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1、2012高考数学复习八-圆锥曲线与方程章节测试题全第八章 第一讲 时间:60分钟 满分:100分 一、选择题(85,40分) 22xy1(2009?北京东城一模)已知方程，,1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值2m2，m范围是 ( ) A(m,2或m,1 B(m,2 C(,1,m,2 D(m,2或,2,m,1 答案:D 2,m,2，m,解析:由题意知 2，m,0,解得:m,2或,2,m,1. 22xy102(2009?吉林长春一模)已知椭圆，,1的离心率e,，则m的值为 ( ) 5m525515A(3 B(3或 C.15 D.15或 33答案:B 5,m,解析:若焦点在x轴上则有 ,5,m10
2、, ,5,5?m,3. m,5,若焦点在y轴上则有,m,510, ,5,m25?m,. 322xy3(若椭圆,1过点(,2，3)，则其焦距为 ( ) ，216bA(25 B(23 C(45 D(43 答案:D 4322解析:?椭圆过(,23)则有:，,1b,4c,16,4,12c,232c,216b43.故选D. 22xy4(设椭圆，,1(m,1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，22mm,1则P到右准线的距离为 ( ) 127A(6 B(2 C. D. 27答案:B 2解析:由椭圆的第一定义2a,4即m,4 22xy1所以椭圆方程为，,1?e,. 432设P到右准线的距离为d
3、. 11由椭圆的第二定义, d2?d,2故选B. 22xy5(2009?吉林延边一模)已知点A是椭圆，,1(a,b,0)上一点，F为椭圆的一个焦22ab点，且AF?x轴，|AF|,焦距，则椭圆的离心率是 ( ) 1，51A. B.3,1 C.2,1 D.2, 22答案:C 解析:设左焦点为M|AF|,2c|AM|,2a,2c|MF|,2c?MAF是等腰直角三角c形2a,2c,22c?,2,1. a6(2009?河南安阳)平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|，|PB|,6，则|PA|的取值范围是 ( ) A(1,5 B(1,6 C(2,5 D(2,6 答案:A 解析:由题意知P的轨迹
4、为椭圆a,3c,2 |PA|的取值范围为a,ca，c即1,5故选A. 22xy7(2009?湖北荆州质检)已知F、F为椭圆C:，,1的两个焦点，P为椭圆上12mm，1的动点，则FPF面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为 12( ) 2357A. B. C. D. 34510答案:C 5解析:当P为椭圆短轴端点时FPF面积取最大值bc则m,4e,故选C. 1252x?28(2009?湖南株洲检测)已知椭圆,1的焦点为F、F，点M在该椭圆上，由MF?MF，y12124,0，则点M到y轴的距离为 ( ) 23263A. B. C. D.3 333答案:B ?2222解析:设M(xy)则MF,(x，c
5、y)MF,(x,cy)MF?MF,x,c，y,x,312122x2622，y,0又,1则|x|,故选B. ，y43二、填空题(45,20分) 229(椭圆4x，y,64的焦点坐标为_，离心率为_( 3答案:(0,43)，(0，,43) 222yx22解析:将椭圆方程4x，y,64化为标准方程，,1得a,8b,4 641622c,a,b,43?焦点坐标为 c3(0,43)、(0,43)离心率e,. a222yx10(已知F、F为椭圆的直线交椭圆于A、B两点(若|FA|，,1的两个焦点，过F1212259，|FB|,12，则|AB|,_. 2答案:8 解析:由椭圆的定义得 ,|AF|，|AF|,1
6、012, ,|BF|，|BF|,10,12两式相加得|AB|，|AF|，|BF|,20即|AB|，12,20?|AB|,8. 2222xy11(2009?北京，12)椭圆、F，点P在椭圆上(若|PF|,4，则|PF|，,1的焦点为F121292,_;?FPF的大小为_( 12答案:2 120? 解析:依题知a,3b,2c,7.由椭圆定义得|PF|，|PF|,6?|PF|,4?|PF|12121,2.又|FF|,27.在FPF中由余弦定理可得cos?FPF, 1212122?FPF,120?. 12312(2009?广东，11)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且2G上一点到G
