最新高考数学必做客观题――数列[文档资料]优秀名师资料.doc

《最新高考数学必做客观题――数列[文档资料]优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学必做客观题――数列[文档资料]优秀名师资料.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、高考数学必做客观题数列文档资料高考数学必做客观题数列 本文档格式为WORD,感谢你的阅读。 1 数列的概念及表示 ( )必做1 若数列an的前n项和为Sn，则下列命题: ?若数列an是递增数列，则数列Sn也是递增数列; ?数列Sn是递增数列的充要条件是数列an的各项均为正数; ?若an是等差数列(公差d?0)，则S1?S2?Sk=0的充要条件是a1?a2?ak=0; ?若an是等比数列，则S1?S2?Sk=0(k?2，k?N)的充要条件是an+an+1=0. 其中，正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 精妙解法 数列an的前n项和为Sn，故Sn=a1+a2+an. 若

2、数列an是递增数列，则数列Sn不一定是递增数列，如当anan-1，Sn会越加越大，即Sn会增大，其实当an0时n是从第二项开始的，故首项a1可以等于0，所以不正确，要注意下标;对于?，要把握好切入点，S1?S2?Sk=0只要至少一项为零即可，那么其中一项S 为零，就无需a1?a2?ak=0;对于?，等比数列Sn= (q?1)，当Sn=0，则此时q=-1能满足，所以an+an+1=0，反过来也成立. ( )必做2 已知两个数列3，7，11，139与2，9，16，142，则它们所有公共项的个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 精妙解法 由题意可知，数列3，7，11，139的通项公式

3、为an=4n-1，139是数列第35项;数列2，9，16，142的通项公式为bm=7m-5，142是数列第21项. 设数列3，7，11，139的第n项与数列2，9，16，142的第m项相同，则4n-1=7m-5，即n= = -1. 所以m为4的倍数，m小于21，n小于35，由此可知，m只能为4，8，12，16，20.此时n的对应值为6，13，20，27，34. 所以，公共项的个数为5. 故选B. 极速突击 这类问题的做题步骤如下:(1)写出给定两个数列的通项公式;(2)令第一个数列的第n项值与第二个数列的第m项值相同;(3)根据题中条件，得出m，n的限制条件或规律;(4)利用等式及m，n的限制

4、条件或规律列举出相等项的个数. 误点警示 本题的易错点在于第一个数列的项与第二个数列的项是不同的，要分别设出来，通过题目给定的条件进行列举讨论. 金刊提醒 高考关于数列知识的考查，大部分都是基于数列的概念与简单表示法上进行的，主要考查方式有: (1)以数列的前几项为背景，考查“归纳推理”思想; (2)考查数列的有关概念和性质; (3)考查由数列的递推关系式求数列的通项公式，已知Sn与an的关系求an等. 2 等差数列 ( )必做1 等差数列an的前n项和为Sn，且满足2S5-13a4+5a8=10，则下列数中恒为常数的是( ) A. a8 B. S9 C. a17 D. S17 精妙解法 由2

5、S5-13a4+5a8=10可得a1+8d=5，而S17= =17(a1+8d)=85，选D. 极速突击 在等差数列中，首项和公差是基本量，一般都转化为用基本量表示，a1，an，d，n，Sn五个量中“知三求二”，一般用方程思想求解，有时也可用首项、末项和中项来表示，并注意整体代换. ( )必做2 已知an，bn均为等差数列，其前n项和分别为Sn和Tn，若 = ，则 的值是_. 精妙解法 等差数列的前n项和为Sn=an2+bn，故可设Sn=(2n+2)?kn，Tn=(n+3)?kn，所以a10=S10-S9=40k，b9=T9-T8=20k，所以 =2. 极速突击 本题考查了等差数列的通项与求和

6、之间的关系: = ，以及等差数列的函数特征:an=An+B，Sn=An2+Bn.本题的亮点在于非常规，平时常考的是an，bn的下标一致，则可以利用 = ，但当an，bn的下标不一致时，此性质就不能再用，只能借助于等差数列的函数特征，设出参数，通过分式关系约去参数，即可算出最终答案. 误点警示 等差数列的前n项和为二次函数的形式，若将Sn，Tn假设成Sn=(2n+2)?k，Tn=(n+3)?k，则是错误的. ( )必做3 已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=1+cos2 an+sin2 ，则该数列的前18项和为( ) A. 2101 B. 1067 C. 1012 D. 2012 精妙

