4) 解析由于lg

8、x有意义，所以x>0，令f(x),lg x，x，显然f(x)在定义域内为增函数，又f(0.1),0.9<0，f(1),1>0，故f(x)在区间(0.1，1)内有零点. - 答案 B 类型三函数零点个数的判断(互动探究) 【例3】 (1)判断函数f(x),x2，x,b2的零点的个数. (2)判断函数f(x),ln x，x2,3的零点的个数. 思路探究探究点一如何求二次函数的零点个数, 提示二次函数的零点个数的判断可借助判别式. 探究点二如何求不可解函数的零点个数, 提示对于不可解函数可转为图象交点的个数. 解 (1)对于方程x2，x,b2,0，因为,12，4b2&g

9、t;0，所以方程有两个实数根，即函数f(x)有两个零点. (2)法一函数对应的方程为ln x，x2,3,0，所以原函数零点的个数即为函数y,ln x与y,3,x2的图象交点个数 . 在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图). 由图象知，函数y,3,x2与y,ln x的图象只有一个交点.从而ln x，x2,3,0有一个根，即函数y,ln x，x2,3有一个零点. 法二由于f(1),ln 1，12,3,2,0， f(2),ln 2，22,3,ln 2，1,0， ?f(1)?f(2),0，又f(x),ln x，x2,3的图象在(1，2)上是不间断的，所以f(x)在(1，2)上必有零点，又f(

10、x)在(0，?)上是递增的，所以零点只有一个. - 规律方法判断函数零点个数的四种常用方法:(1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点.(2)画出函数y,f(x)的图象，判断它与x轴的交点个数，从而判断零点的个数.(3)结合单调性，利用f(a)?f(b),0，可判定y,f(x)在(a，b)上零点的个数.(4)转化成两个函数图象的交点问题.例如，函数F(x),f(x),g(x)的零点个数就是方程f(x),g(x)的实数根的个数，也就是函数y,f(x)的图象与y,g(x)的图象交点的个数. 【迁移探究1】若例题第(1)题中，变为若函数f(x),ax2,x,1有两个零点，求实

11、数a的取值范围. ?a?0，1解 ?f(x),ax,x,1有两个零点，则满足?得a>,4a?0，故?,1，4a>0，2 ?1?实数a的取值范围是?,4，?. ? 【迁移探究2】若函数f(x),ax2,x,1有且仅有一个负零点，求实数a的取值范围. 解当a,0时，由f(x),x,1,0，得x,1.当a>0时，此函数图象开口向上，又f(0),1<0，结合二次函数图象知成立. 当a<0时，此函数图象开口向下，又f(0),1<0， ?,1，4a,0，?1从而有?,1解得a,4. ,<0，?2a ?1?综上可知，a的取值范围是?4?0，?). ? 课堂小结

12、1.在函数零点存在定理中，要注意三点:(1)函数是连续的;(2)定理不可逆;(3)至少存在一个零点. - 2.方程f(x),g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y,f(x),g(x)的图象与x轴交点的横坐标. 3.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础 . 1.对于函数f(x)，若f(,1)?f(3),0，则( ) A.方程f(x),0一定有实数解 C.方程f(x),0一定有两实根 B.方程f(x),0一定无实数解 D.方程f(x),0可能无实数解解析 ?函数f(x)的图象在(,1，

13、3)上未必连续，故尽管f(,1)?f(3),0，但未必函数y,f(x)在(,1，3)上有实数解. 答案 D 2.函数f(x),ex，x,2的零点所在的一个区间是( ) A.(,2，,1) C.(0，1) B.(,1，0) D.(1，2) 解析 ?f(0),e0，0,2,1,0， f(1),e1，1,2,e,1,0，?f(0)?f(1),0， ?f(x)在(0，1)内有零点. 答案 C 3.若函数f(x), _. - 解析由已知得f(1),0，即21a,0，解得a,2?g(x),x2,2x，1，令g(x)3，12，a的零点为1，那么函数g(x),2ax2,2x，1的零点是3，1 ,0得方程x2

15、 ) D.10 解析由函数零点的意义可得:函数的零点是否存在表现在函数图象与x轴有无交点. 答案 A 3.若函数f(x)满足在区间(1，2)内有唯一的零点，则( ) - A.f(1)?f(2)>0 B.f(1)?f(2),0 C.f(1)?f(2)<0 D.不确定解析如图， A、B、C三选项都有可能，故选D. 答案 D 4.已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于_. 解析 ?奇函数的图象关于原点对称，?若f(x)有三个零点，则其和必为0. 答案 0 5.函数f(x),x2,2x，a有两个不同零点，则实数a取值的范围是_. 解析由题意可知，方程x2,