7、的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_( 22xy答案:，,1 36922c3xy解析:由题意得2a,12,所以a,6c,33b,3.故椭圆方程为，,1.a2369 三、解答题(410,40分) 13(根据下列条件求椭圆的标准方程: 18(1)两准线间的距离为5，焦距为25. 522xy1(2)和椭圆，,1共准线，且离心率为. 2420242(3)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为5和5，过33P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点( 解析:(1)设椭圆长轴长为2a短轴长为2b焦距长为2c则 2a182?,5,c5,a,3, 解得 , 2c,25b,2., 222
8、,a,b，c.2222xyyx?所求椭圆方程为，,1或，,1. 949422xy(2)设椭圆方程为，,1(a,b,0) 22ab则其准线为x,?12. 2a,12,c,a,6,c1? 解得, b,33.,a2 ,222,a,b，c.22xy?所求椭圆方程为，,1. 3627(3)?2a,|PF|，|PF|,25 122b3102?a,5由,. ,5得ba232222x3yy3x?所求椭圆方程为，,1或，,1. 51051022xy总结评述:设椭圆标准方程若焦点在x轴上则为，,1,若焦点在y轴上则22ab22yx22为，,1.有时为了运算方便设mx，ny,1(m,0n,0m?n)( 22ab22
9、xy14(如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆C:，,1(a,b,0)的左右两个焦点分别22ab为F、F，过右焦点F且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(2，1)( 122(1)求椭圆C的方程; (2)若椭圆C的一个顶点为B(0，,b)，直线BF交椭圆C于另一点N，求?FBN的面21积( 解析:(1)解法一:?l?x轴 ?F的坐标为(20)( 2212,a,4，,1,22,ab,由题意可知,得 2 b,2.,22 ,a,b,222xy所求椭圆方程为?，,1. 42解法二:由椭圆定义可知|MF|，|MF|,2a. 12由题意|MF|,1?|MF|,2a,1. 2122又由Rt?MFF
10、可知(2a,1),(22)，1a,0 12222?a,2又a,b,2得b,2. 22xy?椭圆C的方程为，,1. 42(2)直线BF的方程为y,x,2. 2y,x,2,222由,得点N的纵坐标为. xy3，,1 ,42128又|FF|,22?S?FBN,(2，)22,. 121233115(已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F(,m,0)(m是大于0的常数)( 2(1)求椭圆的标准方程(结果用含m的式子表示); ?(2)设Q是椭圆上一点，过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若MQ,2QF，求直线l的斜率( 22xy解析:(1)设所求椭圆的方程为，,1(a,b,0)( 22abc1由已知得
11、c,m, a2a,2mb,3m. ?22xy故椭圆方程为，,1. 224m3m(2)设Q(xy)直线l:y,k(x，m)则点M(0km)( 00?MQ,2QF 0,2mkm，02mkm?x,y,. 00331，21，22224mmk99?Q在椭圆上?，,1 224m3m解得k,?26. 故直线l的斜率为?26. 22xy316(2009?江苏南通二模)若椭圆，,1(a,b,0)过点(,3,2)，离心率为，?O的22ab322圆心为原点，直径为椭圆的短轴，?M的方程为(x,8)，(y,6),4，过?M上任一点P作?O的切线PA、PB，切点为A、B. (1)求椭圆的方程; (2)若直线PA与?M的
12、另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程; ?(3)求OA?OB的最大值与最小值( 94，,122ab,222a,b，c解析:(1)由题意得: ,c3 ,a3222,a,15,xy,?所以椭圆的方程为，,1. 2 1510b,10,(2)由题可知当直线PA过圆M的圆心(8,6)时弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在设直线PA的方程为:y,6,k(x,8)又因为PA与圆O相切所以圆心(0,0)到直线PA|8k,6|的距离为10即,10. 21，k可得直线PA的方程为:x,3y，10,0或13x,9y,50,0. (3)设?AOP,则?AOP,?BOP?AOB,2 OA2022则cos?
