《最新高考数学压轴试题集锦（七）~[doc]-下载优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学压轴试题集锦（七）~[doc]-下载优秀名师资料.doc（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2009年高考数学压轴试题集锦（七）doc-下载(七)1(设集合W是满足下列两个条件的无穷数列a的集合: na，a*nn，2? ?M是与n无关的常数. a,M.其中n,N,a;nn，12(1)若是等差数列，S是其前n项的和，a=4，S=18，证明:S?W ann33nn (2)设数列的通项为，求M的取值范围; bb,5n,2,且b,Wnnn(3)设数列的各项均为正整数，且 cc,W.证明:c,cnnnn，12(数列和数列()由下列条件确定: n,Nab,+nn1)(a,0，b,0; 11ab，ab，kk,11kk,11(2)当时，与满足如下条件:当时，;当abaa,0,k,2b,kkkk,1k
2、22ab，ab，kk,11kk,11时，bb,. 0,a,kk,1k22解答下列问题: (?)证明数列是等比数列; ab,kknlimS(?)记数列的前项和为S，若已知当时，求.nba(),lim0,a,1n,nnknnn,n,abbb,ab(?)是满足的最大整数时，用，表示满足的条件. nn(2),n12n111fxxaxx,，,，,ln,0,3. 已知函数 (a为实常数)( ，xfx (1) 当a = 0时，求的最小值; ，fx (2)若在上是单调函数，求a的取值范围; 2,)，,，1*xn (3)设各项为正的无穷数列满足 证明:?1(n?N)(xxnN，,ln1,，nnx，n1324.设
3、函数(0)x,的图象与直线y,4相切于M(1,4)( fxxaxbx(),，32(?)求在区间(0,4上的最大值与最小值; fxxaxbx(),，32st,(?)是否存在两个不等正数()st,，当xst,时，函数的值fxxaxbx(),，st,域也是,st，若存在，求出所有这样的正数;若不存在，请说明理由; 32st,(?)设存在两个不等正数()st,，当xst,时，函数的值域fxxaxbx(),，,ksktk是，求正数的取值范围( *anaaaanN,，,2(.)中，( 5. 已知数列a,1,，nnn，1121(1)求; aaa,234a (2)求数列的通项; a,nn112 (3)设数列满
4、足，求证:bbnk,1()bbbb,，,nnnnn，11 a2k2，6、设函数fx,1，x,2ln1，x. ，fx(1)求的单调区间; 1，fx,mx,1,e,1e,2.718？m(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范,e，围; 2(3)试讨论关于的方程:在区间,0,2上的根的个数. x，fx,x，x，a2,xfxxaxaaxR()(2,),，,gxe(),7、已知，. ,()()()xfxgx(1)当时，求的单调区间; ,()xa,1(2)求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积;gx()(0,1)gx()x,1 (3)是否存在实数，使的极大值为3,若存在，求出的值，若不
5、存在，请说明理由.a,()xa 22xy3C:，,1(a,b,0)8、已知椭圆的离心率为，直线l:y=x+2与以原点为圆心、122ab3椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切。 1(1)求椭圆C的方程; 1(2)设椭圆C的左焦点为F，右焦点为F，直线l过点F，且垂直于椭圆的长轴，动直11211线l垂直于l，垂足为点P，线段PF的垂直平分线交l于点M，求点M的轨迹C21222的方程; QR,RS,0 (3)设C与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C上，且 满足，22|QS| 求的取值范围。 22xy，,19、已知F,F是椭圆C: (ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，线(2,1),1222abPMFM，
6、,0段PF与y轴的交点M满足。 22(1)求椭圆C的方程。 (2)椭圆C上任一动点M关于直线y=2x的对称点为M(x,y),求3x-4y的取值(,)xy1111100范围。 2x2M:，y,1(a,1)10、已知A,B,C均在椭圆上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点2a2ACFF,0FF9AF,AF,AF、，当时，有. 1212121(?)求椭圆的方程; M22PE,PF，(?)设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N:x，y,2,1的任一条直径，求的最大值. 参考答案: 1.(本小题满分16分) (1)解:设等差数列a的公差是d，则a+2d=4，3a+3d=18，解得a=8，d=,2，n111n
