最新高考数学专题训练试题及答案优秀名师资料.doc

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1、2014年高考数学专题训练试题及答案一、填空题 1(在梯形ABCD中，AD?BC，AD,2，BC,5，点E、F分别在AB、CD上，且EFAE3若,，则EF的长为_( ?AD，EB4PAAD2解析:如图所示延长BA、CD交于点P?AD?BC?, PBBC5PA2AE3AE3PA14PA14ADPA14?,.又?,?,?,?,.?AD?EF?,.又AB3EB4AB7AE9PE23EFPE2323AD,2?EF,. 723答案: 72(一直角三角形的两条直角边之比是1?3，则它们在斜边上的射影的比是_( 解析:如图在直角三角形ABC中 BC?AC,1?3 作CD?AB于D. 2由射影定理得BC,BD

2、?AB 2AC,AD?AB 2BCBD1则,. 2ACAD9故它们在斜边上的射影的比是1?9. 答案:1?9 3(如图，在直角三角形ABC中，?BAC,90?，AB,4，AC,3，过点A作AD?BC，垂足为D，过点D作DE?AC，垂足为E，则DE,_. 22解析:由勾股定理得:BC,AB，AC,5. 2AC9由射影定理得:CD,. BC5由三角形面积相等得: AB?AC12AD,. BC5AD?DC36又由三角形面积相等得:DE,. AC2536答案: 254. (2011?高考陕西卷)如图，?B,?D，AE?BC，?ACD,90?，且AB,6，AC,4，AD,12，则BE,_. 解析:?AC

3、,4AD,12?ACD,90? 222?CD,AD,AC,128 ?CD,82. 又?AE?BC?B,?D ?ABE?ADC ABBE?, ADCD682AB?CDBE,42. ?AD12答案:42 5. 如图，在直角梯形ABCD中，上底AD,3，下底BC,3 3，与两底垂直的腰AB,6，在AB上选取一点P，使?PAD和?PBC相似，这样的点P有_个( 解析:设AP,x. ADAP(1)若?ADP?BPC则, BPBC3x2即,所以x,6x，9,0解得x,3. 6,x33ADAP(2)若?ADP?BCP则, BCBP3x3即,解得x, 26,x3 3所以符合条件的点P有两个( 答案:两 6(如

4、图，四边形ABCD中，DF?AB，垂足为F，DF,3，AF,2FB,2，延长FB到E，使BE,FB，连接BD，EC.若BD?EC，则四边形ABCD的面积为_( 解析:过点E作EN?DB交DB的延长线于点N 在Rt?DFB中DF,3FB,1则BD,10. 由Rt?DFB?Rt?ENB ENBE知, DFBD310所以EN,.又BD?EC所以EN为?BCD底边BD上的高故S,S四边形?ABCDABD101111310，S,AB?DF，BD?EN,33，10,6. ?BCD222210答案:6 二、解答题 7(2013?南通调研)如图，在直角梯形ABCD中，DC?AB，CB?AB，AB,AD,a，C

5、Da,，点E，F分别为线段AB，AD的中点，求EF的长( 2解:连结DE由于E是AB的中点 a故BE,. 2a又CD,AB?DCCB?AB 2?四边形EBCD是矩形( a在Rt?ADE中AD,aF是AD的中点故EF,. 28. AD1如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且,，AE,BE，求证:?AC3AED?CBD. 证明:?三角形ABC是正三角形 ?AB,BC,AC AEAE1?, ABBC2AD1AD1?,?,. AC3CD2ADAE?,. CDBC又?A,?C,60? ?AED?CBD. 9(如图，在梯形ABCD中，AB?CD，且AB,2CD，E、F分别是AB、BC的中点

6、，EF与BD相交于点M.若DB,9，求BM的长( 解:?E是AB的中点?AB,2EB. ?AB,2CD?CD,EB. 又AB?CD?四边形CBED是平行四边形( ,?DEM,?BFM,?CB?DE? ?EDM,?FBM,DMDE?EDM?FBM?,. BMBF?F是BC的中点?DE,2BF. 1?DM,2BM?BM,DB,3. 310.如图，?ABC中，AB,AC，AD是中线，P为AD上一点，CF?AB，BP的延长线交2AC、CF于E、F两点，求证:PB,PE?PF. 证明:如图连接PC. 易证PC,PB?ABP,?ACP. ?CF?AB ?F,?ABP. 从而?F,?ACP. 又?EPC为?