13、AOB,2cos,1,2(),1,1. 2OPOP?|OP|,10，2,12|OP|,10,2,8 maxmin200?OA?OB,|OA|?|OB|cos?AOB,10 2OP55155?(OA?OB),(OA?OB),. maxmin818第八章 第二讲 时间:60分钟 满分:100分 一、选择题(85,40分) 22xy1(2010?宁夏模拟)双曲线,1的焦距为 ( ) 102A(32 B(42 C(33 D(43 答案:D 222解析:由已知有c，b,12所以c,23故双曲线的焦距为43.故选D. ,a22xy2(2009?福建，4)若双曲线,1(a,0)的离心率为2，则a等于 ( )
14、 2a33A(2 B.3 C. D(1 2答案:D 22xy2解析:?,3 ,1(a,0)?b2a3222，bac32222?c,a，b?,1，,4?a,1.故选D. 222aaa63(2009?安徽，6)下列双曲线中离心率为的是 ( ) 222222222xyxyxyxyA. ,1 B.,1 C.,1 D.,1244246410答案:B 2222，bac3b1222解析:由已知e,得,即a,2b观察选项故选B. 2222a2aa22xy4(2009?宁夏、海南4)双曲线,1的焦点到渐近线的距离为 ( ) 412A(23 B(2 C.3 D(1 答案:A 22xy解析:双曲线,1的焦点为(4,
15、0)、(,4,0)(渐近线方程为y,?3x.由双曲线的对412|43，0|称性可知任一焦点到任一渐近线的距离相等(d,23. 3，122xy5(如果双曲线,1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离42是 ( ) 4626A. B. C(26 D(23 33答案:A 命题意图:考查双曲线的基本定义( 4解析:依题意知P在右支上准线l:x, 66右焦点F:(60)离心率e,. 2设P到l的距离为d由第二定义可知 |PF|26, dd24?d,. 6444故P到y轴的距离为，,6故选A. 3662222xyxy6(2009?湖北，5)已知双曲线,1(b,0)的焦点，则b, ,1的准线
16、经过椭圆，2224b( ) A(3 B.5 C.3 D.2 答案:C 解析:已知双曲线的准线方程为 2a2x,?,?,?1 c2，2?椭圆的焦点坐标为(?1,0)即c,1. 2?b,4,1,3?b,3.故选C. 7(2009?山东临沂一模)已知双曲线的两个焦点F(,10，0)，F(10，0)，M是此双12?曲线上的一点，且MF?MF,0，|MF|?|MF|,2，则该双曲线的方程是 1212( ) 222222xyxyxy22A.,1 B(x,y,1 C.,1 D.,1 993773答案:A ?解析:?MF?MF,0?MF?MF. 1212?|MF|,|MF|,2a 12?22?|MF|，|MF
17、|,40. 12?22?|MF|?|MF|,20,2a,2?a,9 122x22b,1?所求双曲线的方程为,1. ,y922xy8(2010?辽宁省东北育才模拟)若双曲线,1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线22ab1的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是 ( ) 4623A.5 B. C(2 D. 23答案:D 21113c423222222解析:由已知得b,2c,c?b,c,a,c?a,c?,?e,2424433a故选D. 二、填空题(45,20分) 2y2229(双曲线x,my,1有一条准线方程为x,1的焦点坐标为_;若曲线x3,2，则实数m为_( 4答案:(?2,0) m, 32y2
18、解析:?x,1 3?a,1b,3c,2?焦点坐标为(?2,0)( 2a22若曲线x,my,1为双曲线则准线方程x,2故不符(则曲线为椭圆m,0c1411222a,1b,c,1，x,2?m,. mm311，m10(2009?浙江宁波一模)已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为2x,y,0，则此双曲线的标准方程是_( 22xy答案:,1 52022xy解析:设双曲线的标准方程为,1 22babb222c,5y,?x,2又c,a，b aa22xy22?a,5b,20?所求双曲线的标准方程是,1. 52022xy11(已知圆C过双曲线,1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆916心
19、到双曲线中心的距离是_( 16答案: 3解析:由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点所以圆C的圆4716心的横坐标为4故圆心坐标为(4?)易求它到中心的距离为. 3322xy12(2009?北京宣武)已知双曲线,1(a,0，b,0)的左、右焦点分别为F，F，点2212abP在双曲线的右支上，|PF|,4|PF|，则此双曲线的离心率e的最大值是_( 125答案: 3解析:设|PF|,m|PF|,n由定义得: 12m,n,2a 8am,3由已知m,4n解得 ,2a n,3在?PFF中由余弦定理得 12222(2c),m，n,2mncos?FPF 128a2a8a2a2224c,()
20、，(),2?cos?FPF 1233331782整理得:e,cos?FPF 12992552当cos?FPF,1时e最大为?e最大为. 1293三、解答题(410,40分) 22xy13(2009?成都检测)由双曲线,1上的一点P与左、右两焦点94F、F构成?PFF，求?PFF的内切圆与边FF的切点坐标( 12121212解析:由双曲线方程知a,3b,2c,13. 如右图根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得 |PF|,|PF|,2a. 12由于|NF|,|NF|,|PF|,|PF|,2a .? 1212|NF|，|NF|,2c. ? 122a，2c由?得|NF|,a，c. 12?
