《最新高考数学总复习基础巩固强化练习：2-7+一次函数、二次函数及复合函数人教A版优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学总复习基础巩固强化练习：2-7+一次函数、二次函数及复合函数人教A版优秀名师资料.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2013高考数学总复习基础巩固强化练习：2-7 一次函数、二次函数及复合函数(人教A版)2-7 一次函数、二次函数及复合函数 基础巩固强化 21.若方程x,2mx，4,0的两根满足一根大于2，一根小于2，则m的取值范围是( ) 55A(,?，,) B(，?) 22C(,?，,2)?(2，?) D(2，?) 答案 D 2解析 设f(x),x,2mx，4则题设条件等价于f(2)0即4,4m，42故选D. 22(函数f(x),ax，bx，c与其导函数f (x)在同一坐标系内的图象可能是( ) 答案 C 解析 若二次函数f(x)的图象开口向上则导函数f (x)为增函数排除A,同理由f(x)图象开口向下
2、导函数f (x)为减函数排除D,又f(x)单调增时f (x)在相应区间内恒有f (x)?0排除B故选C. 3(文)(2011?济南模拟)已知二次函数f(x)图象的对称轴是x,x，0它在区间a，b上的值域为f(b)，f(a)，则( ) A(x?b B(x?a 00C(x?(a，b) D(x?(a，b) 00答案 D 解析 ?f(x)在区间ab上的值域为f(b)f(a)且f(x)为二次函数 ?f(x)在ab上单调递减 又f(x)对称轴为x,x开口方向未知 0?x?a或x?b即x?(ab)( 0002(理)若方程2ax,x,1,0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为( ) A(a1 C(,1a1
3、 D(0?a1 答案 B 2解析 令f(x),2ax,x,1当a,0时显然不合题意( ?f(0),10得a1又当f(1),0即a,1时2x,x,1,0两根1x,1x,不合题意故选B. 1224(函数f(x)对任意x?R，满足f(x),f(2,x)(如果方程f(x),0恰有2013个实根，则所有这些实根之和为( ) A(0 B(2013 C(4026 D(8052 答案 B ?x?R时f(x),f(2,x)?f(x)的图象关于直线x,1对解析称实根之和为12013,2013. 5(已知方程|x|,ax,1,0仅有一个负根，则a的取值范围是( ) A(a1 D(a?1 答案 D 解析 数形结合判断
4、( ,x，2，x?0，,6(2011?广东肇庆二模)已知函数f(x),则不等式 ,x，2，x0，,2f(x)?x的解集是( ) A(,1,1 B(,2,2 C(,2,1 D(,1,2 答案 A 解析 依题意得 ,x0,x?0,或?,1?x?0或0x?1 22 ,x，2?x,x，2?x,?,1?x?1故选A. 点评 可取特值检验如x,2,2可排除B、C、D. 7(2012?上海)已知y,f(x)是奇函数(若g(x),f(x)，2且g(1),1，则g(,1),_. 3 答案解析 本题考查了奇函数的定义及函数值的求法( ?f(x)为奇函数?f(,1),f(1) ?g(1),f(1)，2 ?g(,1)
5、,f(,1)，2 ? ?，?得g(1)，g(,1),4 ?g(,1),4,g(1),3. 点评 抓住已知条件f(x)的奇函数是解决本题的关键( 8(2011?佛山二检)若函数f(x),ax，b(a?0)的一个零点是1，则2函数g(x),bx,ax的零点是_( 答案 0或,1 解析 由题意知ax，b,0(a?0)的解为x,1?b,a?g(x)2,ax,ax,ax(x，1)令g(x),0则x,0或x,1. 9(函数f(x),(a，1)x，2a在,1,1上的值有正有负，则实数a的取值范围是_( 1答案 (,，1) 3解析 由条件知f(,1)?f(1)0 1?(a,1)(3a，1)0?,a1. 321
6、0(文)已知函数f(x),x，2x，3在m,0上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_( 答案 ,2，,1 22解析 f(x),x，2x，3,(x，1)，2对称轴x,1开口向上f(,1),2?m?,1. 又f(0),f(,2),3?m?,2故m?,2,1( 2(理)设函数f(x),x，(2a,1)x，4，若xf(x)，则实数a的取值范围是_( 121答案 (,?，) 21,2a1解析 由题意得0得a. 22能力拓展提升 211.已知命题p:关于x的函数y,x,3ax，4在1，?)上是增函x数，命题q:函数y,(2a,1)为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是( ) 21A(,?
