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1、高二数学圆锥曲线测试题2yx,上的点到直线距离的最小值是 9.抛物线4380xy，,高 二 阶 段 测 试 卷 478A( B( C( D( 3数学试题,理科, 35522xy FMF，,110、椭圆一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于 NON11259一(选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项3是符合题目要求的。 A(2 B( C( D( 46222xmy，,11(椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为( ) ym2x5522211，y,1x，y,311.已知定点M(1，给出下列曲线方程?4x+2y-1=0 ?)、N(,4,), A
2、( B( C( 2 D(4 244422222xyxy32x，,1(0)ab,12. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是( ) 22222,y,1MP,NP?在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是 ( ) abab225355 A( B( C( D( A.? B ? C ? D ? 422422xy12.如图，双曲线,1的左焦点为F，顶点为A，A，P是双曲2211222y 5abxy3(若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为 y,x,1P 39m线上任意一点，则分别以线段PF、AA为直径的两圆位置关系为112x F1 ( ) A.相O AA2 1 5514 A(2 B( C
3、( D(2 交 B.相切 C.相离 D.以上情况都有可能 2xy,2yxb,，4、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则( ) b,OAOB, 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上。 A.2B.2,C.1D.1, 2xaya,(0)13.抛物线的焦点坐标是 ; 224936xy,(3,0)5、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有 l222xxy2,y1F,F,Pcos，FPF14. 椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么，,11212A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 362F(7,0)y,x,16、已知双曲线中心在原点且
4、一个焦点为，直线与其交于两点， 中点的M、NMN的值是_。 32,MFN15. 椭圆的焦点为F、F，过点F作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，21212横坐标为，则此双曲线的方程是: ,53的周长为20，则椭圆的离心率为 _ 22222222yxyxyxyx22xy,1,1,1,1A. B. C. D. ，,116.若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范bx25243253445b22xy围是_ e7、设离心率为的双曲线(，)的右焦点为，直线过点且斜率为，C:1,FFlka,0b,022ab 则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是: lC 2
5、2222222A( B( C( D( ke,1ke,1ek,1ek,1 8、双曲线两条渐近线的夹角为60，该双曲线的离心率为: 2233 2233A(或2 B(或 C(或2 D(或 33 1 21、学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图:航天器运行(按顺时针方三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22 yx轨迹由，变轨(即航天器运行向)的轨迹方程为，,12x10025y,17(抛物线与过点M(0,1)的直线l相交于A、B两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、y2斜率之和为1,求直线l的
6、方程 64,. D(8,0)M0, 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为, 7, 观测点同时跟踪航天器. A(4,0)、B(6,0) (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程; 22xy(2)试问:当航天器在x轴上方时，观测点测得离航天A、B,1(a,0,b,0)18(已知F、F为双曲线的焦点.过F作垂直x轴的直线交双曲线于点P，12222器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令, ab且?PFF=30:，求双曲线的渐近方程. 12 219. 已知向量m=(0，x)，n=(1，1)，m=(x，0)，n=(y，1)(其中x，y是实数)，又1122 22设向量m=m+n，n=m,n，且m/n
7、，点P(x，y)的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的122142l:y,kx，1方程;(II)设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程. 23y,2px(p,0)A(1,2)22.已知抛物线过点 (I)求抛物线C的方程; (II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L，使得直线L于抛物线C有公共点，且直线522OA于L的距离等于,若存在，求直线L的方程;若不存在，说明理由。 xy65，20.已知椭圆(a,b,0)的离心率，过点A(0，-b)和B(a，0)的直线与原点的e,22ab33距离为( 2(I)求椭圆的方程( (II)已知定点E(-1，0)，若直线y,kx，2(k?0
8、)与椭圆交于C、D 两点(问:是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由( 2 2？,，,2(2)(2)(2)0yxx5分 mn/, 2 x2 即所求曲线的方程是:7分 ，y,1.一(选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项2是符合题目要求的。 2,x2，y,1,22题号 (?)由 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 消去y得:(1，2k)x，4kx,0.2,y,kx，1.,答案 A B C A C B D A A B ,4k 解得x=0, x=分别为M，N的横坐标).9分 (x,x12122二、填空题:本大题共4小题，每
9、小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上。 1，2k4k422由 |MN|,1，k|x,x|,1，k|,2,310113122(0,13(,0);14( 15. 16( 31，2k2354a11分 解得:k,1.三、解答题:本大题共6小题，满分84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 所以直线l的方程x,y+1=0或x+y,1=0.12分 17(解: 22yc020.解析:(1)直线AB方程为:bx-ay-ab,0( 18(解:(1)设F(c，0)(c,0)，P(c，y)，则=1. ,2022ab,c6,，,2,a3a,3，,b 依题意 解得 ,解得y=? 0ab3b,1a,22,2
10、a，b,2b?|PF|= 22x2a，y,1? 椭圆方程为 (4分 (2)假若存在这样的k值，由3在直角三角形PFF中，?PFF=30? 21122,，2ykx，,b22(1，3k)得x，12kx，9,0( ,解法一:|FF|=|PF|，即2c= 3312222x，3y,3,0,a22222将c=a+b代入，解得b=2a 22,(12k),36(1，3k),0? ( ? 解法二:|PF|=2|PF| 12由双曲线定义可知|PF|,|PF|=2a，得|PF|=2a. 12212k,xx，,12222,1，3kbbb22C(xy)D(xy) 设，、，则 ? ,2,?|PF|=，?2a=，即b=2a
11、，? 121229aaa,x,x,122,1，3k,2故所求双曲线的渐近线方程为y=?x. 8分 2 y,y,(kx，2)(kx，2),kxx，2k(x，x)，4而( 1212121219.解 22yy12,，,，(0,)(2,2),(2,2),xyyx(I)由已知， m,1 要使以CD为直径的圆过点E(-1，0)，当且仅当CE?DE时，则，即x，1x，112,(,0)(2,2)(2,2).xx 4分 nyy，(x，1)(x，1),0(10分 12123 2(k，1)xx，2(k，1)(x，x)，5,0? ( ? 121277 将?式代入?整理解得(经验证，使?成立( k,k,667 综上可知
12、，存在，使得以CD为直径的圆过点E(13分 k,664641221解:(1)设曲线方程为， 由题意可知，. . 0,a,64，？a,y,ax，7771642？ 曲线方程为. y,x，77(2)设变轨点为，根据题意可知 C(x,y)22,yx，,1,(1),10025 得 ,1642,y,x，,(2),77,24y,7y,36,0， 9 或(不合题意，舍去). y,4y,4. ？y,4得 或(不合题意，舍去). 点的坐标为， (6,4)？Cx,6x,6|AC|,25,|BC|,4 . 25、4 答:当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令. A、BAC、BC222.(1)y=4x (2)2x+y-1=0 4