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1、DOC-2012年高考数学二轮精品复习资料 专题08 解析几何(教师版)2012年高考数学二轮精品复习资料 专题08 解析几何(教师版) 2012届高考数学二轮复习资料 专题八 解析几何(教师版) 【考纲解读】 1.掌握直线斜率与倾斜角、直线方程、两条直线平行垂直、距离等. 2.掌握确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系;初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用. 4.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性
2、质解决一些简单的问题. 5. 了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题. 6.了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系. 【考点预测】 本章知识的高考命题热点有以下两个方面: 1.直线与圆是历年高考的重点考查内容，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查求圆的方程以及直线与圆的位置关系，难度较低;在解答题中出现，经常与圆锥曲线相结合。2.圆锥曲线是高考的一个热点内容，多数考查圆锥曲线的定义、方程和性质。在客观题中主要考查离心率、渐近线、定义和方程等，所以要熟练它们基本量之间的关系，掌握它们之间转化的技巧与方法。
3、解答题多对圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系(包括弦长、中点弦、曲线方程求法等)综合考查，多在与其它知识的交汇点处(如平面向量等)命题，组成探索性及综合性大题，考查学生分析问题、解决问题的能力，难度较大。 【要点梳理】 1.直线的倾斜角与斜率:k tan ( 90)， k y2,y1 x2,x1(x1 x2). 2.直线方程的几种形式:经常用的有点斜式、斜截式、一般式、截距式，注意其各自的适应条件. 3.平行与垂直:掌握两直线平行与垂直的条件,同时要注意其各自的适应范围. 4.距离: 熟练点到直线的距离与两条件平行直线的距离公式. 5.熟记圆的标准方程与一般方程. 6.位置关系:点与圆的位
4、置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系. 7.熟记椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质. 8.熟练弦长公式、中点弦的求法(联立方程组与点差法). 【考点在线】 考点一 两条直线的位置关系(平行与垂直) 例1.(2010年高考安徽卷文科4)过点(1，0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 (A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0 【答案】.A 【解析】设直线方程为x,2y,c 0，又经过(1,0)，故c ,1，所求方程为x,2y,1 0. 【名师点睛】本小题考查两直线平行关系及直线方程的求解.因为所求直线与与直线x-2y-2
5、=0平行，所以设平行直线系方程为x,2y,c 0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点(1，0)且与直线x-2y-2=0平行. 【备考提示】:两条直线的位置关系是高考考查的重点之一,熟练其基础知识是解答好本类题的关键. 练习1: (2011年高考浙江卷文科12)若直线与直线x,2y,5 0与直线2x,my,6 0互相垂直，则实数m=_ 【答案】1 【解析】k1 12,k2 ,2m, 直线互相垂直, k1 k2 ,1，即12 (,2 m) ,1, m 1. 考点二 圆的方程 例2.(2010年高考山东卷文科16) 已知圆C过点(1,0)
6、，且圆心在x轴的正半轴上，直 线l:y x, 1被该圆所截得的弦长为C的标准方程为 . 【答案】(x,3)2,y2 4 【解析】由题意，设圆心坐标为(a,0)，则由直线l:y x,1被该圆所截得 |a-1| 的弦长为 (+2=(a-1)，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所22 以a=3，故圆心坐标为(3，0)，又已知圆C过点(1,0)，所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为(x,3)2,y2 4。 A (x,y 5 B (x,22,y 5 22 5 【答案】D C(x,5),y 5 D(x,5),y【解析】由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C 在Rt 0AO， OA0A k 1
7、2 2222 ，故 0A0O 50O 15 0O 5，选D. 考点三 圆锥曲线的定义、方程、几何性质 例3. (2011年高考福建卷文科11)设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足PF1:F1F2:PF2= 4:3:2，则曲线I的离心率等于 A. C. 1212或 32 B. 2323 或2 或 32 或2 D. 【答案】A 【解析】由PF1:F1F2:PF2= 4:3:2，可设PF1 4k,F1F2 3k,PF2 2k,若圆锥曲线为椭圆,则2a 6k,2c 3k,e 选A. 【名师点睛】本题考查了圆锥曲线的定义、几何性质。 【备考提示】:圆锥曲线的定义、方程、几何性质