7、解法 当n为奇数时，an+2=an+1，这是一个首项为1，公差为1的等差数列;当n为偶数时，an+2=2an，这是一个以2为首项，公比为2的等比数列， 所以S18=a1+a2+a17+a18=(a1+a3+a17)+(a2+a4+a18)=9a1+ 1+ =9+36+1022=1067. 极速突击 在等差数列中，首项和公差是基本量;a1，an，d，n，Sn五个量中知三求二，一般用方程思想求解，有时也可用首项、末项和中项来表示，并注意整体代换. 金刊提醒 等差数列及其前n项和的基本解题思路是: (1)方程思想，即将an与Sn统一表示为a1和d的方程(组)，以求其基本量(五个基本量中，通常先求出a

8、1和d，然后再求其他的基本量). (2)函数思想，即利用函数思想解决数列问题，等差数列的通项、求和公式可分别表示成an=kn+b(一次函数)，Sn=An2+Bn(常数项为零的二次函数)(n?N 鄢)等. (3)巧用性质，即运用等差数列的相关性质解题，常可整体代换，回避单个求值，较为常用的如:a，b，c成等差 圳2b=a+c;m+n=p+q 圯am+an=ap+aq(n，m，p，q?N 鄢);有关和的性质，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，仍成等差数列等. 3 等比数列 ( )必做1 在等比数列an中，若a7+a8+a9+a10= ，a8?a9=- ，则 + + + =_. 精妙解法 由 +

9、= ， + = ，而a8?a9=a7?a10，所以 + + + = = =- . 极速突击 与等差数列一样，也要充分运用相关性质解题，常可整体代换. ( )必做2 已知等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3=_. 精妙解法 因为S3，S9，S6成等差数列，所以2S9=S6+S3，显然q?1. 由等比数列的前n项和公式有 = + ，化简得2q9=q6+q3. 又q?0，所以2q6=q3+1，解得q3=- 或q3=1(舍)，故q3=- . 极速突击 求等比数列an的前n项和时，需注意对公比q的讨论，当q=1时，Sn=na1;当q?1时，Sn= = . ( )

10、必做3 已知正项等比数列an满足:a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得 =4a1，则 + 的最小值为_. 精妙解法 由各项均为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5，可得a5q2=a5q+2a5，所以q=2. 因为 =4a1，所以q =16，2 =24，所以m+n=6. 所以 + = ?(m+n) + = 1+4+ + ? 5+2 = (5+4)= ，当且仅当 = 时，等号成立，故 + 的最小值等于 . 极速突击 在等比数列中，关注的基本量是:首项和公比;a1，an，q，n，Sn五个量中“知三求二”，常常用方程法来解. 金刊提醒 等比数列及其前n项和的基本解题思路是: (1)方程思想

11、，即将an与Sn统一表示为a1和q的方程(组)，以求其基本量(五个基本量中，通常先求出a1和q，然后再求其他的基本量). (2)巧用性质，即运用等比数列的相关性质解题，常可整体代换，回避单个求值，较为常用的如:a，b，c成等比 圯b2=ac;m+n=p+q 圯aman=apaq(n，m，p，q?N 鄢);有关和的性质，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，仍成等比数列等.需要指出的是，等差、等比数列的性质具有对称性，因此可用类比的思想理解和记忆. 4 递推数列 ( )必做1 在数列an中，a1=0， - =1，设bn= ，记Sn为数列bn的前n项和，则S99=_. 精妙解法 由题意可得，数列 是

12、以1为首项、1为公差的等差数列，所以 =n，从而有an= ，所以bn= = = - ，所以数列bn的前99项的和为S =1- + - + - =1- = . 极速突击 将 看成一个整体，先求出an的通项公式，而后再求出bn的通项公式. ( )必做2 已知数列an满足a1=0，a2=1，an+2=3an+1-2an，则an的通项公式an=_. 精妙解法 由an+2=3an+1-2an，所以a -an+1=2(an+1-an)，所以 =2，所以数列an+1-an是以1为首项以2为公比的等比数列，所以an+1-an=2n-1. 所以a2-a1=20，a3-a2=21，a4-a3=22，an-an-1

13、=2n-2，所以an-a1=20+21+2n-2= =2n-1-1，所以an=2n-1-1. 极速突击 从递推关系寻求数列规律，需要通过观察，对原来的关系组合、变形等，找出一组新的关系;通常转化为基本的等差或等比数列求解. ( )必做3 数列an的前n项和为Sn，已知a1= ，且对任意正整数m，n，都有am+n=am?an，若Sn A. B. C. D. 2 精妙解法 对任意正整数m，n，都有am+n=am?an，取m=1，则有an+1=an?a1 圯 =a1= ，故数列an是以 为首项、以 为公比的等比数列，则Sn= = 1- 极速突击 利用关系式中的一般与特殊的关系，巧妙地进行“赋值”，揭