7、CPE与?FPC的公共角 CPPE从而?CPE?FPC?,. FPPC2?PC,PE?PF.又PC,PB 2?PB,PE?PF命题得证( 11(如图，AB?CD，AB,AC,AD,5，BC,6. (1)求证:?CAB,2?DBA; (2)求BD的长( 解:(1)证明:?AB,AC,AD ?点BCD在以点A为圆心 AB为半径的圆上 ?CAB,2?BDC. ?AB?CD?DBA,?BDC ?CAB,2?DBA. (2)延长BA交?A于点E连结ED?AB,AC,AD,5BC,6 易知ED,6 EB,10是?A的直径?ED?DB 222222?BD,EB,ED,10,6,8 ?BD,8. 12. 如图

8、，在平行四边形ABCD中，过点B作BE?CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且?BFE,?C. (1)求证:?ABF?EAD; (2)若AB,4，?1,30?，AD,3，求BF的长( (1)证明:?AB?CD?1,?2. 解:又?BFE,?C?BFE，?BFA,?C，?D ?BFA,?D ?ABF?EAD. 84 3(2)?AE,. sin 60?3BFABAB3 3又,?BF,?AD,. ADAEAE2113(如图，?ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE,CD. 2(1)求证:?ABF?CEB; (2)若?DEF的面积为2，求?ABCD的面积( 解:(1)证明:

9、?四边形ABCD是平行四边形 ?A,?CAB?CD?ABF,?CEB ?ABF?CEB. (2)?四边形ABCD是平行四边形 ?AD?BCAB?CD ?DEF?CEB?DEF?ABF. DEDESS?DEFDEF22,?,. ,CE,AB,SS?CEBABF11又?DE,CD,AB 22?CE,DE，CD,DE，2DE,3DE. SDEDES?11DEFDEF22,?,. ,3DE,2DE,94SS?CEBABFS,2?S,18S,8. ?DEFCEBABF?S,S，S,S,8，18,2,24. ?ABCDABFCEBDEF?14. 如图，在等腰三角形ABC中，AB,AC，底边BC上的高AD,

10、10 cm，腰AC上的高BE,12 cm. AB5(1)求证:,; BD3(2)求?ABC的周长( 解:(1)证明:在?ADC和?BEC中 ?ADC,?BEC,90?C,?C ?ADC?BEC ACAD105?,. BCBE126?AD是等腰三角形ABC底边BC的高线 ?BC,2BD.又AB,AC ACAB5AB5?,?,. BC2BD6BD35(2)设BD,x则AB,x. 3在Rt?ABD中?ADB,90? 222根据勾股定理得AB,BD，AD 5222?(x),x，10解得x,7.5. 35?BC,2x,15AB,AC,x,12.5 3?ABC的周长为40 cm. 一、选择题 1(2012

11、?高考北京卷)如图，?ACB,90?，CD?AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则( ) A(CE?CB,AD?DB B(CE?CB,AD?AB 2C(AD?AB,CD 2D(CE?EB,CD 2解析:选A.在直角三角形ABC中根据直角三角形射影定理可得CD,AD?DB再根2据切割线定理可得CD,CE?CB所以CE?CB,AD?DB. 二、填空题 2(如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CD?AB，垂足为D，已知AD,2，CB,43，则CD,_. 222解析:根据射影定理得CB,BDBA即(43),BD(BD，2)得BD,6.又CD,ADBD,12所以CD,12,23

12、. 答案:23 3(2012?高考天津卷)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF,3，FB3,1，EF,，则线段CD的长为_( 2CFAF解析:由相交弦定理可得CF?FE,AF?FB得CF,2.又因为CF?DB所以,DBAB8422得DB,且AD,4CD由切割线定理得DB,DC?DA,4CD得CD,. 334 答案:34. 如图，四边形ABCD内接于?O，BC是直径，MN与?O相切，切点为A，?MAB,35?，则?D,_. 解析:连接BD(图略)由题意知?ADB,?MAB,35?BDC,90?故?D