7、， B(0，) 32121C(， D(，1) 232答案 C 3a2x解析 命题p等价于?1即a?.命题q:由函数y,(2a,1)231为减函数得:02a,11即a1.因为“p且q”为真命题所以p212和q均为真命题所以1时，f(x),2x,12x，16，则直线y,2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是( ) A(1 B(2 C(4 D(5 答案 D 解析 该函数图象与直线y,2有三个交点(x2)(x2)(x2)1,2,3,x,1x，x,6(其中(x2)(x2)关于直线x,3对称)则横坐标之1232,3,和为5. 213(2011?福建质检)设二次函数f(x),ax,2ax，c在区间0,
8、1上单调递减，且f(m)?f(0)，则实数m的取值范围是( ) A(,?，0 B(2，?) C(,?，0?2，?) D(0,2 答案 D 2解析 二次函数f(x),ax,2ax，c在区间0,1上单调递减则a?0f (x),2a(x,1)0即函数的图象开口向上对称轴是直线x,1. 所以f(0),f(2)则当f(m)?f(0)时有0?m?2. 214(文)已知函数f(x),x,2x，2的定义域和值域均为1，b，则b等于_( 答案 2 2解析 ?f(x),(x,1)，1?f(x)在1b上是增函数f(x),maxf(b)?f(b),b 22b,2b，2,b?b,3b，2,0?b,2或1(舍)( ?(理
9、)(2011?江南十校联考)已知函数f(x)的自变量的取值区间为A，2若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间(函数f(x),x的形如n，?)(n?(0，?)的保值区间是_( 答案 1，?) 2解析 因为f(x),x在n，?)(n?(0，?)上单调递增所以f(x)在n，?)上的值域为f(n)，?)若n，?)是f(x)的保值区间2则f(n),n,n解得n,1. 215(文)若函数y,lg(3,4x，x)的定义域为M.当x?M时，求f(x)，x2x,2,34的最值及相应的x的值( 22解析 要使函数y,lg(3,4x，x)有意义应有3,4x，x0 解得x3?M,x3( ，x2xxx2f(x)
10、,2,34,42,3(2) x令2,t?x3?t8或0t8或0t2) 33由二次函数性质可知 4当0t8时f(x)?(,?,160), 242x当2,t,即x,log时y,. 233324综上可知当x,log时f(x)取到最大值为无最小值( 2332(理)已知二次函数f(x),ax，bx，c(a?0)且满足f(,1),0，对任意,x，12,实数x，恒有f(x),x?0，并且当x?(0,2)时，有f(x)?. 2,(1)求f(1)的值; (2)证明a0，c0; (3)当x?,1,1时，函数g(x),f(x),mx(x?R)是单调函数，求证:m?0或m?1. 解析 (1)对x?Rf(x),x?0恒
11、成立 当x,1时f(1)?1 ,1，12,又?1?(0,2)由已知得f(1)?,1 2,?1?f(1)?1?f(1),1. (2)证明:?f(1),1f(,1),0?a，b，c,1 11a,b，c,0?b,.?a，c,. 22?f(x),x?0对x?R恒成立 12?ax,x，c?0对x?R恒成立 2a0,a0,?c0故a0c0. ,1 ,?0ac?, ,16111(3)证明:?a，c,ac?由a0c0及a，c?2ac得ac?2161611?ac,当且仅当a,c,时取“,”( 1641112?f(x),x，x，. 4241,11122,m?g(x),f(x),mx,x，x，,x，(2,4m)x，
12、1( 2444,?g(x)在,1,1上是单调函数 ?2m,1?,1或2m,1?1?m?0或m?1. 2*16.(文)(2011?西安检测)设函数f(x),x，|2x,a|(x?R，a为实数)( (1)若f(x)为偶函数，求实数a的值; (2)设a2，求函数f(x)的最小值( 分析 (1)f(x)为偶函数?f(,x),f(x)?a,0. (2)含绝对值的函数的实质是分段函数可以通过对x取值的分类讨论去掉绝对值符号得到分段函数( 解析 (1)由f(x)为偶函数知f(,x),f(x) 即|2x,a|,|2x，a|解得a,0. 12,x，2x,ax?a,2(2)f(x), ,12 ,x,2x，ax2x