14、开递推关系的“面纱”，进而认清数列的“本原”. 金刊提醒 (1)“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要. 解题要树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要合理地运用条件，又要时刻注意题目要求的目标. (2)已知数列的前n项和Sn，求通项an，可利用公式an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n?2，但易忽视an=S1 摇(n=1). (3)对于等比数列前n项和Sn，当公比是一字母时，必须分公比等于1和不等于1两种情况讨论. 5 数列求和 ( )必做1 数列an的通项an=n2cos2 -sin2 ，其前n项和为Sn，则S30=_. 精妙解法 由于cos2 -sin2 以3为周

15、期的数列，故S30=- +32+- +62+?+- +302= - +(3k)2= 9k- = -25=470. 极速突击 由cos2 -sin2 =cos ，可得T=3，进行分组求和. ( )必做2 在数列an中，a1=1，an+2+(-1)nan=2，记Sn是数列an的前n项和，则S60=_. 精妙解法 当n为偶数时，an+2+an=2，所以数列an前60项中偶数项的和为(a2+a4)+(a6+a8)+(a58+a60)=152=30;当n为奇数时，an+2-an=2，因此数列an是以1为首项、公差为2的等差数列，an前60项中奇数项的和为301+ 2=900，所以S60=900+30=9

16、30. 极速突击 当递推数列中含有(-1)n的式子时，一定要注意对n进行分类讨论. ( )必做3 若等差数列an满足a21+a2100?10，则S=a100+a101+a199的最大值为( ) A. 600 B. 500 C. 800 D. 200 精妙解法 S=a100+a101+a199=100a100+ d=100(a1+99d)+ d 圯99d= -a1，a21+ a2100?10 圯a21+(a1+99d)2?10 圯a21+ a1+ 2?10 圯 a21+ a1+ 2-10?0有解 圯 驻= 2-4 2-10?0 圯S?500. 选B. 极速突击 将条件与结论之间用基本量来“沟通”

17、，转化为含a1的一元二次方程有解问题来解决. 金刊提醒 数列求和的方法有: 1. 公式法 (1)等差数列an的求和公式:Sn= =na1+ d; (2)等比数列an的求和公式:Sn=na1，q=1， ，q?1(切记:公比含字母时一定要讨论); (3) k=1+2+3+n= ; (4) k2=12+22+32+n2= ; 摇 摇 (5) k3=13+23+33+n3= . 2. 错位相减法 已知等差数列an和等比数列bn，求数列anbn的前n项的和常用此法. 设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q， 当q=1时，Sn=a1b1+a2b2+a3b3+an-1bn-1+anbn=b1(a1

18、+a2+an)= ; 当q?1时，因为Sn=a1b1+a2b2+a3b3+an-1bn-1+anbn，qSn=a1b2+a2b3+a3b4+an-1bn+anbn+1， 所以(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+b4+bn)-anbn+1， Sn= + . 3. 裂项相消法 首先往往把数列的通项拆成两项之差，然后前n项求和时，许多项正负相消，剩下首尾若干项.裂项相消法需要一定的技巧，重点和难点都在于对通项的分拆，常见拆项公式有: (1)an= = = - ; an= = ? = ? - ; an= = ? = ? - ; (2)an= = ? = ? - ; (3)an= = - ; (4

19、)an= =1+ ? - ; (5) = - ; (6)an= ? = ? = - ; (7) =tan(n+1)?-tann?. 4. 分组求和法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后将“前n项的和”中的“同类项”先合并在一起，分别求和，再将其合并即可，这就是分组求和法. 5. 倒序相加法 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法.如果一个数列an，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和(即k?1，2，3，n-1，恒有ak+1+an-k=a1+an)，则可把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种方

20、法称为倒序相加法. 因为Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an，Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1， 所以2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)， 所以Sn= . 6 数列单调性与最值项 ( )必做1 设公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若a1=1，- 0;n?10时，an1，2a8+a7=(2a2+a1)q6= . 令t=q2，则2a8+a7= . 设函数f(t)= (t1)， f (t)= ，易知当t?1， 时f(t)为减函数，当t? ，+?时， f(t)为增函数，所以f(t)的最

21、小值为f =54，故2a8+a7的最小值为54. 极速突击 由于2a4+a3，2a2+a1，2a8+a7之间的联系为2a4+a3=(2a2+a1)q2，2a8+a7=(2a2+a1)q6，故将2a2+a1作为一个整体，会使解答变得更方便，通过已知条件可以找到2a2+a1与q2的关系，从而很自然地转化成含q的式子求最值. 金刊提醒 解决一般数列最值问题要抓住一个中心函数;两个密切联系一是数列和函数之间的密切联系，数列的通项公式是数列问题的核心，函数的解析式是研究函数问题的基础;二是方程、不等式与函数的联系，利用它们之间的对应关系进行灵活处理.尤其通过函数求导求最值与基本不等式求最值的方法经常出现. 感谢你的阅读和下载 *资源、信息来源于网络。本文若侵犯了您的权益，请留言或者发站内信息。我将尽快删除。*