13、,?ADB，?BDC,125?. 答案:125? 5. (2012?高考广东卷)如图，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足?ABC,30?，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA,_. 解析: 如图连接OA.由?ABC,30?得?AOC,60?在直角三角形AOP中OA,1于是PA,OAtan 60?,3. 答案:3 6. (2012?高考陕西卷)如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF?DB，垂足为F，若AB,6，AE,1，则DF?DB,_. 2,AE?EB,15,5.又易知?EBD与?FED相似得DF?DB解析:由相交弦定理可知ED2,ED,5. 答案:5 三

14、、解答题 7. 如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD,2，DE?AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长( 解:连接ODDB则OD?DC. 11在Rt?OED中OE,OB,OD所以?ODE,30?. 22在Rt?ODC中?DCO,30?. 由DC,2 23则OD,DCtan 30?,. 3123又?CDB,?COD,30?所以?CDB,?DCO所以BC,BD,OD所以BC,. 238. (2013?泉州调研)如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD?CE于点D，若AD,1，?ABC,30?，求圆O的面积( 解:?CE是?O的切线则?ACD,?A

15、BC,30?. AD在Rt?ACD中,sin 30?则AC,2. AC又在Rt?ABC中?ABC,30?则AB,2AC,4. 42,?圆O的面积S,4. ,2,9. (2012?高考江苏卷)如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD,DC，连接AC，AE，DE. 求证:?E,?C. 证明:连接OD 因为BD,DCO为AB的中点 所以OD?AC于是?ODB,?C. ?B. 因为OB,OD所以?ODB,?B,?C. 于是因为点AEBD都在圆O上且DE为圆O上位于AB异侧的两点所以?E和?B为同弧所对的圆周角故?E,?B. ?E,?C. 所以10. 如图所

16、示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作?O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连接DE.请判断DE是否为?O的切线，并证明你的结论( 解:DE是?O的切线(证明如下: 如图连接OD、CD则OD,OC ?OCD,?ODC.又AC为?O的直径?ADC,90?. ?三角形CDB为直角三角形( 1又E为BC的中点?DE,BC,CE 2?ECD,?EDC. 又?OCD，?ECD,90?ODC，?EDC,90? 即?ODE,90?DE为?O的切线( 11. 在?ABC中，AB,AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC的延长线于点D，连结CP. PCPD(1)求证:,; ACBD(2)若AC,3，

17、求AP?AD的值( 解:(1)证明:?A、B、C、P四点共圆 ?CPD,?ABC. 又?D,?D PCPD?DPC?DBA?, BABDPCPD又?AB,AC?,. ACBD(2)?AB,AC ?ABC,?ACB,?CPD. ?APC，?CPD,180? ?ACB，?ACD,180?. ?APC,?ACD. APACAPC?ACD?,. ?ACAD2?AP?AD,AC,9. 12. 如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，?ACB的平分线分D. 别交AE、AB于点F、(1)求?ADF的度数; AC(2)若AB,AC，求的值( BC解:(1)?AC为圆O的切线 ?B,?EAC.

18、 又CD是?ACB的平分线?ACD,?DCB ?B，?DCB,?EAC，?ACD 即?ADF,?AFD. 又?BE为圆O的直径?BAE,90? 1?ADF,(180?,?BAE),45?. 2(2)?B,?EAC?ACE,?BCA ACAE?ACE?BCA?,. BCBA又?AB,AC?B,?ACB ?B,?ACB,?EAC 由?BAE,90?及三角形内角和定理知?B,30?. ?在Rt?ABE中 ACAE3,tan B,tan 30?,. BCBA313. 如图，?O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为?O上一点，AE,AC，DE交AB于点F，且AB,2BP,4. (1)求PF

19、的长度; (2)若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度( 解:(1)连接OCODOE由同弧所对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得?CDE,?AOC. 又?CDE,?P，?PFD?AOC,?P，?OCP 从而?PFD,?OCP故?PFD?PCO PFPD?,.由割线定理知PC?PD,PA?PB,12 PCPOPC?PD12故PF,3. PO4(2)若圆F与圆O内切设圆F的半径为r 因为OF,2,r,1即r,1. 2所以OB是圆F的直径且过P点圆F的切线为PT则PT,PB?PO,24,8即PT,22. 14. (2012?高考课标全国卷)如图，D，