7、(n,1)2S,na，d,n，9n所以2分 n12S，S1222nn，2由=,1,S,(,n，9n),(n，2)，9(n，2)，2(n，1),18(n，1)n，122,0 S，Snn，2得适合条件?; ,S,n，1298122S,n，9n,(n,)，又所以当n=4或5时，S取得最大值20，即S?20，适nnn24合条件? 综上，S?W4分 nn，1nnb,b,5(n，1),2,5n，2,5,2(2)解:因为 n，1n所以当n?3时，此时数列b单调递减; b,b,0nn，1n当n=1，2时，即b,b,b，因此数列b中的最大项是b=7 b,b,0123n3n，1n所以M?78分 (3)解:假设存在
8、正整数k，使得成立 c,ckk，1由数列c的各项均为正整数，可得 c,c，1即c,c,1nkk，1k，1kc，ckk，2因为 ,c,所以c,2c,c,2(c,1),c,c,2k，1k，2k，1kkkk2由 c,2c,c及c,c,得c,2c,c,c,故c,c,1k，2k，1kkk，1k，2k，2k，1k，1k，2k，1c，ck，1k，3因为,c,所以c,2c,c,2(c,1),c,c,2,c,3k，2k，3k，2k，1k，1k，1k，1k2*依次类推，可得 c,c,m(m,N)k，mk*c,p(p,N),则当m,p时，有c,c,p,0设 kk，pk这显然与数列c的各项均为正整数矛盾 n*所以假设
9、不成立，即对于任意n?N,都有成立.( 16分) c,cnn，12(本题满分14分)数列和数列()由下列条件确定: n,Nab,+nnab，kk,11(1)，;(2)当时，与满足如下条件:当时，a,0b,0abaa,0k,2,11kkkk,12ab，ab，ab，kk,11kk,11kk,11;当时，. bb,0,a,b,kk,1kk222解答下列问题:(?)证明数列是等比数列; ab,kknlimS(?)记数列的前项和为，若已知当时，求.Slim0,nba(),na,1,nnknn,nn,a(?)是满足bbb,的最大整数时，用a，b表示满足的条件. nn(2),n12n11ab，ab，1kk,
10、11kk,11解:(?)当时， 0,baaba,()kkkkk,111222ab，ab，1kk,11kk,11当时， 0,babba,()kkkkk,1112221所以不论哪种情况，都有，又显然ba,0，故数列是等比baba,ab,(),11kkkk,11kk2数列.(4分) 1nn,1(?)由(?)知，故， baba,()(),()()nbabann11nn11n,122231nn,11231nn,，所以Sba,，()(1)Sba,，()()n11n11,221nn231nn22222222221111n12n所以，(7分),，,Sba,()4(1)Sba()(1)n11n11,31nnnn
11、2222222n又当时，故lim4()Sba,.(8分) lim0,a,1n11n,nn,aab，kk,11(?)当时，由(2)知不成立，故bbbn,(2)bb,0(2),kn,12nkk,12ab，ab，kk,11kk,11，从而对于，有，于是，故aa,aaa,0,2,knb,nn,11kk,1k221n,1，(10分) baba,，,()()n1112ab，ab，ab，111,nn,1nnnnnn若，则，0,b,，,，,aabaaba()()()().,，1n1111111222222,111,nnn,1，所以，这与bb,bbabaababa,，,，,()()()()()()0n,nn，1
12、nn，111111111222,ab，nn是满足的最大整数矛盾.因此是满足的最小整数.(12分)bbbn,(2)0,n12n2ab，baab,1nnnn1111而， ,，,0()()02logaban111222,aa11ab,11因而，是满足log,n的最小整数.(14分) n2a1211ax，x,1,f(x),，a,3. (1) 22xxx2, 当a?0时，在2，?)上恒大于零，即，符合要求; 2分 ax，x,1f(x),02 当a,0时，令，g (x)在2，?)上只能恒小于零 g(x),ax，x,1,1，4a,01, 故?,1，4a?0或g(2),0，解得:a? ,4,1,2,2a,1(
13、,，,:0，,) ?a的取值范围是 6分4x,1,(2)a = 0时， f(x),2x, 当0,x,1时，当x,1时，? 8分f(x),f(1),1f(x),0f(x),0minxb1n，,x，(2)ln1ln(3)反证法:假设x = b,1，由， 1nbxxnn，1b1* ?,lnb，(n,N) xxnn，1bb111ln11bbbbb1,ln，,ln，(ln，),ln，(ln，),？ 故 2xxbxbxb123411111,，？，？, ，即 ? (1)lnblnblnb,12n11bbb,1,1bb111lnb，,1 又由(2)当b,1时，? lnb,1,lnb,11bb1,b* 与?矛盾
14、，故b?1，即x?1，同理可证x?1，x?1，x?1(n?N) 14分123n24(解:(?)。依题意则有: fxxaxb()32,，f(1)4,14，,aba,6,32，所以，解得，所以; fxxxx()69,，,f(1)0,320，,abb,9,2，由可得或。 fx()0,x,1x,3fxxxxx()31293(1)(3),，,在区间上的变化情况为: fxfx(),()(0,4x(0,1) (1,3) (3,4) 0 1 3 4 fx() + 0 0 + 增减增fx() 0 4 0 4 函数 函数 函数 32所以函数在区间0,4上的最大值是4，最小值是0。 fxxxx()69,，s,0(?