16、2x，a,0有两个不同解，故,4,4a,0，即a,1. 答案 (,?，1) 6.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出. (1)f(x),x2，7x，6; (2)f(x),1,log2(x，3); (3)f(x),2x,1,3. 解 (1)解方程f(x),x2，7x，6,0，得x,1或x,6，所以函数的零点是,1，,6. (2)解方程f(x),1,log2(x，3),0，得x,1，所以函数的零点是,1. (3)解方程f(x),2x,1,3,0，得x,log26，所以函数的零点是log26. - 7.若函数f(x),x2,ax,b的零点是2和3，试求函数g(x),bx2,ax,1的零点.

17、解函数f(x),x2,ax,b的零点是2和3，由函数的零点与方程的根的关系知方程x2,ax,b,0的两根为2和3，再由根与系数的关系得a,5，b,6，所以g(x) 11,6x2,5x,1，易求得函数g(x)的零点为,238.已知函数f(x),loga(1,x)，loga(x，3)(0<a<1). (1)求函数f(x)的定义域; (2)求函数f(x)的零点. ?1,x>0，解 (1)要使函数有意义:则有?解之得:,3<x<1，所以函数的定义域为x，3>0，? (,3，1). (2)函数可化为f(x),loga(1,x)(x，3),loga(,x2,2x，3

18、)，由f(x),0，得,x2,2x，3,1，即x2，2x,2,0，解得x,3. 因为,3?(,3，1)，故f(x)的零点是,3. 能力提升 9.函数f(x),ln x，2x,3的零点所在的区间是( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 解析因为f(1),1<0，f(2),1，ln 2>0，所以f(1)?f(2)<0，且函数f(x)是(0，，?)上的连续函数，所以函数f(x)的零点所在区间是(1，2). 答案 B 10.若a<b<c，则函数f(x),(x,a)(x,b)，(x,b)(x,c)，(x, - c)(x,a)的两个

19、零点分别位于区间( ) A.(a，b)和(b，c)内 C.(b，c)和(c，?)内 B.(,?，a)和(a，b)内 D.(,?，a)和(c，?)内解析 ?f(x),(x,a)(x,b)，(x,b)(x,c)，(x,c)(x,a)， ?f(a),(a,b)(a,c)，f(b),(b,c)(b,a)，f(c),(c,a)(c,b)， ?a<b<c，?f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0， ?f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内. 答案 A 11.设x0是方程ln x，x,4的解，且x0?(k，k，1)，k?Z，则k,_. 解析令f(x),ln

20、 x，x,4，且f(x)在(0，?)上递增， ?f(2),ln 2，2,4,0，f(3),ln 3,1,0.?f(x)在(2，3)内有解，?k,2. 答案 2 12.对于方程x3，x2,2x,1,0，有下列判断: ?在(,2，,1)内有实数根; ?在(,1，0)内有实数根; ?在(1，2)内有实数根; ?在(,?，?)内没有实数根. 其中正确的有_(填序号). 解析设f(x),x3，x2,2x,1，则f(,2),1<0，f(,1),1>0， f(0),1<0，f(1),1<0，f(2),7>0，则f(x)在(,2，,1)，(,1，0)，(1，2)内均有零点，即?

21、正确. - 答案 ? 13.已知函数f(x),x2,2x,3，x?,1，4. (1)画出函数y,f(x)的图象，并写出其值域; (2)当m为何值时，函数g(x),f(x)，m在,1，4上有两个零点, 解 (1)依题意:f(x),(x,1)2,4，x?,1，4，其图象如图所示.由图可知，函数f(x)的值域为,4，5. (2)?函数g(x),f(x)，m在,1，4上有两个零点. ?方程f(x),m在x?,1，4上有两相异的实数根，即函数y,f(x)与y,m的图象有两个交点. 由(1)所作图象可知，,4,m?0， ?0?m,4.?当0?m,4时，函数y,f(x)与y,m的图象有两个交点，故当0?m,

22、4时，函数g(x),f(x)，m在,1，4上有两个零点. 探究创新 14.已知二次函数f(x),x2,2ax，4，求下列条件下，实数a的取值范围. (1)零点均大于1; (2)一个零点在(0，1)内，另一个零点在(6，8)内. 解 (1)因为方程x2,2ax，4,0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点 ?存在定理，得?f(1),5,2a>0，?a>1.(,2a)2,16?0，5解得2?a<2. - (2)因为方程x2,2ax，4,0的一个根在(0，1)内，另一个根在(6，8)内，结合二次 ?f(1),5,2a<0，函数的单调性与零点存在定理，得? f(6),