20、E分别为?ABC边AB，AC的中点，直线DE交?ABC的外接圆于F，G两点(若CF?AB，证明: (1)CD,BC; (2)?BCD?GBD. 证明:(1)因为DE分别为ABAC的中点 所以DE?BC.又已知CF?AB故四边形BCFD是平行四边形所以CF,BD,AD.而CF?AD连接AF所以四边形ADCF是平行四边形故CD,AF. 因为CF?AB所以BC,AF故CD,BC. (2)因为FG?BC故GB,CF. 由(1)可知BD,CF所以GB,BD所以?BGD,?BDG.由BC,CD知?CBD,?CDB. 而?DGB,?EFC,?DBC故?BCD?GBD. 一、选择题 1(圆,5cos ,53s

21、in 的圆心坐标是( ) 4,5，,5，A. B. ,3,3,5,5，,5，C. D. 33,553,222222,x,解析:选A.,5cos ,53sin x，y,5x，53y,0，,5y，,2,2,555,35?圆心的直角坐标为注意圆心在第四象限化为极坐标为注意0)12的一个交点在极轴上，则a,_. 222解析:曲线C的直角坐标方程为2x，y,1曲线C的直角坐标方程为x，y,a1222,C与x轴的交点坐标为此点也在曲线C上代入解得a,. 01222,2答案: 272,，2，6(2013?贵阳调研)已知直线的极坐标方程为sin,，则点A到这条直,4,4,2线的距离为_( 解析:转化为直角坐标

22、来解直线方程化为x，y,1,0点A化为(2,2)再用2公式可求得点到直线的距离为. 22答案: 27(2013?江西九校联考)在极坐标系中，曲线C:,2cos ，曲线C:,，若曲线124C与C交于A、B两点，则线段AB,_. 12,2cos ,解析:曲线C与C均经过极点因此极点是它们的一个公共点(由得,12, ,4,2,即曲线C与C的另一个交点与极点的距离为2因此AB,2. ,12, ,4答案:2 8(2012?高考湖北卷)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建,x,t，1,已知射线,与曲线立极坐标系(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的24 y,，t,1，,中点的直角

23、坐标为_( 解析:记A(xy)B(xy)将,转化为直角坐标方程为y,x(x?0)曲线的直角1122422坐标方程为y,(x,2)联立上述两个方程得x,5x，4,0?x，x,5故线段AB的中1255,点坐标为. ,22,55,，答案: ,22,三、解答题 229(设过原点O的直线与圆(x,1)，y,1的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线( 22,?解:圆(x,1)，y,1的极坐标方程为,2cos 设点P的极坐标为()11,22,点M的极坐标为()?点M为线段OP的中点?,2,将,2,代1111入圆的极坐标方程 得,cos . 1

24、1,?0?点M轨迹的极坐标方程为,cos 它表示原心在点半径为的,22,2,2圆( 210(在极坐标系下，已知圆O:,cos ，sin 和直线l:sin(,),. 42(1)求圆O和直线l的直角坐标方程; (2)当?(0，)时，求直线l与圆O公共点的极坐标( 222解:(1)圆O:,cos ，sin 即,cos ，sin 圆O的直角坐标方程为:x，y22,x，y即x，y,x,y,0 2,直线l:sin,即sin ,cos ,1 ,4,2则直线l的直角坐标方程为y,x,1 即x,y，1,0. 22,x，y,x,y,0x,0,(2)由得 x,y，1,0y,1,1. 故直线l与圆O公共点的极坐标为,

25、2,2,11(2013?泉州质检)已知圆O和圆O的极坐标方程分别为,2，,22cos,12,4,2. (1)把圆O和圆O的极坐标方程化为直角坐标方程; 12(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程( 222解:(1)由,2知,4所以x，y,4, 2,因为,22cos,2 ,4,2,cos cos，sin sin所以,22,2 ,44,22所以x，y,2x,2y,2,0. (2)将两圆的直角坐标方程相减 得经过两圆交点的直线方程为x，y,1. 化为极坐标方程为cos ，sin ,1 2,，即sin,. ,4,2512(在极坐标系中，如果A(2，)，B(2，)为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C4