8、是圆锥曲线的主要内容，是高考的热点，必须熟练掌握. 练习3: (2011年高考海南卷文科4)椭圆 x 2 12 ;若圆锥曲线为双曲线,则2a 2k,2c 3k,e 32 ,故 16 , y 2 8 1的离心率为( ) A. 13 B. 12 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】因为a 4,c , 所以离心率为 考点四 直线与圆锥曲线的综合应用 例4. (2011年高考山东卷理科22)已知动直线l与椭圆C: x 2 2 ,选D. 3 , y 2 2 1交于P,x1,y1,、 Q,x2,y2,两不同点，且?OPQ的面积S OPQ= 2 ,其中O为坐标原点. (?)证明x1,x2和y1,y2均为
9、定值 ; 2222又因为S OPQ 2 所以|x1| |y1| 2 ? 由?、?得|x1| 2222|y1| 1. 2此时x1,x2 3,y1,y2 2, (2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y kx,m, x2 由题意知m 0，将其代入3,y2 2 1，得 (2,3k)x,6kmx,3(m,2) 0， 222 其中 36km,12(2,3k)(m,2) 0, 即3k,2 m 6km 2,3k2222222 3(m,2)2,3k22(*) 又x1,x2 ,x1x2 , 所以|PQ| 2,3k2, 因为点O到直线l 的距离为d 12 所以S OPQ |PQ| d 2,3k 2 2,3k2
10、 又S OPQ 2 整理得3k,2 2m,且符合(*)式， 6km2,3k 2 2 此时x1,x2 (x1,x2),2x1x2 (, y1,y2 2 2 222 ),2 2 3(m,2)2,3k 2 2 3, 23 (3,x1), 2 2 2 23 (3,x2) 4, 2 2 2 23 (x1,x2) 2. 22 综上所述，x1,x2 3;y1,y2 2,结论成立。 (II)解法一: (1)当直线l的斜率存在时， 由(I )知|OM| |x1| 2 ,|PQ| 2|y1| 2, 因此|OM| |PQ| 2 2 (2)当直线l的斜率存在时，由(I)知 x1,x2 2 3k2m , y1,y2 2
11、 2 k( x1,x2 2 2 ),m , 3k 2 2m 2 ,m 9k4m 22 ,3k,2m 2m,1m 222 22 2 ,m , 112 2 |OM| ( 2 x1,x2 2 2 ),( y1,y2 2 2 2 2 ) 2 6m,24m 2 (3, 1m 2 ), |PQ| (1,k) 24(3k,2,m) (2,3k) 2 2(2m,1) m 2(2,1 m ), 所以|OM| |PQ| 2 12 (3, 1m 2 ) 2 (2, m 2 ) 即|OM| |PQ| 52 ,当且仅当2|OM| |PQ| 5 因此 |OM|?|PQ|的最大值为. 2 2 (III)椭圆C上不存在三点D
12、，E，G ，使得S ODE S ODG S OEG 证明:假设存在D(u,v),E(x1,y1),G(x2,y2)满足S ODE S ODG S OEG 由(I)得 u,x1 3,u,x2 3,x1,x2 3;v,y1 2,v,y2 2,y1,y2 2,解得u 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ， x1 x2 22 32 ;v 2 y1 y2 1. 选取,v,y1,y2只能从 1中选取, 22 因此u,x1,x2只能从 2 因此D，E，G 只能在( 2 1)这四点中选取三个不同点， 而这三点的两两连线中必有一条过原点， 与S ODE S ODG S OEG 2 矛盾， 所
13、以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G. 【名师点睛】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用,考查学生分类讨论等数学思想,考查学生分析问题、解决问题的能力。 【备考提示】:这类综合性问题，是高考中区分度比较大的题目，所以我们在二轮复习中，在务实基础知识的基础上，掌握弦长、中点弦等类型题的解法，适当做些题目以提高运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力是根本所在。 练习3:(2010年高考天津卷文科21)已知椭圆 xa 22 , yb 22 1(ab0)的离心率 2 ，连 接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (?)求椭圆的方程; (?)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标
14、为(-a，0). (i )若|AB|= 5，求直线l的倾斜角; (0，y0) (ii)若点Q在线段AB的垂直平分线上，且QA QB=4.求y0的值. 【解析】(?)解:由 e= 12 ca 2 3a 4c.再由c a,b，解得a=2b. 22222 由题意可知 2a 2b 4，即ab=2. 2 a 2b,x2 ,y 1. 解方程组 得a=2，b=1，所以椭圆的方程为4 ab 2, (?)(i)解:由(?)可知点A的坐标是(-2,0).设点B的坐标为(x1,y1)，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x+2). y k(x,2), 于是A、B两点的坐标满足方程组 x2消去y并整理，得 2