15、)由函数的定义域是正数知，故极值点(3,0)不在区间,st上; (1)若极值点M(1,4)在区间,st，此时013,st?，在此区间上fx()的最大值是t,st4，不可能等于;故在区间上没有极值点; 32,st01,st?3,st(2)若在上单调增，即或， fxxxx()69,，32,fss(),ssss,，,69s,2,则，即，解得不合要求; ,32ftt(),t,4tttt,，,69,fst(),32(3)若在上单调减，即，则，,st13?st,fxxxx()69,，,fts(),2st,两式相减并除得:， ? ()6()100ststst，,，,，,22两式相除并开方可得， (3)(3)
16、sstt,st,即，整理并除以得:， ? sstt(3)(3),st，,3st，,3,2则?、?可得，即是方程的两根， st,xx,，,310,st,1,35,35，即存在，满足要求; s,t,22(?)同(?)，极值点不可能在区间上; (3,0),st(1)若极值点在区间，此时， 013,st?M(1,4),st013,st?013,st?,kt,4kt,4,故有?或? ,ksfs,()ksft,(),fsft()()?fsft()()?,44k,k,(,4?由，13?t,知，当且仅当t,1时，k,4; t32再由，01,s?知，k,4,9，当且仅当s,1时，k,4 ks,(3)st,由于，
17、故不存在满足要求的k值。 1(3)ttt,2sftft,()()?由，及01,s?可解得23?t,， k4244k,k,(,2，23?t,知，; 所以t3441(3)ttt,2k,(,2t,2,3)sftft,()()(0,1即当时，存在，3kk424fssftft()4()()?,且，满足要求。 k(2)若函数在区间单调递增，则或， 01,st?3,stfx(),stfsks(),2且，故是方程的两根， st,xxk,，,69,ftkt(),由于此方程两根之和为3，故不可能同在一个单调增区间; ,stfskt(),(3)若函数在区间单调递减，即， fx(),st13?st,ftks(),22
18、22两式相除并整理得，由知，即13,stsstt(3)(3),sstt(3)(3),， st，,3st,再将两式相减并除以得，222,st， ,，,，,()6()9ststst,，,，kssttst()6()9st，9922k,(0,)kst,()即。即，st,是方程的两根， xxk,，,30424394,k394，,k即存在，满足要求。 s,s,2290,k综上可得，当st,时，存在两个不等正数()st,，使xst,时，函数432的值域恰好是,kskt。 fxxxx()69,，5(解:(1) aaa,2,3,4234(2) 1 naaaa,，2(.)?nn，1122 (1)2(.)naaaa
19、,，?nn121,an，1n，112得即:， nanaa,(1)2nana,，(1),?nnn，1nn，1，annaaa23n*3n2所以 所以annN,(),aann.1.(2)nn1,aaan121,121n，112bbbbbbb,，,.0(3)由(2)得:， nnnnn，,1111k2所以是单调递增数列，故要证:只需证 bbnk,1()b,1nnk1112b,1bbbbbb,，,，若，则显然成立;若，则k,1k,21nnnnnn，112kk，11111111111kk,，所以因此:,，,，,，,().()2bbkbbbbbbkknn，1kkk,1211，k1b,所以所以bnk,1()kn
20、。 1k，12xx，2，,，,1,，,fx,2x，1,6、(1)函数的定义域为，. 1,x，1x，1，分 ,，fx,0x,0由得; 2分 ,，fx,0由得,1,x,0, 3分 ，0,，,1,0则增区间为,减区间为. 4分 12xx，2，,，fx,0,，fx,0,e,1x,0,1,0(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, ,x，1e，6分 111,22e,2,，2由,且, 8分 f,1,，2,，fe,1,e,2,22eee,1，22，时,fx 的最大值为,故时,不等式fx,m恒成立. ？x,1,e,1e,2m,e,2,e，9分 2，x，1,2ln1，x,agx,x，1,2ln1，x(3)方程