23、40,12a<0，?f(8),68,16a>0， 1017解得3<a<4f(0),4>0， 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型目标定位 1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长的快慢.2.理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义，及其三种函数模型增长速度的差异.3.会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题 . 自主预习 1.三种函数模型的性质 2.三种函数的增长速度比较 (1)在区间(0，?)上，函数y,ax(a,1)，y,logax(a,1)和y,xn(n,0)数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上. (2)在区

24、间(0，?)上随着x的增大，y,ax(a,1)增长速度越来越快，会超过并远远大于y,xn(n,0)的增长速度，而y,logax(a,1). (3)存在一个x0，使得当x,x0时，有logax,xn,ax. 即时自测 1.思考判断(正确的打“?”，错误的打“”) - (1)对数函数y,logax(a>1)和幂函数y,xn(n>0)在区间(0，?)上，总存在一个x0，当x>x0时，logax<xn.( ) (2)在函数y,3x，y,log3x，y,3x，y,x3中增长速度最快的是y,3x.( ) (3)对于任意的x>0，ax>logax.( ) 提示 (1

25、)对.根据图象可知结论正确. (2)对.在这几类函数中，指数函数的增长速度最快. (3)错.当0<a<1时，不一定成立. 答案 (1)? (2)? (3) 2.函数y1,2x与y2,x2，当x,0时，图象的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析当x,2，4时，y1,y2，当x,4时，y1,y2，当2,x,4时，y1,y2，当0,x,2时，y1,y2，故交点个数是2，选C. 答案 C 3.下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是( ) A.y,2x B.y,10 000x C.y,log3x D.y,x3 解析由指数函数，对数函数，幂函数的增长差异来判断. 答案

26、A 4.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年) 的关系为y,alog2(x，1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到_只. 解析由已知第一年有100只，得a,100.将a,100，x,7代入y,alog2(x，1)，得y,300. - 答案 300 类型一几类函数模型的增长差异【例1】(1)当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( ) A.y,10 000x C.y,x1 000 B.y,log2x ?exD.y,?2 ? (2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表: 关于x呈指数函数变化的变量是_. 解析 (1)由于指数型函数的增长是爆炸式增长，

27、 ?ex则当x越来越大时，函数y,?2增长速度最快. ? (2)以爆炸式增长的变量是呈指数函数变化的. 从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化. 答案 (1)D (2)y2 规律方法在区间(0，?)上，尽管函数y,ax(a,1)，y,logax(a,1)和y,xn(n,0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，y,ax(a,1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y,xn(n,0)的增长速度，而y,logax(a

28、,1)的增长速度则会越来越慢，总会存在一个x0，当x,x0，就有logax,xn,ax. 【训练1】下列函数中，随x增大而增长速度最快的是( ) - A.2 014ln x xC.y,2 014 B.y,x2 014 D.y,2 014?2x 解析由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y,2014?2x的增长速度最快.故选D. 答案 D 类型二指数函数、对数函数与幂函数模型的比较【例2】函数f(x),2x和g(x),x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2. (1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数. (2)

29、结合函数图象，判断f(6)与g(6)，f(2 010)与g(2 010)的大小. 解 (1)C1对应的函数为g(x),x3，C2对应的函数为f(x),2x. (2)结合图象及运算可知f(1),g(1)，f(2),g(2)，f(9),g(9)，f(10),g(10)，?1,x1 ,2，9,x2,10，而x1,6,x2，2 010,x2，从图象上可以看出，当x1,x,x2时，f(x),g(x)，?f(6),g(6).当x,x2时，f(x),g(x)， ?f(2 010),g(2 010). 规律方法根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增

30、长，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数. 【训练2】函数f(x),lg x，g(x),0.3x,1的图象如图 . - (1)指出C1，C2分别对应图中哪一个函数; (2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较). 解 (1)由函数图象特征及变化趋势，知曲线C1对应的函数为g(x),0.3x,1，曲线C2对应的函数为f(x),lg x， (2)当x?(0，x1)时，g(x),f(x); 当x?(x1，x2)时，g(x),f(x); 当x?(x2，?)时，g(x),f(x). 函数g(x),0.3x,1呈直线增长，函数f(x)随