13、?a得x1故f(x)在x?a时单调递增f(x)的最小222a,a,值为f, 24,122当xa时f(x),x,2x，a,(x,1)，(a,1) 2a故当1?x时f(x)单调递增当x0知f(x)的最小值为a,1. 442x，2x，a(理)(2011?山东实验中学三诊)已知函数f(x),，x?1，x?)( 1(1)当a,时，求函数f(x)的最小值; 2(2)若对任意x?1，?)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围( 11解析 (1)当a,时f(x),x，2. 22x1?x?1时f (x),1,0 22x?f(x)在区间1，?)上为增函数 7?f(x)在区间1，?)上的最小值为f(1),. 2(
14、2)解法1:在区间1，?)上 2x，2x，a220恒成立?xf(x),，2x，a0恒成立?a,x,2x恒成x2立?a(,x,2x)x?1. max22?,x,2x,(x，1)，1 2?当x,1时(,x,2x),3 max?a,3. 2x，2x，a2解法2:在区间1，?)上f(x),0恒成立?x，2x，xa0恒成立( 2设y,x，2x，ax?1，?) 22?y,x，2x，a,(x，1)，a,1递增 ?当x,1时y,3，a min当且仅当y,3，a0时函数f(x)0恒成立 min?a,3. 21(2011?平顶山模拟)已知函数y,x,2x，3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(
15、 ) A(1，?) B(0,2 1,2 D(,?，2 C(答案 C 解析 如图所示( 22?f(x),x,2x，3,(x,1)，2 ?f(0),3f(1),2且f(2),3可知只有当m?1,2时才能满足题目的要求( 22(设abc0，二次函数f(x),ax，bx，c的图象可能是( ) 答案 D b解析 若a0则只能是A或B选项A中,0?b0与A图不符,B中,0?b0?c0则抛物线开口向上只能是C或D选项当b0时有c0与C、bD图不符当b0时有c0f(0),c0故选D. 2a3(已知f(x),(x,a)(x,b),2(ab)，并且、是方程f(x),0的两个根()，则实数a、b、的大小关系可能是(
16、 ) A(ab B(ab C(ab D(ab 答案 A 解析 设g(x),(x,a)(x,b)则f(x),g(x),2分别作出这两个函数的图象如图所示可得ab故选A. 4(2011?山东淄博一模)若a()(0.2) 21aaB(0.2)()2a 21aaC()(0.2)2a 21aaD(2a(0.2)() 2答案 B a解析 若a()0.所以(0.2)()2a. 225(2012?江苏，5)函数f(x),1,2logx的定义域为_( 6答案 (0，6 解析 要使函数有意义应有被开方数大于或等于零( 1由题意知1,2logx?0?logx? 662?logx?log6?00，b0)，若f(0),
17、4，则f(1)的最大值为_( 答案 7 解析 ?f(0),4?a，2b,4 ?f(1),ab，a，2b，1,ab，5 ?a0b0?4,a，2b?22ab ?ab?2等号在a,2b,2即a,2b,1时成立( ?f(1),ab，5?7. 28(2011?福建武夷山模拟)已知函数f(x),ax，(b,8)x,a,ab(a?0)，当x?(,3,2)时，f(x)0;当x?(,?，,3)?(2，?)时，f(x)0. (1)求f(x)在0,1内的值域; 2(2)c为何值时，不等式ax，bx，c?0在1,4上恒成立( (1)由题意得x,3和x,2是函数f(x)的零点且a?0则 解析2,0,a?，,3，b,8，
18、?，,3，,a,ab, 2 ,0,a?2，b,8，?2,a,ab,a,3,2,解得?f(x),3x,3x，18. ,b,5,(1)如图由图象知函数f(x)在0,1内单调递减 ?当x,0时y,18当x,1时y,12 ?f(x)在0,1内的值域为12,18( 2(2)解法1:令g(x),3x，5x，c. 5，,，?g(x)在上单调递减要使g(x)?0在1,4上恒成立则6，,需要g(x),g(1)?0 max即,3，5，c?0解得c?,2. 2?当c?,2时不等于ax，bx，c?0在1,4上恒成立( 2解法2:不等式,3x，5x，c?0在1,4上恒成立 2即c?3x,5x在1,4上恒成立( 2令g(x),3x,5x?x?1,4 ?g(x)在1,4上单调递增 2?g(x),g(1),31,51,2?c?,2. min