最新高考数学必胜秘决（可编辑）优秀名师资料.doc

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1、高考数学必胜秘决（可编辑）高考数学必胜秘决李苏林李苏林李苏林李苏林秘诀秘诀高考数学必胜高考数学必胜秘诀高考数学必胜秘诀秘诀高考数学必胜高考数学必胜秘诀高考数学必胜秘诀高考数学必胜秘诀高考数学必胜李苏林最后阶段的冲刺高考数学最后阶段的冲刺高考数学命题的真伪，充要条件。集合的运算; 2 2 2 考察重点:集合与集合的关系， 2 . 1 1 .试题类型以选择题和填空题为主 1 . 1 1. 1. 集合与简单逻辑的试题特点1. 1. B ?A B ?A 相等的BB与集合AA集合 B A B A B B ?A ,A B ?A 语言集合的子集BB是集合AA集合 B A B

3、N 1 M- M-N 1 +36y 0+36y 0 4x4x等价于 +36y 0 4x +36y 0 4x 22 2 2 只有一解，kk对于 0 0 2kx+9y-k2kx+9y-k 分析: k 0 2kx+9y-k k 0 2kx+9y-k 22 2 2 方程。 SS S 中的点的轨迹条通过该点的直线，求集合 S MM SS M S 中有且只有一中的每一个点，在集合合 M S : SS : S 对于集是满足下列条件的集合集合，集合 : S 0 0 2kx+9y-k2kx+9y-k MM 2 2 0 2kx+9y-k M 2 的直线的是方程为集合例 0 2kx+9y-k M 2

4、 22 2 2 11 j j i i a b a b 的最大值。k求 ,j , j ? i , i b a b a 时，j i当k , ， ,2,1 j ,i ? ? j j j i i i , b, a S ,b, a S 的双元素的子集， K 2 1 M 为S ，S ，S ,6，5，4，3，2， 1 M设集合.3 M ?x x f ?,Tx ?T +x ? 1 解 . kk M,M, sinkxsinkx f xf x 33 . k M, sinkx f x 3 的取值范围求属于若 )( . k M, sinkx f x 3 M.M.属于 a af xf x求证 M. af x M.

5、 xx af x x x 有公共点，y xy x与直线 a af xf x)设函数22( y x af x 2 y x xx af x 2 x x M?M? x xf xf x 11 M? xf x 1 请说明理由。是否属于 )函数 ( M? xf x 1 , ,Tf xTf x f x+Tf x+T f x |f xf x |f xM M 4 4 ,Tf x f x+T f x |f xM 4 满足已知例 ,Tf x f x+T f x |f xM 4 .m k ? ?m ? k kx ? k ?kx ? T . 1 2 , sin sin ,1 ;m2 k ,kx sin k +kx

6、sin ,1 T ,kx sinT kT +kxsin 3 .M ? x f 此时的? ,x Tf Ta a a a x +T f ? x T x T +x 有解，x a ? 2 x 对称性与周期性;单调性与凹凸性。注意联系与发展:奇偶性与对称性; 对函数性质的理解 2. 2. 深入理解数学概念2. 2. 22 11 2 1 2 1 +x +x -x -f t-x -f t f tf t +x -x -f t f t +x -x -f t f t 中心对称 f t+xf t+x - -f t-xf t-x f t+x -f t-x f t+x -f t-x f xf x - -f -xf -

7、x f x -f -x f 0-x -f 0+x f 0-x -f 0+x f x -f -x f 0-x -f 0+x f 0-x -f 0+x 22 11 2 1 2 1 +x +x -x f t-x f t f tf t +x -x f t f t +x -x f t f t 轴对称 f t+xf t+x f t-xf t-x f t+x f t-x f t+x f t-x f 0-x f 0+x f 0-x f 0+x f xf x f -xf -x f 0-x f 0+x f x f -x f 0-x f 0+x f x f -x 奇偶性与对称性 x f x f ? t +x f ;

8、 t +x f 1 1 f xf x - -f x+tf x+t f x -f x+t f x -f x+t 周期性 22 11 2 1 2 1 +x +x +x f t+x f t f tf t f xf x f x+Tf x+T +x +x f t f t f x f x+T +x +x f t f t f x f x+T 则这个函数必定是周期函数。如果一个函数具备两个对称性， (或中心)。中心)，那么这个函数就有无数条对称轴如果一个周期函数有一条对称轴(或对称性与周期性 T 2a-2b f xf x f x f x f b-xf b-x f b+xf b+x fb- -x+bfb

