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1、高二数学复习资料之常用逻辑用语与不等式(习题)高二数学(理)复习资料 不等式与常用逻辑用语 一、选择题 1、一个命题与他们的逆命题,否命题,逆否命题这4个命题中( ) A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数 C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2.下列命题中是真命题的是( ) 22?“若x,y?0,则x,y不全为零”的否命题 ?“正多边形都相似”的逆命122题?“若m0,则x,x,m=0有实根”的逆否命题?“若x,是有理数,则x3是无理数”的逆否命题 A、? B、? C、? D、? 3、设M=x| x2,P=x|x0,则方程x,x,m,0有实
2、根 ?、若x1,y1,则x+y2的逆命题?、对任意的x?x|-2x4,|x-2|0是2一元二次方程ax,bx,c,0有一正根和一负根的充要条件。是真命题的有 210、命题“若=1,则=1”的逆否命题是 a,a11、下列四个命题:?“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;?“正方形是菱形”的否命22题;?“若”的逆命题; acbcab,则2?若“m2,则不等式的解集为xxmR-+20”.其中真命题的个数为( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 112(“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m,2)x+(m+2)y,3=0垂直”的 ( ) 2A(充分必要条件B(充分而不必
3、要条件C(必要而不充分条件D(既不充分也不必要条件 13、不等式的解集是( ) (x,5)(3,2x),69999x|x,1,或x,x|,1,x,x|x,或x,1x|,x,1A、 B、 C、 D、 2222214、设,则的一个必要而不充分的条件是( ) fx()0,fxxxxR()4(),x,0x,4x,0x,11x,23A( B(或 C( D( 3x,1,115、不等式的解集是( ) 2,x33,3,x|,x,2x|,x,2A(B(C(D( ,x|x,2x|x,2或x,444,216(在上满足,则的取值范围是( ) fx(),0fxaxax(),,,1aRA( B( C( D( a,0a,4
4、,40a,40a2217(如果方程的两个实根一个小于?1,另一个大于1,那么实数x,(m,1)x,m,2,0m的取值范围是 ( ) A( B(,2,0) C(,2,1) D(0,1) (,2,2)bdac18(对于任意实数、,下列命题:真命题为 ( ) 22ab,c,0acbc,ab,?若,则; ?若,则; acbc,21122,ab,ab,?若,则; ?若,则 acbc,abA. ? B. ? C. ? D. ? 11ab,ab,0ab,acbc,c,019. 命题:?若,且,则;?若,且,则;?,abcc2ab,0c,0ab,0若,且,则;?若,则.正确的是( ) ,abb,abA、?;
5、B、?; C、?; D、?. 220、若不等式对任意恒成立,则 实数的取值范围是( ) x,4x,mmx,0,1m,3m,3,3,m,0m,3或m,0 A( B( C( D( abab,221. a,b是正数,则三个数的大小顺序是 ( ) ,ab2ab,abab,2abab,2,( ,( ,abab,2ab,2ab,2abab,2abab,,( ,( ,abab,ab,2ab,222、( ) 点(3,1)和(,4,6)在直线3x,2y,a,0的两侧,则a的取值范围是,7,a,24,24,a,7 A( B. C. D. a,7,或a,24a,7,或a,24x,3,x,y,023、在坐标平面上,不
6、等式组所表示的平面区域的面积为( ) ,x,y,2,0,39A(28 B(16 C( D(121 4x,2,y,2y24(已知实数、满足约束条件,则的最xz,2x,4y,x,y,6,大值为( ) A.24 B.20 C.16 D.12 25. 给出平面区域如下图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是( ) 132A( B( C(2 D( 3223x,4y,3,0,3x,5y,2526(目标函数,变量满足,则有( ) x,yz,2x,y,x,1,A( B(无最小值 z,12,z,3z,12,zmaxminmax
7、C(无最大值 D(既无最大值,也无最小值 z,3,zzminx,0,y,0,3,s,527、在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是 zxy,,32,yxs,,yx,,24,( )A( B( C( D( 6,157,156,87,8二、填空题 228(命题“”的否定是 ( ,,,,xRx,10_平方米. 29(用绳子围成一块矩形场地,若绳长为20米,则围成最大矩形的面积是_2px:431,30、设命题;命题。若是的必要而不,p,qqxaxaa:(21)(1)0,,,充分的条件,则实数的取值范围是 。 a2axax,22240,31. 对于任意实数x,不等式恒成立,则实数a的 取值范围是