31、着x的逐渐增大，其函数值变化的越来越慢，为“蜗牛式”增长. 类型三函数模型的选择问题【例3】某汽车制造商在2015年初公告:随着金融危机的解除，公司计划2015年生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示: 如果我们分别将2012，2013，2014，2015定义为第一、二、三、四年.现在你有两个函数模型:二次函数模型f(x),ax2，bx，c(a?0)，指数型函数模型g(x),a?bx，c(a?0，b,0，b?1)，哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系, 解建立年产量y与年份x的函数，可知函数必过点(1，8)，(2，18)，(3，30). (1)构造二次

32、函数模型f(x),ax2，bx，c(a?0)， ?a，b，c,8，将点坐标代入，可得?4a，2b，c,18， ?9a，3b，c,30， - 解得a,1，b,7，c,0，则f(x),x2，7x，故f(4),44，与计划误差为1. (2)构造指数型函数模型g(x),a?bx，c(a?0，b,0，b?1)， c,8，?ab，12562将点坐标代入，可得?ab，c,18，解得a,3，b,5，c,42. ?ab3，c,30， 125?6x125?6?4?5,42，故g(4),?则g(x),33?5?,42,44.4，与计划误差为1.4. ? 由(1)(2)可得，f(x),x2，7x模型能更好地反映该公

33、司年产量y与年份x的关系. 规律方法解函数应用题的四个步骤第一步:阅读、理解题意，认真审题. 读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质.审题时要抓住题目中的关键量，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化. 第二步:引进数学符号，建立数学模型. 一般地，设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型. 第三步:利用数学方法解答得到的常规数学问题(即数学模型)，求得结果. 第四步:再转译成具体问题作出解答. 【训

34、练3】某文具店出售软皮本和铅笔，软皮本每本2元，铅 - 笔每根0.5元，该店推出两种优惠办法:(1)买一本软皮本赠送一根铅笔;(2)按总价的92%付款，现要买软皮本4本，铅笔若干根(不少于4根)，若购买铅笔数为x根，支付款数为y元，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并说明使用哪种优惠办法更合算, 解由优惠办法(1)得到y与x的函数关系式为:y,24，0.5(x,4),0.5x，6(x?4，且x?N).由优惠办法(2)得到y与x的函数关系式为:y,(0.5x，24)92%,0.46x，7.36(x?4，且x?N).令0.5x，6,0.46x，7.36，解得x,34，且当4?x

35、,34时，0.5x，6,0.46x，7.36，当x,34时，0.5x，6,0.46x，7.36，即当购买铅笔数少于34根(不少于4根)时，用优惠办法(1)合算;当购买铅笔数多于34根时，用优惠办法(2)合算;当购买铅笔数是34根时，两种优惠办法支付的总钱数是相同的，即一样合算. 课堂小结三种函数模型的选取 (1)指数型函数模型:能用指数型函数f(x),abx，c(a，b，c为常数，a,0，b,1)表达的函数模型，其增长特点是随着自变量x的增大，函数值增长的速度越来越快，常称之为“指数爆炸”.(2)对数型函数模型:能用对数型函数f(x),mlogax，n(m，n，a为常数，m?0，x,0，a,

36、1)表达的函数模型，其增长的特点是开始阶段增长得较快，但随着x的逐渐增大，其函数值变化得越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”.(3)幂函数模型:能用幂型函数f(x),ax，b(a，b，为常数，a?0，?1)表达的函数模型，其增长情况由a和的取值确定，常 - 见的有二次函数模型和反比例函数模型 . 1.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( ) A.y,100x C.y,x100 B.y,log100x D.y,100x 解析由指数函数，对数函数，幂函数的增长差异来判断. 答案 D 2.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y,f(x)

37、的图象大致是( ) 解析设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意，ax,a(1，0.104)y，故y,log1.104x(x?1)， ?y,f(x)的图象大致为D中图象. 答案 D 3.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y,a?(0.5)x，b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品产量为_万件. (0.5)1，b，?1,a?a,2，?解析由得?y,20.5x，2， 2(0.5)，b，?b,2，?1.5,a? 所以3月份产量为y,20.53，2,1.75(万件). 答案 1.75 4.一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说:“如果 - 父亲买全票一张， 2其余人可享受半价优惠.”乙旅行社说:“家庭旅行算集体票，按原价3优惠.”这两家旅行社的原价是一样的.试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠. 解设家庭中孩子数为x(x?1，x?N*)，旅游收费y，旅游原价为a. 11甲旅行社收费:y,a，2(x，1)a,2(x，3)a; 2乙旅行社收费:y,3(x，2)a. 211?3(x，2)a,2(x，3)a,6(x,1)a， ?当x,1时，

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