9、- -x+b f b-x f b+x fb- -x+b f b-x f b+x fb- -x+b fb+ -x+bfb+ -x+b fb+ -x+b 恒等变形) fb+ -x+b f -x+2b f -x+2b f -x+2b f -x+2b 恒等变形) f a-xf a-x f a+xf a+x fa- x+a-2b fa- x+a-2b f a-x f a+x fa- x+a-2b f a-x f a+x fa- x+a-2b f x+2a-2b fa+ x+a-2b f x+2a-2b fa+ x+a-2b f x+2a-2b fa+ x+a-2b f x+2a-2b fa+ x+a-2

10、b 恒等变形) 则， a b , a b , f b-xf b-x f b+xf b+x , , f a-xf a-x f a+xf a+x a b , f b-x f b+x , f a-x f a+x a b , f b-x f b+x , f a-x f a+x ，例如:若 f xf x f x T 2a-2b f x f b-xf b-x - -f b+xf b+x fb- -x+bfb- -x+b + + f b-x -f b+x fb- -x+b + f b-x -f b+x fb- -x+b + fb+ -x+bfb+ -x+b - - fb+ -x+b - 恒等变形) fb+

11、 -x+b - - f -x+2b - f -x+2b - f -x+2b 恒等变形) - f -x+2b f a-xf a-x - -f a+xf a+x -fa- x+a-2b -fa- x+a-2b f a-x -f a+x -fa- x+a-2b f a-x -f a+x -fa- x+a-2b f x+2a-2b fa+ x+a-2b f x+2a-2b fa+ x+a-2b f x+2a-2b fa+ x+a-2b 恒等变形) 则， f x+2a-2b fa+ x+a-2b ， f b-xf b-x - -f b+xf b+x , , f a-xf a-x - -f a+xf a+

12、x又如:若 f b-x -f b+x , f a-x -f a+x f b-x -f b+x , f a-x -f a+x f xf x - - f x - 为半周期2a-2b f x - f b-xf b-x f b+xf b+x fb- -x+bfb- -x+b - - f b-x f b+x fb- -x+b - f b-x f b+x fb- -x+b - fb+ -x+bfb+ -x+b - - fb+ -x+b - 恒等变形) fb+ -x+b - - f -x+2b - f -x+2b - f -x+2b 恒等变形) - f -x+2b f a-xf a-x - -f a+xf

13、a+x -fa- x+a-2b -fa- x+a-2b f a-x -f a+x -fa- x+a-2b f a-x -f a+x -fa- x+a-2b f x+2a-2b fa+ x+a-2b f x+2a-2b fa+ x+a-2b f x+2a-2b fa+ x+a-2b 恒等变形) 则， f x+2a-2b fa+ x+a-2b ， f b-xf b-x f b+xf b+x , , f a-xf a-x - -f a+xf a+x又如:若 f b-x f b+x , f a-x -f a+x f b-x f b+x , f a-x -f a+x 上为增函数;DD在 f xf xyy

14、则称,为正 D f xy , D f xy , 的函数值上DD在的导函数 f xf x若函数 D f x D f x x f 上为增函数;DD在 f xf xyy D f xy D f xy 1 2 x? x 22 11 2 1 0 2 1 则称，若DD ?,x,x xx任取 D ,x x D ,x x 1 2 x f ? x f 22 11 2 1 2 1 上为增函数;DD在 f xf xyy 则称, , y y yy有 D f xy , y y D f xy , y y 单调性 2 2 11 22 11 22 11 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 时， x x xx若

15、， x x xx且，DD ?,x,x xx任取 x x x x D ,x x x x x x D ,x x 单调性与凹凸性 2 2 2 1 f ? 2 1 x + x x f + x f 2 2 2 1 f 2 1 x + x x f + x f 2 2 1 x x 2 1 x + x 2 f 11 1 1 f xf x f x 2 1 f x x + x 2 2 1 x f + x f 凹凸性 22 2 2 f xf x f x f x 上为上凹函数在则称为正 . D f xy , 的函数值上在的导函数若函数 D f x x f 2 1 2 1 x ?1 + x f x f ?