8、_ 2m,_c,_x|m,x,1x,2x,c,032(不等式的解集是,则 xy2,433(已知,则的最小值为 。 x,2y,1220xy,,lglgxy,34(设正数满足,则的最大值为 ( xy、21xx,,24,235.不等式的解集为 ( 2xy,,,20,y,x,1xy,36. 已知变量满足约束条件,则的取值范围是_. ,x,xy,,70,x,2,2,x,fx(),fa()2,37(设函数 若, 则a的取值范围是 . ,log(21)2,xx,,3,4x,y,5,0,x,y,z满足x,3,且z,2x,4y38(已知的最小值为,6,则常数k= . ,x,y,k,0,三、解答题 239(本小题
9、满分8分)已知函数. f(x),x,ax,6a,5(?)当时,解不等式; f(x),0(?)若不等式的解集为R,求实数的取值范围. fx()0,a2x,(,3,2)f(x),ax,(b,8)x,a,ab40、(本小题满分12分)已知:,当时, f(x),0x,(,3):(2,,,)f(x),0y,f(x);时,(I)求的解析式 2ax,bx,c,0(II)c为何值时,的解集为R. 222AxxxxR,230,41、已知集合BxxmxmxRmR,,,240,,. ,AB:,0,3(?)若,求实数m的值;(?)若A,CB,求实数m的取值范围. ,R5242(12分)解关于x的不等式ax,(a,1)
10、x,1,0( 2243(若关于x的不等式在,1,3上恒成立,求实数m的取值范围. xxm,,,440?44(本小题满分12分) 222已知p:-x+8x+20?0,q:x,2x,1,m?0(m,0)(若“非p”是“非q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围( 46(本小题满分12分) 走道2米 走道2米如图所示,某公园要在一块绿地 的中央修建两个相同的矩形的池 走走走2道道塘,每个面积为10000米,池 道池塘池塘222塘前方要留4米宽的走道,其余 米米米各方为2米宽的走道,问每个池 塘的长宽各为多少米时占 4米走道 4米走道地总面积最少, 6不等式与常用逻辑用语 2CBABA BBB? ,则
11、1 BBDAB DDCDA CCBCX CD 10、a,1a,yx,y,sx,4,s,yx,,2427、D(分析:由可得交点为: , ,y,2x,4y,2s,4, , xys,,A(0,2),B(4,s,2s,4),C(0,s),C(0,4)3,s,47,z,8? 当时可行域是四边形OABC,此时, ,4,s,5C?当时可行域是?OA此时,故选D. z,8maxOx1题9 2,3,3 2528、 29(、 30、 31. (-2 2 32( 0,a,,,xRx,10233( 34( 35. 36. 37( 38( 0 221lg5,3,1,(,3(1,2),(4,,,)2a,539、解: (?
12、)当时,. f(x),x,5x,62,32x由,得x,5x,6,0. 即 (.所以 . 4分 f(x),0x,2)(x,3),02,(?)若不等式的解集为R,则有a,4,6,0. f(x),0,26,a,26解得,即实数的取值范围是. 8分 a(,26,26)40、解:(I)由时,;时, x,(,3,2)f(x),0x,(,3):(2,,,)f(x),02知:是是方程的两根。2分 ,3,2axbxaab,,(8)0b,8,,,32,a,3,a2。4分 。6分 ,?,,fxxx()3318,aabb,5,,,32,a,2a,0?由,知二次函数的图象开口向下 yaxbxc,,252,0,,,350
13、xxc25120,cc要使的解集为R,只需。 即。 12252c,ax,bx,c,0?当时的解集为R 12m,2mm,53或41、(1)、;(2) 142(解:当a,0时,不等式的解为x,1;当a?0时,分解因式a(x,)(x,1),0 a711 当a,0时,原不等式等价于(x,)(x,1),0,不等式的解为x,1或x,; aa11 当0,a,1时,1,,不等式的解为1,x,; aa11 当a,1时,,1,不等式的解为,x,1; aa当a,1时,不等式的解为 。 43.解: 22?xxm,,,440,??,,(2)(2)0.2xmxm?分?(1)022.当时,不等式解为mmxm,,?不等式在上
14、恒成立1,3,?,,21,23,mm?且??m?分3.5?(2)022.当时,不等式解为?mmxm,,,?,,2123,mm?且?,m?分3.8?(3)0.当时,不合题意m,?9分?,mmm的取值范围是?或?分33.10?,210x11,,mxm解:p:,q:?“非p”是“非q”的充分不必要条件 ?q是p的充分不必要条件 6分 m,0,12,m03,x03,x ?实数m的取值范围为。分 ,110,,m,44、解:设池塘的长为x米时占地总面积为S 1000020000,y,故池塘的宽为米 S,(6,x),6(x,0),xx,120000S,,6x,20036故 x1200002?当,6x时 即x,2000010000xy,502米时 1002 x,100(米)时2S,2720000,20036min1002502 答:长为米,宽为米时占地总面积最小。 ,12002,200368