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1、高等数学习题第八章“空解”与“向代”,课堂练习题 ,已知向量的模是，且它与轴的夹角分别为，axyz2,1、 362则,a2、 已知则ababab,，,3,5,6,x,ye,曲线绕轴旋转的旋转面方程是ox3、 ,0z,通过点且平行于M(5,2,1),yoz平面的平面方程是4、 与个点的距离都相等的点的3(3,7,4),(5,7,4),(5,14)ABC,5、 轨迹方程是222,xyz，,1,曲线在坐标面上的投影曲线方cxoy,2226、 xyz，,，,111，,程是，曲线的参数方程是c,已知点分别为则的面积为3(1,2,3),(3,4,5),(2,4,7),ABCABC,7、 S,xyz,，21
2、8、 点到直线的距离是Ml(1,1,2):,221,第一章 函数的极限与连续,课堂练习题 1 1、函数。 yx,，cos的定义域是225,xyxxx,，,142的最大值是，最小值是。2、 2fx，fxx在，上有定义，则,，,F，43、设 1，fx，的上界是，下界是。1,x12,lim, 4、。 1,x,0,x12，2xx，2, 5、。 lim,x21x，,6、lim12,xLog。 ，x,1x2x2,21x，lim, 7、。 ,2x,23x,xLn13，lim, 8、。 xx,，,Ln12，tgx 9、limsinx,。 ，,x21nnn 10、。 lim123，,，n,n2482， 11、设
3、xxxxxx1,lim11111。 ,，,，n,，limsin1sinLnxLnx，, 12、，。 ，x,1，x2ex，, 13、。 lim，,2,x0xx1e，,，nn22 14、设存在，则=-。 lim1sin,，nn,lim1sin,，nn,，,nnfx,1，sinxlim2,lim,则fx15、设。 ，,2xx,00xx，1nnnnn，16、设 aikaaaa0,1,2,lim,，,则ik123，,n1fx,的间断点是，类型分别是 17、。 ，x1,x,e118、设 fxabaxxbab在上连续，证明在内至少存在一,，,12点使得:c kfxkfxkkfc，,，,，112212ki,0
4、,1,2，i第二章 导数与微分,课堂练习题 fx， 1、。 设且在点连续，则lim2,00,0,fxxff，x,0x设则,，,，,yfxfxxdy2232, 2、。 ，x,2kfxxkxk,(0)0在点可导，则 3、若。 ，313,3fnff0,lim0,则 4、设。 ，,n,h2,n2,xlim1,fxfx,则 5、设。 ，,2,nn,2,x1,x 6、设。 fef,则,1，,x,fxLogefefx,则 7、设。 ，x1,3 8、设。 fxxfxfxf当时满足则,，,023,1，,3x,11, 9、设。 yffdy,且则cos,0,，2,x,x,xy,dyy 10、设。 ,则xedxxLn
5、t,ndy, 11、设。 ,则,1,ndxy,t,1,xn， 12、设。 yy,则1，xxdyx 13、设。 ,yx,则dxgx，2,2,cos,lim则gxxxfxLnx 14、设。 ，x,1fx，fx，3，fxfxx为连续函数，且则曲线lim1,2,y=在点的切线，x,215、设 Lnx,1，方程是第三章 中值定理与导数应用 ,课堂练习题 1xxx,23， 1. lim, ,x,02,xLnce1，lim4,则c 2. 设 2x,，,1，cx 3. 设则lim2,limfxfxkfx,，,，xx,1,x 4. LnLn ，,lim121，,，,xx,设在(，)内存在，且fxff,，,000