16、1 + x f +1 +1 定比分点 2 1 f 2 1 x + x x f + x f 2 2 中点 2 1 f 2 1 x + x x f + x f 0l l 4 4 3 3 -2,-1 -2,-1 D.D. 4 3 -2,-1 D. 4 3 -2,-1 D. 上是减函数，上是减函数，在在 4 4 3 3 -2,-1 -2,-1 C.C. 4 3 -2,-1 C. 上是增函数，上是减函数，在在 4 3 -2,-1 C. 4 4 3 3 -2,-1 -2,-1 B.B. 4 3 -2,-1 B. 上是减函数，上是增函数，在在 4 3 -2,-1 B. 4 4 3 3 -2,-1

17、 -2,-1 A.A. 4 3 -2,-1 A. 4 3 -2,-1 A. 上是增函数，上是增函数，在在 f xf x f x则 f x 2 2 1 1 f xf x f 2-x . f 2-x .f xf x 2 1 f x f 2-x .f x 上是减函数，，在区间若 2 1 f x f 2-x .f x f xf x RR 1 1 f x R 1 是偶函数，且上定义的函数在例 f x R 1 4 4 3 3 -2,-1 -2,-1 4 3 -2,-1 上是减函数，上是增函数，在在 4 3 -2,-1 1010 10 ，由已知可判断函数的周期为 10 的根的个数，并证明

18、你的结论( 20052005 -2005-2005 0 0f xf x 2005 -2005 0f x 上，在闭区间 )试求方程?( 2005 -2005 0f x f xf x f x f x 的奇偶性; )试判断函数?( f 1 f 3 0f 1 f 3 0 f 1 f 3 0 (有 f 1 f 3 0 77 00 f xf x f 7-X f 7+X f 7-X f 7+X 7 0 f x f 7-X f 7+X 上，只，闭区间且在 7 0 f x f 7-X f 7+X f 2-X f 2+X f 2-X f 2+X f xf x f 2-X f 2+X f x ，上满足，

19、在设函数 f 2-X f 2+X f x ?, +? 1414 1919 20052005 22 14 19 2005 2 分) 题，满分广东卷第 ( 例 14 19 2005 2 个根，2)上也有2005，2000在0 x f ? )上有两个根，5，0在0 x f ? 个根800)上有2000，2000?在0 x f ? )上有两个根，10，0在0 x f ? .非奇非偶? ,0 ? 7 f 3? f ,0 3 f ? .个根802共也没有根， )上，在 x f 2000 ? 2005? 0 ? )上没有根，10，5在0 x f ? 函数与方程、不等式如方程与不等式 3. 3.

20、注重知识之间的联系与转化3. 3. 1 . x的解集端点有0 x f 则 1 .0, x 轴的交点之一为x与 x f y若 1 . x的根0 x f 若函数的最值解不等式上成立。D ?x在 x g x f求证 x求x g x f 已知解不等式 . 的取值范围. x成立，求上M ?c在 c g x f已知 .的取值范围c成立，求上D ?x在 c g x f 已知的取值范围. x成立，求上M ?c在 c,x g c,x f已知 . c 的取值范围成立，求 x c x g c x f 上D ? 在 , , 已知 cc c 的不等式解关于求函数的最值 c xx x 的不等式解关

21、于 x 上成立. M ?c,D ?x在 c g x f求证主元处理拆分变量 . M c 上成立 ? ,D ?x在 c,x g c,x f 求证 2 . ? ?a 5 x ?x? ?a 1 ) 的取值范围是(a 成立，则 )0.5 ，0 (?x 对于一切0?1，ax ，x 2 年江西卷)若不等式2006 (1例 2 ?x ? 0 0 1+y ?x? ? 有解。方程组 2 +mx + x y? 2 有公共点，此问题又等价于 )22 xx 00 (x-y+1 0x-y+1 0 2 x 0 x-y+1 0 2 x 0 x-y+1 0 ? ? 线段与+mx+2+mx+2 y xy x分析:原命题等