15、,y 1. 4 (1,4k)x,16kx,(16k,4) 0. 2222 由,2x1 16k,41,4k 2 2 ，得x1 2,8k1,4k 22 .从而y1 4k1,4k 2 . 所以|AB| 1,4k . (2)当k 0时，线段AB的垂直平分线方程为y, 6k 22k1,4k2 1 8k , x,。 2 k 1,4k 2令x 0，解得y0 ,1,4k 由QA ,2,y0,，QB ,x1,y1,y0,， 2 ,2,2,8k,6k 4k6k QA QB ,2x1,y0,y1,y0, , 22 22 1,4k1,4k 1,4k1,4k 。 4,16k,15k,1,42 ,1,4k,22 4， 2
16、整理得7k 2。故k 7。所以y0 5。 综上，y0 y0 【易错专区】 问题:圆锥曲线的性质 5。 例. (2010年高考福建卷文科11)若点O和点F分别为椭圆x2 4,y2 3 1的中心和左焦点， 点P为椭圆上的任意一点，则OP FP的最大值为( ) A.2 B.3 C.6 D.8 【答案】C 【解析】由题意，F(-1，0)，设点P(x0,y0)，则有 x04 2 , y03 2 1,解得y0 3(1, 2 x04 2 )， 2 因为FP (x0,1,y0)，OP (x0,y0)，所以OP FP x0(x0,1),y0 22 x0x0)=,x0,3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为=OP
17、FP x0(x0,1),3(1,44 2 2 ,2,3 6，选C。x0 ,2，因为,2 x0 2，所以当x0 2时，OP FP取得最大值 4 【名师点睛】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力，本题容易忽视椭圆的范围而错选。 【备考提示】:要在高考中立于不败之地，必须熟练掌握圆锥曲线的基础知识。 【考题回放】 1. (2011年高考安徽卷文科4)若直线 x,y,a ,过圆x,y, x, y ,的圆心,则a的值为( ) (A),1 (B) 1 (C) 3 (D) ,3 【答案】B 【解析
18、】圆的方程x,y, x, y ,可变形为(x,),(y, ) ，所以圆心为 (,1,2)，代入直线 x,y,a ,得a 1. 2(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆 C的圆心轨迹为( ) A( 抛物线 B( 双曲线 C( 椭圆 D( 圆 【答案】A 【解析】设圆C圆心C(x,y)，半径为R,A(0,3),点C到直线y=0的距离为|CB|，由题得 |CA| R,1 y,1 x 2 外切，与直线y 0相切(则 ,(y,3) 2 y,1 y 18 x 2 ,1,所以圆C的圆心C轨迹是 抛物线，所以选A. 【解析】设和两坐标轴相切圆的方程为:(x,m),(y,m) m，将(4,1)带入方程整理 2
19、得:m,10m,17 0，C 1C2=222 8. 225(2011年高考江西卷理科9)若曲线C1:x,y,2x 0与曲线C2:y(y,mx,m) 0 有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( ) A( (, 3 333) B( (,30)?(0 33) c( , D(, ，,3? ，+ ) 【答案】B 【解析】因为直线y=0与曲线C1有两个不同的交点,要使曲线C1和曲线C2有四个不同的交点,只须直线y,mx,m 0与曲线C1:x,y,2x 0有两个不同的交点即可,而曲线 C1是一个圆,所以圆心(1,0)到直线y,mx,m 0的距离 为22 1,解 得,3 m 3且m 0,故选B. 226.(
20、2011年高考重庆卷理科8)在圆x,y,2x,6y 0内，过点E,0,1,的最长弦和最短 弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( ) (A ) (B ) (C )1 (D )2【答案】B 【解析】由题意，AC为直径，设圆心为F，则FE BD,圆的标准方程为 ,x,1, 2 ,y,3, 10，故F ,1,3,，由此，易得:AC ，又kEF 2 3,11,0 2，所 以直线BD的方程为y , 12 x,1，F到BD 2 由此得，BD 所以四边形ABCD 的面积为 12 AC BD 12 1 7. (2011年高考海南卷文科9)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B
21、两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则 ABP的面积为( ) A.18 B.24 C.36 D.48 【答案】C 【解析】因为AB过抛物线的焦点且与对称轴垂直,所以线段AB是抛物线的通径,长为 2p 12,所以p 6,又点P到AB的距离为焦参数p,所以 ABP的面积为 12 p 2p p 36,故选C. 2 2 8. (2011年高考山东卷文科9)设M(x0，y0)为抛物线C:x 8y上一点，F为抛物线C的焦点，以FFM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是( ) (A)(0，2) (B)0，2 (C)(2，+?) (D)2，+?) 【答案】C 【解析】设圆的半径为r,因为F
