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1、高二文科数学-选修4-4考试卷高二数学选修4-4考试卷,文科, 一、选择题:本大题共10题，每小题3分，共30分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在第II卷的选择(题答案表中。 (1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为( )。 ,4sin,22222222x，(y，2),4x，(y,2),4(x,2)，y,4(x，2)，y,4A. B. C. D. ,2.已知点P的极坐标是(1，)，则过点P且垂直极轴的直线方程是( )。 11,A. B. C. D. ,1,cos,cos,cos,3.直线的参数方程是( )。 y,2x，12x,2t,1,x,tA.(t为参数
2、) B. (t为参数) ,2y,4t，1yt,2，1,x,t,1,sinx,C. (t为参数) D. (t为参数) ,y,2t,1y,2sin,，1,1,x,t，4.方程(t为参数)表示的曲线是( )。 ,t,y,2,A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分 2,，x2sin5.参数方程(为参数)化为普通方程是( )。 ,y,1，cos2,A.2x,y，4,0 B. 2x，y,4,0 2x,y，4,0x,2,32x，y,4,0x,2,3C. D. 6.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为( ) 355332,32A.(，
3、,) B. (，,) C. (3，,) D. (-3，,) 4444y，kx，2,07.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l:与曲线C:,2cos,相交，则k的取值范围是( )。 33A. B. C. D. 但 k,k,k,Rk,Rk,044x,3cos,，,为参数，0,8. 已知过曲线上一点P到原点O的直线PO的倾斜,y,4sin,角为,则P点坐标是 412121212A、,3,4, B、 C、(-3,-4) D、 (,),(,)5555,，x12cosx,2t,1,9.若圆的方程为(为参数)，直线的方程为(t为参数)， ,y,3，2sin,y,6t,1,则直线与圆的位置关系是(
4、)。 A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 1,x,t10.参数方程(为参数)所表示的曲线是( )。 t,12,y,t,1t,y y y y 0 0 0 0 x x x x A B C D 二、填空题:本大题共有4小题，每小题4分，共16分。把答案填在第II卷指定的(横线上。 (,x,2y,22x,y,411.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 。 ,4cos,12.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= 。 t,x,2，,213.设直线参数方程为(为参数)，则它的斜截式方程为 。 t,3,y,3，t,2,xt,，2,2
5、214. 直线(为参数)被双曲线上截得的弦长为txy,1_ ,yt,3,三、解答题:本大题有6题,，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在第II卷指定的横线上。(8分+8分+8分+10分+10分+10分) (15. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线:(8分) ,x,1,3t,x5cos,?(为参数); ?(为参数) ,t,y,4sin,y,4t,22xy，,41616.求以椭圆内一点A(1，,1)为中点的弦所在直线的方程。(8分) 22(x,1)，(y，2),417. 已知x、y满足，求的最值。(8分) S,3x,y18. 如图，点A在直线x=5上移动
6、，等腰?OPA的顶角?OPA为120?(O，P，A按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程。 y P A O x 2y,2px19. 如图，过抛物线(,0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。 p?设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标; y ?求弦AB中点M的轨迹方程。(10分) A 0 x M B 20. 在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问:从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响,持续多长时间,(10分) 7,2.65(注:，) 2,1.41阳春二中高二级数学选修4-4考试卷,文
7、科, 数学科答案,文科, 一(选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B D A A D B D 二(填空题(每小题4分，共16分) ,x,x,y,3x，3,232321011(; 12(; 13(; 14(。 ,y,4y,三(解答题(8分+8分+8分+10分+10分+10分,共54分) x,cos,x5cos,15(8分)解:?(? ?两边平方相加，得5,y,4sin,y,sin,4,2222xyxy22，,cos,，sin,，,1 即 ?曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为251625168，中心在原点的椭圆。 yyx,1,3t,x,
8、1,3,?(?由代入，得 ?4x，3y,4,0 t,x,1,3t,44y,4t,4?它表示过(0，)和(1, 0)的一条直线。 3xt,，1cos,，,为参数16(8分)解:设以A(1，,1)为中点的弦所在的直线方程为， ,yt,，1sin,2222xy，,416(1cos)4(1sin)16，,，,tt,把它代入得 222(cos4sin)2(cos4sin)110,，,tt即 tttt?弦以A(1，,1)为中点，?交点所对应的参数和有:，,0 2211cos4sin,1? ?,0，? ,tan,0cos4sin,224cos4sin，,1?所求的直线方程为即x,4y,5,0 yx，,1(1
9、)422(x,1)，(y，2),417(8分)解:由可知曲线表示以(1，-2)为圆心，半径等于2的圆。令 ，则 y,2，2sin,x,1，2cos,S,3x,y,3(1，2cos,),(,2，2sin,),5，6cos,2sin,5，210sin(,，,) 6(其中)?-1sin(,，,),11 tan,3,2?当时，S有最大值，为 sin(,，,),1S,5，210maxS,5,210当sin(,，,),1时，S有最小值，为 minS,5,210?S最大值为;S最小值为。 S,5，210minmax18(10分)解:取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=5的极坐标方程为,cos
10、,=5 设A(,，,)，P(,，,) 00？点在直线上A,cos,5 ？,cos5100？,OPAOPAOPOAPOA为等腰三角形，且，而，以及，,:,，,:12030, 0？,:,3302，且 00把代入，得点P的轨迹的极坐标方程为: 3305,cos,:, ，19(10分)解:?(?依题意可知直线OA的斜率存在且不为0 y y,kx?设直线OA的方程为() k,0A 0 x M B y,kx,p2p2?联立方程 解得 yx,AA22ky,2pxk,1,1y,x,以代上式中的，解方程组 ,k,kk2,y,2px,2p2p22x,2pk2pk解得 y,2pk?A(，)，B(，)。 ,2pkBB
11、2kk1,2x,p(，k)?(设AB中点M(x，y)，则由中点坐标公式，得 2,k,1,y,p(,k)k,22y,px,2p消去参数k，得 ;即为M点轨迹的普通方程。 20(10分)解:如图，以气象台为坐标原点，正东方y 向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B1B2 的坐标为(-300，0)。根据题意，可知，t小时后，B的坐标为(，)，即B,300，40tcos45:40tsin45:1 0 A x (,300，202t，202t)，因为以台风中心为圆心，以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。 222(,300，202t)，(202t),250所以令|AB|,250，即 152,57152，572,t,整理得16t,1202t，275,0解得， 1.99,t,8.6144故大约2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6个半小时。