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1、高二数学文科期末考试试题高二数学文科期末考试试题 2007(6 本试卷满分160分 考试时间为120分钟 一(选择题:(每小题5分，计50分)请将正确答案填写在答题卷相应的答题栏内。 51(2lg4，lg等于 ( ) 8A. 2 B. 1 C. ,1 D. ,2 22(命题“存在实数x，使”的否定可以写成 ( ) x，1,022x,R,则x，1,0，x,R,x，1,0A(若 B( 22,x,R,x，1,0,x,R,x，1,0C( D( 3(已知，则的模最小值为 ( ) z,2z，i5A(, B(, C( D( 3 4(下列四个函数中，在区间(0，1)上为减函数的是 ( ) 11x3y,x A(
2、y,lnx B(y= C( D( y,()x,125(下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是 ( ) 4，,y,fxfx,x，x,3,1n,fx,m，6( 已知是偶函数，当时，且当时，恒x,0xm,n成立，则的最小值是 124A( B( C( D( 13334y,x4x,y,8,07(若曲线的一条切线与直线平行，则的方程是 ( ) ll4x,y,3,0x，4y,5,04x,y，3,0x，4y，3,0A( B( C( D( 高二数学文科第1页 Sa,9,anS8(已知等差数列的前项和为，若，则 等于 ( ) n458A(18 B(36 C(54 D( 26 9(用火柴棒按下图的方法搭三角形:
3、( ) 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数a 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 nA( B( C( D( 22n，41n,21n,21.n，10(若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这样的函数为“同族函数”。2y,x,函数解析式为，值域为,1,9的同族函数共有 ( ) A(7个 B(8个 C(9个 D(10个 二(填空题:(每小题5分，计30分)请将答案填写在答题卷相应的空格处。 211. 已知集合，则集合的所有子集的个数有 个; A,A,xx,4,0,，12(若fx,sinx,cosx，则fx, ; 1n13(aa,若数列满足a,a，()，a,1，则_ _; n，1
4、1nnn2nn1，i1,i,，fn,，n,Zf200714(设，则的值为 ; ,1,i1，i,115(光线通过一块玻璃,其强度要损失,要使光线强度减弱到原来的以下，则至少要通过 10%3块玻璃; ( lg30.4771), 16(给出下列命题: mnmnab,(ab)?; lga,lgb?是的充分不必要条件; a,b2xa,b,c?如果成，那么关于的方程一定有实数根; ax，bx，c,0G.Px1,x，y,a与y,a,0,a,1?，的图象关于y轴对称. ,a,其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上) 高二数学文科第2页 三(解答题:(本大题共5小题,共80分)应写出必要的文字说明
5、,证明过程或演算步骤( 17.(本小题满分16分) 2bnaaa,已知等差数列，公差大于，且是方程的两根，数列前项和xx,，,122700nn251( Tb,1nn2ba(?)写出数列、的通项公式; nncc,cab,(?)记，求证:( nn，1nnn18.(本小题满分16分) ?画出下列两个函数的图象(要求画出特征，不要求描点)， x，1，fx,3,1;( ，gx,xx,2?试回答: x，y,3fx?函数的图象可以看成是由的图象，经过怎样的平移(变换)得到; ，gx?观察图象，写出函数的递增，递减区间(不要求给出证明) y y x x (图,1) (图,2) 19.(本小题满分16分) 康成
6、塑料制品厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件，1.2万件、1.3万件，为估测作依据，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数2xy= ax + bx + c或函数 y= ab + c (其中a、b、c为常数，a?0)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好,请说明理由( 高二数学文科第3页 20.(本小题满分16分) 43f(x),ax,bx，4若函数，当时，函数有极值， f(x),x,23(1)求函数的解析式; ，(2)求fx的极值; (3)若函数有3个解，求实数的取值范围( f(x),kk21.(本小题满分16分) 2
7、，fx,ax，bx，f,1，x,f,xf2,6设二次函数满足，且 *，n,N，,，当x,n,n，1fxgn时，的所有整数函数值的个数记为。 ，fxgn?求，的表达式; 322n，3nn,1*,，n,NSa?设，求; ，S,a,a，a,a，,，,1annnn1234，gn高二数学文科第4页 高二数学文科期末考试试题 答案及评分标准 一、选择题答案 BDABC CABDC 二、填空题 11( 4 12( cosx，sinxn,11,13( 2,2,14( 0 15( 11 16( ? 三、解答题 aa，,12,a,3,a,9,252217(?)由题意得 所以 或 ,aa,27,a,3.a,9;25
8、,55,a,9,2 又因为等差数列的公差大于零，所以不合题意，舍去( a,na,35,93,？,，,aandn(2)21aad,，3 由，得( d,2n2523121由，得 Tb,Tbbb,1.11111nn2321当nbTTbbbb,时， 2,()3nnnnnnn,1112b212n,？,b0,. ？,b( 1nn33b3n,12(21)n,(?)， cab,nnnn32(21)2(21)8(1)nnn，, ( ？,cc0nn，1nnn，11333？cc, ( nn，118(解:?如图所示: 高二数学文科第5页 xx，1，y,3y,3? ?函数fx的图象可以看成是由的图象向左平移1个单位长度
9、，得到函数的x，1x，1y,3y,3,1图象;将函数的图象向下平移1个单位，得到函数的图象。 ，?函数gx的递增区间是: 1,，,，,0 递减区间是:0,1 219(解:若模拟函数为y= ax + bx + c a+b+c=1 a= ,0.05 由已知得 4a+2b+c=1.2 解得 b= 0.35 9a+3b+c=1.3 c=0.7 2则有 y= ,0.5x + 0.35x + 0.7， 因此当x=4是，y=1.3 x若模拟函数为 y= ab + c ab + c=1 a= ,0.8 2 由已知得 ab + c=1.2 解得 b= 0.5 3 ab + c=1.3 c=1.4 x则有 y=
10、,0.80.5 + 1.4， 因此当x=4是，y=1.35 ?1.35比1.3更接近1.37 x?应将y= ,0.80.5 + 1.4作为模拟函数( 2,，fx,3ax,b20. 解: ,f2,12a,b,0，,4(1)由题意: ,，f2,8a,2b，4,3,1,1,a,3？，解得 所求解析式为fx,x,4x，4 ,33,b,4,2,，fx,x,4,x,2x，2(2)由(1)可得: ,，xfx,0fxfx 令，得或 当变化时，、的变化情况x,2x,2如下表: x ，,2,2,22,，, ,22高二数学文科第6页 ,， fx， 00284， fx,单调递增? 单调递减? 单调递增? 33y284
11、，因此， 当时，fx有极大值 当时，fx有极小值 ,x,2x,22833 3 13(3)函数，的图象大致如图:y=k fx,x,4x，43428 0,k,由图可知: 33 ,22x 4 , 3 12，fx,ax，bx，21.解:?二次函数f,1，x,f,x满足，则函数的对称轴是x,， 2b1，即。?，又f2,6，得。? ,4a，2b,62a22，fx,x，x联立?解之，a,1,b,1，? 22,，n，n,n，3n，2，,fxn,n，1fxgn,2n，3因为在上是增函数，故的值域为，所以，*，n,N 322n，3n2,na? ng，n222222n? 当是偶数时， ,，S,1,2，3,4，,，n,1,nnn3，2n,1nn，1，,3，7，,，2n,1, 22211，nn,nn，2n? 当是奇数时， S,S，a,，n,nn,n1221nn，n,11，综上， S,n2高二数学文科第7页 高二数学文科第8页