22、(0,2)是圆心, 抛物线C的准线方程为y ,2,由圆与准线相切知40,因为直线OD的方程为y ,x,所以由2得交点 3x2 ,y 1 3 G 的纵坐标为yG 2 又因为yE n1,3k1k 2 ,yD m,且OG 2 OD?OE，所以 m 2 m,3 m n1,3k 2 ,又由(?)知: m ,所以解得k n,所以直线l的方程为 l:y kx,k,即有l:y k(x,1),令x ,1得,y=0,与实数k无关,所以直线l过定点 (-1,0). (ii)假设点B，G关于x轴对称,则有 ABG的外接圆的圆心在x轴上,又在线段AB的中垂线上, 由(i)知点 G( ,所以点 B( ,又因为直线l过定点
23、 (-1,0),所以直线l 12，所以解得m 1或6，又因为 k，又因为m k ,13,m 2 0,所以m 2 6舍去,即n 1，此时k=1，m=1，E( 12 ,32 12 2 ,34 , 14 )，AB的中垂线为 12 54 2x+2y+1=0，圆心坐标为(,0)，G(,), 圆半径为 2 ，圆的方程为(x, 12 2 ),y 22 . 综上所述, 点B，G关于x轴对称,此时 ABG的外接圆的方程为(x,),y 2 54 . 16.(2011年高考辽宁卷理科20)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l?MN，
24、l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D. (I)设e 12 ，求BC与AD的比值; (II)当e变化时，是否存在直线l，使得BO?AN，并说明理由 【解析】(I)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设 C1: xa 22 , yb 22 1,C2: bya 4 22 , xa 22 1,a b 0,. 设直线l:x t(|t| a)分别和C1，C2 联立，求得A t ,B t . 当e 12 时，b 2 ，分别用yA，yB表示A、B的纵坐标，可知 |BC|:AD|= 2|yB|2|yA| ba 22 34 . (II)t=0时的l不符合题意，t?0时，B
25、O/AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即 t t,a ，解得t , 1,ee 22 ab 2 22 a,b 2 , 1,ee 2 2 a. 因为|t| a，又0 e 1，所以 1 e 1. 所以当0 e 2 不存在直线l，使得BO/AN; 2 e 1时，存在直线l使得BO/AN. 【高考冲策演练】 一、选择题: 1. (2011年高考安徽卷文科3) 双曲线 x,y 的实轴长是( ) (A)2 (B) (C) 4 【答案】C 【解析】 x,y 可变形为 x 2 4 , y 2 8 1，则a 4，a 2，2a 4.故选C. 2 2. (2011年高考陕西卷文科2)设抛物线的顶点在
26、原点，准线方程为x ,2，则抛物线的方程是( ) (A)y ,8x (B) y ,4x (C) y 8x (D) y 4x 【答案】C 【解析】:设抛物线方程为y ax，则准线方程为x , xa 22 2 2 2 2 2 a4 于是, a4 ,2 a 8故选C 3(2011年高考湖南卷文科6)设双曲线 a的值为( ) , y 2 9 1(a 0)的渐近线方程为3x 2y 0,则 A(4 B(3 C( 2 D(1 【答案】C 【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为y 2 3a x，故可知a 2。 4(2010年高考山东卷文科9)已知抛物线y 2px(p 0)，过其焦点且斜率为1的直线 B两点，交抛
27、物线与A、若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) (A)x 1 (B)x ,1 (C)x 2 (D)x ,2 【答案】B 【解析】设A(x1,y1)、B(x2,y2),则有y1 2px1，y2 2px2，两式相减得: (y1,y2)(y1,y2) 2p(x1,x2)，又因为直线的斜率为1，所以 y1,y2x1,x2 1，所以有 22 y1,y2 2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1,y2 4，所以p 2，所以抛物线 两个不同的公共点，则实数b的取值范围为( ) (A )(2, (B )2, (2, ) (D )(2,2,2, (C )(, ,2, 【答案】D x 2,
28、cos ,22【解析】 化为普通方程(x,2),y 1，表y sin 示圆， 因为直线与圆有两个不同的交点，所以 1,解得 2, b 2法2:利用数形结合进行分析 得 b 2, AC 2,b 同理分析，可知2,b 2,7(2010年高考陕西卷文科9)已知抛物线y2,2px(p0)的准线与圆(x,3)2，y2,16相切，则p的值为( ) (A)1 2 (B)1 (C)2 (D)4 【答案】C 【解析】由题设知，直线x ,故选C. p2 与圆,x,3,y 16相切，从而3, , 2 2 p 4 p 2.2 8(2010年高考湖北卷文科9)若直线y x, b与曲线y 3,的取值范围是( ) A.1,