21、|ON|,|NF|,|OF|,a，c,c,a,3. 11故切点N的坐标为(3,0)( 根据对称性当P在双曲线左支上时切点N的坐标为(,3,0)( 14(已知双曲线的中心在原点，焦点F、F在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，12,10)( (1)求双曲线方程; ?(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证:MF?MF,0; 12(3)求FMF的面积( 1222解析:(1)解:?e,2?可设双曲线方程为x,y,(?0)( ?过点(4,10)?16,10,即,6. 22?双曲线方程为x,y,6. (2)证明:方法一:由(1)可知双曲线中a,b,6 ?c,23?F(,230)F(230) 12mm?kM
22、F,kMF, 123，233,2322mmkMF?kMF,. 1239,1222?点(3m)在双曲线上?9,m,6m,3 故kMF?kMF,1?MF?MF 1212?MF?MF,0. 12?方法二:?MF,(,3,23,m) 1?MF,(23,3,m) 2?22?MF?MF,(3，23)(3,23)，m,3，m. 1222?M点在双曲线上?9,m,6即m,3,0 ?MF?MF,0. 12(3)解:FMF的底|FF|,43 1212FMF的高h,|m|,3?SFMF,6. 12122215(直线l:y,kx，1与双曲线C: 2x,y,1的右支交于不同的两点A、B. (1)求实数k的取值范围; (
23、2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F,若存在，求出k的值;若不存在，说明理由( 22解析:(1)将直线l的方程y,kx，1代入双曲线C的方程2x,y,1后整理得 22(k,2)x，2kx，2,0 ? 依题意直线l与双曲线C的右支交于不同两点 2k,2?022,(2k),8(k,2),0,2k故 ,02,k,22 ,02,k,2解得k的取值范围为,2,k,2. (2)设A、B两点的坐标分别为(xy)(xy) 11222kx，x,212,2,k,则由?式得 ? ,2 x?x,212,k,2假设存在实数k使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0)则由FA?
24、FB得 (x,c)(x,c)，yy,0. 1212即(x,c)(x,c)，(kx，1)(kx，1),0. 1212整理得: 22(k，1)xx，(k,c)(x，x)，c，1,0 ? 121262把?式及c,代入?式化简得5k，26k,9,0. 26，66,6或k,?(,2,2)(舍去)( 解得k,556，6可知k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点( 52x216(2009?上海，21)已知双曲线C:,1，设过点A(,32，0)的直线l的方向向,y2量e,(1，k)( (1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离; 2(2)证明:当k,时，在双曲线C的右
25、支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6. 2x解析:(1)双曲线C的渐近线m:?y,0即x?2y,0 2?直线l的方程x?2y，32,0. |32|直线l与m的距离d,?,6. 221，(2)(2)证法一:设过原点且平行于l的直线b:kx,y,0 32|k|则直线l与b的距离d, 21，k2当k,时d,6. 2又双曲线C的渐近线为x?2y,0 ?双曲线C的右支在直线b的右下方( ?双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于6.故在双曲线C的右支上不存在点Q使之到直线l的距离为6. 证法二:假设双曲线C右支上存在点Q(xy)到直线l的距离为6 00|kx,y，32k|,00,6 (1)21，k则,
26、 22,x,2y,2 (2)002由(1)得y,kx，32k?6?1，k 002设t,32k?6?1，k 22当k,时t,32k，6?1，k,0 22,12k2t,32k,6?1，k,6,0. 223k，1，k222将y,kx，t代入(2)得(1,2k)x,4ktx,2(t，1),0 0000222?k,t,0?1,2k,0,4kt,0,2(t，1),0 2?方程不存在正根即假设不成立故在双曲线C的右支上不存在点Q使之到直线l的距离为6. 第八章 第三讲 时间:60分钟 满分:100分 一、选择题(85,40分) 21(2009?北京市海淀区高三年级第一学期期末练习)抛物线y,2x的准线方程为