26、4的极坐标(?0,0? ,2)( 解:?A(2)?,2, 44?x,cos ,2cos,2 4y,sin ,2sin,2 4即A点的直角坐标为(22)( 5同理可求B点的直角坐标x,2cos,2 45y,2sin,2即B(,2,2)( 4设C点的直角坐标为(xy) y,x,6x,6,1,x则或 ,解之得, yy,6,622, ,x，y,12即C点的直角坐标为(6,6)或(,66)( 当x,6y,6即C在第四象限时 222,x，y,12, tan ,1,23,? ,7,. ,4当x,6y,6即C在第二象限时 ,23222,x，y,12,? ,3 tan ,1, ,473,2323即点C的极坐标是

27、或. ,4,4,x,2cos ,13(2012?高考课标全国卷)已知曲线C的参数方程是(为参数)，以坐标原1 y,3sin ,点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是,2.正方形ABCD2,2，的顶点都在C上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为. 2,3,(1) 求点A，B，C，D 的直角坐标; 2222(2) 设P为C上任意一点，求|PA| ，|PB|，|PC| ，|PD|的取值范围( 1,2cos2sin解:(1)由已知可得A ,33,，B2cos2sin ,32,32,，C2cos2sin ,3,3,33,，D2cos2sin ,32,32,即A(13

28、)B(,31)C(,1,3)D(3,1)( (2)设P(2cos 3sin ) 2222令S,|PA|，|PB|，|PC|，|PD| 222则S,16cos，36sin，16,32，20sin. 2因为0?sin?1所以S的取值范围是32,52( 一、填空题 ,x,2，tx,3cos ,1(2012?高考北京卷)直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个 y,1,ty,3sin ,数为_( 222解析:直线的普通方程为x，y,1,0圆的普通方程为x，y,3圆心到直线的距离2d,0)焦点F(0)准线x,设22准线与x轴的交点为A.由抛物线定义可得|EM|,|MF|所以?MEF是正三角形在直角三角p

29、形EFA中|EF|,2|FA|即3，,2p得p,2. 2答案:2 6(2012?高考广东卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线C和C的参数方程分别为122x,1,t,2x,5cos ,?)和,(为参数，0(t为参数)，则曲线C与C的交点坐标12,2 y,5sin 2, y,t,2为_( 22解析:因为0?所以曲线C的普通方程为x，y,5(x?0y?0)把直线的参数1221,t?0,222222方程代入得到(1,t)，(,t),5且即t,2t,4,0(t?0)所以,222 ,t?0,2,x,2,所以曲线C与C的交点坐标为(2,1)( t,2此时12 y,1,答案:(2,1) 二、解答题 7(以直角坐

30、标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系,x,1，2cos ，,中取相同的长度单位(已知直线的极坐标方程为,(?R)，它与曲线(4 y,2，2sin ,为参数)相交于两点A和B，求AB的长( ,x,1，2cos ,解:极坐标方程,(?R)对应的直角坐标方程为y,x曲线(为4 y,2，2sin ,22参数)对应的普通方程为(x,1)，(y,2),4. 2圆心(1,2)到直线y,x的距离为 21由半径R,2知弦长为2 4,14. 2即AB,14. x,2，t,228(求直线被双曲线x,y,1截得的弦长( , y,3t,tx,2，,2解:直线参数方程化为 ,3 y,0，t,2

31、222代入双曲线x,y,1得t,4t,6,0. 设两交点对应的参数为tt 122则弦长d,|t,t|,，t，t，,4tt 121212,210. ,x,1，2t,9(已知某条曲线C的参数方程为(其中t是参数，a?R)，点M(5,4)在该曲2 y,at,线上( (1)求常数a; (2)求曲线C的普通方程( ,1，2t,5t,2,解:(1)由题意可知有?a,1. 故2 at,4a,1,x,1，2t,(2)由已知及(1)可得曲线C的方程为. 2 y,t,x,1由第一个方程得t,代入第二个方程 2x,12,得y, ,2,2即(x,1),4y为所求( 1x,3，t，,210(已知直线l的参数方程为(t为

