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1、高二数学复习资料之常用逻辑用语与不等式(习题)高二数学(理)复习资料 不等式与常用逻辑用语 一、选择题 1、一个命题与他们的逆命题,否命题,逆否命题这4个命题中( ) A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数 C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2.下列命题中是真命题的是( ) 22?“若x，y?0，则x，y不全为零”的否命题 ?“正多边形都相似”的逆命122题?“若m0，则x，x,m=0有实根”的逆否命题?“若x,是有理数，则x3是无理数”的逆否命题 A、? B、? C、? D、? 3、设M=x| x2,P=x|x0，则方程x,x，m,0有实
2、根 ?、若x1,y1,则x+y2的逆命题?、对任意的x?x|-2x4,|x-2|0是2一元二次方程ax，bx，c,0有一正根和一负根的充要条件。是真命题的有 210、命题“若=1，则=1”的逆否命题是 a,a11、下列四个命题:?“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题;?“正方形是菱形”的否命22题;?“若”的逆命题; acbcab,则2?若“m2,则不等式的解集为xxmR-+20”.其中真命题的个数为( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 112(“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m,2)x+(m+2)y,3=0垂直”的 ( ) 2A(充分必要条件B(充分而不必
3、要条件C(必要而不充分条件D(既不充分也不必要条件 13、不等式的解集是( ) (x，5)(3,2x),69999x|x,1,或x,x|,1,x,x|x,或x,1x|,x,1A、 B、 C、 D、 2222214、设，则的一个必要而不充分的条件是( ) fx()0,fxxxxR()4(),x,0x,4x,0x,11x,23A( B(或 C( D( 3x,1,115、不等式的解集是( ) 2,x33,3,x|,x,2x|,x,2A(B(C(D( ,x|x,2x|x,2或x,444,216(在上满足，则的取值范围是( ) fx(),0fxaxax(),，,1aRA( B( C( D( a,0a,4
4、,40a,40a2217(如果方程的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数x，(m,1)x，m,2,0m的取值范围是 ( ) A( B(,2，0) C(,2，1) D(0，1) (,2，2)bdac18(对于任意实数、，下列命题:真命题为 ( ) 22ab,c,0acbc,ab,?若，则; ?若，则; acbc,21122,ab,ab,?若，则; ?若，则 acbc,abA. ? B. ? C. ? D. ? 11ab,ab,0ab,acbc,c,019. 命题:?若，且，则;?若，且，则;?,abcc2ab,0c,0ab,0若，且，则;?若，则.正确的是( ) ,abb,abA、?;
5、B、?; C、?; D、?. 220、若不等式对任意恒成立，则 实数的取值范围是( ) x,4x,mmx,0,1m,3m,3,3,m,0m,3或m,0 A( B( C( D( abab，221. a,b是正数，则三个数的大小顺序是 ( ) ,ab2ab，abab，2abab，2,( ,( ,abab,2ab，2ab，2abab，2abab，,( ,( ,abab,ab，2ab，222、( ) 点(3，1)和(,4，6)在直线3x,2y，a,0的两侧，则a的取值范围是,7,a,24,24,a,7 A( B. C. D. a,7,或a,24a,7,或a,24x,3,x，y,023、在坐标平面上，不
6、等式组所表示的平面区域的面积为( ) ,x,y，2,0,39A(28 B(16 C( D(121 4x,2,y,2y24(已知实数、满足约束条件,则的最xz,2x，4y,x，y,6,大值为( ) A.24 B.20 C.16 D.12 25. 给出平面区域如下图所示，其中A(5，3)，B(1，1)，C(1，5)，若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是( ) 132A( B( C(2 D( 3223x,4y，3,0,3x，5y,2526(目标函数，变量满足，则有( ) x,yz,2x，y,x,1,A( B(无最小值 z,12,z,3z,12,zmaxminmax
7、C(无最大值 D(既无最大值，也无最小值 z,3,zzminx,0,y,0,3,s,527、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 zxy,，32,yxs，,yx，,24,( )A( B( C( D( 6,157,156,87,8二、填空题 228(命题“”的否定是 ( ，,，,xRx,10_平方米. 29(用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是_2px:431,30、设命题;命题。若是的必要而不，p，qqxaxaa:(21)(1)0,，,充分的条件，则实数的取值范围是 。 a2axax,22240，31. 对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的 取值范围是