27、( ) 111A(y, B(y, C(y, D(y,1 842答案:A 11222解析:由y,2x得x,y故抛物线y,2x的准线方程为y,选A. 2822(2009?黑龙江大庆一模)抛物线y,4x的焦点到准线的距离是 ( ) 111A. B. C. D(1 8416答案:A 1112解析:由x,y知p,所以焦点到准线的距离为p,. 4883(过点P(,2,3)的抛物线的标准方程是 ( ) 94942222A(y,x或x,y B(y,x或x,y 232394942222C(y,x或x,y D(y,x或x,y 2323答案:A 9422解析:设抛物线的标准方程为y,kx或x,my代入点P(,2,3
28、)解得k,m,239422?y,x或x,y选A. 2324(2009?重庆一中一模)已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线y,4x上，则|PF|的长为 ( ) A(1 B(2 C(3 D(4 答案:D 解析:准线方程为x,1过P作PD垂直于准线垂足为D根据定义知|PF|,|PD|,3，1,4. 25(2009?吉林延边一模)抛物线y,4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是 ( ) 17715A. B(1 C. D. 16816答案:D 1122解析:由y,4x得x,y准线方程为y,.作MD垂直于准线垂足为D 4161?|MF|,|MD|,1,y， 0161515?y,即点M到x
29、轴的距离是. 016166(2010?辽宁省抚顺高三模拟)顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点P(m，,2)到焦点的距离为4，则m的值为 ( ) A(,2 B(2或,2 C(4 D(4或,4 答案:D pp2解析:由题意知抛物线方程为x,2py(p0)准线方程为y,?，2,4?p,4222?抛物线方程为x,8y代入(m,2)得m,?4故选D. 27(2009?四川，9)已知直线l:4x,3y，6,0和直线l:x,1，抛物线y,4x上一动12点P到直线l和直线l的距离之和的最小值是 ( ) 121137A(2 B(3 C. D. 516答案:A 2解析:?直线l:x,1恰为抛物线y,4x的准
30、线?P到l的距离d,|PF|(F(1,0)222,30，6|41为抛物线焦点)所以P到l、l距离之和最小值为F到l的距离为,2故121223，4选A. 28(2009?全国?，9)已知直线y,k(x，2)(k,0)与抛物线C:y,8x相交于A、B两点，F为C的焦点(若|FA|,2|FB|，则k, ( ) 12222A. B. C. D. 3233答案:D 解析:过A、B作抛物线准线l的垂线垂足分别为A、B由抛物线定义可知|AA|111,|AF|BB|,|BF| 1?2|BF|,|AF| ?|AA|,2|BB|即B为AC的中点( 11,y,k(x，2),82,从而y,2y联立方程组,y，16,0
31、 ?消去x得:yBA2 ky,8x,88,y，y,3y,ABB22kk?,?消去y得k,. ,B32 ,y?y,162y,16ABB二、填空题(45,20分) 29(2009?山东青岛一模)抛物线y,2x的焦点坐标为_( 1答案:(0，,) 8112解析:x,y,2py焦点为(0,)( 28210(2009?山东临沂一模)已知A、B是抛物线x,4y上的两点，线段AB的中点为M(2,2)，则|AB|等于_( 答案:42 解析:设直线AB的方程为y,2,k(x,2) 整理得:y,kx，2,2k ,y,kx，2,2k,与抛物线方程联立得 2 x,4y,2x,4kx，8k,8,0设A(xy)B(xy)
32、 1122?x，x,4k,4k,1 12,x,0x,412,?或?|AB|,42. y,0y,4,12211(一个正三角形的两个顶点在抛物线y,ax上，另一个顶点在坐标原点，如果这个三角形的面积为363，则a,_. 答案:?23 解析:设正三角形边长为x 12363,xsin60?x,12 则2当a,0时将(636)代入 2y,ax得a,23 当a,0时将(,636)代入 2y,ax得a,23故a,?23. 212(已知抛物线y,ax,1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为_( 答案:2 1122解析:y,ax,1变形为x,(y，1)此抛物线焦点坐标为(,1,0