29、 1, C.-1,1, 【答案】D 【解析】曲线方程可化简为(x,2)22的半圆，依据数形结合，当直线y距离等于2 ，解得b ,(y,3) 4(1 y 3) 2 有公共点，则b B.1,3 D.1,，即表示圆心为(2， 3)半径为 x,b 3)到直线y=x+bb所以C正确. 与此半圆相切时须满足圆心(2，2 1, b 1, 1,，当直线 过(0，3)时，解得b=3, 故1, b 3, 9(2010年高考辽宁卷文科7)设抛物线y 8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一 点，PA l，A为垂足，如果直线AF 斜率为PF ( ) (A )(B) 8 (C) (D) 16 【答案】B 【解析】利用抛
30、物线定义，易证 PAF为正三角形，则|PF| 4sin30 8 10(2010年高考辽宁卷文科9)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直 线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) (A (B (C )【答案】D 【解析】不妨设双曲线的焦点在x轴上，设其方程为: xa 22 12 (D ) 12 , yb 22 1(a 0,b 0)， bc ,，)一条渐近线斜率为:则一个焦点为F(c,0),B(0b ba ，直线FB的斜率为:, 2 ， ba (, bc ) ,1， b ac 2 ，c2,a2,ac 0，解得e ca . 11. (2010年高考宁夏卷文科5)中
31、心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点 (4,2)，则它的离心率为( ) (A (B 2 2 (C 【答案】D (D 【解析】易知一条渐近线的斜率为k ,24 , 12 ，故e ca 2 ( 12(2010年高考广东卷文科7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. 45 B. 35 C. 25 D. 1 5 二(填空题: 13(2011年高考重庆卷文科13)过原点的直线与圆x,y,2x,4y,4 0相交所得弦的 长为2，则该直线的方程为 【答案】2x,y 0 14.(2011年高考重庆卷理科15)设圆C位于抛物线y 2x与直线x 3所组成的封
32、闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为 1 【解析】为使圆C的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线x 3相切，设圆C 2 的半径为r，则圆C的方程为,x,r,3,y r，将其与y 2x联立得: 2 2 2 22 2 x,2,r,2,x,9,6r 0，令 ,r6,9, 2,r,2, ,4 2 2 0并由r 0，得 :， r 1 xa 22 15. (2011年高考山东卷文科15)已知双曲线, yb 22 1(a,0，b,0)和椭圆 x 2 16 , y 2 9 =1 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 . 【答案】 x 2 4 , y 2 3
33、1 【解析】由题意知双曲线的焦点为 ,0)、 ,0),即 又因为双曲线的离心率 ca 4为 所以a 2,故b 3,双曲线的方程为 2 2 2 x 2 4 , y 2 3 1. 16. (2011年高考江西卷文科12)若双曲线【答案】48 【解析】y 22 y 16 , x m 1的离心率e=2，则a , xb 22 1知，a,b c，a 16,b m，并在双曲线中有: 22222 离心率e= ca =2 ca 22 4= 16,m16 m=48. 三(解答题: 17(2011年高考安徽卷文科17) 设直线l1:y k1x+1，l2:y=k2x,1，其中实数k1 k2满足k1k2+2 0， (I
34、)证明l1与l2相交; (II)证明l1与l2的交点在椭圆2x+y=1上. 【解析】(1)(反证法)假设l1与l2不相交，则l1与l2必平行，k1=k2 代入k1k2,2 0得 k1,2 0，与k1是实数相矛盾。从而k1 k2，即l1与l2相交。 y k1x,1 y k2x,1 2 2 2 (2)(方法一)由 2 x k2,k1 , k,k1 y 2 k2,k1 得交点p的坐标(x,y)为 而 2x+y=1 22 所以l1与l2的交点p的(x,y)在椭圆2x+y=1上。 18. (2011年高考福建卷文科18)如图，直线l :y=x+b与抛物线C :x2=4y相切于点A。 (1) 求实数b的值
35、; (11) 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程. y x,b2 【解析】(I)由 2得x,4x,4b 0 (,) x 4y 22 因为直线l与抛物线C相切,所以 (,4),4 (,4b) 0,解得b ,1. (II)由(I)可知b ,1,故方程(,)即为x,4x,4 0,解得x 2,将其代入x 4y,得y=1,故点A(2,1). 因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r, 即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为(x,2),(y,1) 4. 19. (2011年高考全国新课标卷文科20)在平面直角坐标系中，曲线y x,6x,1与坐标轴的交点都在圆C上， (1)求圆C的方程; (2)如果圆C与直线x,y,a 0交于A,B两点，且OA OB，求a的值。 2 2 2 2 2 2 【解析】(?) 曲线y x,6x,1,与y轴交