21、即.记,则 ，fx,x，x，a,2x,1,，gx,1,，gx,0gx,0.由得;由得. x,1,1,x,11，xx，1，,gx0,11,2所以在上递减;在上递增. ，g0,1,g1,2,2ln2,g2,3,2ln3？g0,g2,g1而, 10分 所以,当a,1时,方程无解; 当时，方程有一个解; 3,2ln3,a,1当时,方程有两个解; 2,2ln2,a,3,2ln3当时,方程有一个解; a,2,2ln2当时,方程无解. 13分 a,2,2ln2，a,1,，,:,2,2ln2综上所述,时,方程无解; ，a,3,2ln3,1,或时,方程有唯一解; a,2,2ln2a,(2,ln2,3,2ln3时
22、,方程有两个不等的解. 14分 22,xxaxxxexexx,，,，1,()(1),()()时7、解:(1)当.(1分) 当时当时或,()0,01;()0,10.xxxxx (3分) ?的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为:，. ,()x(,0),(1,)，, (4分) ,xkge,(0)|1(2)切线的斜率为， 0x,? 切线方程为.(6分) yx,，1所求封闭图形面积为 11111,xxx21. Sexdxexdxexx,，,，,，,(1)(1)()|0,00e22 (8分) ,xxx22,，,，,，,()(2)()(2)xxaeexaxaexax(3)， (9分) ,()0,02x
23、xxa得或 令. (10分) 列表如下: x (,?，0) 0 (0，2,a) 2,a (2,a，+ ?) ,()x, 0 + 0 , ? 极小 ? 极大 ? ,()xa,2由表可知，. (12分),()(2)(4)xaae极大 aa,22设,()(4),()(3)0aaeaae,， ?上是增函数，(13分) ,()(,2)a在,a,2(4)3,ae ? ，即， ,()(2)23a,，使极大值为3. (14) ?不存在实数a,()x23b28、解:(1)由 (2分)e,得,1,e,;233a2222l:x,y，2,0与圆x，y,b相切,得,|b|.所以,b,2,a,3 由直线222xy，,1.
24、所以椭圆的方程是 (4分)32l:x,1(2)由条件，知|MF|=|MP|。即动点M到定点F的距离等于它到直线的距离，2212由抛物线的定义得点M的轨迹C的方程是。 (8分)y,4x2222yyy121R(,y),S(,y),所以QR,(,y)(3)由(2)，知Q(0，0)。设 12144422y,y21RS,(,y,y).214222y(y,y)121由QR,RS,0,得，y(y,y),0.1211616 因为y,y,化简得y,y,？(10分)1221y1256256222？y,y，32,2256，32,64(当且仅当y,即21122yy11y,4时等号成立).？(12分)12y122222
25、2 ？|QS|,()，y,(y，8),64,？y,64.222442y,64,即y,8时,|QS|,85.所以当 22min|QS|,，故的取值范围是。 85.，,9、解:(1)由已知，点P在椭圆上 (2,1),21，,1?有 ?1分 22abPMFM，,0又，M在y轴上， 2?M为P、F的中点，?2分 2?,，,20,2cc.?3分 22?由， ?4分 ab,2222解?,解得(舍去)，? b,2b,1a,422xy，,1故所求椭圆C的方程为。?6分 42yx,2(2)?点关于直线的对称点为， Mxy(,)Mxy(,)00111yy,01，,21,xx,01?8分 ,yyxx，,0101,，
26、2.,2243yx,00x,1,5解得?10分 ,34yx,00,y,1,5,?11分 345.xyx,11022xy，,1?点P在椭圆C:上，?。 (,)xy,22,x,10510x000042即的取值范围为,10，10,。?12分 34xy,11ACFF,0ACFF,10、解:(?)因为，所以有 1212所以为直角三角形;2分,AFF？，,AFFAFAFcos121122222则有 99cos9AFAFAFAFFAFAFAFAF,，,121212211所以，3分 AFAF,3123aa？,AFAF,又，4分 AF，AF,2a121222222在中有 AFAFFF,，,AFF121212223aa,22即,，4(a,1)，解得 a,2,22,2x2，y,1所求椭圆M方程为6分 2， (?)PE,PF,NE,NP,NF,NP 222， ,NF,NP,NF,NP,NP,NF,NP,12PE,PF从而将求的最大值转化为求NP的最大值8分 2x2220x,2,2y是椭圆上的任一点，设，则有即 PM，Px,y，y,10000022222，NP,x，y,2,y,2，10，N0,2又，所以10分0002NP而,所以当时，取最大值 9,y,1,1y,1008PE,PF故的最大值为12分