33、)a4a11由题意,1,0?a,. 4a412?抛物线为y,x,1令y,0得x,?2如图( 4顶点A(0,1)|BC|,4 11?S,|BC|?|AF|,41,2. ?ABC22三、解答题(410,40分) 213(抛物线y,2px(p,0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y,2x，斜边长为513.求此抛物线方程( 2解析:设抛物线y,2px(p,0)的内接直角三角形为AOB直角边OA所在直线方程为y1,2x另一直角边所在直线方程为y,x. 2,y,2x,p,解方程组可得点A的坐标为(p), 2 2,y,2px,1,y,x,2解方程组,可得点B的坐标为(8p,4p
34、)( 2 ,y,2px222?|OA|，|OB|,|AB|且|AB|,513 2p222?()，(64p，16p),325 ，p42?p,2?所求的抛物线方程为y,4x. 214(1)定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y,x上移动，求AB中点到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点M的坐标( 2(2)已知点P为抛物线y,2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点7,，4A的坐标是A，则|PA|，|PM|的最小值是多少, ,2,2解析:(1)如图设F是抛物线y,x的焦点过A、B两点作准线的垂线AC、BD垂足分别为C、D过M点作准线的垂线为MNN为垂足 1则|MN|,(|AC|，|BD|)( 2根
35、据抛物线定义得 |AC|,|AF|BD|,|BF|. 13?|MN|,(|AF|，|BF|)?. 22设M点的横坐标为x 1则|MN|,x，. 41315?x,|MN|,?,.等号成立的条件是弦AB过点F. 42445?|AB|,2p,1?AB过焦点是可能的(此时M点到y轴的最短距离是即AB的中45点的横坐标为.当F在AB上时设A、B的纵坐标分别为y、y 12412则yy,p,. 12451222从而(y，y),y，y，2yy,2,2. 121212422?y，y,?2.此时AB中点的纵坐标为?. 122525?当M的坐标为(?)时M到y轴距离的最小值为. 424(2)本题考查抛物线上距离的最
36、值利用几何意义考查数形结合的数学思想( 1,0如图焦点F ,2,当P、A、F三点共线时|PA|，|PM|才有最小值 1此时|PA|，|PM|,|PA|，|PF|, 2即|PA|，|PM|的最小值为: 71111922,|FA|,，4,5,. ,22,2222215(如图所示，已知点A(2,8)，B(x，y)，C(x，y)均在抛物线y,2px(p,0)上，?ABC1122的重心与此抛物线的焦点F重合( (1)写出该抛物线的方程及焦点F的坐标; (2)求线段BC的中点M的坐标; (3)求BC所在直线的方程( 2解析:(1)由点A(2,8)在抛物线y,2px上 2有8,2p?2解得p,16. 2?抛
37、物线方程为y,32x焦点F的坐标为(8,0)( (2)由于F(8,0)是?ABC的重心M是BC的中点 AF?,2?AF,2FM. FM设点M的坐标为(xy) 00则(6,8),2(x,8y)解得:x,11y,4. 0000故点M的坐标为(11,4)( (3)由于线段BC的中点不在x轴上 ?BC所在的直线不垂直于x轴故设BC所在直线的方程为y，4,k(x,11)(k?0)( ,y，4,k(x,11),由 2 y,32x,2得ky,32y,32(11k，4),0. 32?由根与系数的关系得y，y, 12ky，y16k12由(2)得,4即,4. 2k?k,4故BC所在的直线方程为:4x，y,40,0
38、. 216(2009?浙江，22)如图，已知抛物线C:x,2py(p,0)上一点17A(m,4)到其焦点的距离为. 4(1)求p与m的值; (2)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t,0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MN是C的切线，求t的最小值( p17解析:(1)由抛物线的定义得4,(,), 2412又m,8p所以p,m,?2. 212(2)由p,得抛物线的方程为y,x. 2由题意可知直线PQ的斜率存在且不为0. 2设直线PQ的方程为y,t,k(x,t)(k?0) 2t令y,0得M(t, 0)(k2,y,t,k(x,t),解方程组 2 y,x,