6、，,fx， 5. ,0x,，,gxgx,则，x,0,0x,，,1,2xelim, 6. 100x,0xyLnx, 7. .的单调减区间是，单调增区间是 若则是的点，fxfxfxxxyfx,0,0,，0000 8. 点是否是曲线的拐点xyyfx,，00fxfa,，9. fxx0,设在a,b上则在,a,b上单调，,xa,曲线的斜渐近线是fxxarcx,，cot 10. ，x11. 设常数则在，内零点的个数为个。kfxLnxk,，,0,0，efxgx, 12. 设函数是大于零的可导函数，且，axb,fxgxfxgx,0，则当时有 ，(),(),AfxgbfbgxBfxgafagx,，(),().Cf
7、xgxfbgbDfxgxfaga,，fx，13. 设则 在点有连续的导数，又,1lim2,fxx，x,1,1x()1Axyfx,是曲线的拐点的横坐标，()1Bxyfx,是的极小值点， ()1Cxyfx,是的极大值点，()1Dxyfxyfx,不是曲线的拐点的横坐标，也不是的极值点。，第四章 不定积分 ,课堂练习题 xxLnxdx，,11、 ，,1dx,2、 2,x，e1，1dxab,3、 ，,xLnxaLnxb，,，xfxdx2,4、 ，,若是的一个原函数，则xLnxfxxfxdx,5、 ，,Lnxtan6、 dx,sincosxx17、 dx,9xx，1，18、 dx,1tan，x1，9、 L
8、nLnxdx，,，,Lnx，x设则fexfx,，,1,10、 ，2fxfxfx，,11、 ,dx3,fx，fx，xxexdxcos12、=-。 ,第五章 定 积 分 ,课堂练习题 2fLnx，,x 1、 设则,fxedx，,1x2xx，2 2、 设则xftdtxf,0,2，,02xarcsin2tdt，,0,lim 3、 3,0xx11 4、 若则20,fxdxfxxfxdx，,，,00x11 5、 设且则ftdtfxffx,01,，,0224x4x1 6、 设ft则dtfxdx,，,002xe 7、 若的一个原函数是则fxxLnxxfxdx,，,1ee 8、 设则fxLnxfxdxfxdx,
9、，,11,1sin,x4 9、 dx,01sin，xx1fx2，,t 10、 设则,fxedtIdx，,10x,， 11、 已知则ffxfxxdxf,2,sin5,0,，,，,，022xt,，,+,x2x,x22edxeedtdx,已知则I=, 12、 ,-,afx，fx13、设是连续函数，则=。 Idx,，,0fxfax，,，1x1214、设， gxgxdxfxgxttdt在，上连续，,，,2,，,002f1,。 则，第六章 定积分的应用,课堂练习题 x2、围成的图形的面积s,由xyeye,0,1 该图形绕着轴旋转所产生的旋转体体积oyV, y该图形绕轴旋转所得的旋转体体积oxV=12、由
10、2 yxyy,0围成图形的面积是2x该图形绕轴旋转所得的旋转体体积oxV= 、 围成的图形的面积是由LnyLnx，,1 3、若曲线4 22yxxxyyaxa,101,0轴、轴所围成的平面区域被曲线 ，分成面积相等的两部分，则。 a,第七章 微分方程,课堂练习题 2以为任意常数)为通解的ycxxc,，(1、微分方程是 2dxdxt2t 2、方程x=Ce+Ce,，,320x的通解是122dtdtdy-3x 3、y=8/3-2/3e方程满足条件的解是，,38,02yy，dx2ydxxydy，,104、方程的通解是 ，xx 5、 设满足且则,11,fxftdtfxxffx,，,，,026、 设在上连续，且又则对方程fxfxba0,lim0,0,，,，x,dy，,ayfxyxyx的一切解都有lim，x,，,dx2x-2x2x2xyye,4的通解是7、方程y=Ce+Ce+1/4xe 12xyyyexyy,，,25cos2*的一个特解应假设为形式8、方程 *xy=xe(aCos2x+bSin2x) yyyxx,，,44cossin的一个特解应设为形式。YY*,9、方程 * y=aCos2x+bSin2x 2x方程yyyxe56,，,的一个特解应设为形式。YY*,10、 *2x y=x(ax+b)e