23、 0 由题意 4 ? 1?m +m ? 1 2 解方程得 2 , x 4 ? 1?m ?m ? 1 2 根，内有实数在等价于 0,2 +mx+22x+1 x 2 ?x ? 0 0 1+y ?x? 有解， ? 2 +mx + x y? 2 解法一 0 ? 2 f ? ? ? 0 ? 0 f ? - 解得 1 ?m 2 ?或0 ? 2 f ? 0 f 2 ? ? 0 ? m? 1 ? ? 0 ? 4 ? 1?m ? 2 此问题可化为: ，设2. 2. 或 2. 2. 1+x 1?m + x x f 2 00内方程有且仅有两个实根，或方程的根就是 0,2 0,2 0 0,2 0 0,2 有且

24、仅有一根，或在 0,2 0,2 在+ m-1 x+1 0+ m-1 x+1 0 xx于方程 0,2 + m-1 x+1 0 x 0,2 + m-1 x+1 0 x 22 2 2 内有实数根，等价0,20,2在+mx+2+mx+2 x+1 xx+1 x方程 0,2 +mx+2 x+1 x 0,2 +mx+2 x+1 x 22 2 2 解法二 -1.-1. mm 理可得 -1. m -1.?m x 由平均值定即 ,2,0 ?x ,1+ +x ? m 1 x 2,0 ?x , ? m 的值域问题。于函数 1+x ? x 2 内有实数根，等价0,20,2在+mx+2+mx+2 x+1 xx+1 x

25、方程 0,2 +mx+2 x+1 x 0,2 +mx+2 x+1 x 22 2 2 解法三 2 0 0 . 1 x求证, x x )的对称轴为x f 设 2 x 1 1 ; x x f x时，求证 x ,0 ?x 当 1 a 2 1 2 1 , x x 0满足, x , x的两个根为x x f 1 3 ,0 a c +bx + ax x f 已知函数例 2 2 0 0 . 1 x 求证, x x )的对称轴为x f 设? x 1 1 ; x 上的函数值 x ,0 在 x f 求证? 1 ; 上成立 x ,0 ?x 在x x f 求证? 拆分结论 a a 2 2 1 0 . ? x + x 与

26、 ? x 1 ? b b 根与系数、对称轴与系数挂钩: 4 4 4 4 11 11 1 1 1 1 f x f xf xf x与 x xf xf x函数与函数值挂钩 3 3 f xf x xf x 3 f xf x xf x 3 上成立; 22 11 22 11 2 1 2 1 2 1 2 1 ?,+,+ x x ? ,x,x? - -在 x xf xf x与 ?,+,+ x x ? ,x,x? - - ,+ x ,x - xf x ,+ x ,x - ,+ x ,x - xf x ,+ x ,x - 的解集为 x xf xf x : : 证明不等式与解不等式挂钩 xf x : xf x :

27、; x xf xf x与 x xf xf x : : 方程与不等式挂钩 xf x xf x : xf x xf x : 条件与结论挂钩 2 1 2 1 x o x x o x 2 a 2 1 2 1 . x ? ? x + x ? 1 1 1 a a 2 a 2 a2 0 ? ? ? ? ? ? x 1 1?b 1 b 1 b 调性，极值和最值方面十分方便。导数是研究函数的工具，在研究单 44 (函数与导数相结合4 4 c b a x f y c b a x f y 两图象的关系关注 x f y ,x f y a b c ?e 3 4 5, ? x 上递减， +?,e 在 y即,e x得0

28、 y由 x ln x e, x 0得:0 2 y由 x ln ?1 x .的单调性 y分析 x ln _._. 的大小关系为 _. _. 5 4 3 , c , b , a a,b,ca,b,c则设1 1 例 a,b,c 1 a,b,c 1 5 ln 4 ln 3ln 9 ln 3ln 2 b .b a ?,1 ? 8ln 2 ln 3 a b c; ?e 3 5, ? x 上递减， +?,e 在 y即,e x得0 y由 x ln x .的单调性 y分析 x ln A a b c, B c b a C c a b D b a c 5 3 2 C 则 , c , b , a 设例 2 5 ln 3 ln 2 ln a b c ?e 3 4 5, ? x 上递减， +?,e 在 y即,e x得0 y由 x ln x e, x 0得:0 2 y由 x ln ?1 x .的单调性 y分析 x ln _._. 的大小关系为 _. _. 5 4 3 , c , b , a a,b,ca,b,c则设2 2 例 a,b,c 2 a,b,c

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