39、2得Q(k,t(k,t)( 由NQ?PQ得直线NQ的方程为 12y,(k,t),(x，t,k) k12,y,(k,t),(x，t,k),k解方程组, 2 ,y,x112得N(t,k,(t,k,)( kk于是抛物线C在点N处的切线方程为 1112y,(t,k,),2(t,k,)(x，k，,t)( ? kkk将点M的坐标代入式?得 2112t(t,k,)(k，t,),0. ? kkk11当t,k,0时t,k，0 kk11故k0此时t,k，?2k?,2, kk2112t当t,k,?0时由式?得k，t,0 kkk222即k，tk，1,2t,0此时,9t,4?0 2因为t0所以t?. 32124当t,时
40、k,则P()Q(,1,1)N(4,16)符合题意( 33392综上可知t的最小值为. 3第八章 第四讲 时间:60分钟 满分:100分 一、选择题(85,40分) 22xy1(2009?陕西西安名校一模)过点P(4,4)且与双曲线,1只有一个交点的直线有 169( ) A(1条 B(2条 C(3条 D(4条 答案:D 解析:由图象可知有两条切线和两条与渐近线平行的直线共4条( 2x22(2009?浙江台州调研)已知点M(3，0)，椭圆,1与直线y,k(x，3)交于点A、，y4B，则ABM的周长为 ( ) A(4 B(8 C(12 D(16 答案:B 解析:M(30)是椭圆的焦点而y,k(x，3
41、)过椭圆的另一个焦点(,30)所以ABM的周长为4a,8. 23(过抛物线y,2px(p,0)的焦点，倾斜角为45?的直线截得的线段长为 ( ) A(p B(2p C(3p D(4p 答案:D p2解析:设直线方程为y,x，m抛物线y,2px(p,0)的焦点F(0) 2pp?0,，m.?m,. 22p?直线方程为y,x,. 2p,2y,x,p22由,3px，,得x,0 42 ,y,2px设两交点A(xy)B(xy) 1122则x，x,3p. 12?|AB|,x，x，p,4p. 12224(若直线y,kx，2与双曲线x,y,6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是( ) 151515A(,，)
42、B(0，) 3331515C(,，0) D(,，,1) 33答案:D ,0,y,kx，2,22x，x,0,解析:联立)x,4kx,10,0由题意得, 消y得(1,k1222 x,y,6, ,xx,01222，40(1,k),016k,4k,021,k即 ,10 ,02,1,k15解得,k,1.故选D. 3225(2009?湖南韶山模拟)双曲线9x,16y,144被点P(8,3)平分的弦AB的直线方程是 ( ) A(3x,2y,18,0 B(3x，2y，18,0 C(2x,3y,18,0 D(2x，3y，18,0 答案:A 解析:设A(xy)B(xy) 112222,9x,16y,14411,由
43、两式相减得 22 9x,16y,144,229(x，x)(x,x),16(y，y)(y,y),0. 12121212又?P(8,3)为AB的中点 ?x，x,16y，y,6. 1212,yy312?k,. AB2x,x123?直线AB的方程为y,3,(x,8) 2即3x,2y,18,0. 2yx?|x|6(2009?浙江杭州名校一模)直线y,x，3与曲线,1交点的个数为 ( ) 94A(0 B(1 C(2 D(3 答案:D 2222yxyx解析:x,0时曲线为,1,x,0时曲线为，,1画图可知直线与曲线9494的交点个数为3个( 27(设抛物线y,ax(a,0)与直线y,kx，b(k?0)有两个
44、交点，其横坐标分别是x，x，12而直线y,kx，b(k?0)与x轴交点的横坐标是x，那么x，x，x的关系是 ( ) 3123111A(x,x，x B.,， 312xxx321111C.,， D(x,x，x 123xxx132答案:B 解析:联立直线、抛物线方程 2,y,ax,kb2,消y得ax,kx,b,0由韦达定理得:x，x,x?x,而x,12123 aay,kx，b,bx?xb11112所以,x即,，.故选B. 3kkxxxx，x3211228(2010?首都师大附中)已知抛物线C:y,8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|,2|AF|，则?AFK的面积为 ( ) A(4 B(8 C(16 D(32 答案:B 2解析:如图y,8x的焦点为F(2,0)准线x,2K(,2,0) 设A(xy)由|AK|,2|AF| 2222得(x，2)，y,2(x,2)，y 2222即(