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1、2010高中高一下数学同步训练：向量及其运算测试（A卷）（附答案）高一数学同步检测十七 向量及其运算测试(A卷) 说明:本试卷分为第?、?卷两部分请将第?卷选择题的答案填入答题栏内第?卷可在各题后直接作答(共100分考试时间90分钟( ?卷(选择题 共40分) 第一、选择题(本大题共10小题每小题4分共40分(在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项) 1(给出关于平面向量的四个命题: a是非零向量，且a?b,a?c，则b,c;?|a?b|,|a|?|b|;?a、b是非零向量，a?b，则|a?，b|,|a,b|;?a，b是任意两个不共线的非零向量，存在实数p、p，使得pa，pb,0，
2、121222则p ，p ,0.以上命题只有两个是正确的，它们是 12A(? B(? C(? D(? 答案:A 解析:若a?ba?c则a?b,a?c,0不一定有b,c故?不正确,由a?b,|a|b|cos所以|a?b|,|a|b|cos|?|a|b|.故?不正确( 2(设e、e是两个不共线的向量，则向量a,e，e(?R)与向量b,(e,2e)共线121212的充要条件是 A(,0 B(,1 C(,2 D(,2 答案:D ?b所以存在一个实数使a,b即e，e,(e,2e)( 解析:因为a12123(把函数y,2sin2x的图象按向量a的方向平移，得到函数y,2sin(2x，)，1的图象，3则向量a
3、的坐标为 A(,，1) B(,，1) C(，,1) D(，1) 3636答案:B 解析:设向量a,(mn)在函数y,2sin2x的图象上任取一点(xy)平移后的对应11点为(xy) 004(已知?ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P与?ABC的位置关系是 A(P在AC边上 B(P在AB边上或其延长线上 C(P在?ABC的内部 D(P在?ABC的外部 答案:A 5(如图，已知正六边形PPPPPP，下列向量的数量积中最大的是 123456A. B. C. D. 答案:A 116(在平行四边形ABCD中，,，,，CE与BF相交于G点，若,34a，,b，则等于 2123A.a，b B.
4、a，b 77773142C.a，b D.a，b 7777答案:C 解析:如图 7(设向量a,(1，,3)，b,(,2,4)，c,(,1，,2)(若表示向量4a、4b,2c、2(a,c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为 A(2,6) B(,2,6) C(2，,6) D(,2，,6) 答案:D 解析:由题意知4a，4b,2c，2(a,c)，d,0 则(4,12)，(,6,20)，(4,2)，d,0 即(2,6)，d,0所以d,(,2,6)( 71178(与向量a,(，)，b,(，,)的夹角相等，且模为1的向量是 2222434343A(，,) B(，,)或(,，) 555555221
5、221221C(，,) D(，,)或(,，) 333333答案:B 解析:代入验证知A、B、C、D模均为1且|a|,|b|. 设向量e与a、b夹角相等则a?e,b?e代入验证即可( 19(若点P分有向线段所成的比为,，则点B分有向线段所成的比是 3311A(, B(, C. D(3 222答案:A 10(已知向量a,(2,1)，a?b,10，|a，b|,52，则|b|等于 A.5 B.10 C(5 D(25 答案:C 222解析:?50,|a，b|,|a|，2a?b，|b| 2,5，20，|b| ?|b|,5. 第?卷(非选择题 共60分) 二、填空题(本大题共4小题每小题4分共16分(答案需
6、填在题中横线上) 11(如图，M、N是?ABC的一边BC上的两个三等分点，若,a，,b，则,_. 1答案: (b,a) 312(若|a|,2，|b|,5，a?b,3，则|a，b|,_. 答案:23 22222解析:由|a，b|,a，2a?b，b,2，2(,3)，5,23得|a，b|,23. 13(如图，平面内两条相交直线OP和OP，将该平面分割成四个部分?、?、?、?(不12包括边界)，若,a，b，且点P落在第?部分，则点(a，b)在第_象限( 答案:四 解析:?P落在第?部分 ?在直线OP上的分向量与同向在直线上的分向量与反向( 1?a0b0故点(ab)在第四象限( 14(已知|a|,1，|
7、b|,2，且(a，b)?(2a,b)，a与b的夹角为60?，则,_. 答案:,1?3 1解析:a?b,|a|b|cos60?,12,1. 2?(a，b)?(2a,b) ?(a，b)?(2a,b),0 222)a?b,b,0. 即2a，(2,2?，2,2,0.解得,1?3. 三、解答题(本大题共5小题共44分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(本小题满分8分)一架执行任务的飞机从A地按北偏西30?的方向飞行300 km后到达B地，然后向C地飞行，已知C地在A地东偏北30?的方向处，且A、C两地相距300 km，求飞机从B地到C地飞行的方向及B、C间的距离( 答案: 又因为?ABC,
8、45?且A地在B地的东偏南60?的方向处可知C地在B地的东偏南15?的方向处( 答:飞机从B地向C地飞行的方向是东偏南15?B、C两地间的距离为3002 km. 16(本小题满分8分)如图，?ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知,c，,d，试用c、d表示和. 答案: 17(本小题满分9分)求证:平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和( 222222，CD，DA,AC，BD. 答案:证法一:如图?ABCD中求证:AB，BC22222222?，?得AC，BD,2a，2b,AB，BC，CD，DA. 故原命题得证( 证法二:如图建立平面直角坐标系设A(mn)C(p,0) 18(本小题满分9
9、分)已知a、b是两个非零向量，同时满足|a|,|b|,|a,b|，求a与a，b的夹角( 22答案:解法一:根据|a|,|b|有|a|,|b| 222又由|b|,|a,b|得|b|,|a|,2a?b，|b| 12?a?b,|a|. 22222而|a，b|,|a|，2a?b，|b|,3|a|. 设a与a，b的夹角为则 解法二:设向量a,(xy)b,(xy) 11222222?|a|,|b|?x，y,x，y. 1122122由|b|,|a,b|得xx，yy,(x，y)( 12121121222222222由|a，b|,2(x，y)，2? (x，y),3(x，y)得|a，b|,3?x，y. 111111112设a与a，b的夹角为则 ?,30?. ?AOB为正三角形?AOB,60?. 于是?AOC,30?即a与a，b的夹角为30?. 19(本小题满分10分)平面内三点A、B、C共线，,(,2，m)，,(n,1)，,(5，,1)，且?，求实数m、n的值( 答案:解:因为A、B、C三点共线所以,. 因为,(7,1,m) ,(n，2,1,m) 所以(7,1,m),(n，2,1,m) 即7,(n，2),1，m,(m,1)( 所以mn,5m，n，9,0.? 由?,0得m,2n,0.? 3由?得m,6n,3或m,3n,. 2