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1、2012年高考总复习数学文科新人教B版第4单元 第1节 平面向量的概念及其线性运算.doc第一节 平面向量的概念及其线性运算 ,1. 已知正方形ABCD的边长为1,= ,=,=,则|+|=( ) aBCbACcabcABA. 0 B. 2+ 2C. D. 2 22,12. 设四边形ABCD，有=,且|=|,则此四边形是( ) DCBCABAD2A. 等腰梯形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 长方形 ,3. 设，是任意的两个向量，?R，给出下面四个结论: ab,?若与共线，则,; abba,?若,-,则与共线; baab,?若,则与共线; abab,?当?时, 与共线的充要条件是有且只有一
2、个实数,使得,. b0abab11其中正确的结论有( ) A. ? B. ? C. ? D. ? ,OAOBOC4. (2011?广州模拟)已知点O，N在?ABC所在平面内，且|=|=|，,NANBNC0+=,则点O，N依次是?ABC的( ) A. 重心 外心 B. 重心 内心 C. 外心 重心 D. 外心 内心 ,BC5. 设P是?ABC所在平面内的一点，+=2,则( ) BABPA. P、A、B三点共线 B. P、A、C三点共线 C. P、B、C三点共线 D. 以上均不正确 ,ab如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，且6. (2011?东莞模拟)AB= ,AD=则,BE=( )
3、 ,1baA. - 2,1baB. + 2,1abC. + 2,1D. - ab2,17. 设为未知向量，、为已知向量，解方程2-(5+3-4)+-3=得xabxaxbab02,=. x_,8. 设,是不共线的向量,已知向量=2+k,=+3,=2-,若A,B,DCBCDABeeeeeeee12121212三点共线,则实数k的值为. _,9. 在?ABC所在的平面上有一点P，满足+=,则?PBC与?ABC的面积之比是PCPAPBAB. _,10. (2010?全国改编)?ABC中，点D在边AB上，CD平分?ACB,若=,=,|a|=1,| CBaCAb,|=2,则=. bCD_,11. (创新题
4、)如图所示,点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点,设=, =,aBCbDA,试用、表示. abEF考点演练答案 ,1.D解析:如图: +=故+=2?|+|=|2|=2. 2abcabccabcc,12. A解析: 由=,知四边形ABCD是梯形，又|=|,所以四边形ABCD是等DCBCABAD2腰梯形. 3. D解析:题目考查两向量共线的充要条件,此定理应把握好两点:?与相乘的向量为非零向量;?存在且唯一.故?正确. ,4. C解析:由=OB=OC知，O为?ABC的外心;+=,知，N为?ABC的重NANBNC0OA心. ,5. B解析:因为+=2，所以点P为线段AC的中点，所以选
5、B. BCBABP,11=+=-+=- 6. A解析:ababaBEBAADDE22,917. -a+b解析:原方程可化为:(2x-3x)+(-5a+a)+(4b-3b)=0， 22,9?xab=-+. 2,CDCB8. -8解析:因为=-=-4, 设=,即2+k=(-4),又BDABBDeeeeee121211,不共线,得=2,k=-4k=-8. ee,11,2PCPCPC09. 解析:由+=,得+=,得=-2,所以点P是CAPAPBPAPBBAABAP3边上的第二个三等分点，如图所示. 1BCPCC,sinS2 PBC2故. ,1S3 ABCBCACC,sin2,21ab10. +解析:如图所示， 33CBBD1,分别过点D作DE?BC交AC于点E，DF?AC交BC于点F，由CD平分?ACB,可得,CABA2CFDEDA2CEDFBD1则, ,CBBCAB3CAACBA3,2121?=+=+=+. CDCFCECBCAab333311. 如图所示, 取AB中点P,连接EP、FP. 在?ABC中,EP是与BC平行的中位线, ,11?. PEBCa,22在?ABD中,FP是与AD平行的中位线, ,11?. PFADb,22,111在?EFP中, ,，()ab= EPPFPEPFab，,，,EF222