32、参数)，曲线C的参数方程为,3 y,7，t,2,x,4cos ，,(为参数)，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长( y,4sin ,22解:因为曲线C的普通方程为x，y,16 1x,3，t,222把代入方程x，y,16 ,3 y,7，t,22得t，83t，36,0 则t，t,83tt,36 1212所以线段AB的长为|AB|,|t,t| 122,，t，t，,4tt,43. 121211(已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角,. 6(1)写出直线l的参数方程; ,x,2cos ,(2)设l与圆(是参数)相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积( y,2sin ,3x,1，t,

33、2(t是参数) 解:(1)直线的参数方程是,1 y,1，t.,2(2)?点A、B都在直线上 ?可设点A、B对应的参数分别为t和t 123131,则点A、B的坐标分别为A、B 1，t1，t1，t1，t11222222,22将直线l的参数方程代入圆的方程x，y,4整理得 2t，(3，1)t,2,0.? ?t和t是方程?的解从而tt,2 1212?|PA|?|PB|,|tt|,|,2|,2. 12222212(2012?高考辽宁卷)在直角坐标系xOy中，圆C:x，y,4，圆C:(x,2)，y,124. (1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C，C的极坐标方程，12的交点坐标(用

34、极坐标表示); 并求出圆C，C12(2)求圆C与C的公共弦的参数方程( 12解:(1)圆C的极坐标方程为,2 1圆C的极坐标方程为,4cos . 2,2,解得,2,? 3,4cos ,22,故圆C与圆C交点的坐标为. 12,3,3,注:极坐标系下点的表示不唯一( ,x,cos ,(2)法一:由得圆C与C交点的直角坐标分别为(13)(1,3)( 12 y,sin ,x,1,故圆C与C的公共弦的参数方程为,3?t?3. 12 ty,x,1,或参数方程写成,3?y?3 , y,y,x,cos ,1,法二:将x,1代入得cos ,1从而,. cos y,sin ,x,1,于是圆C与C的公共弦的参数方程

35、为,?. 12 33y,tan ,x,2，tcos ，,x,1，cos ，,13(已知圆C:(为参数)和直线l:(其中t为参数，, y,sin ,y,3，tsin ,为直线l的倾斜角)( 2(1)当,时，求圆上的点到直线l距离的最小值; 3(2)当直线l与圆C有公共点时，求的取值范围( 2解:(1)当,时直线l的直角坐标方程为3x，y,33,0圆C的圆心坐标为(1,0)323圆心到直线的距离d,3圆的半径为1故圆上的点到直线l距离的最小值为3,21. 22(2)圆C的直角坐标方程为(x,1)，y,1将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程 2得t，2(cos ，3sin )t，3,0 2这个关

36、于t的一元二次方程有解故,4(cos ，3sin ),12?0 32,，则sin? ,6,433,，即sin?或sin?,. ,6,6,2232,，又0?故只能sin?即?，?即?. ,6,23636214(已知曲线C的极坐标方程是,1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面tx,1，,2直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)( ,3 y,2，t,2(1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程; ,x,2x，,(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M(x，y)， y,y,求x，23y的最小值( 解:(1)l:3x,y，2,3,0 22C:x，y,1. x,x,2x,x,2,(

37、2)?将代入C y,y, ,y,y22xx22得C:,1即,1. ，y，y44,x,2cos ,设椭圆的参数方程为(为参数) y,sin ,，则x，23y,2cos ，23sin ,4sin ,6,则x，23y的最小值为,4. 一、填空题 1(2012?高考天津卷)集合A,x?R|x,2|?5中的最小整数为_( 解析:不等式|x,2|?5等价于,5?x,2?5解得,3?x?7所以集合A,x?R|,3?x?7集合A中的最小整数为,3. 答案:,3 2(2012?高考江西卷)在实数范围内，不等式|2x,1|，|2x，1|?6的解集为_( 1,x,33222或或解得,?x?即原不等式的解集为,22 ,1,2x，2x，1?62x,1，2x，1?6,33,?x?x. ,22,33,?x?答案:x ,22,3(2012?高考湖南卷)不等式|2x，1|,2|x,1|,0的解集为_( 1解析:原不等式即|2x，1|2|x,1|两端平方后解得12x3即x. 41,x答案:x ,4,1,x，4(若不等式|a,2|，1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是,x,_(