8、_ 2m,_c,_x|m,x,1x，2x，c,032(不等式的解集是，则 xy2，433(已知，则的最小值为 。 x，2y,1220xy，,lglgxy，34(设正数满足，则的最大值为 ( xy、21xx，,24,235.不等式的解集为 ( 2xy,，,20,y,x,1xy,36. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是_. ,x,xy，,70,x,2,2,x,fx(),fa()2,37(设函数 若, 则a的取值范围是 . ,log(21)2,xx，,3,4x,y，5,0,x,y,z满足x,3,且z,2x，4y38(已知的最小值为,6，则常数k= . ,x，y，k,0,三、解答题 239(本小题
9、满分8分)已知函数. f(x),x，ax，6a,5(?)当时，解不等式; f(x),0(?)若不等式的解集为R，求实数的取值范围. fx()0,a2x,(,3,2)f(x),ax，(b,8)x,a,ab40、(本小题满分12分)已知:，当时， f(x),0x,(,3):(2,，,)f(x),0y,f(x);时，(I)求的解析式 2ax，bx，c,0(II)c为何值时，的解集为R. 222AxxxxR,230,41、已知集合BxxmxmxRmR,，,240,，. ,AB:,0,3(?)若，求实数m的值;(?)若A,CB，求实数m的取值范围. ,R5242(12分)解关于x的不等式ax,(a，1)
10、x，1,0( 2243(若关于x的不等式在,1，3上恒成立，求实数m的取值范围. xxm,，,440?44(本小题满分12分) 222已知p:-x+8x+20?0，q:x,2x，1,m?0(m,0)(若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围( 46(本小题满分12分) 走道2米 走道2米如图所示，某公园要在一块绿地 的中央修建两个相同的矩形的池 走走走2道道塘，每个面积为10000米，池 道池塘池塘222塘前方要留4米宽的走道，其余 米米米各方为2米宽的走道，问每个池 塘的长宽各为多少米时占 4米走道 4米走道地总面积最少, 6不等式与常用逻辑用语 2CBABA BBB? ，则
11、1 BBDAB DDCDA CCBCX CD 10、a,1a,yx，y,sx,4,s,yx，,2427、D(分析:由可得交点为: , ,y，2x,4y,2s,4, , xys，,A(0,2),B(4,s,2s,4),C(0,s),C(0,4)3,s,47,z,8? 当时可行域是四边形OABC，此时， ,4,s,5C?当时可行域是?OA此时，故选D. z,8maxOx1题9 2,3,3 2528、 29(、 30、 31. (-2 2 32( 0,a,，,xRx,10233( 34( 35. 36. 37( 38( 0 221lg5，3,1,(,3(1,2),(4,，,)2a,539、解: (?
12、)当时，. f(x),x，5x，62,32x由,得x，5x，6,0. 即 (.所以 . 4分 f(x),0x，2)(x，3),02,(?)若不等式的解集为R，则有a,4，6,0. f(x),0,26,a,26解得，即实数的取值范围是. 8分 a(,26,26)40、解:(I)由时，;时， x,(,3,2)f(x),0x,(,3):(2,，,)f(x),02知:是是方程的两根。2分 ,3,2axbxaab，,(8)0b,8,，,32,a,3,a2。4分 。6分 ,？,，fxxx()3318,aabb,5,，,32,a,2a,0?由，知二次函数的图象开口向下 yaxbxc,，252,0,，,350
13、xxc25120,cc要使的解集为R，只需。 即。 12252c,ax，bx，c,0?当时的解集为R 12m,2mm,53或41、(1)、;(2) 142(解:当a,0时，不等式的解为x,1;当a?0时，分解因式a(x,)(x,1),0 a711 当a,0时，原不等式等价于(x,)(x,1),0，不等式的解为x,1或x,; aa11 当0,a,1时，1,，不等式的解为1,x,; aa11 当a,1时，,1，不等式的解为,x,1; aa当a,1时，不等式的解为 。 43.解: 22？xxm,，,440,?？,，(2)(2)0.2xmxm?分？(1)022.当时，不等式解为mmxm,，？不等式在上
14、恒成立1,3,？,，21,23,mm?且?？m?分3.5？(2)022.当时，不等式解为?mmxm,，,？，,2123,mm?且？,m?分3.8？(3)0.当时，不合题意m,？9分？,mmm的取值范围是?或?分33.10？,210x11,，mxm解:p:，q:?“非p”是“非q”的充分不必要条件 ?q是p的充分不必要条件 6分 m,0,12,m03,x03,x ?实数m的取值范围为。分 ,110，,m,44、解:设池塘的长为x米时占地总面积为S 1000020000,y,故池塘的宽为米 S,(6，x)，6(x,0),xx,120000S,，6x，20036故 x1200002？当,6x时 即x,2000010000xy,502米时 1002 x,100(米)时2S,2720000，20036min1002502 答:长为米，宽为米时占地总面积最小。 ,12002，200368